一、传统电子计算机与摩尔定律
电子计算机是二十世纪最伟大的发明之一，也当之无愧地被认为是迄今为止由科学和技术所创造的最具影响力的现代工具。我们很难想象当今生活中如果没有电子计算机（包括电子计算机所需要的各种软件和资源）的帮助，如今的社会会是什么样子。电子计算机的发展自二十世纪80年代苹果电脑公司（Apple Computer Inc.,今苹果公司）的商业推广进入产业时代。二十世纪九十年代初期，微软公司（Microsoft Co.）的崛起宣布个人电脑（Personal Computer,PC）产业黄金时期的到来，个人电脑的硬件和软件的飞速发展远远超过了许多观察家的预期：二十世纪50年代初，分析家认为到二十世纪末世界上仅需要20台电子计算机，而仅2000年一年全球个人电子计算机生产量就达到1.4亿台；1980年代美国英特尔公司（Intel Inc.）总裁曾经预言16位的微处理器已经能够完成本世纪（20世纪）绝大多数个人计算需要——而1999年64位的微处理器已经问世，所发挥的计算能力为16位微处理器的280万亿倍；同样二十世纪80年代时任微软总裁的比尔·盖茨（Bill Gates）声称64千字节内存足够个人电脑使用——而2007年个人电脑的最低内存配置为53248千字节。这一切都表明，电子计算机产业正以前所未有的速度飞速发展。同时，由此带来的巨大市场潜力直接领导了IT产业的起飞，几乎一夜之间，成千上万家IT企业在纳斯达克上市，开始了一轮新的信息淘金之路。电子计算机的诞生和发展引发了以信息技术为代表的现代科学技术革命。
在电子计算机和信息技术高速发展过程中，英特尔公司的创始人之一戈登·摩尔（Godon Moore）对电子计算机产业所依赖的半导体技术的发展作出预言：半导体芯片的集成度将每两年翻一番。事实证明，自二十世纪60年代以后的数十年内，芯片的集成度和电子计算机的计算速度实际是每十八个月就翻一番，而价格却随之降低一倍。这种奇迹般的发展速率被公认为“摩尔定律”[1]
在整个商业界为摩尔定律带来的空前的市场需求和个人消费前景充满无限欣喜的时候，有一个问题几乎同时被目光敏锐的哲学家和理论科学家提出：人类是否可以将电子计算机的运算速度永无止境地提升？传统计算机计算能力的提高有没有极限？
对此问题，学者们在进行严密论证后给出了否定的答案。哲学家认为，科学和技术的新旧更替是无法违背的规律，随着技术的多元化进展和科学的不断演进，任何定律都不可能在变化的环境中一成不变，同样，被产业界尊为“金科玉律”的摩尔定律也不例外；另外，哲学中的因果关系也对此否定意见起到支持作用：当今电子计算机所进行计算是需要消耗能量的，其计算能力的提高也是以能量消耗的增加为代价的；如果电子计算机的计算能力无限提高，最终地球上所有的能量将转换为计算的结果——造成熵的降低，这种向低熵方向无限发展的运动被哲学界认为是禁止的，因此，传统电子计算机的计算能力必有上限。而以IBM研究中心朗道（R.Landsuer）为代表的理论科学家认为，20世纪中叶迅速崛起的量子力学将成为摩尔定律的掘墓人：按照摩尔定律的指数级增长速度，半导体芯片内用于传输电子信号的导线的宽度将由于微电子电路的集成密度的飞速增加而迅速变窄，根据该定律计算，到二十一世纪三十年代，芯片内导线的宽度将窄到纳米尺度（1纳米＝10[－9]米）。此时，导线内运动的电子将不再遵循经典物理规律——牛顿力学——来中规中矩地沿导线运行，而是按照量子力学的规律表现出奇特的“电子乱窜”的现象，从而导致芯片无法正常工作；同样，芯片中晶体管的体积小到一定临界尺寸（约5—10纳米）后，晶体管也将受到量子效应干扰而呈现出奇特的反常效应。现实印证了科学家的计算：2006年底导线宽度为0.05微米（约50纳米）并很可能在2007年突破0.03微米大关。哲学家和科学家对此问题的看法十分一致：摩尔定律不久将不再适用。也就是说，电子计算机计算能力飞速发展的可喜景象很可能在二十一世纪前三十年内终止。人类将面临一个经典物理世界无法突破的计算能力的屏障[1]。
随着计算能力临界点的临近，人类渐渐感到不安：电子计算机已经渗透到人类科学研究、物质生产以及生活的各个方面。大到宇宙科学计算，石油和地震勘探，航空航天器控制，基因组学研究和核武器模拟；小至制造业的计算机辅助设计，气象灾害预报，企业和银行信息安全以及医药卫生管理，人类对计算能力的要求的增长速度绝不低于摩尔定律预言的增长速度。问题在于，一旦摩尔定律失效，人类对高性能计算需求的增加不仅不会中止，还会越来越多。在这种情况下，不仅对计算能力需求极大的科学研究和技术开发（美国国防部公布的当今人类对计算能力需求最大的三项用途为：①核试验模拟，②地层石油勘探和③中长期天气预报）[3] 会处于发展停滞状态，我们日常生活也会遭受重大影响。
二、量子计算的提出
著名的科学哲学家，生物多样性与社会生物学的始祖，美国哈佛大学终身教授威尔逊（Edward O.Wilson）指出：“科学代表着一个时代最为大胆的猜想（形而上学）。它纯粹是人为的。但我们相信，通过追寻‘梦想—发现—解释—梦想’的不断循环，我们可以开拓一个个新领域，世界最终会变得越来越清晰，我们最终会了解宇宙的奥妙。所有的美妙都是彼此联系和有意义的。”[1] 这段话成为许多科学家的座右铭，给人以启示。科学需要梦想，甚至需要形而上的猜想。科学的预言有时在哲学看来有着形而上学（metaphysics）的味道。在人类发明最原始的计算工具以来，人类无数次梦想着计算的机械化和自动化：算盘的出现超越了算筹、纸笔等工具所导致的运算速度障碍；电子计算机诞生于人类希望从用于军事的繁重复杂的数学计算中解脱出来的梦想。而在人类面临着计算科学的最大难题——计算的极限到来之时，量子计算为实现人类的这个梦想铺开了宏伟蓝图。
2003年图灵奖（ACM Turing Award，计算机科学界的最高荣誉，由美国计算机协会颁发）获得者，美国惠普实验室前高级顾问阿兰·凯（Alan Kay）指出：“自然科学中，自然已经给了我们一个世界，而我们只是去发现它的规律。在计算机科学中，我们可以通过制造计算机科学的规律来创造一个世界。”[1] 正如阿兰·凯所说，量子计算是人类继成功解释经典计算的本质（Alan Turing于1956年发表论文提出了经典计算的数学模型——图灵机模型[3]，该模型已成为现代电子计算机的理论基础）之后的又一次大胆创造。量子计算的提出不仅是科学家的胜利，同样也是哲学家的胜利。
量子计算最初思想的提出可以追溯到1982年。具有传奇色彩的诺贝尔物理学奖获得者、美国物理学家费曼（Richard P.Feynman）曾试图用传统的电子计算机模拟量子力学对象的行为[4]。他遇到一个问题：量子力学系统的行为通常是难以理解同时也是难以求解的。以光的干涉现象为例，在干涉过程中，相互作用的光子每增加一个，有可能发生的情况就会多出一倍，也就是问题的规模呈指数级增加。模拟这样的实验所需的计算量实在太大了，我们无法提供相应的计算资源。不过，在费曼眼里，这却恰恰提供一个契机。因为另一方面，量子力学系统的行为也具有良好的可预测性：在干涉实验中，只要给定初始条件，就可以推测出屏幕上影子的形状。费曼推断：如果算出干涉实验中发生的现象需要大量的计算，那么搭建这样一个实验，测量其结果，不就恰好相当于完成了一个复杂的计算吗？因此，只要在计算机运行的过程中，允许它在真实的量子力学对象上完成实验，并把实验结果整合到计算中去，就可以获得远远超出传统计算机的运算速度。
在费曼设想的启发下，1985年英国牛津大学教授多伊奇（David Deutsch）提出是否可以用物理学定律推导出一种超越传统的计算概念的方法[5]（即推导出更强的邱吉—图灵论题①）。费曼曾告诉他的学生，使用量子计算机时，不需要考虑计算是如何实现的，即把计算看作由神或上帝来实现的：这类计算在量子计算中被称为“神谕（Oracle）”或者“黑箱”。费曼的话带有很强的工具主义情结。多伊奇并不满足于把量子计算的过程看成黑箱，他要对此寻求解释。
多伊奇在研究量子计算的过程中成功运用了哲学中的类比方法。他认为，现在强邱吉—图灵论题是建立在牛顿力学基础上，如果要超越强邱吉一图灵论题的限制，就必须将计算的理论建立在与当今物理理论可信度相当的理论基础之上，这样才有可能找到一种有效模拟任意物理系统的计算装置。
量子力学是20世纪最重要的科学发现之一，它被认为是物理学的最终规律（Ultimate Law），因此，多伊奇很自然地考虑在量子力学原理下的计算装置。这些装置仿照了49年前图灵定义的计算机器。这样，在科学和哲学的帮助下，科学家们最终导出了量子计算和量子计算机的概念。
三、量子计算的功力
量子计算究竟是否会全面超越传统的计算？这个问题目前还没有答案。人类虽然孜孜以求地进行着对计算的探索，到目前为止却还知之甚少。但是，已经有种种迹象表明：量子计算至少在一些特定的计算领域内确实比传统计算更强，例如，现代信息安全技术的安全性在很大程度上依赖于把一个大整数（十分巨大，如1024位的十进制数）分解为两个质数的乘积的难度。这个问题是一个典型的“困难问题②”，困难的原因是目前在传统电子计算机上还没有找到一种有效的办法将这种计算快速地进行。目前，就是将全世界的所有大大小小的电子计算机全部利用起来来计算上面的这个1024位整数的质因子分解问题，大约需要28万年，这已经远远超过了人类所能够等待的时间。而且，分解的难度随着整数位数的增多指数级增大，也就是说如果要分解2046位的整数，所需要的时间已经远远超过宇宙现有的年龄。而利用一台量子计算机③，我们只需要大约40分钟的时间就可以分解1024位的整数了。而且，在量子计算机上处理这个问题，分解的难度是随着待分解整数位数的增加多项式级增大而非指数级增大，这两种增加速度有天壤之别。更重要的是，量子计算从本质上说是可逆的，朗道证明了可逆计算可以不消耗资源——也就是说，量子计算的运算速度可以不违背熵持续增加原理而无限增加④。从这个例子我们可以直觉地认为量子计算在处理大规模计算问题时优越性是十分明显的，但目前还没法用数学证明这一点。
那么，量子计算是否是最强力的计算呢？这也是量子计算与量子信息所研究的一个重要却悬而未决的问题。量子场理论的某些效应或者基于弦理论（String Theory）的更奇特效应，量子引力或者其他物理理论都有可能为我们提供比多伊奇提出的通用量子计算机（Universal Quantum Computer）更强大的计算模型，只是现在我们还不知道[1]。
另外一个问题，除了可以用于快速因子分解的Shor量子算法[6]（由美国麻省理工学院Peter Shor设计）和一些常见的量子搜索算法（如Deutsch算法），量子计算机比经典计算机更快解决的问题还有哪些？简要的回答是：我们还不知道。找到好的量子算法看起来是十分困难的，悲观主义者也许会认为除已发现的应用外，量子计算机并没有任何其他好处。设计量子计算机算法的困难的原因是，设计者面临经典计算机所没有的两方面的难题。首先，人的直觉植根于经典世界，如果借助于直觉构造算法，则想到的只能是经典思想。为设计好的量子算法，我们必须至少部分地“关闭”经典直觉，而利用量子效应去达到预期的算法目的。其次，设计出纯粹的量子算法并不一定真正有意义——算法必须超越所有已知的经典算法！因此，人们或许可以找到采用纯粹量子力学效应的算法，但由于已经有了可匹敌的经典算法而无法引起广泛兴趣。这两方面问题的组合使得构造新的量子算法是未来的挑战。
我们也许会问，是什么使量子计算机比经典计算机更强大？是否可归纳出量子计算机与经典计算机的计算能力的差别？哪类问题用量子计算机可以有效解决，与经典计算机可有效求解的问题相比怎样？量子计算机与量子信息中一件最令人激动的事情是，我们对这些问题的答案知之甚少！更好地理解这些问题是未来的巨大挑战。
四、量子计算的基本原理
随着与计算科学相交叉的学科（如基础数学，理论物理等）研究的深入，人们逐渐发现计算并不是一个孤立的理论，而是与计算所处的物理环境相关的。现在科学家普遍认为，经典计算（图灵计算）是基于牛顿力学的。牛顿力学是符合我们所生存的特殊环境下的力学体系，它其实是以特例的形式表现的：牛顿力学是广义相对论在宏观、低速下的近似，同样，牛顿力学还是量子力学在宏观的近似。因此，基于量子力学的量子计算在我们看来似乎先天比基于牛顿力学的经典计算更胜一筹。
那么，量子计算究竟高明在哪里呢？
我们知道，传统的计算和传统计算机所运用的代数系统是布尔代数，所用的逻辑体系也是布尔逻辑。布尔代数和布尔逻辑都是基于二进制数位（Binary Digital）的。也就是说，信息的基本单元是二进制数位：要么0要么1。这种二进制基本信息单元称为比特（Bit）。现代传统的电子计算机所有纷繁复杂的运算都是通过在一系列二进制比特上进行各种代数操作实现的。
量子计算在信息的承载体上与经典计算毫无区别：它同样利用二进制比特——称为量子比特（Quantum Bit，简称Qubit）——来进行运算。但是，量子力学的一个十分反直觉的奇特现象铸就了量子比特与传统比特的天壤之别。一个量子比特不仅仅可以表示信息“
正是这种我们无法理解的量子相干效应，为我们创造了量子计算的奇迹：在传统计算中我们可以使用10个比特来表示任意一个0至1023（即0～2[10]－1）的整数，对它进行计算，也会得到对应于这个整数的结果。注意，经典计算中我们一次只可以计算一个确定的整数。而在量子计算当中，10个量子比特却可以同时表示0到1023中的每一个整数，而对这10个量子比特进行的计算也同时包含了对0到1023这1024个整数的所有计算结果！换句话说，同样的计算，如果经典计算我们需要做1024次，而量子计算只需要做一次就够了。
既然量子干涉效应如此美妙，我们是不是可以不费吹灰之力只进行一次计算就可以得到所有的计算结果了呢？回答是否定的。另外一个更加神奇的现象阻止了我们：量子状态坍缩。上例中，我们仅用一次计算得到了所有的对应于1024个整数的结果，我们需要拿到这些结果，但是，量子力学原理使我们只能得到其中的任意一个结果——例如对应于整数17的结果。“这就仿佛量子世界宛如一颗琳琅的圣诞树，而现实生活中我们只能采摘和品尝其中的一个果子，当我们伸手选择并触碰到这个果子时，这棵树就连同其他果子一齐消失了！[7]”有人会担心，这样量子计算又比经典计算优越在何处呢？答案是，量子计算可以在计算之前就将需要的结果在众多的结果中凸现出来，经过一次计算之后，就相当于计算的神剑扫过了每一个目标，最终找到所需的那一个结果。而经典计算则只能在找到结果之前一次一次地重复同样的计算——只是每次计算的对象不同而已。
在量子计算中还有一个令人不解的现象：不可克隆原理（Non-cloning Theorem）[1]。即如果在量子计算的结果揭晓之前，希望人为对量子计算过程中内部的信息进行复制是做不到的。这与传统的计算大相径庭：我们在计算机中可以随意复制信息，而在量子计算机中复制信息就等于对信息的破坏——这样做之后包括原始信息在内的所有量子信息将毁于一旦而且永远不能恢复。这种原理看似很可怕，但是人们完全可以绕开对量子位的复制而进行有效的量子计算；相反，这种原理为量子保密传输技术提供了一个很好的理论基础。
五、量子计算的本质
通过上述讨论，我们可以清晰地看到量子计算的神奇以及它不同于经典计算之处。那么，为什么量子计算会显示出如此奇怪的性质呢？这些性质又有什么本质的物理原因呢？遗憾的是，迄今为止，科学家们还在为这些神奇的量子现象的本质而进行探索，答案不得而知。然而，量子力学诞生的近一百年来已经有许多种对这些现象的解释被提出。例如，在对量子叠加效应的解释中，目前被广泛接受的是“多宇宙假说（Many-universe Hypothesis）[8]”。这个假说认为，在我们生活的宇宙之外存在一系列相互平行的宇宙，这些宇宙中的粒子性质与我们宇宙中的完全相同，但状态却互不相同。每当一个观察（测量）事件发生时，事件的结果会同时分裂到这些宇宙当中去。而我们可以观测到的结果就是分裂到我们这个宇宙中的结果。举个例子：为什么罗密欧与朱丽叶双双殉情，而不是走向离他们一步之遥的大团圆的喜剧结局呢？因为这两个截然相反的结局存在于两个永远不会相交的宇宙中，而我们恰好生在了他们发生悲剧的宇宙。在另一个宇宙中，罗密欧与朱丽叶正愉快地生活在一起。同样，也许在某个宇宙中克里奥派特拉没有死于蛇吻，而以她的美艳第三次征服了屋大维；潦倒的青年希特勒考上了维也纳大学美术系，从此成了一名画家而非战争狂人；小布什以几票之差在总统竞选中败北，因此，萨达姆依然站在总统的舞台上。遗憾的是，我们的这个宇宙中的人们并不能享受历史改写带来的好处，如避免了世界大战，因为我们的宇宙与其他的宇宙平行，他们生活在他们的世界里，与我们永远不相干。这就如同火柴熄灭后的小女孩，面对的不是祖母和烤鹅，而是现实中雪夜的阴冷和高墙。因此，多宇宙假说被认为是“廉价的假设，昂贵的宇宙”[7]。
对量子力学和量子计算本质的探索已经经历了几十年而从未停止。所产生的理论无一不充满“形而上”的质疑。然而，这种种理论均有它们可以解释却同时又不能解释的现象。很多科学家和哲学家甚至悲观地认为：也许，量子力学和量子计算真正的本质根本不允许人类窥探，形而上甚至“唯心主义”的猜疑将永远持续下去[11]。
六、结束语
人类或许可以不关注对量子计算的科学解释，仅仅满足于把它当成超级计算机。但是，那样的结果无法让我们认识量子计算的哲学内涵，也无法认识到量子物理学与计算理论、生物进化以及认识论之间深层次的联系，更不可能找到人类自身存在的意义。
量子计算的科学研究依然在继续，然而，对量子计算和量子力学本身的哲学研究却已经显示出人类的无奈和无助。也许，世界本身就是一个整体，我们仅仅从细处着眼永远无法看到导致整体变化的内因；又或许我们迷惘于极端复杂的数学公式和物理理论，深陷“形而上”的泥沼和“唯心主义”的责备，但事实上它的本质却是极其简单的。
爱因斯坦说，我相信上帝不是掷骰子的，上帝一定对人类有所偏爱[11]。也许是，但也许不是。对量子计算的研究不仅仅为我们带来了技术上的进步和便利——至少带来了这种可能——更多的是为我们带来了对宇宙自身的认识和思考。在一系列思考和再思考的过程中，否定之否定的螺旋不断上升。最终，我们也许会发现，研究量子计算带来的副产物的意义已经超越了对量子计算研究的本身。这时，我们也许才可以站在更高的地方观察量子计算，观察我们赖以生存的世界和宇宙。
抑或，宇宙本身的某些本质是本质不可知的，就仿佛量子效应一样，一旦我们对那片未知的世界投去好奇和关切的目光，通往未知世界的大门就关闭了。哥德尔不完备性定理[11] 告诉我们，任何一个足够强的一致的公理系统的完备性是不可证明的，而它的完备性的不可证明是可以证明的。这个大定理告诉我们，我们科学研究所依赖的各种公理系统是无法证明完备的，我们努力地试图用这些公理系统去解释量子计算、量子力学，去解释自然和宇宙；我们一直在努力，但我们也应该清醒，这些努力有可能最终是徒劳的。因为量子计算，量子力学，甚至自然和宇宙的秘密也许就隐藏在我们所依赖的公理系统中不完备的那部分之内。而人类的悲哀却在于，我们的文明能做到的最大努力，就是恰能证明我们所依赖的公理系统的完备性是不可证明的。
（致谢：本文的写作得到南京大学计算机软件新技术国家重点实验室徐家福教授和宋方敏教授的悉心指导。徐家福先生是中国计算机软件学科的奠基者和创始人之一，德高望重。徐先生八十高龄，在寒冬为学生四次易稿，字斟句酌，每个论点都要求不仅讲求出处，还要有自己的理解和批判意见。徐教授严谨求真、孜孜以求的治学态度和他金针度人、循循善诱的育人品格令学生感到无上荣幸和感激。宋方敏教授多次组织跨学科的专家指导和讨论本文的论点论据，为本文充实内容，并对本文的行文方式提出了很有价值的意见。在此向徐家福教授和宋方敏教授致以深深的敬意和谢忱！）
（原载《自然辩证法通讯》2007年4期。）