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【胡泽洪 邓雄雁】经典逻辑、自由逻辑与空词项

 

一、   经典逻辑与空词项问题

 

何谓经典逻辑?经典逻辑也称标准逻辑、一阶逻辑,其主要内容包括命题演算与谓词演算。

 相对于生物学、物理学等经验科学,经典逻辑与经验世界的联系最小,其内容中经验的成份最少,在整个人类知识体系中具有最大程度的可靠性和基础性,这也是经典逻辑的绝对性。在肯定经典逻辑的绝对性的同时,我们也要看到其相对性。经典逻辑相对性的一个重要表现就是其适用范围,也就是说,经典逻辑中的有效式或定理并非是无条件的,也是有其适用条件的:经典逻辑的适用条件主要包括外延原则、二值原则与个体域非空原则。就个体域非空原则而言,该原则有两个涵义,一是默认量域非空,二是要求命题中所出现的单称词项必须指称个体域或量域中的某个个体,不允许出现不指称任何实存个体的“空词项”,由于单称词项一般出现在命题主词的位置,因此,该原则也叫“主词非空原则”。

经典逻辑的上述适用条件,特别是个体域非空原则和外延原则,使得经典逻辑与存在问题密不可分:在经典逻辑中,要求命题的主词必须是存在的,即必须指称实存的个体。对于那些包含空词项的命题,经典逻辑基本上采取一种否定的态度,这种否定的态度,其思想来源一个是弗雷格的观点,一个是罗素的观点。弗雷格认为空词项具有合法逻辑结构,但却排斥空词项出现在“逻辑完善的语言”当中,因此,弗雷格认为逻辑语言中不能包含空词项,这就彻底地回避了关于包含空词项句子的赋值问题。罗素虽然没有直接断定空词项不能在逻辑语言中出现,但是他认为空词项虽然具有合适的语法结构,但通过逻辑分析,空词项不具有合适的逻辑句法结构,因为,凡是带空词项的句子,经过摹状词理论的分析,其空词项最终都可以消解掉。可以看出,通过摹状词理论,罗素最终也回避了关于包含空词项的句子或命题的赋值问题。

对于包含空词项命题的赋值,经典逻辑的处理策略是:该命题是无意义的,即该命题不具有真值——既不真,也不假。可以看到,这是来源于弗雷格的思想。那么,如何保证一个命题有意义(具有真值)呢?在经典逻辑中,它是通过命题的语义预设来保证的:一个命题的语义预设就是保证该命题具有真假值的必要条件,这些必要条件构成一组命题,只有这组命题都真,该命题才有意义——可以言说真或假。对于“sp”或“s不是p”之类的主谓命题来说,其最基本的语义预设就是“s是存在的”。

可以看出,经典逻辑“主词非空”或“主词存在”的要求,涉及“何谓存在?”或“何物存在?”,而对这一问题的深究,无论是理论还是实践上,都带来了一些问题。

    第一,何谓存在?经典逻辑要求命题的主词必须是存在的,但什么才是存在的呢?且不论唯名论与柏拉图主义的分歧,即使完全站在唯名论的角度,不承认任何性质、关系等“抽象实体”的存在,只承认具体的物理个体或个别的感性事物才是“存在”的,也仍面临如下问题:这种要求存在的具体的物理个体或个别的感性事物是否必须是命题作出者与命题谈论者等命题当事人当下的“亲知”?当下已知不在、当事人不可能直接感知但公共知识或历史知识告诉我们某个历史时期确实存在的某物或某人(比如2000多年前的孔子、亚里士多德)或某些当事人并没有直接感知但公共知识告诉我们在某个地方确实存在的某人或某物(比如当今美国总统特朗普、法国巴黎的艾菲尔铁塔等)对命题当事人来说是否是存在的呢?应该说,我们一般都认为是存在的,比如,对“孔子是个大思想家”、“艾菲尔铁塔在法国”之类命题的真都不持怀疑。可是,假定到目前为止的历史知识或公共知识都告诉我们确有的某人或某物在若干年后经过考证历史上并无其人或某物(这在历史上、考古上是完全可能的),那在当下关于某人或某物的命题中其主词是否算“存在”呢?又如,按经典逻辑的处理,命题“贾宝玉是个男人”和“贾宝玉是个女人”都是无真值的,但事实上,凡是对《红楼梦》稍有了解的人都会认为前者为真而后者为假,这是为什么?

第二,关于“存在的不存在之谜”。哲学家梅农指出,当我们说“金山不存在”之类的命题时,如果主项“金山”不存在,则该词项没有所指,因此整个命题无意义,因此整句话也无意义;如果金山存在,则这句话等于说“存在的金山是不存在的”,而这显然是自相矛盾的。所以,类似“金山不存在”之类的命题要么是无意义的,要么是自相矛盾的。根据梅农的这一观点,当我们作出“s是不存在的”之类的命题时,一方面根据命题的语义预设,s是存在的,但另一方面命题的谓词又明确指出s是不存在的,这就形成了矛盾。可是,在现实中,这样的表述是经常使用的。

经典逻辑中关于存在问题的上述困扰,实质上说明了要严格界定“何谓存在”既是十分困难的,又是必须面对的。正是基于此,现当代的一大批哲学家与逻辑学家都对存在问题进行了深入探讨,但最终并未达成共识。在关于存在的涵义或空词项问题上,我国逻辑界也有很多学者提出了一些有益的观点。比如,陈波认为,所有词项都有涵义和所指,但有些词项的所指是现实世界中存在的对象,有些词项的所指则是可能世界中存在的对象。鉴于此,陈波把存在分为如下三个层次或类型:实体性存在,依附性存在,观念性存在。(陈波,2005308)杜国平也认为,存在确实是一个谓词,但它不是一个简单的谓词,而是一个跨界谓词。(参见杜国平,199775-76

我们倾向于同意陈波、杜国平等学者的看法,事实上,作为一个跨界谓词的“存在”,既有实体性存在、依附性存在、观念性存在等不同层次,也有明示性存在与隐含性存在等不同程度。此外,存在还可以是有时间性的,即过去的存在、现在的存在、将来的存在,存在也可以是有地域性的,即某一地域内的存在,等等。(参见胡泽洪等,201328-31)这也就是说,“存在”不只是一个语义概念,它更是一个语用概念,它是有条件的,是动态的,一个词项是否是“存在”的,要根据该词项所处的语境而定。在这样的理解下,“贾宝玉是个男的”和“贾宝玉是个女的”的主词“贾宝玉”在小说《红楼梦》的语境中是观念地存在的,因此,在该语境下“贾宝玉”并非空词项,所以,前一个命题是真的而后一个命题是假的;而对“金山是不存在的”之类命题的分析则可以是:作为观念性存在(思想对象)的金山并不是实体性存在(真实个体),或者,我们也可以从“存在”的程度上进行分析:作为语义预设的“主词存在”较之谓词明确表述的“不存在”,前者是隐含的存在,后者是明示的存在,后者的程度要强于前者,当两者发生冲突时,后者可以消解前者。所以,在“金山是不存在的”之类的命题中,关于主词金山存在的程度要弱于谓词的“不存在”,该类命题的真正涵义就是“金山不存在”。

当我们在上述语用的视野下理解“存在”时,我们可以认为,在具体的语境下,在交际双方顺利实现交际时,并不存在真正的空词项,任何词项都可以是有所指的。对此,我们认为,有必要从一个新的视角对词项的内涵与外延作出我们的理解。

    一般认为,词项的内涵就是词项所指对象的属性,而词项的外延则是词项所指的那个对象,例如,就词项“亚里士多德”而言,其内涵是“柏拉图的学生”、“《工具论》的作者”、“亚历山大的老师”等等,而其外延则是那个叫亚里士多德的人。按这种理解,词项的内涵是主观的或认识上的,而外延则是客观的或实际存在的,这直接导致了在词项内涵与外延理解上主观与客观的分离,从而产生了很多与词项使用相关的问题,包括所谓的空词项问题。鉴于此,我们认为,可以对词项的内涵与外延作出一种新的理解——词项的内涵就是词项的使用者所理解或认识的词项所指对象的属性,词项的外延则是词项的使用者所理解或认识的该词项的所指对象,它们都是与词项的使用者相关的,与使用者对其的认识和理解相关的。一旦我们对词项的内涵与外延作此种理解,则认识中的任何词项都是既有内涵也有外延的。

那么,上述意义上的“主词存在”靠什么保证呢?很明显,它不是靠命题或语句的语义预设,而是靠语用预设。何谓语用预设?关于语用预设,斯涛纳克尔有如下定义:“一个说话者在谈话中的一个给定的时间里预设p,仅当在他的语言行为中,他倾向于这样行动:好像他认为p当然真,也好像他假定了他和他的听众一样地认为p当然真。”(参见斯涛纳克尔,199970-73确实,语用预设不同于语义预设,它侧重于从命题或语句的使用之中,从命题或语句的具体语境中探讨保证该命题或语句具有真值的条件。如果把斯涛纳克尔关于语用预设的定义及其分析套用到“主词存在”的预设上,我们可以如此表述:为了交际能顺利进行,交际双方都认可某一命题或语句的主词是存在的,则该“主词存在”就是其语用预设。

 

二、    自由逻辑对空词项的处理

 

何谓自由逻辑?自由逻辑属于非经典逻辑或哲学逻辑,按美国哲学家哈克的观点,非经典逻辑主要包括扩展逻辑与变异逻辑两大类,所谓扩展逻辑,是指以一阶逻辑为基础,在命题演算与谓词演算基础上增加相应的逻辑算子、公理、推理规则等而形成的现代逻辑分支,比如模态逻辑、道义逻辑等等。所谓变异逻辑,则是指在其形成过程中一方面使用与一阶逻辑相同的词汇,但另一方面又在某些方面“背离”了一阶逻辑的原则,对经典逻辑的某些公理或规则作了修正,比如多值逻辑、直觉主义逻辑等等。(cf. Haack19784以此观之,自由逻辑当属变异逻辑无疑,因为,自由逻辑的一个显著特征就是对经典逻辑的“个体域非空原则”进行了修正,从而允许系统中出现所谓的空词项。

从语形和语义两个方面看,自由逻辑考察的问题主要分为两个方面:

第一,语形方面,自由逻辑要摆脱经典一阶逻辑中词项的“个体域非空原则”,允许空词项出现在一阶公式当中,形成一个包含空词项的形式系统,使得自由逻辑的公理、定理不受空词项的约束。因此,在自由逻辑的公理系统中(某些自由逻辑系统无公理,比如中性自由逻辑就无公理系统,只有表列系统。)一般对全称例示公理:

"xA→(t / x)

进行修改,取而代的是弱全称例示公理

"xA→εt→(t / x)

其中符号 ε 是一个特殊谓词,表达“存在”这个意思。同时添加公理:

"xεx

用弱全称例示公理取代全称例示公理是自由逻辑的一大标志,尽管自由公理逻辑系统随着语义变化而变化,但各种系统无一例外的都包含弱全称例示公理。                                                                                  

第二,语义方面,主要是考虑如何给包含空词项的基本闭公式(基本公式是指不含命题联结词和量词以及模态词的公式)赋值。给包含空词项的基本公式赋值是自由逻辑的语义核心问题,这个问题可细分为以下几个小问题:(1)如何给包含空词项的基本闭公式Pc1c2cn,  εt,  t = s 赋值。(2)如何给包含空词项的复合公式赋值。(3)如何给包含空词项的量词公式 "xA 赋值。包含空词项的基本公式的真值情况无非有三种可能:其一,该公式为真;其二,该公式为假;其三,该公式不真也不假。按此线索,可以把自由逻辑分为三类:正自由逻辑,负自由逻辑,中性自由逻辑。(Morscher,M and A. Hieke20012-3

自由逻辑常见语义模型有三种,分别是:第一种:双域语义,这种语义包含两个论域,分别是内域(inner domain)和外域(outer domain); 第二种:偏函数语义,这种语义包含一个论域,一个偏解释函数(partial interpretation function)和一个全赋值函数(total valuation function);(所谓解释函数 V 是一个从非逻辑符号集 S 到论域 D 的一个函数,如果 V S 中每一符号都有解释,那么 I 是全解释函数,如果 V S 中某些常元没有解释,则称 V 为偏解释函数。偏赋值函数亦可作类似理解);第三种:超赋值(supervaluation),这种语义包含两个论域,一个偏解释函数和一个全解释函数,两个偏赋值函数和一个全赋值函数(值得注意的是,自由逻辑的奠基人拉姆博特把超赋值归入偏解释函数语义当中,我们认为超赋值超出了偏解释函数范畴,其主要原因在于超赋值隐含一个外域,鉴于此,我们认为超赋值融合了双域模型和偏函数模型的特点,不能简单归入偏函数语义。)。除了上述三种语义模型,自由逻辑中还有一种是中性语义,它实质上是三值语义,包含一个论域,一个偏解释函数和全赋值函数,该语义由莱曼1994年提出,( Scrict1994307-336)但它不是太盛行,其主要缺陷是对量词公式进行特殊处理,使得量词公式只有二值,其它公式有三值。

从语形和语义看,自由逻辑的大体特征有:第一,自由逻辑是关于一阶量化理论的形式系统。关于自由逻辑有多个不同的形式系统,自由逻辑是研究方向相同的一系列逻辑系统的总称。第二,自由逻辑的语言 L 里必须要包含单称词项。如果某一阶语言不包含单称词项同时又允许个体变元只在合式公式中约束出现,那么通过这种语言构建起来的逻辑不是自由逻辑,例如蒯因《数理逻辑》中所构建的一个一阶逻辑系统。第三,经典一阶逻辑要求每一单称词项都需指称某一存在个体,所以在经典逻辑中单称词项具有“存在预设”。自由逻辑语言 L 中虽然允许空词项,但是自由逻辑并不排除每一单称词项都指称某一存在个体这一可能性。第四、自由逻辑对于量词的处理和经典量化理论一样,量词带有存在涵义。即把存在量词“$x”理解为“存在某一事物 x”,“"x” 理解为“所有存在的事物 x”。

经典逻辑认为每一词项均指称一论域里的对象,且这个对象一定存在,由此,空词项在经典逻辑中是不被接受的。在这里,涉及词项、词项的所指和存在三者之间的关系。经典逻辑排斥空词项的做法,其根源是来自“个体域非空原则”,它们把词项,词项的所指以及所指的存在这三者的关系简单化了,这将带来一些难以解决的问题。而自由逻辑一方面把空词项视为合法逻辑词项,同时又允许空词项出现在“逻辑完善的语言”当中,并试图给包含空词项的句子一个恰当的语义解释。在自由逻辑当中,可以对指称、所指、存在三者之间的关系,有一个更为准确的刻画:

第一,所有词项 指称 所指 存在
第二,部分词项
指称 所指 不存在
第三,部分词项
指称

它们分别表示“所有词项指称某一所指且该所指存在”、“某些词项指称某一所指但该所指不存在”、“某些词项不指称任何对象”这三种情形。而在经典逻辑当中只承认上述的第一种情况,这实际上是把词项、所指和存在一一对应起来了,这显然与日常直观思维不吻合。经典逻辑没有考虑后面两种情况,而这两种情况在日常语言中也是经常遇到的,若考虑后面两种情况,经典一阶逻辑的公理、定理,推理模式的有效性就要受到质疑。

若把词项、词项的所指以及存在三者捆绑在一起,其结果就是不允许空词项出现在现代逻辑当中,这将导致经典逻辑不能为科学理论提供推理工具。例如“不在任何外力作用下的物体将保持静止或匀速运动状态”是物理学中一条很重要的定理,但“不在任何外力作用下的物体”显然是空词项。再如,数学中的“无穷收敛级数” 等等都是空词项。逻辑学的一个重要职能就是为人们有生活、学习、工作、研究等提供有效推理工具,且不说日常生活的语言当中夹杂大量空词项,数学,物理等科学理论也包含大量空词项。如果排斥空词项于逻辑语言之外,那么逻辑本身的实用价值将大打折扣。

科学定律为真,当且仅当定律所反映的内容符合事实,但是逻辑真理应该是超出现实的,它应该不包含经验的成分,决定逻辑真理的应该是逻辑形式。逻辑真理是形式真,应该尽可能的超然于所有的约定。在超然于任何约定之上建立一套可靠的推理系统,为人们提供一套中立的可靠的推理工具,是数代逻辑学家的追求。可是,经典一阶逻辑暂时还达不到这个要求。如前所述,经典一阶逻辑有两个假定,第一个假定,即假定项都指称存在个体,也就是词项带有“存在预设”;第二个假定,即假定论域非空。这两个假定是否成立不能从逻辑上判定而只能依赖于经验事实。在这两个假定基础上建立的经典系统将不会是超然于任何约定的推理系统。相对而言,自由逻辑摒弃了第一个假定,自由逻辑这套推理系统将不再束缚于词项的所指是否存在这个问题,给予了空词项的合法地位,其公理、定理即使是在包含空词项的情况下也成立,这将大大拓宽逻辑的适用范围,把逻辑扩展到数学、物理、日常生活中的包含空词项的推理当中。

还有一个问题就是,我们认为逻辑是本体论中立的,其实,经典逻辑还是具有一定的偏向性的。熟知的“上帝存在证明”中的“上帝”是一个单称词项,用常元“a”表示“上帝是上帝”,用公式表示为:

a = a

在经典逻辑中 “a = a” 是一条定理,由这条定理运用存在概括规则可以得到:

$x( x = a )

上面这个结论意思是说“上帝存在”。可见经典逻辑在某种程度上支持“上帝存在证明”,这可乐坏了信奉上帝存在的人们。因而,经典逻辑所谓的逻辑中立性也要受到合理的质疑。反过来,在自由逻辑中,一方面“上帝”是合法逻辑词项“a”,另一方面,推理模式“存在概括”不再有效,从“a = a”推不出“$x( x = a )”,自由逻辑不支持上帝存在证明,就此而言,自由逻辑具有更纯粹的逻辑中立性。

由于自由逻辑一方面允许空词项指称某一对象,例如“孙悟空”可指称一个虚拟对象孙悟空。同时还允许一个语义理论中存在多个论域,比如说双域模型。这似乎就会导致一种倾向,那就是承诺过多的可疑存在对象,从而遭到一些批判。

蒯因的“本体论承诺”对存在问题作出了独特的、别出心裁的回答,他认为:“为了使一个理论所作的断定是真的,这个理论的约束变项必须能够指称的那些东西,而且只有那些东西,才是这个理论所许诺的”、“被假定为一个存在物,纯粹只是被看作一个变项的值。”(参见蒯因,2007b2223遵循蒯因“存在就是约束变项的值”这一观点,我们同样可以分析自由模态逻辑的本体论承诺并不比经典逻辑多,也就是说自由逻辑虽然考虑空词项,但并不比经典逻辑承诺更多的对象。必须要指出的是,蒯因此番论述有个前提,那就是他对量词的解释采用的是对象解释,对象解释也叫指称解释,它诉诸变项的值,考察一个量词公式为真,考察的是论域中的对象,通过满足等概念,然后确定该公式的真。例如:

"xPx 为真当且仅当对于论域里每一对象 aa 具有性质 P

另一种不太相同的解释是对量词加以替换解释。替换解释并不要求给出论域,它并不诉诸变项的值,而是诉诸变项的替换实例,所以,这种解释在考察一个量词公式为真的时候,通常是针对一个语言中项的名称而言的,例如:

"xPx 为真当且仅当对于论域里每一名称 cPc 是真的。

要注意的是,在论域中每一对象均有一名称,且每一名称的所指均在论域里面的时候,这两种解释是等价的,但是在大多数情况下两种解释是不等价的。

无论是双域语义还是偏函数语义,自由语义始终对量词的论域加以特别对待,那就是遵循蒯因的 “存在就是约束变元的值”这一建议。若蒯因对逻辑理论的本体论承诺观点是可接受的,那么自由逻辑所承诺的本体也应该是可以接受的,因为,自由语义关于量词的取值范围和经典逻辑并无区别。进一步,若经典逻辑只承诺实存的东西,则自由语义也没有承诺更多的东西。关于双域语义另外一个论域,显然它不在约束变元的取值范围之内,按照蒯因的观点,则这个论域并无本体论承诺。

还要注意的是,在变域理论中,可能会有多个量词的论域Dw,而经典逻辑只有一个论域 D,按照蒯因的观点,我们并不承诺事实上有多个存在的领域,而只是为了讨论一个理论中某些句子真假而说有什么东西存在,这是一个语言问题,我们谈论的本体论是相对于我们的语言的。其实,蒯因也表达了类似观点,在《本体论的相对性》中他谈到:“本体论在多重意义上相对的;若撇开背景理论不谈,则在多重意义上是无意义的。除了不能绝对地说对象恰好是什么,我们有时甚至不能客观地区分指称量化和替换的替代品。而且,当我们使这些事情相对于一个背景理论时,相对化自身就有两个构成要素:相对于背景理论的选择,相对于所选择的把对象理论翻译为背景理论的方式。(参见蒯因,2007a398)关于事实上的本体论,我们完全可以和常识保持一致,甚至是只承认实存的对象存在,但这不影响我们谈论虚存的对象,那些把可能世界的地位和现实世界相提并论来谈论的人,估计是混淆了语言问题和事实问题,而这一点,克里普克作了一个清楚的说明,“1、一般说来,关于非真实情形的事物不是被‘发现’的,而是被规定的;2、可能的世界毋需通过纯粹定性的方式来给出,仿佛我们是在用望远镜观察它那样。……,一个对象在每一个非真实世界里所具有的特性与在实际世界中用来识别它的那些特性完全无关”。(克里普克,1998538)可见,只要区分清楚语言问题和事实问题,自由模态语义的本体论承诺并不比经典逻辑本体论承诺更容易受到批判。

 

三、     

 

对比经典逻辑和自由逻辑对空词项的处理,以及衍生出来的存在问题、本体论中立问题等哲学问题,可以得到如下启示。

首先,经典逻辑对空词项采取了一种消极的态度。一方面,经典逻辑规定一阶语言不包含空词项,也就是说,一阶语言的单称词项预设“主词非空原则”,这将导致经典逻辑与存在问题缠绕在一起。但是关于何物存在?现在有很多挑战未能得到很好的应对,比如存在的层次性,梅农“存在者不存在”等。另一方面,就保证“主词非空原则”而言,经典逻辑不是靠命题或语句的语义预设,而是靠语用预设来保证,这就从易于作形式刻画的逻辑语义领域滑入到了难以作形式刻画的自然语用领域,从逻辑角度看,这其实是模糊了空词项和非空词项的界限。

其次,自由逻辑对空词项采取了一种积极态度。其逻辑上的好处是:(1)把空词项当成一种正常的词项来进行逻辑处理,杜绝了一阶语言的特设偏好,从而使得一阶语言适应范围更为宽泛;(2)语义模型更为精巧和丰富,可以结合可能世界语义学,形成一种自由模态语义模型,对模态谓词逻辑研究有很大的促进作用。其哲学上的好处是:(1)不再把单称词项和存在问题绑定在一起,可以避免“主词非空原则”及相应的哲学方面的挑战;(2)经典逻辑认为指称、所指、存在三者关系是一一对应的,其实是把问题简单化了,自由逻辑斩断了指称、所指和存在之间的一一对应关系,更贴近于日常语言和思维习惯;(3)就逻辑的工具性和中立性而言,自由逻辑比经典逻辑更为彻底表达了这个立场;(4)就“本体论承诺而言”,自由逻辑并没有比经典逻辑承诺更多可疑的存在物,相反,自由逻辑把事实问题和语言问题之间的区别刻画得更为精确。

 

     

陈波,2005,《逻辑哲学》,北京大学出版社。

杜国平,1997,《论作为跨界谓词的“存在”》,载于《哲学研究》1997年第2期。

胡泽洪等,2013,《逻辑哲学研究》,广东教育出版社。

克里普克,1998,《命名和必然性》,涂敏译,载马蒂尼奇编《语言哲学》,商务印书馆。

蒯因,2007a,《蒯因著作集》(第2卷),余俊伟等译,中国人民大学出版社

蒯因,2007b,《蒯因著作集》(第4卷),陈启伟等译,中国人民大学出版社。

斯涛纳克尔1999,《论预设》,i﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽﷽为了语境中的某一命题或语句在将对中克尔胡泽洪译,载于《哲学译丛19992

HaackS.1978Pholosophy of LogicsCambridge University Press.

Scrict, L. C., 1994“Fregean free logic”, Journal of Philosophical Logic, 23,pp.307-336.

Morscher,M and A. Hieke eds.,2001, “ New Essays in Free Logic , Honour of Karel Lambert (Applied Logic Series, vol. 23),  Kluwer.

 

(作者单位:胡泽洪,华南师范大学政治与行政学院;邓雄雁,贵州师范大学马克思主义学院    责任编辑:孟繁红)