近几十年来，人们尝试不以形式语言为中介、而是重新直接用自然语言来研究人类推理的基本模式，这些尝试被称做“自然逻辑(natural logic)”。其中最具影响力工作之一是20世纪80年代范·本特姆(Van Benthem)以及他所在的荷兰形式语义团体关于自然逻辑方案的系列成熟的结果。目前，在逻辑学、哲学、语言学、计算机科学以及认知科学等领域，人们从不同的关注点出发，已经多次重新采用自然逻辑的核心思想来处理问题。为了避免“重新发明轮子”①，本文将参考范·本特姆在1986年、1987年取得的相关研究成果②，以及他2008年最终定稿的论文“自然逻辑：1980年代以来的观点”③等对自然逻辑的研究成果④做一个考察及评述。
一 自然逻辑发展的前奏
德·摩根有一个著名的推理：“所有的马是动物，所以，所有的马尾巴是动物尾巴”，这一推理可以用一阶语言表达成：“”。这个例子通常被用来表明“一元谓词”的传统逻辑是不充分的，因为二元关系是理解这一推理有效性的关键；进而用来说明现代逻辑怎样取代了传统逻辑。这一有效的一阶推理背后的一般现象可以理解如下：语法上，我们在断定“有一个____尾巴”的某个位置用有更大外延的“动物”来替换谓词“马”。我们进行这种“向上替换”的语义性质可表示如下：公式是关于谓词向上单调的，如果对任意模型M，如果M，P，⑤，且，则M，Q，。
事实上，可以用与该推理的最初形式非常接近的另外一种方式来考虑相同的概念。对于，其中的P已经被解释了，然后把该推理看做是用某一具体的带更大外延的谓词Q替换P。这是日常生活中通常所理解的向上单调。相应地，“向下单调”即允许用有较小外延的较强谓词进行替换，例如，如果你不拥有动物，你不拥有马。语法的角度也有对应的结论。我们称中X的出现是正的，如果它在否定个数为偶数的域中，反之，则是负出现。据此，德·摩根的例子中，((Hy & Rxy))中H的出现是正的，而在自然的扩展的意义下，表达式“马尾巴”中的谓词“马”也是正的。通过对公式结构的简单归纳可以得到，语法的正出现蕴涵着语义单调性，这一性质在非常广的领域都成立。但对于反过来的结论（语义单调性蕴涵语法的正出现）则并非对一阶逻辑的所有扩充都成立。⑥
以上讨论中涉及到的有关（谓词）单调性的推理是有关人类推理的一个一般想法，它并不真正依赖任何特别的形式语言和语义。而上面的德·摩根的例子实际上是一种误导。像马尾巴的例子这样的推理，是在传统逻辑处理范围之内的。只是传统逻辑以更广范围的表达式研究这样的问题，没有受一元、二元谓词这种现代逻辑提法的限制。
1957年，波兰逻辑学家莫斯托夫斯基发现，存在很多算术的、有意义的量词不能以一阶语言的和来定义，这些量词被称做广义量词。自此以后，逻辑学家发现并研究了大量的广义量词。在处理自然语言中的量词这一问题上，标准一阶逻辑是不充分的：除了上面提到的表达力问题，还在于谓词逻辑中量词句的语法结构与自然语言中量词句的语法结构是完全不同的。基于以上的思考，广义量词理论逐渐发展起来。广义量词理论的研究思路是给出一个人类自然语言的关于各种量词功能的多样性的图表，同时试图形式化有关表达力的一般规律。而在所有的量词功能中，单调性被证明发挥着关键作用，例如“负极性项”的单调性：“at all”、“ever”在语言表达式中表示“否定情境”，允许从谓词到子谓词的向下单调蕴涵，也就是说，“如果你一旦(ever)感到疼痛，我会治好它”蕴涵“如果你一旦感到头痛，我会治好它”。而基础量词则在两个变量中可以是向上或是向下的。例如，量词“所有”的左侧的变量中是向下单调的，而其右侧的变量则是向上单调的，形式如下：左侧向下单调（↓MON）是说从QAB且可以推出QA′B；右侧向上单调（MON↑）是说从QAB且可以推出QAB′。举例说明其它三种可能的组合：例如，“有些”是↑MON↑；而反过来，像“大多数”这样的量词则仅仅是右侧向上单调，其左侧的变量既不“向上”也不“向下”。
单调性并不是关于自然语言的量词的唯一的关键性质，“保守性”就是一个进一步的规律，它表明了第一个变量的集合是怎样成为第二个变量的集合的背景。保守性是说QAB当且仅当QA(B∩A)。保守性也可以被看做由初始谓词A加于谓词B上的域限制或功能限制。范·本特姆1986年的研究结果表明⑦：传统量词可以被看做是保守的、推理丰富的语言表达式的最简单层次，其条件是要我们添加一个更技术化的、描述量词造成了最大化差异的条件，即“多样性”：如果A不是空集，那么对某些B有QAB，对某些C有┐QAC；一个非常重要的结果是：对当方阵中的“所有”、“有些”、“没有”、“并非所有”是仅有的同时满足保守性、双重单调性和多样性的量词。另外，还有相当于传统逻辑“换位法”的规则，即“对称性”：QAB当且仅当QBA。对称性对“有些”、“至少n”、“没有”、“不是所有”等等都成立。⑧
二 自然逻辑
20世纪80年代以来，在前述研究基础上，出现了更进一步的想法：自然语言自身就有一个“自然逻辑”，即一个可以在自然语言表层形式上直接运行（不需要通常的逻辑公式）的刻画无处不在的推理形式的系统，且该系统由简单的模块组成。换言之，自然逻辑认为自然语言的表层结构也能直接表达逻辑结构和意义，因此，深层结构和表层结构之间进行相互转换不是必须的。自然逻辑希望通过自然语言的表层结构建立起一个由简单模块组成的自然语言推理系统。而这一思想在范·本特姆1986、1987年的研究中有了更精细的发展，⑨其主要的成分是三个模块：(1)单调性推理，即谓词替换；(2)保守性，即谓词限制；(3)特殊词项的推理性质的代数法则。当然，自然语言中还有很多进一步的自然子系统，包括有关集合名词谓项、介词、回指、时态和时间等等的推理。这里存在两个具挑战性的问题，一是要考察这些推理中有多少是可以直接在自然语言表层形式上进行的。二是要研究这些子系统怎样在人的头脑中达成和谐的共同运作。
以对单个量词的推理的研究为基础，自然逻辑还需说明这些推理在复杂语句中的运作方式，处理复杂的结构。范·本特姆在1986年融合了来自广义量词理论和范畴语法的思想，对这一问题做了详细的研究：⑩(1)扩展保守性。对于有迭代量词的语句，像“每个男人爱一个女人”，可表示为，其中谓词A和B都应有限制作用，相应的结论是：当且仅当。这是说，第一个谓词限制二元关系R的第一个变量，而第二个谓词限制第二个变量。这种与保守性相关的推理背后的机制称为谓词限制，即名词限制相关谓词的功能。(2)复杂句中的单调性。要成功说明单调性推理怎样在复杂句中运作，需要有等级语法结构分析的句法理论。对于“约翰钦佩一些男人和女人”这样的例子，如果我们不解决限定词“一些”的辖域问题，我们就没办法确定该句中“女人”出现是否是向下单调的。为了消除模棱两可的情况，自然逻辑中应用范畴语法来获得系统化的单调性演算。(3)范畴单调性演算。自然逻辑需要一个语言机制依次标记一个表达式的正／负出现，且与其语法分析一致。这可以通过范畴语法而简洁地实现，如艾杜凯维奇类型或者更精密的兰贝克类型。
自然逻辑研究中目前还存在许多待解决的问题，在这些问题中主要有：(1)多元量词问题：除了上文涉及的单独的和迭代的例子外，自然语言中还有更多的量词模式。其中很多的量词组合不能化归为简单的量词迭代，例如“十个公司拥有一百架喷气式飞机”或“大多数男孩和大多数女孩互相认识”；这些都要求新的单调性标记形式，且要依赖于人们对其含义的理解。另外，量词还会导致集合谓项（“男孩子们抬起一架钢琴”）以及整块量化（“教师们喝掉了大部分酒”），不管是在语言学的语义还是在现代逻辑中，这些推理模式都有待进一步的研究。(2)交互作用问题：带有代词的首语重复句可对单调性推理有很大的破坏作用，如从“每一个有孩子的人都有一个花园”与“每一个有花园的人都给它浇水”，是否就可以说“每一个有孩子的人都给它浇水”？这里，在不同句中，代词“它”的指代是不同的。而有关全句组合的信息在阻止这些错误推理以及保留正确的推理中起着重要作用。这里提出的问题是：这些推理系统怎样和自然语言的其他主要特征相互作用。(3)不解决辖域问题的推理：由于自然逻辑希望其推理模式与语言表层排列尽可能地接近，一种想法是，不一定要解决量词辖域含混的问题，而是从含混的表达式中得到尽可能多的推理，这是语言通常表现在我们面前的样子。
三 与自然逻辑相关的领域
自然逻辑研究范围相当广泛，其研究主题也是计算机科学、认知科学等领域非常感兴趣的话题。
计算机科学方面，主要是高效信息处理以及组合、构建和复杂性等内容。带相关数据库的简单推理通常仅用到谓词逻辑的一小部分，且单调性推理可以满足其中大部分的需要。而在自然语言进程方面的研究中，尤其是智能文本分析，正在达到相似的目标和结果。范·埃克提出了自然语言方面的研究结果，(11)其中他应用了多种程序技术来优化单调性演算及其相关的推理形式。与此类似，2006年的一篇相关文章提议用等级标记的极性演算扩充带有叙实性动词的自然词汇推理的范围。(12)然而，所有这些推理的是否真的比一阶逻辑所处理复杂性更小呢？这将是详细的复杂性理论所要分析的问题，而这一问题目前仍没有定论。当然，仅仅把自然推理分析为一大类简单的快速子系统是不够的！因为人类推理并不是一个由单独的信息处理器组成的枯燥集合。所有这些信息必须被组合在一起，一个模块必须能迅速地和其他模块组合在一起。然而，把各模块组合在一起所带来的复杂性的问题则是我们必须面对的。我们知道，整个逻辑的复杂性并不是其组成成分的复杂性的最大值，它可以以戏剧化的方式爆炸式地发展。具可判定的逻辑的看似无害的组合却有可能制造出整个推理系统的不可判定性。当然，这并不是在每个例子中都一定会发生的，而且“纤维逻辑(fibered logics)”技术提供了很多例子中的解救方案，(13)当然危险仍旧存在。
在认知科学领域中，自然逻辑正越来越受到重视。人脑中的推理并不是一个一元化的现象，而是很多模块之间联合冒险的结果，这其中有些与我们的语言能力相关，有些与瞬时的视觉进程或图示表示（或表征）有关，而其他的则和脑部专门用来计划和执行函数的区域有关。当下的由语言数据假说引导的神经科学实验正开始研究给出大脑的推理情况，不同于负担沉重的一阶逻辑，单调性推理却可以被锁定在大脑的不同部分。
四 简评
自然逻辑尝试重新直接用自然语言来研究人类推理的基本模式，希望通过“表层语法”给出有关推理的简单的演算，而其中最具代表性的“单调性推理”也已经取得了一系列喜人的结果。而我们知道，由于与自然语言接近的“表层语法”更具直观性以及较强的应用性，这一领域正在被逻辑学、哲学、语言学、计算机科学以及认知科学等多领域共同关注，如2007年，斯坦福和PARC研究中心的一些学者进行通过句法分析和简单的逻辑推理从文本重新获得实用信息方面的工作，范·本特姆则受邀为他们重新整理1980年代以来荷兰发展起来的系列自然逻辑研究成果，这才有了“自然逻辑：1980年代以来的观点”一文。(14)应该说，这是一个非常有发展前途的“新”领域。
对于人类推理中的自然推理系统，自然逻辑提议不要总是用现代逻辑这副眼镜去看问题，这让我们有机会回过头反思现代逻辑的成就，这是非常有意义的。但是，这并不是要挑起传统逻辑和现代逻辑的战争，事实上，目前在自然逻辑研究领域中比较被推崇的结果完全是用现代逻辑的技术和标准解释的，(15)这种“回头看”并不是回头路。而自然逻辑最重大意义在于新的眼光：对于推理这块蛋糕，这种思考方式与现代一阶逻辑的语法切蛋糕的方式是不同的——它要重划传统逻辑和现代逻辑的边界线。例如，单调性推理比起一阶谓词逻辑来既较丰富又不够充分。其不够充分的地方在于，它仅能描述所有有效的量词推理中的一部分，而丰富的地方是它没有和任何具体的逻辑系统绑在一起（它对二阶和一阶逻辑同样起作用）。
自然逻辑备受计算机科学等领域的青睐是因为通常人们认为，进行“表层语法”的推理是一种快速的推理，它能够提供有效率的信息处理。然而，在上面的讨论中我们知道，由于不同快速子系统的组合可能导致复杂性的爆炸式的发展，因此，从复杂性角度，自然逻辑是否比经典一阶逻辑更具优越性，还有待确定，我们期待进一步的研究结果。
（原载《哲学动态》2009年9期。）