逻辑悖论研究是当代逻辑学与科学哲学领域的前沿课题，其重大研究价值主要在方法论层面。悖论之“悖”在于，以看似正确的背景知识为前提，通过严格无误的逻辑推导，却得出了两个相互矛盾的命题或其等价形式。逻辑矛盾的不可容忍性在方法论的意义上为理论、甚至科学的发展及创新提供了难得的契机。在过去的70年中，为解决意外考试悖论等知识悖论，学界涌现了多种解决方案，例如“盲点”方案、反“KK”方案、博弈论方案等[1]。但从克里普克(S. Kripke)2011年的新著得知，他早在1972年就对意外考试悖论进行了专门探讨，并提出了一种与知识相关的新悖论。遗憾的是，其相关文本刚公诸于世。本文拟对克里普克关于知识悖论的消解方案进行严格的逻辑分析，揭示克氏解悖方案所隐含的与知识论相关的理论前提，并在新的知识标准框架下对之进行审视。
1 知识悖论的源起及其变体
知识悖论与“知道”、“相信”等认知概念密切相连，其最初版本可追溯到20世纪40年代流传于欧洲民间的“突然演习问题”。关于该问题的最早文字记载出现于瑞典数学家艾克波姆(L. Ekbom)写给《科学美国人》杂志的一封信当中。艾克波姆在这封信中提到，瑞典广播公司在二战期间曾播出了这样一则通告：下周的某一天将举行一次防空演习，为了验证备战是否充分，事先没有哪一个战士会知道这次演习具体在哪一天进行，故而这是一次突然演习。
艾克波姆意识到这则通告有一种“奇怪的”性质：根据通告所给出的条件，防空演习不能在下周日举行。因为若在周日举行，由于前六天演习没有举行，战士在周六晚上就可以推知演习将在第二天(即周日)进行，这样一来演习就不具有突然性，因此周日被排除。同理，演习也不能在周六举行，因为如果演习在周六举行，战士在周五晚上就可以推知演习要么在周六举行，要么在周日举行，已知不能在周日举行，所以演习只能在周六举行。因此，演习若在周六举行，则依然不具有突然性。接着按照以上的方法进行推理，可以逐次排除周五、周四，一直到周一。艾克波姆据此推出结论：符合通告条件的突然演习不可能发生。然而，就在第二周周四的凌晨，突然“进行”的演习摧毁了这位伟大数学家的似乎无懈可击的逻辑推理。
英国学者奥康纳(D. O’Connor)于1948年在Mind上刊发了一篇与“突然演习问题”直接相关的论文[2]，并将该问题作为一个严肃的学术问题向学界公开征询答案。但学界对此的看法可谓五花八门、莫衷一是。1951年，Mind又刊发斯科利文(M. Scriven)的《悖论性通告》一文[3]，并宣称“一个新的强有力的悖论已经出现”。在持续多年的研究中，“突然演习问题”又以多种形式不同但实质结构完全一致的变体出现，如“意外考试悖论”、“绞刑疑难”等。
在这些以变体形式出现的知识悖论中，最有影响的是所谓的“意外考试悖论”：某教师向学生宣布，下月内某一天的中午将进行一场考试，并且这将是一场意外考试，即没有学生会在考试举行的前一天知道它会在第二天进行。然后学生可以做如下推理：如果老师想要履行他所宣布的诺言，考试就不能在最后一天举行。因为考试如在最后一天举行，在前一天的午后，我们(学生)就会知道考试时间只剩一天，这一天必定是举行考试的日子。这一结果和所宣布的“意外考试”是相矛盾的，因此最后一天被排除。考试也不能在倒数第二天举行，因为如果考试在倒数第二天举行，那么由于截止到倒数第三天的中午考试尚未举行，我们就会得知考试只能在余下的某一天进行。已知考试日不能是最后一天，由此可以得出结论：考试必定在倒数第二天举行。由于我们事先通过推理知道了这一点，又产生了矛盾，倒数第二天被排除。循此推进，同样的推理程序可依次排除下月日历表中的每一天可为考试日。据此可以得出结论：或者下个月不会举行考试，或者所举行的不是意外考试。然而，出乎学生意料的是，教师在下个月的某一天果真举行了考试，从而履行了他所宣告的诺言。
悖论是一种奇异的东西：从看似无懈可击的前提，通过看似无可非议的推理，可以推出无法接受的矛盾性结论。正如国内有学者所断言的，悖论的出现说明“我们的思维在某些地方出了毛病，因而需要对其进行诊断和治疗。”[4]97问题出在哪？笔者认为，普通人的推理能力往往是可经得起推敲的，就意外考试悖论而言，问题的关键在于推理背后所隐藏的假设是否成立。克里普克在2011年公开发表的《论两种知识悖论》这篇文章[5]中，在对意外考试悖论进行深度剖析的基础上，对知识论领域中的一些核心问题进行了细致探讨，并提出一种新悖论。
我们现在还需要一个前提，即如果考试不再前i-1天中的某一天举行，那么学生在第i-1天就知道这一点：
根据前提(2)，如果考试在第i天举行，那么它绝不会在任何第i天之前的任何一天举行。因此根据前提(4)和(2)，如果考试在第i天举行，那么学生将在第i-1天就会知道考试没有在前i-1天的某一天举行：
克里普克认为，这些就是“被声称为导致悖论的前提”[5]30，但要实施严格的推理，“还需要一些关于知识本身的附加前提”[5]30。一个明显的前提是：如果学生在第i天知道一个陈述，那么这一陈述是真的：
同样，我们需要“知识的演绎封闭”(deductive closure of knowledge)：如果一个学生在第i天知道p，并且在第i天知道如果p那么q，那么他在第i天知道q：
正如克里普克所指出的，(7)实际上要求的是学生要足够聪明，只有这样我们所谈的关于“知识”的推理才有意义。另外，还必须假定学生有足够的推理能力，即他们知道所有的命题重言式，只有这样，推理才能得以进行。毫无疑问，尽管二战期间瑞典广播公司的那则广播被很多人收听，但只有足够聪明和有足够的推理能力的人(如艾克波姆)才能从这则广播推出矛盾的结论。令Taut表示命题逻辑重言式，对学生推理能力的假定可被形式刻画为：
以上述八个前提为基础，我们可以做如下推理：假设考试在第N天(最后一天)举行开始，那么根据(2)，考试不会在前N-1天的某一天进行；再根据(4)可以推得，学生在第N-1天知道考试不会在前N-1天的某一天进行。据此，大家会自然而然的得出结论，学生在第N-1天知道考试必定在第N天(最后一天)举行，这与(3)相互矛盾，从而可以根据归谬推理得出结论：考试不能在最后一天举行。蒯因(W. V. Quine)认为[6]，这种“自然而然”的做法是错误的。根据蒯因的分析，上述学生的归谬推理所否定的不是教师的宣告本身，而是“学生事先知道宣告为真”这个假设；而学生事先不可能真正地知道预告的真假，从而可以这种方式阻止悖论的产生。但克里普克在文中明确指出，“蒯因认为谬误产生于下述事实：……学生根本不知道将要举行考试。但我认为，你确实知道考试要举行，因为一个好的老师告诉你会如此。如果教师宣布在下月内将举行一场意外考试，若一个学生由于坚持认为他不知道将有考试举行而考得不好，这个学生也不会原谅自己。”[5]33按照他的解释，学生没有理由来
毫无疑问，在排除最后一天的论证中如果没有前提(9)做保障，即使学生在第N-1天知道考试没有在前N-1天举行，也不能推出考试必定在最后一天举行。要推得考试必定在第N天举行，必须有这样的步骤：如果学生事先就知道考试将在下个月的某一天举行，那么在第N-1天他必定还知道这一点。正如克里普克所强调的，“如果不使用前提(9)，事实上得不出这样的结论。”[5]33根据(9)和其它几个前提或原则，我们可以通过归谬的方式推出考试不会在最后一天举行，并可循此思路依次排除其它的天数，从而进一步得出结论：下个月内不会举行意外考试。但实际情况是，这样的考试是可实施的。问题出在哪？有些哲学家认为意外考试悖论产生的根源在于KK规则不成立，最早提出这种解决方案的是哈里森(C. Harrison)[7]、麦克利兰(J. McClelland)[8]与齐哈拉(C. Chihara)[9]。后来威廉姆森(T. Williamson)在其《知识及其限度》一书[10]当中，提出了一个著名的思想实验，以此来反对KK规则，并由此得出了一种解决意外考试悖论的方案。但克里普克认为，对于意外考试悖论，问题的关键不在于KK规则是否成立。他在文中也论证了KK规则在理论的层面不会成立，即(10)不是真的，但它“是近似真的：对实践的目的而言，是足够真的”[5]34。他认为悖论产生的根源在于假定了(9)，即如果一个学生在第i天知道一个陈述，那么在随后的任意一天他都知道这一点。
克里普克把批判的矛头直指前提(9)，认为“如果一个人在某一天知道一个陈述，那么在随后的任意一天他都知道这一陈述”是不成立的。他举例论证道，大家都知道克里普克曾写过很多关于模态逻辑的文章，如果有人声称这些文章实际上由一个叫“斯密特”的人所写，只不过是署上克里普克的名字，并且有人呈上斯密特的原始手稿来支持这些反对的呼声，关于知识的状况就会与此不同。克里普克认为“在大量的说服论证之后，你可能确信我没有写任何关于模态逻辑的文章。因此在随后的日子里，你甚至不相信先前的情况，更不用说知道了。”[5]
3 对知识悖论的进一步思考
通过对意外考试悖论的深刻分析，克里普克正式提出了他所谓的知识的“第二种悖论”，哈曼(Gilbert Harman)[11]称之为“独断论悖论”(the dogmatism paradox)。这一悖论的得出也是形式推理的结果：
首先，根据知识的演绎封闭：
(i)如果A知道p且A知道p推出q，根据我们的知识，那么A知道q。
令“p”为任一陈述：
(ii)p可推出下述假设：任何反对p的证据都是误导性的(misleading)。
现在假设，
(iii)主体A知道p，并且A知道前提(ii)。
经过正确的推理，从前提(ii)可以得出结论：
(iv)A知道任何反对p的证据都是误导性的。
再根据一般性的原则：
(v)如果A知道采取一种类型T的行动会导致后果C，并且A希望避开结果C，那么A会决定不采取T类型的行动。
这一原则说的是，在某一时刻A知道如果他采取某种类型的行动，将导致某种他认为是不好的后果。为避免这种后果，他会选择不采取那种行动。例如，假定你知道如果把门打开，那么门外的人将对你开枪。所以，决定不开门是明智的选择。即是说，他会决定不采取类型T的行动。令类型T的行动为“接受反对p的证据”，即根据进一步的证据来怀疑或者反对p。这样，后果C就表示获得一个错误的信念，这也是我们不想要的。于是我们可以得出结论：
(vi)A会决定不受任何反对p的证据的影响。
毫无疑问，对知识而言，(vi)所表达的是一种独断论的态度，它主张的是：忽略与一个人知道为真的东西相反的所有证据！按照这一主张，既然我们知道普京于2012年重新当选为俄罗斯总统，那么作为理性的认知主体，我们就会忽略所有与之不符的证据，比如不去读某些报纸等。但现在的问题是，如果我们接受上述论证的结果(即(vi))，那么就必须放弃克里普克对意外考试悖论的处理方式。因为无论将来发生什么，只要学生知道老师的宣告，他都会忽略任何反对这一宣告的证据，从而保证了知识的持久性。奇怪的是，克里普克在文中通过举例的方式合理地论证了前提(9)是不成立的，如：尽管大家都知道克里普克写了很多关于模态逻辑的论文，但有诸多证据会致使你不相信这是事实，更不用说知道了。另一方面，克里普克又合乎逻辑地推出了结论(vi)，作为这一结论的推论，(9)是成立的。如何调和二者的矛盾？这是克里普克提出的又一难题！关于这一难题，克里普克明确指出：“和对第一个悖论的处理有所不同，对第二种悖论，我只是对之进行陈述，并没有想去解决它——因为我发现了它。”[5]43
本文不打算对克里普克提出的新难题做出尝试性的解答，但对克里普克采取的知识论立场不持同情态度。首先，笔者认为克里普克提出的针对前提(9)的反例是不成立的，至少还需要一些哲学辩护。为论证(9)不成立，进而阻止意外考试悖论的产生，克里普克举了这样一个例子：“你们中的大多数都知道我曾写过关于模态逻辑的文章；假定我成为你们中的一员且沮丧地否认这一点，并且声称(‘承认’)这些文章由一个叫‘斯密特’的人所写，只不过是署上我的名字。假定我还呈上斯密特的原始手稿。在大量的说服论证之后，你可能确信我没有写任何关于模态逻辑的文章。因此在随后的日子里，你甚至不相信先前的情况，更不用说知道了。”[5]35确实，尽管我们知道克里普克写过一些诸如《模态逻辑中的完全性定理》等关于模态逻辑的文章，但随着对相关(有可能是错误的)证据的了解，我们会改变我们的看法，会不相信克里普克写过关于模态逻辑的文章。但由我们不相信克里普克写过关于模态逻辑的文章，就能推出我们不知道克里普克写过模态逻辑的文章吗？毫无疑问，克里普克的答案是肯定的，上段引文中的“更不用说”(let alone)就是对这一问题的直接答复。由此可见，克里普克接受的是柏拉图关于知识的标准，即知识是得到合理辩护的真信念。这一标准就是所谓的“JTB理论”(JTB是Justified True Belief的缩写)，它可被表述如下：主体S知道命题p，当且仅当(1)S相信p；(2)p为真；(3)S相信p是得到合理辩护的(即S有正当的理由相信p)。以JTB理论为支撑，克里普克针对(9)的反驳是成立的。因为根据JTB理论，如果经过合理辩护后你不相信克里普克写过有关模态逻辑的文章，那么你就不知道克里普克写过有关模态逻辑的文章。但知识必定和信念有关吗？盖梯尔(E. L. Gettier)在1963年发表的《可辩护的真信念是知识吗》[12]一文当中，通过两个无可反驳的反例令人信服地证明了有些得到辩护的真信念不是知识，即得到辩护的真信念并不能构成知识的充分条件。这就是著名的盖梯尔问题(Gettier Problem)。随后，格里菲斯(A. P. Griffiths)在其专著《知识和信念》[13]中指出，知识不需要信念。你可以知道命题p的真理而不相信它，对于某个人而言他可能知道p，即使他怀疑p。如果格里菲斯的论证成立，则构成了对JTB理论的又一挑战，即得到合理辩护的真信念也非构成知识的必要条件。于是，盖梯尔问题和格里菲斯的反驳是针对同一问题的两面，它们组合在一起对经典的知识论进行了强有力的挑战。故而，经典的知识论需要辩护或者说传统的知识标准需要加以修订。在这种意义上，克里普克在经典的JTB理论框架下来反驳(9)是缺乏理论根基的，很难说他已经解决了意外考试悖论。至少在没有对经典知识论做合理辩护的情况下，他的论证缺乏说服力。
结论
悖论研究始终是逻辑学、科学哲学乃至所有哲学领域中最精彩的篇章。对知识悖论的探讨所要触及的必是知识论的核心地带。求知求真一向是历代哲学家的最终诉求。但知识的标准是什么？或者什么是知识的本质？历代不同的哲学家交出的是不同的答卷，他们也很难得到一劳永逸的答案。关于知识的本质，近千年来人们普遍接受“知识就是得到合理辩护的真信念”这一传统表述。正是在这一传统的影响下，克里普克对意外考试悖论赖以产生的一个重要前提(即知识的持久性)进行了反驳论证，借此来阻止这一悖论的产生。但遗憾的是，面对盖梯尔和格里菲斯等人对JTB理论的挑战，克里普克没有对经典的知识论进行合理辩护。在这种情况下，很难说克里普克对意外考试悖论的解决是成功的。另外，克里普克提出了一个所谓的“独断论悖论”，但没有为之提供解决方案。笔者认为，对这一新悖论的解决仍然需要重新考察知识的本质问题。希望有相同研究旨趣的人来共同关注这一问题！
【参考文献】
[1]雒自新.认知悖论研究[D].南京：南京大学，2010.
[2]D. O'Connor. Pragmatic Paradoxes[J]. Mind, 1948,57:358-359.
[3]M. Scriven. Paradoxical Announcement[J]. Mind, 1951,60：403-407.
[4]陈波.逻辑哲学[M].北京大学出版社，2005.
[5]S. Kripke. On Two Paradoxes of Knowledge. In
[6]W. V. Quine. On a So-Called Paradox[J]. Mind, 1953,62：65-67.
[7]C. Harrison. The Unexpected Examination in View of Kripke's Semantics for Modal Logic[M]. Philosophical Logic, J. W. Davis et al. , eds.
[8]J. McClelland. Epistemic Logic and the Paradox of the Surprise Examination[J]. International Logic Review, 1971,3: 69-85.
[9]J. McClelland and C. Chihara. The Surprise Examination Paradox[J]. Journal of Philosophical Logic, 1975(4): 71-89.
[10]T. Williamson. Knowledge and its Limits[M].
[11]G. Harman. Thought[M]. Princeton:
[12]E. L. Gettier. Is Justified True Belief Knowledge[J]. Analysis, 1963,23(6): 121-123.
[13]P. Griffiths. Knowledge and Belief[M].
（原载《自然辩证法研究》2012年9期。录入编辑：里德）