作为一个逻辑学术语，“亚相容”(para-consistent)是对“亚相容逻辑”(para-consistent logic)的简称。亚相容逻辑创建的初衷是欲对现实中的“矛盾”关系进行逻辑刻画。随着亚相容逻辑的发展，其亚相容地处理“矛盾”的相对有效方式，对于我们充分理解和挖掘含有待解矛盾的科学理论即悖态理论的价值具有方法论的意义。
一、溯说“亚相容”
在西方逻辑发展史上，从亚里士多德创立的传统逻辑开始，到弗雷格、皮亚诺、罗素、怀特海和希尔伯特等人构建、补充和完善的经典逻辑，不矛盾律、排中律、同一律都作为基本规律或定理而具有普遍有效性，“禁止矛盾”一直是“逻辑”在人们心目中至高无上的信念。随着“逻辑”的发展，一些逻辑学家试图在一定程度上否定或放弃经典逻辑中的某些基本规则去建立各种逻辑新分支，比如，1907年，布劳维尔(L.E.J.Brouwer)通过否定排中律的普遍有效性而创立直觉主义逻辑。1920年，卢卡西维茨(L.Lukasiwiez)放弃经典逻辑的二值原则而建构多值逻辑。1956年，阿克曼(W.Ackernman)为避免蕴涵怪论而建立相干逻辑。此外，新建立的量子逻辑、模糊逻辑、自由逻辑等也都放弃了经典逻辑的二值原则。在此背景下，1963年，巴西学者达·科斯塔(N.C.A.da Costa)通过修改经典逻辑的否定词、取消司格特法则而创立了据他认为是否定了不矛盾律的普遍有效性的亚相容逻辑(参见[1]，导言.p.1)。
其实，亚相容思想并不完全是达·科斯塔个人的原创，这一思想的肇端者当推卢卡西维茨，而较早付诸实施的是俄国学者瓦西里耶夫(A.Vasilev)和波兰学者雅斯可夫斯基(S.Jaskowski)。早在20世纪初，瓦西里耶夫就把他的非亚氏逻辑概念的思想扩展为“想象逻辑”，而在1948年，雅斯可夫斯基则将他的“会谈逻辑”构造成逻辑史上第一个亚相容命题演算系统。这个系统意欲对社会生活中的谈判过程作逻辑分析：几个人一起参与谈判，讨论中涉及一些论题，论题中又包含若干概念。出于不同立场，不同的谈判者对同样的名词可能作不同的理解。因此，由含有歧义概念的论题所构成的演绎系统，其结果很难反映一个统一的意见。雅斯可夫斯基在构建这种逻辑系统时使用了这样的措施，即将逻辑真值相对化，把“真”退一步解释为对谈判者各自的立场为真。这样就能在会谈中达成某种相对的谅解，或者说求得某种弱的协调性([2]，前言.pp.3-4)。
达·科斯塔弘扬了雅斯可夫斯基的思想，将亚相容逻辑的处理范围拓展到了那些让经典逻辑感到束手无策的种种“有意义的矛盾”之中。这里所谓的“有意义的矛盾”，主要是指辩证法(理论)，诸如，黑格尔的哲学理论和马克思的经济理论；梅农(A.Meinong)的本体论，亦即“对象理论”，如金山、方的圆之类的虚构或假想的存在物。梅农的“对象理论”要求承认抽象实体即“非实在的实在域”的存在，明显具有不协调性和含糊性，具有“亦此亦彼”的意味；维特根斯坦的矛盾演算的理想以及悖论问题([2]，pp.8-17)，等等。不过，达·科斯塔本人并没有明确地提出“亚相容”概念。这个概念是由秘鲁哲学家奎萨达(F.M.Quesada)在1976年第三次拉丁美洲数理逻辑讨论会上提出的。奎萨达在大会演讲中提议：“关于非正统逻辑是一个独立领域，应使用术语‘para-consistent’(参见[3])指谓达·科斯塔这一类非正统逻辑，表示它是不因为矛盾而变得不足道(trivial)的逻辑。”([4]，p.127)奎萨达的意思是说，作为非正统逻辑的一个分支，亚相容逻辑虽然是在一定条件、一定程度上接受矛盾，但不因为这种矛盾的存在而使整个系统变成不足道的逻辑系统。换句话说，“para-consistent”表示在这种新逻辑中，当不矛盾律的有效性削弱之后，仍能保持一种稍逊的协调性。由于这一术语恰当地表达了达·科斯塔所创的“非协调形式系统”的本质特征，很快得到了学界的认同，亚相容思想亦随之在逻辑领域得到了张扬。
二、悖态理论是“有意义的矛盾”的理论
亚相容逻辑的主旨是要研究“有意义的矛盾”。以其“有意义的矛盾”的所指类推，处于悖论状态的科学理论即悖态理论应该位列其中。如果一定要将“有效的”或“有意义的”科学理论分为两类，一类应该是内在逻辑协调的科学理论，即相容而无矛盾的科学理论，另一类则是内存矛盾但这种矛盾尚未导致整个理论系统完全失效或无意义的科学理论，此即我们所谓的悖态理论。其实，在科学发展史上，真正属于前一类型的理论是较少的，大量的理论都是内含逻辑矛盾而处于悖论状态的理论。
在“波粒二象悖论”没有获得解决之前，光学理论便是典型的悖态理论。微粒说与波动说不仅在核心假说方面背道而驰：前者持光微粒发射观，后者持以太纵向扰动观；在导出“可检验的预测”方面，两者亦截然相反：就光线从空气穿入水中而言，依据流体力学，波动论者导出折射率n大于1。依据质点力学，微粒论者也导出折射率n大于1。但前者推得n=C/C′，而后者却推得n=C′/C，两者的速度比正好颠倒过来。
在牛顿、惠更斯时代，微粒说因其能够解释更多的实验现象、掌握较多的“确证事例”而被多数科学家所接受。随着实验技术水平的提升和波动说的不断修正，至19世纪，在人们的观念中，波动说又逐渐取代了微粒说。然而，光学理论却并没有因此而发展成为一种协调的科学理论，其中的悖理依旧存在。直到爱因斯坦“冒失地”把普朗克的量子论向前推进——《关于光的产生和转化的一个启发性观点》的诞生，在“光量子”的层面上，历经多位科学家的创造性的实验及其理论发展，一直无法用经典电磁理论解释的“光电效应”难题才得到完满的阐明，人们关于光的本性的悖态认识才因此而得到有效澄清。
现在的问题是，在光的本性的悖态认识没有得到有效澄清之前，这种悖态的光学理论是否“无效”或“无用”？换句话说，人们是否因为该理论处于悖态而停止了应用？答案是否定的。那个时代的光学成就以其确凿的事实告诉我们，即便当时的光学理论处于悖论性状态，在不同的实践领域中，粒子说和波动说仍然在发挥着各自应有的作用。用“亚相容”的语言来说，这种理论中的确存在着“矛盾”，但却是一种“有意义的矛盾”。
三、消解悖态理论认知主体的信念“矛盾”
明显有矛盾，人们却仍然接受或使用它们，这种现象如何解释？在认知层面上，这种现象被解释为“自我欺骗”。从经典逻辑角度论，“自我欺骗”是一种自相矛盾，应该被禁止，但亚相容学者却不这样看。
“欺骗”的通常界定是：使第三者相信一个与欺人者相信的命题相矛盾的命题。自我欺骗的经典定义由此推得：认知主体使自己相信一个与自己已相信的命题相矛盾的命题。关于自我欺骗，摩尔(G.E.Moore)有这样的语言分析：设P是一陈述语句，如果说话者说“I believe that P”与说话者说“P”，都表达了说话者关于P的信念，那么，当说话者说“It is raining，but I do not believe that It is raining”时，说话者表示他同时相信两个自相矛盾命题：外面正在下雨，外面不在下雨。摩尔指出，该类型的语句在逻辑上是不合理的，但它们在日常生活中却广泛出现。这种语言现象又被称为摩尔悖论(参见[5])。依据摩尔的语言分析和自我欺骗的经典定义，我们以为，当认知主体相信或接受悖态理论时，其认知便处于一种自我欺骗的状态。
关于自我欺骗的认知成因，鞠实儿曾有这样的解释：认知主体的认知能力具有时空界限，认知主体藉以获取信念的证据集具有不完备性特征，因此，认知主体获取任意信念P的条件是：如果P的不完备证据集由认知主体在某一时刻所能获取的所有证据组成，那么认知主体在该时刻相信P，即在当前证据不足以判定P的真值情况下，若证据集支持P，那么认知主体倾向于认为P真。由此，经典定义的自我欺骗现象可以描述为：一个证据集同时支持两个矛盾命题p和p，当认知主体倾向于认为p和p都为真时，即认知主体相信p和p。经典自我欺骗是证据不完备情况下信念—证据运算的结果，经典自我欺骗可以矛盾地实现(参见[6])。
经典信念逻辑是在经典二值逻辑基础上通过添加相信算子“B( )”和一些信念推理规则建立起来的，其规则主要有以下四条：
这四条规则的直观解释是：规则1指，如果认知主体相信任一命题，那么认知主体不相信该命题的矛盾命题；规则2指，相信算子B相对于合取运算具有封闭性，即如果认知主体相信任意两个命题，那么，认知主体相信这两个命题的合取；规则3是规则2的推广，如果认知主体相信n个命题，那么认知主体相信n个命题的合取；规则4指，认知主体是逻辑全能的，即如果任一命题是真的，那么认知主体相信该命题。按照这些规则进行推理，B(p)∧B(p)等价于B(p)∧B(p)，而后面这个公式显然是逻辑矛盾的表达式。因此，在该系统里，自我欺骗定义会导致逻辑矛盾而不被接受。
达·科斯塔认为，科学史表明，在科学研究实践中，科学家持有矛盾信念的现象时有发生，经典定义的自我欺骗现实存在。经典信念逻辑的合理性是值得怀疑的，它不适用于信念的表达和运算。由此，他将亚相容逻辑理论应用于信念的表达，通过限制经典逻辑矛盾的作用范围，使得对于任意P，B(p)∧B(p)→q和B(p)∧B(p)→B(q)不是定理，因此，B(p)∧B(p)是合理的，自我欺骗不再导致经典逻辑矛盾(参见[5])。
四、逻辑刻画悖态理论的基本理路
如果用经典逻辑刻画悖态理论，其强否定的表述形式——A真、A假；并且，A假、A真，必将悖态理论归入一般的逻辑矛盾而刻画成显然的逻辑错误，难以将其“有意义”的一面表达出来。“经典逻辑的这个特性，一方面规定了其自身，赢得了值得尊重的地位；另一方面，这个特性又成为它的局限性所在，与人类知识的增长，思维的进步和探索客观世界的需要发生矛盾。在现代社会中，科学研究和生产活动的深度和广度都极大地发展了人们的思维活动，企图运用非此即彼的传统的否定模式，对之进行精确无误的测量描述、确定无疑的控制，就更难以做到了。”(参见[7])因此，若想较为恰当地用逻辑刻画悖态理论，亚相容逻辑当是首选的逻辑系统。
亚相容逻辑系统的建构是以拒斥经典逻辑的司格特法则为起点的。在经典逻辑司格特法则的证明中，只要令等价律、传递律或合取律中有一条不成立，便可拒斥司格特法则而获得亚相容性(参见[8])：抛弃传递律可建构亚相容正加方向(positive logic plus approach)系统，抛弃等价律可建构亚相容相干方向(relevant approach)系统，抛弃合取律可建构亚相容弃合方向(non-adjunctive approach)系统(参见[1]，pp.1-3)。
亚相容正加方向系统是在命题逻辑的基础上添加适当的符号，使它能够排除司格特法则而使“有意义”的矛盾可以合理地存在。达·科斯塔的(1≤n≤ε)系统便属此类。系统是欲对“属于”与“不属于”二值形式之外的现实原型进行刻画。比如，考虑从红色到橙色之间的一段色谱S，S中有红色点，也有橙色点，即非红色点，那么其中任意一点究竟属于红色或非红色是不完全确定的。为了刻画这种不确定性，系统采取了修改经典逻辑否定词的措施，使的否定词不同于经典逻辑的否定词，即令经典逻辑中A和A所具有的不能同真也不能同假的关系，变成可以同真但不能同假的关系。
作为整个亚相容逻辑基础的系统，其建构框架是：
5.在一定意义上，尽可能使经典命题演算的公式在这些系统中有效。
从的初始条件中我们不难发现，条件(1)表明不矛盾律要受到限制并且被削弱；条件(2)表明司格特法则已经失效，矛盾不会在系统中任意扩散；条件(3)表明不矛盾律在中逐级弱化，不矛盾律的约束力越来越小；条件(4)表明在新系统中遵守不矛盾律的命题与经典逻辑一致；条件(5)表明亚相容逻辑对经典逻辑仍有继承性。
亚相容逻辑相干方向系统是使用命题变元相干原则技术，使得不相干的结论不能从前提中推得，两个相互矛盾的命题A和A不能推出一切公式，矛盾也就不会在系统中任意扩散。澳大利亚学者普利斯特(G.Priest)的LP(Logic of Paradox)系统就是按照这种理路建构的。
在研究悖论的过程中，普利斯特发现，既往的解悖方案均受损于特设性，用非特设性标准去衡量，“几乎所有已知的对悖论的‘解决’都未能成功”([10]，p.325)他由此得出了“应与悖论好好相处”的结论。针对西方学界通常认为“矛盾即假”的观点，他与澳大利亚逻辑学家卢特雷(R.Routley)共同提出了“真矛盾”即真实存在的矛盾的概念，并将“真矛盾”指认为亚相容逻辑的现实基础。为此，他们构建了三值语义模型去刻画“真矛盾”，即将真而非假的语句叫“单真语句”，把假而非真的语句叫“单假语句”，而把既真又假的语句叫“悖论性语句”。这样，在LP系统中，一个解释π赋予L中每个原子公式P如下三个值之一：
亚相容弃合方向系统是使不同的命题在不同的可能世界中取值，矛盾被分置在不同的世界中，或者说，矛盾可以分立地出现，不能合取地出现。(参见[11]，p.7)这样，两个相互矛盾的命题就不会推出任意命题。这种思想源出于雅斯可夫斯基，得到了美国学者雷歇尔(N.Rescher)和布兰登(R.Branddom)的发展。非标准可能世界是这个系统的基础。非标准可能世界是相对于标准可能世界而言的。所谓标准可能世界是经典二值逻辑所考虑的世界。在这个世界中，给定任何世界W，或者得到p，或者得到它的否定p，其他情况都是无效的。不矛盾律和排中律是这个世界的基本原则。所谓非标准可能世界则是亚相容的世界。犹如命题的合成一样，在可能世界之间也存在合成关系。比如，从两个已知的可能世界出发，分别应用如下合成规则即可得出新的可能世界。
1.合取式世界()：对于任一命题p来说，它在这一世界中为真，当且仅当，它在中都为真，即
在这里，不矛盾律和排中律失效，某些命题能够和它的否定一起得到。一个命题p及其否定命题～p的真值是彼此独立的，即p与～p在可能世界中的“得出状态”是彼此独立的。从而在这个系统中不能由p为假而断言～p为真，由p为真而断言～p为假。
五、简要结论
亚相容逻辑面临着一些亟待解决的问题，诸如：(1)对“矛盾”清晰而准确的界定问题；(2)修改经典否定词后，对新否定的性质认定，以及单方面修改否定而不顾及肯定是否妥当的问题(参见[12]，p.270)；(3)对其形式系统作合理的哲学辩护问题，等等。但是，仅从利用这种逻辑新分支来研究和刻画悖态理论而言，我们以为，亚相容逻辑至少在以下几个方面的理念和做法是具有方法论意义的。
首先，对悖态理论价值的认识。悖论状态的科学理论的确含有矛盾，但它并不因为有矛盾而变得毫无价值。正如数学家克里(H.B.Curry)曾经指出的：“古典数学的可接受性是一个经验的事实”，而“相容性的证明对于可接受性来说既不是必要的，也不是充分的。其并非充分的是显而易见的。至于就必要性而言，在没有发现不相容的情况下，相容性的证明尽管增加了我们关于这一系统的知识，但却没有改变它的可应用性；另外，即使发现了不相容的情况，这也并不意味着应当完全放弃这一系统，而只是意味着修正和改进。这也就是数学史上所实际发生的事情。例如，我们知道18世纪的数学是不相容的，但我们并没有完全放弃18世纪数学的结果。”([13]，pp.61-62)
其次，“圈禁”矛盾的做法值得肯定。对于“有意义”的悖态理论，既要发挥它的价值，又不应该让其矛盾任意扩散而毁坏这个领域的整个知识系统。或如拉卡托斯(I.Lakatos)所指出的：“并不意味着发现一个矛盾或反常就必须立即停止发展一个纲领：对矛盾实行某种暂时的特设性隔离，继续贯彻领域的正面启发法，可能是合理的。”([14]，p.80)在实际应用领域，亚相容逻辑对亚相容知识库的处理已经获得了一定程度的成功。比如，在人工智能领域，其最有效的作品之一就是专家系统，而依照亚相容逻辑构建的医学专家系统KB和地产投资专家系统LAND，可以避免以经典逻辑为其基础而可能导致的局面：因承认司格特规则，即承认由矛盾命题可以推出任意命题，在一个具有众多自洽命题的知识库中可能因为加入一个矛盾命题——矛盾会任意扩散，致使整个系统全部陷入瘫痪。作为“专家系统”原型的人类专家，如中医或西医专家对患者的诊断，常常会产生矛盾的断定和决策。对于亚相容性的医学专家系统，如果改用亚相容逻辑作为其基础逻辑，让每个“医生”程序只管按自己的诊断规则各行其是，即使是在某个交叉点上偶然会产生矛盾，也能被“搁置起来”——因为司格特规则失效而不会扩散，使得系统整体仍能照常运行(参见[2]，前言p.6)。
再次，对相容的程度进行逻辑刻画的思想，如达·科斯塔的系统，不仅与具体悖论的悖论度(参见[15])的思想是一致的，也与悖论只能相对解决的指导思想相吻合，同时，与不同层面的“认知世界”的思想(参见[16])——“无所知”的世界、“怀疑的知”的世界和“确信的知”的世界——相符合。认知是一种渐进拓展的过程，认知的范围及其成果的确定性和相容性也有一个逐步深化的过程。
第四，由标准可能世界创生非标准可能世界，进而解释矛盾论断可以同时存在的思想。这种逻辑合成世界可以较好地解释信念集中的矛盾论断共存的问题。我们知道，任何具体的科学理论的构建都无法彻底拒斥信念的存在。信念在科学理论建构中的作用主要体现在对公设的自由选择上，因而，很多理论在其初始设定中可能不自觉地含有矛盾。这就从知识发生学的角度较好地阐明了科学理论悖论生成的因由。
当然，这些可取方面并不代表亚相容逻辑已是刻画悖态理论的“合体”逻辑，不仅因为二者之间还有很多“磨合”工作需要去处理，更重要的，二者在“矛盾”认识的主旨上还有质的区别，即这里的“矛盾”究竟是经典逻辑的矛盾还是亚相容逻辑的“矛盾”。因为亚相容的“矛盾”是不可同假但可同真的关系，从经典逻辑角度看，只是下反对关系，并不是经典逻辑意义上的“矛盾”关系。由于亚相容逻辑研究者由承认“矛盾”而接纳和容忍矛盾，他们看到了矛盾、刻画了矛盾却止于矛盾，但是，从科学理论创新的角度看悖态理论，它只是科学理论发展中的一个环节，承认这种矛盾，刻画或分析这种矛盾，目的是在于更好地消解这种矛盾，以使悖态的科学理论能够实现新的相容，达致新的协调。也许正因为如此，尽管“无穷小量悖论”未解决之前，牛顿和莱布尼兹的微积分在实践中已经发挥了巨大作用，但人们仍然要不懈地探究其中的“矛盾”的解决问题，所以才有柯西(A. L. Cauchy)的极限理论，并因之而使“无穷小量”究竟是不是“
（原载《自然辩证法通讯》2008年3期。录入编辑：乾乾）