在现代归纳逻辑哲学理论的性向解释[1]中，单个事例性向解释把性向看作是在一个具体场合中产生一个特定结果的性向，而长趋势性向解释把性向与可重复的条件相联系，并且在关于这些条件的长序列重复中，性向被看作是产生近似地等于概率的频率性向。然而，这两种性向解释形式是如何解决Humphreys悖论——即性向与因果关系联系的问题呢？
一、Humphreys'悖论
因果关系的问题在西方哲学中是最古老并且是最主要的问题之一。亚里士多德、休谟和康德对因果关系的分析都作出了基本的贡献。关于因果关系的传统观点，就是如果A引起B，那么B必然地从A得出。例如，斩首引起死亡。然而，人们在20世纪发展了关于因果关系的一个更弱的概念，这个概念被称为不确定的因果关系。我们比较熟悉的例子就是：吸烟导致肺癌。这通常被认为是确实的，尽管许多人在他们整个一生中都吸烟并且从来都没有患上肺癌。而在这里，关于因果关系的意思可以这样理解为：吸烟是导致肺癌的一个重要因素，或者吸烟者比不吸烟者患上肺癌的概率可能更高些。这个不确定的因果关系概念自然提出了关于因果关系如何与概率相联系的问题。
许多主要的科学哲学家，包括卡特赖特(Cartwright)、费特塞(Fetzer)、波普尔、莱欣巴哈、萨尔蒙(Salmon)和Suppes已经根据这个问题进行著书。波普尔在1990年的《关于性向的世界》一书中就很有意思地指出性向可能是一种关于原因概念的概括。他说：“因果关系仅仅是性向的一个特例：关于一种等于1的性向情形。”[2]20举一个简单的例子，大剂量的氰化物一定会导致死亡。适当的小剂量氰化物可能只导致一种关于死亡60％的性向。因而，性向似乎是因果关系的一种弱式。但是，性向是关于原因的概括这个观点存在如下的困难。原因在时间上具有明确的方向。因此，如果A引起B并且A在B之前出现，那么B没有引起A。除了一些在理论物理学中的推测外，人们普遍承认原因在时间上不能向后起作用。这种情况是十分不同于概率的。对事件A、B来说，我们通常有：如果Pr(A｜B)被定义，那么Pr(B｜A)也被定义。概率具有对称性，而原因是非对称的。因而，性向似乎终究不能是关于原因的概括。
这个问题首先被Humphreys注意到，并被萨尔蒙第一个公开，他给出了难忘的值得引用的明确表述：“如Humphreys在私人交流时指出的那样，关于把性向与概率视为一体存在很大的局限性，因为我们似乎没有使性向与‘逆’概率相匹配。例如，给定适当的‘正’概率，我们可以使用贝叶斯定理计算关于一种特定死亡原因的概率。假定给定一系列概率，从这些概率中，我们能够推断出某个人由于被射穿头部而死亡的概率是3/4。在这些情形下，假定这具尸体关于已被一颗子弹打穿它的头骨的具有3/4性向是很奇怪的。我认为性向在一种关于因果关系的概率论情形中可以是一个有效的因果关系概念，但如果它是以那种方式被使用，那么它似乎继承了暂存的因果关系非对称。”[3]这个问题在《科学的知识：因果关系，解释和确证》(1981)一书中被费特塞称为Humphreys'悖论，并且它已引起了很多有趣的讨论。Humphreys本人在《为什么性向不是概率》(1985)一书中给出了关于这个悖论的说明，这个说明被McCurdy在《Humphreys'悖论与逆条件性向的解释》(1996)一书中批判地讨论过。费特塞和米勒也有重要的贡献，这将在后面被讨论到。
二、对Humphreys'悖论的解释
在这里，我们将通过给出关于Humphreys'悖论的两种在我们认为是最简单的论述开始，并且我们将通过上述的性向解释形式来检验这两种说明是如何被解释的。
第一种说明来自米尔恩(Milne)的《可以有实际可行的单个事件概率解释吗》(1986)一书。考察一颗标准骰子的投掷，令A=6和B=偶数。于是，根据标准的概率论，Pr(B｜A)=1和Pr(A｜B)=1/3。Pr(B｜A)没有引起任何问题。如果这颗骰子的一次特定投掷的结果是6，那么结果必定是偶数。B完全是由A决定的，这是十分符合一种关于1的性向。但米尔恩接着提出了关于Pr(A｜B)是如何被单个事例性向理论解释的问题。在这里，实际上存在一个问题，因为当假定结果B的出现部分地导致结果A以1/3的权重出现的时候，我们不能解释它。实际上，如果B已经发生，那么实际的结果必须是2、4或6。在前面两种情况中，6不出现已经被确定了，而在第三种情况中，6肯定会出现已被确定。在这两种情况下，假定A被B的出现以1/3的权重部分地确定是没有任何意义的。
米尔恩的例子涉及到同时出现的两个事件A和B。然而，原因具有先于结果的特征。因此，当A与B发生在不同的时间时，我们需要考虑Pr(A｜B)。这种类型的例子比米尔恩简单的骰子投掷例子更为复杂些。我们选择诺曼和萨尔蒙在《科学假设的确证》一书中关于飞盘的例子[4]。假定有两台生产飞盘的机器。机器1每天生产800个，其中百分之一是有缺陷的。机器2是一台更古老、效率更低的机器，每天生产200个，其中百分之二是有缺陷的。我们假定，在每天工作结束时，从两台机器生产的1000个飞盘中随机地选择一个。令D=被选择的飞盘是有缺陷的。令M=它是由机器1生产的，且N=它是由机器2生产的。我们考察这两个条件概率Pr(D｜M)与Pr(M｜D)。Pr(D｜M)=0.01，而Pr(M｜D)可以使用贝叶斯定理计算如下：
就概率演算的标准运算而言，关于这两个条件概率没有一点疑问。但是，如果D、M和N指的是特定的一天，那么它们是如何根据单个事例性向被解释的呢。
关于Pr(D｜M)当然没有任何问题。这正好是关于机器1生产一个有缺陷的飞盘的性向。但Pr(M｜D)呢？这是关于在特定的一天结束时被抽出的由机器1生产的实际有缺陷的飞盘的性向。如果我们把性向看作部分原因，那么这就与下面的相称。晚上的时候一个有缺陷飞盘的取出是关于它是由机器1在这一天中更早的时候生产的2/3权重的部分原因。这样的一个概念似乎是胡说，因为在飞盘被取出的时候，它或者明确地由机器1生产，或者明确地不是由那台机器生产。通过假定机器1生产蓝飞盘和机器2生产红飞盘，我们可以使这个观点更加明确。如果在这一天结束时被取出的有缺陷飞盘是蓝色的，那么它肯定是由机器1生产的，而关于假定它具有一个由机器1生产的2/3性向的意义是什么不是很清楚。很显然，这种类型的例子给概率的性向观点出了一个难题。关于这个难题，长趋势性向解释形式是如何处理的呢？
在长趋势性向解释形式中，性向是与可重复条件的集合相联系的。令S就是这样一个集合并且令S的确切结果是集Ω的元素。于是，性向被指派给被认为是Ω的子集的事件A、B、…。因此，例如对A来说，如果S要被重复许多次以出现一个近似等于p的相对频率，那么Pr(A｜S)=p意味着存在一个性向。这种性向观点并不以任何方式涉及S的单一重复。这些单一重复需要使用主观概率来处理。
综上所述，关于长趋势性向解释的明显形式就是：基本性向是有条件的，并且我们具有Pr(A｜S)形式，其中S是一个可重复条件的集合。值得注意的是，在这里我们不能颠倒这个次序，因为Pr(S｜A)没有意义。目前通常因简洁而对S的指代被认为是很含糊的，并且我们把Pr(A｜S)缩写为Pr(A)。像Pr(A)这样的概率通常被称为绝对概率，但实际上由于Pr(A)是Pr(A｜S)的缩写，因而指代为基本条件概率或者基本意义上的条件概率更准确。这样的基本条件概率可以与Pr(A｜B)形式的条件概率形成对比，其中B不是一个可重复条件的集合而是一个事件。正是这些条件概率能够被颠倒过来导致Pr(B｜A)。我们称这样的条件概率为有条件的事件概率(event-conditional probabilities)。这会导致两个问题。在给定的解释中，这样的条件概率意谓什么呢？并且它们是如何与基本的条件概率相联系的？
正如Pr(A)应该被看作是Pr(A｜S)的缩写那样，那么Pr(A｜B)应该被看作是Pr(A｜B & S)的缩写，其中B & S代表一个被定义如下的可重复条件的新集合。我们如上所述重复S，但如果这个结果是B的一个元素，那么只记下它。与B无关的结果完全被忽略掉。假定Pr(A｜B & S)=q意思是说，如果对A来说，关于条件B & S的新集合被重复许多次以出现一个近似等于q的频率，那么存在一个性向。因而，关于这种有条件的事件概率的解释，在米尔恩的例子和飞盘的例子中所有的条件概率都是十分有意义并且没有出现任何问题。
在米尔恩的例子中，问题就在于如何解释Pr(A｜B)=1/3，其中A=关于那颗骰子的一次投掷的结果是6，而B=关于那颗骰子的一次投掷的结果是偶数。就我们的长趋势性向观点来说，这个概率的意思如下。假定我们投掷那颗骰子许多次，但忽略所有的奇数结果。在这些条件下，对6来说，存在一个以近似的等于1/3的频率出现的性向。由于我们是在考察这颗骰子的长趋势投掷而不是单一投掷，因此米尔恩的问题解决了。
飞盘的例子与米尔恩关于这种长趋势性向解释的例子一样是没有任何疑问的。令S是关于明确说明这两台机器生产飞盘的日产量，并且在晚上工作结束的时候，其中一个飞盘被随机选出并被检验以了解它是否有缺陷的可重复条件的集合。S显然每天都可以被重复。Pr(M｜D)这时候被解释为Pr(M｜D & S)的缩写。Pr(M｜D & S)=2/3这个陈述意思如下。假定我们每天重复S，但只记录那些被选取的飞盘是有缺陷的天数，这样一来，关于这些条件，存在一个性向——如果它们被例示许多次，那么M将出现，也就是说这个具有一个近似等于2/3的频率的飞盘将是由机器1生产的。需要注意的是，这些困难又不见了，因为我们是在考虑长趋势而不是单个事件。在一个特定的例子中，把被选出的由机器1生产的飞盘的性向看作是等于2/3并没有意义。如果被选出的飞盘是蓝色的，那么它就是由机器1生产的。如果是红色的，则是由机器2生产的。无论在哪一种情形中，这种情况本来就已经被确定以致一种关于2/3的性向并没有意义。如果性向是产生长趋势频率的性向，那么一个关于2/3的性向是十分有意义的，即使我们知道在任何一个单个事件中，这个结果肯定已经被确定为M或N，直到被选出的飞盘被检验并被发现是有缺陷的。
三、性向与因果关系的联系
迄今为止，我们还没有提及因果关系与性向之间的联系，并且长趋势性向解释似乎切断了这种联系。实际上，长趋势性向解释在对原因与相互关系之间进行区分的因果关系的讨论中是标准的。例如，气压计的急剧下降与将要下雨十分有关系，但没有人会认为气压计的急剧下降是下雨的原因。此时的相关性是一个可能性概念。因此，原因不同于概率实际上是正确的。根据长趋势性向解释，假定气压计急剧下降，那么我们对将要下雨有一个高的性向，但这种性向实质上不是表示原因的。因此，这就推断出我们在长趋势性向解释的情况下对Humphreys'悖论的讨论。
因此，Humphreys'悖论通过假定一些但不是所有的有条件的事件概率(在普遍原因的意义上)是性向的在费特塞的理论中被解决。费特塞表达这种情形如下：“…根据它们的‘因果方向’，性向不能完全地被形式化为既满足相反的又满足直接的概率关系的‘绝对的’或‘有条件的’概率”[5]，又说：“…根据它们的因果方向，在Humphreys《为什么性向不能是概率》(1985)一书出版之前人们通常没有认识到，性向不是概率(在满足标准公理的意义上，例如贝叶斯定理)。”[6]于是，费特塞认为性向没有满足标准的科尔莫哥洛夫公理。然而，费特塞与纽特一起发展了一个关于性向的可供选择的公理集合。这种他称为“一种概然的因果演算”的方法出现在他的《科学知识：因果关系，解释与确证》一书中的59—67页。它具有“…p与强度n一起可能致使q(其中p先于或者与q同时发生)，不管q与任何强度m一起是否致使p…”的特征[7]284。
费特塞的立场似乎是，性向不是概率，但他反对这种明确的表达，因为关于费特塞—纽特的概然的因果演算有许多本质上肯定是或然的公理。因此，把费特塞—纽特的演算描述为一种非标准的概率论可能更为准确。如费特塞本人所说的那样：“可能这意味着性向解释不得不被归类为一种非标准的概率概念，这种概率概念没有排除它即使作为一种概率解释的重要性！非欧几里德的几何学最先是作为一种非标准的几何学概念出现的，但它的意义依然是这样。因此，概率的性向解释可能坚持标准的概率解释，正如非欧几里德的几何学解释在关于特殊的与一般的相对性出现之前坚持标准的几何学解释那样。”[7]285由于“非标准”具有“非标准分析”的内涵，所以通过与非欧几里德的几何学类比，把概然的因果演算看作是一种非科尔莫哥洛夫概率论可能更好。
费特塞—纽特提出的非科尔莫哥洛夫概率论的建议是大胆并且是完全创新的，但它的创新性特征在它获得普遍接受中自然地将会产生问题。有许多以科尔莫哥洛夫公理为基础的定理。数学团体是不可能放弃这个强大的结构并用另一个替代它，除非这样做有相当可观的收获。这是一个关于吉利斯偏爱一种保留标准的科尔莫哥洛夫公理的性向解释(例如长趋势性向解释)的原因。
【参考文献】
[1]李旭燕.现代归纳逻辑性向解释面临的困境与发展[J].广西师范学院学报：哲学社会科学版，2008(4)：155—156.
[2]Popper, K. R. A World of Propensities[M]. Thoemmes, 1990.
[3]Salmon, W. C. Propensities: a Discussion Review of D.H. Mellor The Matter of Chance[J]. Erkenntnis 14, 1979:213—4.
[4]Earrnan, J. and Salmon, W. C. The Confirmation of Scientific Hypotheses. in M. H. Salmon et al.(eds), Introduction to Philosophy of Science[M]. Prentice Hall, 1992. Chapter 2:70.
[5]Fetzer, J. H. Probabilistic Explanations[M]. PSA 2,1982:195.
[6]Fetzer, J. H. Critical Notice: Philip Kitcher and Wesley C. Salmon,(eds.), Scientific Explanation; and Wesley C. Salmon, Four Decades of Scientific Explanation. Philosophy of Science[J]. Philosophy of Science 58, 1991:297—8.
[7]Fetzer, J. H. Scientific Knowledge: Causation, Explanation, and Corroboration[J].
（原载《湛江师范学院学报》2009年05期。录入编辑：里德）