复杂性是什么？20世纪70年代以前，它是“无法认识”和“难以处理”的代名词。简单性被认为是世界自身的基本属性，复杂性从没有被认为是世界的属性，至多被认为是简单性复合产物，是现象。复杂性甚至被认为是认识主体运用简单性原则处理问题能力不足所致的结果。因此，无论在认识论或本体论上，“简单性”与“复杂性”的地位都是不对称的。近年来，人们仍争论“复杂性”是不是世界的属性，表明“复杂性”本体论地位仍未得到认同。而“复杂性”认识论意义更未澄清。本文提出复杂性有关的问题和观点，就教于同行，以期引起更深入的研究。
1 “简单性”与“复杂性”问题
问题1：“复杂性”是这个世界的客观本质属性， 还是“简单性”的复合现象？有人认为，这个世界骨子是简单的，复杂只是世界的表面。简单是本质，复杂是现象。也有人认为，复杂性也是世界基本属性。我们称问题1为“复杂性存在论”问题。连带的认识论问题是， 复杂性是人们认识能力不足造成的呢，还是事物本身具有的性质呢？
我对问题1的回答是：“复杂性”是世界的本质属性， 复杂性是客观的，不是简单性的线性组合和现象，特别不仅仅是简单性的表现结果。证据如下：彭加勒和后来的KLM理论都证明， 可积系统测度几乎为零，而不可积系统的测度几乎为无限，这个证明的意义就是复杂性世界真实存在，理想的简单性世界倒更像是人类的幻象！
问题2：复杂性是从简单性中生成的呢， 还是始终与简单性并存的世界属性？按照演化逻辑，这世界是逐渐生成的，是从简单到复杂演化而来的。因此会问，既然复杂性从简单性中生成，那么，简单性不是更为本质吗？另一方面如果认为复杂性与简单性同为基本属性，也可能带来复杂性只能生成复杂性，简单性只能生成简单性的问题。我们称问题2为“复杂性演化论”问题。
我对问题2的回答是：承认复杂性是从简单性中生成演化而来， 并不妨碍承认复杂性是世界的基本属性。我们有一种陈旧的类比观点，即认为凡后出现的属性，一定是先前属性的从属属性，一定不是可与在先属性并列的、处于相同地位的属性。既然这个世界是演化发展的，为什么不能承认后演化出来的属性也同样是世界的属性呢？产生在先的属性已经不能概括整个后演化出的世界，而复杂性又是一种凸显、超越，为什么不能承认这种复杂性不可还原呢？先开端的因素也许先退化，后发展的因素也许后来居上。事实上，我们太把属性看成从来就有的，如果把属性看成演化的过程因素，承认整个世界是一个过程，问题2 就比较好理解。问题1和2，均属于本体论层次的问题，但问题1 是问复杂性是否为存在本质，而问题2则问复杂性是否也演化。当然， 复杂性是相对简单性而言的，在本体论上它们存在绝对界限，在认识论上则只有相对意义。
问题3：承认复杂性的客观地位， 有人会问：科学模型难道以后不再追求简单吗？要复杂性就会丢掉简化的模型方法吗？连带的问题是，科学就是追求简单吗？刻画世界的复杂性方法与简单性方法仅仅是简化上的区别吗？我们称问题3为“复杂性方法论”问题。
我对问题3的回答是：科学模型不是追求简单，而是追求简化。 科学模型的最大目的是模拟被认识对象，如果对象是复杂的，模型就不能为了追求简单性而舍弃真实；复杂性的方法可以与简单性方法区别开来，例如，混沌学和分形理论的方法，抓住复杂性中的标度不变性和奇异吸引子等特性，找到了描述复杂性本质的简化方法，但是它却不是线性简单化方法。认识复杂性不是把复杂性对象所有因素一个不拉地统统写入“方程”，复杂性的描述也需要简化，但需要能抓住复杂性本质的方法，而不是把复杂性本质的非线性方面近似为线性的简单性加以处理，后者这种处理实际在一定程度上丢掉了复杂性的本质。
2 描述“复杂性”概念的约定和限制
描述事物复杂性，首先应该约定把描述限定在某一层次。离开层次谈事物的复杂性，复杂性就是一个无法度量的具有无限深度的虚假问题。如一个生命，我们是在哪一个层次讨论它的复杂性呢，是原子、分子层次，还是组织层次或整体呢？显然，如果不加以限制和约定，复杂性无法加以讨论。第二，定义复杂性也要限定它的描述精细度，或粗粒化程度。这两个限定，都是认识论范畴意义的限定。第一个限定，不仅涉及观察者对事物认识的深度，而且也涉及事物本身的结构层次问题；第二个限定，则不仅涉及观察者的认识能力，也涉及事物可认识的理论极限等问题。
有了上述规定后，我们才可以在本体论和认识论意义上讨论复杂性概念。对科学家和哲学家们建立的某种复杂性概念，我们可以在本体论上了解它是否真正描述了事物的复杂性及其程度，在认识论上了解它是否有效地描写了事物相对复杂性以及人们掌握此复杂性的认识程度等问题。
3 复杂性概念
词典语词表达的日常意义“复杂性”概念，并不充足和科学， 〔1〕目前已知至少有30种以上的“复杂性”概念，如计算复杂性、语法复杂性、生态复杂性、演化复杂性等，〔2〕、〔3〕、〔4 〕大多数“复杂性”概念是涉及计算和计算机算法方面“复杂性”问题以及生物学或生态学、经济学方面的概念，论述一般复杂性，或对复杂性研究进行概念抽象的“复杂性”概念则比较少。较一般的定义如F.克莱默〔4〕把“复杂性”定义为，系统表明自身的方式数目的对数：K＝LogN。（式中K是复杂性，而N是不同的可能状态数目）， 该式与波尔兹曼的熵定义式类似（S＝LogW）， 有把系统熵最大等同于系统复杂性最大的混淆嫌疑。较早在哲学层面对复杂性进行研究的，也主要是研究与复杂性密切相关的一些基本属性，如对非线性、混沌、分形等概念、理论的研究。有人认为“复杂性”有三层涵义：〔5〕复杂性是客观事物的一种属性；复杂性是客观事物层次之间的一种跨越；〔6 〕复杂性是客观事物跨越层次的不能够用传统的科学学科理论直接还原的相互关系。这定义缺陷在第一和第三上方面。建议对上述定义修正如下：客观复杂性：客观事物某种运动或性态跨越层次后整合的不可还原的新性态和相互关系。认识复杂性：对客观复杂性的有效理解及其表达。
有人提出复杂性的基本属性有：突变、约束、编码、组织〔5〕。我认为，除突变、约束（洛伦兹〔7〕称为：compact，紧致性，拉兹洛称为会聚〔8〕）和组织外，并非所有复杂性事物都具有编码特性， 隐会性（非不知，非随机性）可能是复杂性属性之一。复杂性的基本属性还有：非线性；混沌、分形；分岔；随机性、被冻结的偶然性〔9 〕与时间不矢［不可逆性］；循环的嵌套；递归等〔10〕。非线性是复杂性产生、演化的动力学机制，是连接简单性与复杂性的桥梁；混沌和分形是复杂性在空间和时间上的性态；涨落和突变是可编码外的复杂性演化内在特性；随机性和被冻结的偶然性是其在复杂性演化道路上的表现。复杂性演化必须具有约束或紧致性，风中飘扬的旗帜状态之所以复杂，是因为它被约束在飘扬的可能空间中，如果发散，运动就不存在，何来复杂？
度量复杂性的标度有：系统状态空间维数（原指系统内部独立运动的要素、关系、层次个数）；系统随参量变化的阶数（原指阶数反映处理问题的难度）多少；演化中相互关系的次数多少。根据近年来研究的发展，系统空间状态维数此时不仅是系统内部独立运动的要素多少，而且标志系统占领状态空间的能力大小。分数维数的出现，标志着复杂性的度量有了新的尺度。复杂性标度的另一个重要发展是，在不同标度变换下的不变性，这是认识复杂性的重要尺度，自相似性和分维都是这种尺度的反映，也是复杂性的层次穿越性。换句话说，当我们遭遇未知事物时，可以根据以上方法测度，如果事物表现出分数维数、自相似性和混沌运动性态，就可把它归结到复杂性范围。目前，运用复杂性方法研究人体、音乐、结晶生长、地震、经济演化等，已经取得了一定成果，表明复杂性方法抓住了复杂事物和过程的本质。当然运用和创新复杂性方法还任重道远，复杂性认识和方法还十分年轻，前面不知有多少困难和未知等待科学家解决和认识呢！
4 本体论复杂性概念
为区别于日常生活意义“复杂”概念，我们把“复杂性”概念做了分类。如按事物本身运动或形态、性态分类，有运动复杂性、结构复杂性等。如按人们的认识区分，则有算法复杂性或计算复杂性、有效复杂性等概念〔11〕。第一类称为本体论复杂性概念，第二类称为认识论复杂性概念。
1 两种运动复杂性
至少有两种运动复杂性，第一是突变论的——指运动曲线或轨道非光滑有突跳的运动。第二是混沌的——指运动的相邻轨道永不相交、相互分离的运动。以上两种运动都是传统数学不可分析的。现代分析工具主要是混沌理论和非线性动力学等。运动复杂性涉及运动发生条件以及对条件的敏感依赖性程度，同时也涉及不同层次和尺度的运动。
2 两种结构复杂性
同样存在两种结构复杂性，第一是分形的——指系统内部结构具有多层次、多部分，并且各个部分相互联结、嵌套、递归；第二涉及结构稳定性，局部非稳定的结构具有多个分岔点、鞍点，它同时也是复杂性的结构；当然也有完全不稳定结构，但它存在时间极短，有时处处不稳定，或时时不稳定，这种结构目前还不可分析。此外稳定与非稳定结构还牵扯着结构演化以及演化方向问题。
5 认识论的各种复杂性概念
认识论的复杂性概念涉及到认识主体或观察者的认识能力、范围、主体间相互交流的状况和水平，特别涉及理论上的复杂可认识性，涉及一种可共享的语法、语意和语用环境。在信息意义上，我们可以把复杂性描述分成两个层次：语法意义和语用意义的复杂性描述。我们首先涉及的问题是，如何度量复杂性？一般度量尺度有：数量多寡、种类之间的相互联系的多少。这种经验性的尺度，仍然属于本体论范畴。如何把本体论的复杂性度量尺度转换成为认识论尺度呢？按一些学者的观点，认识论的复杂性就是主体之间关于事物认识的描述长度。然而问题在于怎样描述事物。复杂性概念主要是主体信息交流过程中可理解的复杂性。在一定的共享意义下，描述长度越长，所涉及的对象就越复杂。复杂性概念应能确切表示我们通常所理解的“复杂性”，即对事物复杂性的理解性。另外，当理解者认识程度、水平和能力不同时，这个描述长度不同。目前人们常用算法复杂性或计算复杂性、有效复杂性等概念概括与描述长度相关的认识复杂性。
算法信息量或算法复杂性（algorithmic information content，简称AIC）是计算机专家用来描述事物的计算机程序信息串的长度， 它的基本思想是用描述长度来定义描述的复杂性。一个事物如果其包含的信息是很难获得的，那么它就是复杂的。算法复杂性是申农语法信息意义下的复杂性，不能包括意义中含混、歧义等语用成分，对有效复杂性理解描述是不完全的。
有效复杂性概念，指的是对某事物或系统或数串的规律性的简要描述长度。我们对事物复杂性或复杂程度的认识，通常通过辨识其规律而获得，而不是仅仅在表面上感觉事物头绪繁多无从下手而已。所以，复杂性之所以有效，就在于人们能够认识它的规律性。例如，众所周知的混沌，原来意义就是一种认识上浑浑噩噩的朦胧状态，是对复杂性事物的一种朦胧感受而已。现在的非线性混沌，对它的属性科学家已经有了许多了解。
在有效复杂性概念下，数量这种描述长度需要改造。1 摩尔纯氧至少有6×10[23]个氧分子，但容器中的气体整体并不复杂。 故应在这个尺度上加以限制，定义为：不是元素而是要素数量多少是复杂性的一个量度。换句话说，系统内部相互独立的不同种类组分越多，描述系统才越复杂。
在有效复杂性概念下，类间联系这种描述长度也需要改造。系统内部可相互独立的各个要素之间如果完全没有联系，这个模式被认为是简单的。以点为例，其描述长度为“所有点间完全无关”；而系统内部可相互独立的各要素间如果完全联系，即全部点之间全部存在联线，它的描述长度为“所有点间完全相关”，在语法信息角度上，两者描述长度完全一样（语用信息角度不同吗？），所以并非联系越多越复杂。在一个有限系统内，类间联系这种描述长度的复杂性应是一个非线性函数，最少与最多都简单，而介于两者间才复杂。要有效复杂性大，AIC 既不能太高，也不能太低；系统既不能太有序，也不能太无序。但是由于这样一个概念无法精确化，无法给出介于有序和无序间的程度，而无法度量一般最大有效复杂性程度。或许有效复杂性本身就是一个“有个性”的概念，每个系统其最大有效复杂性都处于该系统演化的无序和有序间不同时空点。当然，复杂性的非线性类并不是每一个与另外一个现象毫无相似或共同之处，目前已经发现，非线性至少存在三个类：孤立（子）波、混沌和分形〔12〕。
6 复杂性与确定性、随机性
当复杂性表现为混沌时，其本质被洛伦兹称为确定性混沌。混沌具有非周期性和宽带连续频谱，而噪声也具有这样的特征，换句话说，如何区别具有的非周期性混沌复杂性和随机性表现的噪声呢？洛伦兹把混沌的特征称为“貌似随机性”，而普里戈金则以确定性的终结为题，阐述了概率性描述的基础本体论意义〔13〕。表现为随机性的那部分复杂性（如算法复杂性中的随机性）是混沌还是噪声？它可转化为有效复杂性呢，还是转化为噪声？如果为前者，那么有效复杂性仅仅表达了人类认识复杂性的那个部分，如果为后者，有效复杂性表达了复杂性全体。作为本体的客观复杂性，有没有类似前者的随机性或貌似随机性的东西，而这部分我们恰恰没有认识或根本不能认识？也许复杂性之所以复杂就在于它的全部恰恰是由具有规律性的可压缩的数据信息流和具有混沌性的不可压缩的非数据信息流两部分构成。也许复杂性起源于确定性和简单性，但世界的复杂性更在于它的复杂性演化过程中，它从来没有停止过演化。 因此， 复杂性的世界具有潜在复杂性（potentialcomplexity）；有效复杂性也并非对复杂性的表达已经完备，有效复杂性概念也应该用潜在复杂性概念加以补充。但是一补充后，复杂性是不是至少有一部分就变得不可认识了？
直到今天我们虽然能够测量复杂性类别（如大脑层次数目），但却不知道它们是如何结合成为一个复杂性整体的。对一个生态系统多样性的差别我们常常能够用图表表示，但是我们很难产生一个生态系统复杂性的图表，这是因为全部复杂性不是其中任何一个事物，或几个事物就能够产生那图表。仍然存在一些天真的朴素期望，即复杂性就是对一些单一事物测量的聚合。现在对全部遗传信息的某些测量正在开始，但信息总量仍不能揭示交互作用复杂性是什么〔15〕。这表明复杂性是这种组分综合后产生的整体结构和功能，也表明复杂性本身就是一个并未完全界定的开放问题。
以上我们简要地讨论了“复杂性”问题的若干方面，我们仍然无法给出复杂性的全部含义，对复杂性做出圆满的解释，并给出定量化的描述。但是这个世界的许多人已经意识到复杂性是世界的基本属性，它可能产生于简单性，但是不能归结为简单性，它穿越于不同层次，把自己的整合功能传递给每一个层次，认识到这点多少也是令人鼓舞的事情。认识复杂性的动力学起源，被普里戈金称为当代科学最引人入胜的概念难题之一。而我们还要进一步说，研究复杂性的演化与整合特性更是当代科学最复杂的认识使命之一。
致谢：感谢“复杂性与非线性科学哲学研讨会”（乌鲁木齐，1999－9）参与研讨的学者们， 特别是中国人民大学苗东升教授对此问题的分类很有启发。
基金项目：本研究得到国家社会科学基金项目“非线性方法论研究：自组织方法论的若干问题研究”（批准号：97BZX010）资助。
（原载《自然辩证法研究》2000年01期。录入编辑：乾乾）