希腊唯理论的早期，弦乐器为智者的继承者提供了大量的精神营养。前迈锡尼时期的弦乐器由横梁连接两端的马蹄状木架构成。起初，它有三根弦：一为高音，一为低音，剩下的为间音或中音。古风时代早期，它发展为四根弦，这样就有了两个间音。古风时代的全盛时期，两种乐器结合在一起，成为七弦琴。弦乐器结合了团体和多数人，包含了力量增加和减少的观念（拉紧和松弛）——存在和表现的原理。最初的音调，“未曾雕刻的大理石”，先于演奏出来的音乐，但在音乐中得到了完整地表达和解释，并且从某种程度上讲，可以和思想清晰地“对话”。
杰出的前苏格拉底派哲学家，赫拉克利特和毕达哥拉斯，似乎完全沉迷于音乐的深意中。一位古希腊人文主义作家这样描述：“他们古老的智慧基本上都献给了音乐，而这就是为什么最好的音乐家被认为是最有智慧的人。”据新柏拉图学派的杨布里科的记载，毕达哥拉斯十分热衷于对音阶中固定音程作数学的解释。他有次走过铁匠铺，从铁匠打铁时发出的谐音中得到启发，比较了不同重量铁锤发出不同谐音之间的比例，测定了各种音调的数学关系；以后，又在琴弦上作了进一步的试验，找出了八度、五度、四度音程的关系。他发现如果甲弦负重12镑，乙弦负重6镑，便发出八音度的谐音来；如果听到一根弦上一定长度的音，在另一根弦上的音长是这个音的两倍，那么第一根弦上所定的音总是比第二根弦上的高八度。音的高度依琴弦的长短而定，同时声音的高低和琴弦的长度成反比例而变化：声音愈高，弦愈短。而且，机械地把弦划分开来不能对音的高低有所理解，如八度的划分并不是按照算术的方式分成两个不同的音程，而是按照和声方式分成两个不等的音程——四度和五度。质言之，与其说人们的听觉与音乐有联系，不如说这就是数学的基础。七弦琴的琴弦赋予数字和长度一种统一的形式：它使和谐不单纯是能被听到的东西，而且是能被看得着和摸得到的。
一般认为，算术平均数和调和平均数的引入与谐音学有关系，因为希腊音乐中的基本协音(concord)可以由基本的比率来表示：4度音阶——4∶3；5度音阶——3∶2；8度音阶——2∶1。所有这三种关系可以合为以下最简单的表述：12,9,8,6。其中9是12和6的算术平均数，而8是其间的调和平均数[1]。
毕达哥拉斯派学者们发现了10是由基本谐音比率的四个数字相加得到的：即10=1+2+3+4。他们将这四个数字与tetraktus（毕达哥拉斯学派教义中的一个重要概念）联系在一起，而把10看作浓缩了一切自然真理的完美的数，如图用三角形表示。
tetraktus在后来的数学中激发了特别的兴趣。尼各马科在《算术导论》中引入了三角形数的概念，即可用三角形表示的数，如图所示。
tetraktus在后来的数学中激发了特别的兴趣。尼各马科在《算术导论》中引入了三角形数的概念，即可用三角形表示的数，如图所示。
显然，三角形数构成了一个无限的序列，且第n个三角形数是前n个三角形数的和，我们称之为垛积数(figurate)。随后的章节中，尼各马科还描述了正方形数、五边形数……，直至八边形数。这种由第m个n边形数增至第m+1个n边形数的形数被称为磐折形数；磐折数增加时，它所表示的形状保持不变。这一术语在几何学中用来指一个正方形对另一个正方形的超出部分，相应地，第n个平方数是前n个奇数之和。
“和谐”概念是从音乐中借用来的，但以后又发展成哲学意义上的范畴。毕达哥拉斯认为，音乐是由不同的声音和音符构成的一种和谐，强调音乐的和谐与数字比例的关系，把音乐上的和谐描写为对立面的协调、“多”的统一、意见冲突者的调和。“音乐是对立因素的统一，把杂多导致统一，把不协调导致协调。”[2]人有灵魂，而“灵魂是身体中的对立面——热和冷、湿与干等等——的一种和谐，它像竖琴的弦一样按照一定的比例，将这些对立面结合起来。”[3]对此，策勒尔曾评价道：“从音调的和谐中毕达哥拉斯认识到统一和对立的一般规律。他们因此把统一和对立称作结合起来的和谐。”[4]策勒尔的这个评价虽然有些拔高，但应该承认，毕达哥拉斯把音乐上的和谐上升到哲学意义上的和谐，其中的确闪耀着辩证法的思想火花。
毕达哥拉斯学派根据七弦琴的试验提出了天体和谐论。他们把和谐的音调中琴弦数量的比例关系推而广之，认为，行星的运行轨道和已知的音程是一致的，天体的运动也应该为一定数量的关系构成的“和谐”所支配，构成天体的是符合完满的数目的10个星球，它们环绕着“中心火”旋转，“这十个星球和一切运动体一样，造成一种声音。而每一个星球各按其大小与速度的不同，发出一种不同的音调。这是由不同的距离决定的，这些距离按照音乐上的音程，彼此之间有一种和谐的关系；由于这种和谐关系，便产生运动着的各个星球（世界）的和谐的声音（音乐）。”[5]从而形成一个和谐的宇宙大合唱。他们由此断言，变化的宇宙中固定的结构规律是：来源于永远流动的本性，而和谐是普遍和永恒的。不难看出，毕达哥拉斯学派实际上是把天体看作一个有秩序的系统或整体，在他们的宇宙和谐说中，已包含有整体与部分范畴的萌芽。
继毕达哥拉斯学派后，赫拉克利特对整体与部分的范畴作了积极的探索。他在《音乐导论》中这样写道：“正如色诺克拉底所言，毕达哥拉斯也发现了数根本无法与音程分离，因为音程在于量与量之间相比较。因此，他探讨了在何种条件下，会产生和谐的和不和谐的音程，以及谐音和非谐音的起源。在转向声音的产生时，他说，如果不从相等的量中听出一种和谐，那就必须存在着某种运动；但没有数，运动就不会发生，同样，没有量也就不会有数。”[6]这一发现大概是物理定律的第一次数学公式表示，完全可以认为是今天所谓理论物理发展的第一步[7]。这段话之后，他提出了一种关于运动与声音的关系的理论。对于赫拉克利特，琴弦构成了一个整体——一个由不同张力的个体构成的整体。“所有的弦”同“各根弦”是不同的，根据一根弦给另一弦所定的音，与其它弦给另一弦所定的音是不同的。这些互相冲突的音调，对于完整的乐曲是必需的。如果不存在高、低，乐曲将不再存在。在他看来，任何事物作为一个整体，绝非部分的简单集合，而是一个不同于任何一部分的和谐的统一。他说：“自然也追求对立的东西，它是从对立的东西中产生和谐，而不是相同的东西中产生和谐。例如自然便是将雌和雄配合起来，而不是将雌配雌、将雄配雄。自然是由联合对立物造成最初的和谐，而不是由联合同类的东西。艺术也是这样造成和谐的，显然是由于模仿自然。绘画在画面上混合着白色和黑色、黄色和红色的部分，从而造成与原物相似的形相。音乐混合不同音调的高音和低音、长音和短音，从而造成一个和谐的曲调。书法混合元音和辅音，从而构成整个这种艺术。”[8]
赫拉克利特还观察到，高、低音不是绝对的，它们存在于一种从相反的高、低两端连续变化的形式中。没有高，就没有低；七弦琴演奏者的手在个别的范围内涵盖了高音和低音。这种“连续的相对性”概念可以用于整个客观世界——冬夏、分和、饥饱。他从对立统一的角度探讨了整体与部分的关系。一方面，他认为整体就其自身来看，是完整的；但另一方面，从整体是由部分构成的来看，它又不是完整的。“结合物既是整个的、又不是整个的，既是协调的又不是协调的，既是和谐的、又不是和谐的，从一切产生一，从一产生一切。”[9]他还说，“他们不了解如何相反者相成；对立造成和谐，如弓与六弦琴”，“互相排斥的东西结合在一起，不同的音调造成最美的和谐……”[10]所以，整体既可以说是协调的、和谐的，又可以说不是协调的、和谐的；整体中的各个部分之间是彼此对立着的。弦乐器的音调高低还限制了其所处的位置，赫拉克利特认为，这种测量不会超出原子的层面，借用同期的一位雅典悲剧作家所持的观点，“人类的意愿永不会超出神的安排”。
赫拉克利特给我们展示了他深刻的洞察力。日常所见的七弦琴的韵律只是更重要的内因的外在表现，其逻辑基础是整个宇宙。看不见的和谐比看得见的和谐更好，用赫拉克利特的话说，事物的本质总是将自己隐藏起来。最高的和谐，被看作普遍的性质，是无法描述的。隐藏的和谐存在于张力之中（因为弦乐器的琴弦缠绕在横梁的皮革上，每根弦的音调可以通过调节皮革的松紧来调高或调低），七弦琴包涵了宇宙进化的动力和循环的过程。
如果说，赫拉克利特在物理学方面直观地看待弦乐乐器的话，阿契塔则在《论数学》中把高音与物理声学中的快速运动、低音与慢速运动联系在一起。欧几里德的《音阶的划分》中也有类似的说法，该书序言的结尾论证了如下假设是合理的：谐音音程之比既非一倍半，也非多倍，而是n+1∶n。《音阶的划分》包含了下面的纲领：①建立基本协音的数字表示形式；②运用数学来反驳明显的音乐事实，如半音的存在；③构建“全音阶”。欧几里德在书中默认了音程的增加是由我们称作的比率倍增(multiplication)来表示的，而其减少则是由我们称作的分割来表示的。要想把m∶n所表达的音程分为两半，就需要找到i,j和k，使得i∶k=m∶n，且i∶j=j∶k[11]。
前苏格拉底时期的其他一些思想家们也从七弦琴中受到了启发。例如，德谟克利特在阐明原子颗粒旋转90度是什么样子这一问题时，借用了七弦琴演奏者所用的一个音乐上的概念，将字母N旋转成Z。恩格多克勒在说明骨头形成的方法中，用到了两份水和四份火，它们混合成八种要素的一个整体，其中涉及的简单比率(1∶2∶4)很可能是由弦乐的比率所衍生出来的，尽管恩培多克勒告诉我们，骨头是由一种“神气的和谐的胶水”粘在一起的。另外，芝诺的一个著名的悖论“运动场”，似乎就是受到了七弦琴演奏的启发。为了达到终点，跑步的人必须先到达一半的地方，再到一半的一半，再到一半的一半的一半……他永远到不了终点。这与七弦琴的演奏思想是相同的：压弦，是一种技巧，先在一根弦的一半压弦，然后在3/4的地方压弦，再在7/8的地方，依此类推，每一次总会提高一个音调。
在5世纪的雅典，通过年老的教师向年轻的学生口头传授弦乐曲调的方法，是一种强有力的稳定文化的途径。雅典教育中的一个关键人物是达蒙，苏格拉底的朋友，对柏拉图的影响很大。达蒙所留下的遗产是，将一个社会的价值和结构同其演奏的音乐紧密联系起来。他声称只要一个音节进入到灵魂的耳朵中，就足够唤醒灵魂中的一种特殊的音乐情绪。作为灵魂状态的一种表现，一个音节能够（通过对外部世界的无限延伸）影响其它精神向善或向恶。达蒙的这种坚持使用七弦琴的看法，很可能被柏拉图引用。柏拉图所建构的理想国中，排除了除这两种之外的所有乐器。[12]在《斐莱布篇》中，柏拉图将相反的值约减到一个值，高音和低音在合奏水平上相互吻合了，这里，毫无疑问是参照了一个音乐的模型。
柏拉图的宇宙被详细地描述为“在空间中印上了数学结构”。柏拉图甚至比毕达哥拉斯更热爱纯粹的协和音和精确的音程，弦乐的例子如，第八音程，第五音程，第四音程。他在它们当中看到了最美的东西：比率和正确的测量，简言之，可以达到精神和谐的任何东西。他将“身体的优雅或是相反的”同“将调好的音调或相反的”方面联系起来，因此，他很自然地将校音同校正心灵中的“精神的”和“理性的”部分相比较。事实上，在柏拉图看来，心灵的三个组成部分与雅典四弦琴的本质结构是相符的——高音、中音和低音，就是古代的和谐。这一原则在宏观世界和微观世界同样适用，而柏拉图的精神世界也正是根据毕达哥拉斯调音的严格规则建构的。《斐多》篇中有一段著名的对话，内容大概是，一个去过苏格拉底牢房的人断言，当七弦琴坏了的时候，它的和谐也就随之消失了。柏拉图写道：“在调好的七弦琴上，和谐——是一种看不见的、没有物体的、美丽的、神圣的东西，而七弦琴和琴的弦是物体，也就是说是物体的、复杂的、尘世的，与会死亡的东西有共同性的。试想：有人把七弦琴打碎了或切断或折断了弦，有人将会援引你所援引的理由，顽强地证明：和谐并没有破坏，并且必须仍旧存在。不可能有人说：断了弦的七弦琴和弦本身（它们是可以死亡的东西）仍然存在，而和谐，这个神圣的东西，与不朽的东西相接近的和谐反而灭亡了，它比可以死亡的东西还要先消灭。不，和谐一定是必须存在的，在和谐遭受任何灾难前，木头和弦就丝毫不剩地烂掉了。”[13]
柏拉图的《蒂迈欧篇》中涉及到宇宙的发生，即宇宙的创生问题。这段文本指的是宇宙的数学图景，有丰富音乐知识的柏拉图表达了一个哲学家的思想。在创生世界的灵魂的第二和第三阶段，柏拉图公开使用了他那个时代流行的一些观念，这些观念是音乐方面的，更确切地说，是和声学方面的。柏拉图本人采用与这些观念相对应的术语这一事实，绝非说他所描述的诸状态的本质就是音乐的。他用这样一种为人们所熟知的图景的目的，是为了更好地表明一种方法上的程序，因为从事科学和艺术的人都要用到这种技艺。第三阶段的叙述（即填充和原初间隔的叙述），包括在两个相接的几何级数的每个间隔之中插入两个在数学上确定的中介项（一个是算术的，一个是和声的），其比率一个为2，一个为3。这些材料的新颗粒——世界的灵魂就是由它们组成的——能够成为联接物，填充那些初始的间隔，所以在复合的初始序列中，除第一项之外的每一项，均与其前一项相接，其比率为以下三种之一：3∶2,4∶3,9∶8，这些比率便是算术的与和声的关系，这些比率绝对服从那些肯定是设想出来的宇宙创生的定律[14]。
《蒂迈欧篇》叙述的第二节中，柏拉图不断地从材料的天文学观念转移到间隔的观念，不过，他的宇宙创生的实际组织结构既是天文学的，又是和声学的。换句话说，这段叙述所指的既不是纯粹天文学的，也不是纯粹和声学的：它只不过是数学观念赋予和声学和天文学的同时换位而已。和声学和天文学仅仅是两个平行的科学分支，它们同时也是这两个应用领域——数的科学——的源泉所在。
（本文部分资料来源于导师冯俊教授所提供的Routledge History of Philosophy，在此谨致谢忱！）
收稿日期：2001-09-15
【参考文献】
[1] [11] Ian Mueller.Greek Arithmetic,Geometry and Harmonics:Thales to Plato,ed.by C C Talyor,Routledge History of Philosophy,volume 1,"From the Beginning to Plato"[M].Routledge,1996.
[2] 转引自朱光潜.西方美学史（上册）[M].人民文学出版社，1963.17.
[3] 汤姆逊.古代哲学家[M].三联书店，1963.291.
[4] 策勒尔.古希腊哲学史纲[M]，翁绍军译.山东人民出版社，1992.386.
[5] 转引自黑格尔.哲学史讲演录（第1卷）[M].三联书店，1956.241.
[6] Guthrie W K C.A History of Greek Vol.1,[M]."the Earlier Presocratics and the Pythagoreans",
[7] 伽莫夫.物理学发展史[M].商务印书馆，1981.4.
[8] [9] 北京大学哲学系编译.古希腊罗马哲学[M].三联书店，1957.19.
[10] 西方哲学原著选读[M].商务印书馆，1981.23.
[12] Richard Witt.Stringed Instruments of Music in Early Greek & Early Chinese Thought[R].speech on the Second International Conference on Greek and Chinese Philosophy.2000.
[13] 转引自舍斯塔科夫.从美育论到主情论[M].张泽民译，1985.
[14] E Moutsopoulos.Masses and Intervals in the Cosmic Space of Plato's Timaeus [R].speech on the Second International Conference on Greek and Chinese Philosophy.2000.
来源：《自然辩证法研究》(京)2002年03期