摘要 从逻辑哲学观点看，在“符号化、公理化的模糊逻辑”与非形式化的“人脑使用的模糊逻辑”这两者之间，只是形式模型及其现实原型的关系，决不相互排斥。真正的问题不在于，人脑使用的模糊逻辑是否应该和可能符号化、公理化，而是在于如何恰当地进行形式化。本文以模糊逻辑系统FZ为例，具体分析了虽然经典逻辑中一些较强的公理和推理规则均不成立，但是与之对应的较弱的“合经典的”公理和推理规则却仍然可以成立，由此导致一系列新奇性质。
关键词 逻辑哲学 模糊逻辑FZ 经典逻辑BF 形式化 合经典的（well-behaved）公式
一、 问题的提出
不久前，苗东升教授发表了《关于模糊逻辑的几点思考》[1]，这是他继《模糊逻辑与复杂性科学》（即《逻辑与知识创新》[2]第14章）之后所发表的，对于模糊逻辑的更专门的看法。它引起了人们的关注。
苗先生的中心论题是：“不应该也不可能把人脑使用的模糊逻辑符号化、形式化。” 他认为，“符号化、公理化的模糊逻辑”其实仍然基本上(如在70％程度上)属于“精确逻辑”，而并不真的是“人脑使用的模糊逻辑”。真正的模糊逻辑应当是从批判“精确性崇拜”入手的。他划分并且评价了四个层次的模糊逻辑：1.第一种是符号化、公理化的模糊逻辑。对此他评价不高；2.第二种模糊逻辑，立足于二值逻辑，利用现有计算机编程，处理模糊信息，为的是在技术上实现模糊控制。但是它的“前景有限”；3.第三种模糊逻辑设想用新型计算机更好处理模糊信息。但是它“尚未真正起步”；4第四种模糊逻辑是苗先生最为推崇的，名之曰“人脑使用的模糊逻辑”，定位于非形式化的模糊逻辑，“属于辩证逻辑的一种表现形式”。苗对此评价最高，但认为它绝对不可能形式化。
那么，我们怎样才能把握“第四种模糊逻辑”的基本特征呢？我们究竟应当如何入手研究这样一种模糊逻辑呢？苗先生的解答是，唯有模糊集合论创始人扎德的思路才为我们指出了正确的方向，因为唯有它才抓住了模糊逻辑的要害和本质特征。对此，我们试着用最简洁的语言来进行概括和复述：关键在于引进“语言变量”（扎德1973），由此产生“模糊语言真值”和量词模糊化、算子模糊化和推理规则模糊化这样四个本质特征。进一步说，模糊逻辑（其应用研究）的核心＝词语计算（扎德，1979），即用词语取代数值进行推理和计算。词语计算包含三个基本环节：（1）约束显示——把自然语言的命题中所蕴含的模糊约束显示出来，变成标准形式；（2）约束繁殖——指这样的操作，它使得前提中的模糊约束传递到结论中，成为“导出约束”。（3）语言近似——将“导出约束”重新化为自然语言的形式。与“词语计算”相呼应，还有一种既思辨又形象的隐喻性解释：“信息的粗粒化”（扎德），指从混沌的模糊思维信息场（比作“汤” ）凝结出一个个“信息粒”的过程。“潜思维”在本质上具有复杂性、非线性、连续性等特点，借助于语言文字，它简化、线性化、离散化为“言表思维”。言表思维＝对脑内连续信息的粒化处理，词＝信息粒，一句话＝一个有序的信息粒系列。逻辑＝对思维进行粒化处理的规则和规律。
问题在于，“符号化、公理化的模糊逻辑”与日常语言中非形式化的“人脑使用的模糊逻辑”的关系究竟是怎么样的？它们之间真是相互排斥、非此即彼的吗？人脑实际上所使用的模糊逻辑真的不应该也不可能符号化、公理化、形式化吗？
二、从逻辑哲学的眼光看
从逻辑哲学观点看，模糊逻辑和其它逻辑一样，都是扎根于日常生活和科学实践的。在日常语言和科学语言中，存在着许多实际上经常使用的模糊性语句和模糊性论证（扎德所谓模糊化的“语言真值”和量词、算子和推理规则其实就蕴含于其中，只是未经充分提炼而已），它们在直观上就是可行的、行之有效的而且在客观上也是有必要的。看来传统逻辑和经典数理逻辑是过分理想化了，因为它们没有正视上述现实情况，不分青红皂白把模糊性语句作为“不合格语句”一概地加以排除，其实那只是削足适履而已。因此，这正是它们视野的局限性所在。从逻辑哲学观点看，逻辑学家建构形式系统的目的就在于，对日常语言中的非形式论证进行概括、提炼，在于增加精确性和严格性，在于通过创造性的建构，用理想化的方法在形式系统中再现现实原型中的某些本质特征。模糊逻辑也应当是这样，它的形式系统的主要目标就在于，要将有效的模糊推理与非有效推理严格区分开来。我们知道，逻辑哲学的中心问题在于，逻辑的形式系统与其所刻画的日常语言中的非形式原型是否具有恰当相符性。同样，对于模糊逻辑来说重要的是，它的形式系统如何才能够恰到好处地刻画现实原型中的某些本质的方面，让那“在日常语言中实际上行之有效的模糊性论证”或所谓“人脑使用的模糊逻辑”，从隐秩序中走出来转变为显秩序，“显示出来，变成标准形式”（借用扎德的话）。这样看来，在“符号化、公理化的模糊逻辑”与大家实际上所使用的、非形式化的“人脑的模糊逻辑”这两者之间，决不是什么相互排斥、非此即彼的关系。真正的问题不在于，人脑实际上所使用的、朴素的模糊逻辑是否真的不应该也不可能符号化、公理化、形式化，而是在于如何恰当地进行形式化。
从逻辑哲学观点看，模糊逻辑的形式系统直接以“人脑实际上使用的”日常模糊语言和科学中可行的模糊推理为现实原型，模糊逻辑的形式句法学与形式语义学则分别以现实原型中朴素的、非形式句法与非形式语义为背景。无论是形式的或者非形式的句法和语义之间都是相互制约、相互约束的。以模糊逻辑的命题演算公理的建构为例，它就涉及四个层次的关联：（1）模糊逻辑的公理和推理规则集（属于形式句法学）；（2）上述公理化系统的形式解释，如真值表或者可能世界语义学（属于形式语义学）；（3）模糊逻辑公理和规则集的日常语言解读（属于非形式的朴素句法）；（4）上述形式解释所对应的日常语言解读（属于非形式的朴素语义）。
笔者赞同苏姗·哈克（Susan Haack）在《逻辑哲学》[3]一书中所表明的基本立场，把非经典逻辑划分为两种：（1）扩展逻辑——不修改经典逻辑基本公理与推理规则的保守型扩展；（2）变异逻辑——修改经典逻辑某些基本公理或者推理规则的激进的变革。
常言道：“无确定性就无逻辑可言”。笔者认为，从严肃的学术意义上说，模糊逻辑所追寻和所刻画的正是现实原型中行之有效的模糊性推理和相应语句所暗含的逻辑确定性。那决不是在相声中说笑的意义上的“模糊逻辑”（竟然可以完全取消逻辑确定性）。看来模糊逻辑与“精确逻辑”之间的关系，并不像苗东升教授想象的那么非此即彼，相互排斥。应当说，模糊和精确有可能相互兼容，并且可以在一定条件下相互过渡（这样的的形式化技巧是可以找到的）。笔者很赞成苗先生在《系统科学辩证法》[4]中所做的许多分析，很赞成“模糊逻辑可以成为辩证逻辑的某种表现形式”的思想，也许笔者甚至断定得更多、更强。然而，苗先生对于模糊逻辑的形式化的可能性，似乎有贬低或否定的倾向。笔者却认为，形式化并不是一件神秘的事情，“人脑使用的模糊逻辑”完全可能转换成相应的“形式化的公理系统”，它属于一种激进的非经典逻辑，即变异逻辑。
从逻辑哲学观点看，修改经典逻辑的任何一条公理或者推理规则，就有可能产生一种新的（激进的）非经典逻辑。那么，为什么说模糊逻辑也是激进的呢？这是因为它取消了不矛盾律、排中律等等经典逻辑所公认的基本逻辑律。一般人的主要疑问在于，取消了不矛盾律、排中律之后，何以可能仍然保持逻辑确定性？我们的回答：办法是退让一步，使得原有的公理或者推理规则变弱，虽然强的形式不再成立，但是相应的弱化形式仍然成立。正像在量子逻辑的冯·诺意曼方案中，虽然分配律已经失效，但是稍微弱一点的关于模格的定律仍然有效，推理仍然“有法可依”。
三、模糊逻辑FZ系统的逻辑哲学分析
我们将以拙著《次协调逻辑与人工智能》[5]第11章所引进的模糊逻辑系统FZ为例，从逻辑哲学的观点对模糊逻辑的形式化进行分析。从总体的特征上说，我们发现，模糊逻辑FZ与经典逻辑BF之间关键性差别，实际上只是在于逆否律/逆否规则上的弱化。半条公理的不同，导致定理上的极大差别。虽然强的逆否律、反证律、反证法、全证律、全证法均不成立，但是弱化一点的逆否规则以及弱化一点的合经典的逆否律、反证律、反证法、全证律、全证法却仍然可以成立，如此等等。
为了节省篇幅和突出重点，我们略去对象语言的原始符号和元语言的句法变元与推理符的引入的细节，略去了句法中的递归定义和语义赋值的规定等等，因为这些并不是真正有特异性的。以下将转入具体分析。
模糊逻辑FZ系统的基本公理与规则
我们约定模糊逻辑公式X（原加底线）已简记为X，FZ的→联词对应为模糊近似推理系统的→1 ，在纯FZ系统中这种书写上的简化并无妨碍。
模糊逻辑系统FZ是由张锦文在关于“模糊集合论的结构”的英文论文[6]中首先提出的，尔后又在他与陈自立合作的关于“模糊逻辑的句法分析”的英文论文[7]中作了修正，并讨论了它的特征，本文在此基础上作进一步的修订与讨论。假如为了在模糊逻辑框架中更好地体现次协调性与相干性，可以在FZ基础上进一步讨论模糊相干逻辑RZ(RZ=RC(Ⅰ)∩FZ)等等。不过，限于篇幅，本文只是集中讨论纯粹模糊逻辑FZ（限于命题逻辑）的最基本方面，由此可以引伸出因“模糊性”而带来的许多重要而有趣的逻辑特性。
FZ 的公理与原始规则
·(→ 1)├ A→(B→A) （→ 前件在结尾中重现律）
(→ 2)├ (A→(A→B))→(A→B) （→ 重复前件消去律）
(→ 3)├ (A→B)→((B→C)→(A→C)) （→ 传递律）
(∧ 1)├ A∧B→A , (∧ 2)├ A∧B→B （∧合取选一律）
·(∧ 3)├ (A→B)→((A→C)→(A→B∧C)) （→ 后件合取律）
(∨ 1)├ A→A∨B , (∨ 2)├ B→(A∨B) （→ 后件析取项附带律）
·(∨ 3)├ (A→C)→((B→C)→(A∨B→C)) （→前件析取律 ）
·(∨ 4)├ (A→B∨C)→(A→B)∨(A→C) （蕴涵对析取分配律）
·(∧∨1)├ (A∧B→C)→(A→C)∨(B→C) （合取借蕴涵转析取律）
（«1）├（A«B）→（A→B）， （等价蕴涵充分条件律）
（«2）├（A«B）→（B→A） （等价蕴涵必要条件律）
（«3）├（A→B）→（（B→A）→（A«B）） （充分必要变等价律）
(﹁2) ├ A→﹁﹁ A , （双重否定引入律）
(﹁3) ├ ﹁﹁ A→A （双重否定消去律）
[﹁1] A→B├ ﹁B→﹁A （逆否规则）
[﹁11]﹁(B∧B)├ A→B→﹁B→﹁A （弱的合经典逆否律）
(" 1)"x A(x)→A(t)
(" 2)"x［A→B(x)］→(A→"x B(x)) ﹁, In(x,A)
［"］├ A(a)╟ ├"x A(x) ﹁In(x,A(a))
［"∨］├"(x)［A∨B(x)］→(A∨"x B(x)) ﹁In(x,A)
($ 1)├ A(t)→$x〈 x/t 〉A(t) （任指化为存在律）
［$］├ A(a)→B《﹁In(a,B)》╟├ $x A(x)→B
·(﹁∨1)﹁A∨B├ A→B
［"$］├("x A(x)→B)→$x［A(x)→B］
［→］├A├A→B╟├ B
·［$$］├A→$x B(x)→$x［A→B(x)］
若将希尔伯脱与伯尔奈斯所采用的经典逻辑系统BF与模糊逻辑系统FZ的公理进行比较，那么显而易见， BF=FZ-｛［﹁1］[﹁11]｝∪｛(﹁ 1)｝。其中(﹁ 1)├ (A→B)→(﹁B→﹁A)为逆否律。附带说明一下,紧跟在句法公式后面括号内的公式名称“某某规则或某某律”，具有“朴素句法的解读”的意味，而公式本身则属于“形式句法学”的范畴。若从形式上进行比较来看,［﹁1］逆否规则在公式中，是采用衍推号├联结的；而(﹁1)逆否律则是在公式中采用蕴涵词→联结的。“规则”（用方括号表示）在联结强度上比“律”（用圆括号表示）更加弱化且离散化。
值得指出，达·柯斯塔在创建次协调逻辑公理化系统Cn时发明了一项基本技巧，这就是对于经典逻辑的公理、公式进行限定，限定的方法是，在经典公式（如归谬律）头上加上“在虚设不矛盾律成立的前提下” ，使得经典公式（如归谬律）从“无条件成立”降格为“有条件成立”。经典公式（如归谬律）降格为极限情况下的特例，对应的新的非经典逻辑公式（合经典的归谬律）才是更普遍的情况。正是它起到了沟通“次协调逻辑Cn”与经典逻辑公式的桥梁作用，具有“对应原理”的意味。拙作《对应原理——多种非经典逻辑的通用原理》[8]曾经对此作过系统分析。简单地说，对应原理是这样的：正如玻尔所指出，物理学的非经典理论与经典理论之间遵守“对应原理”，其后海森伯的弟子冯·威扎克则在讨论“量子逻辑”时首次提出，非经典逻辑与经典逻辑之间也遵守“对应原理”：经典逻辑是非经典逻辑的前身，非经典逻辑将构成更为普遍的逻辑形式，经典逻辑作为非经典逻辑的极限形式，在局部情况下还保持自身的意义。[9]
现在，我们所讨论的模糊逻辑FZ中的公理之一［﹁11］，正是采用了达·柯斯塔的形式化技巧，它是“在虚设不矛盾律成立的前提下”才能成立的逆否律，按照达·柯斯塔的术语，可以称为“合经典（well-behaved）条件下”的逆否律。当我们撤除了“虚设不矛盾律为前提”的限定，它又重新回到了无条件成立的情况。因此，它也可以称做“逆否律的极限过渡公式”，因而具有“对应原理”的意味。正是它起到了沟通模糊逻辑FZ与经典逻辑公式的桥梁作用。由于“合经典逆否律”按衍推号的联结方式的不同，在松紧程度上仍然有强弱之分，更确切地说，［﹁11］属于“弱的合经典逆否律”。
整个地说，单纯从公理组看，FZ与BF已经接近得无法再接近了，只差不到“半步”，几乎可以由模糊跨越到精确或分明。然而，正像在复杂性科学里有一个必须遵循的普遍原理，叫做“对初始条件的敏感依赖性”，因此“失之毫厘，差之千里”是不足为奇的。逻辑的公理化系统亦不例外。模糊逻辑与经典逻辑在公理上的这种微弱的差异，却蕴藏着其定理集在本质上巨大的特异性。
模糊逻辑的定理集真正体现出了模糊逻辑的根本特征。首先体现在BF原先极为重要又极为基本的一些公式在FZ中将变得不再成立，而另外一些相对弱的公式却继续有效。由于模糊逻辑是在连续统［0，1］上取值，因此通常都认为分析比较困难。不过，陈自立、张锦文在“对模糊逻辑FL1的句法分析”中[7]
已经找到一种赋值方法：
令V=｛0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,0.6,0.7,0.8,0.9,1｝，(α1,…，αn)∈Vn 是一组赋值，又令(A 1,…,An)是依次出现的各不相同的原子合式公式(即语句)，则Φ(α1,…,αn):=[ (α1,…,αn)/(A 1,…,A n)]φ(A 1,…,A n)。φ=【Φ】，是Φ(α1,…,αn)对(A 1,…,A n)的一个赋值。
定义1 (可真性即可满足性) 公式A的一个赋值【A】≥λ(本文中=1)，称为可真的，可真的记为TA。否则，这个赋值【A】＜λ(可假性)。
定义2 (永真性即有效性) 公式A对所有D中的赋值均有【A】≥λ(本文=1)，则称为永真(恒真)的，永真的记为╟ A 。如果所有的赋值均使【A】＜λ为永假的(或不可满足的)。
模糊逻辑FZ与经典逻辑BF的比较
Ⅰ·FZ是正规模糊的
定义3 (正规模糊) 在一个逻辑系统F中，假如不矛盾律(﹁(A∧﹁A)、排中律(﹁A∨A)、不否认排中律﹁﹁(A∨﹁A)均不成立，则该系统称为正规模糊的。
仅仅废止排中律（如直觉主义逻辑H）未必是模糊逻辑。另一方面，在模糊逻辑之中也还存在非正规模糊的。不过，正规模糊的毕竟是典型的模糊逻辑。
定理 1 FZ：是正规模糊的。 原经典逻辑的基本“律”的赋值¹1，情况如下：
(* 1)┤﹁(A∧﹁A) 不矛盾律 的赋值 φ(0.5 0.5)=0.5
(* 2)┤﹁﹁(﹁A∨A) 不否认排中律 的赋值 φ(0.5 0.5)=0.5
(* 3)┤ (﹁A∨A) 排中律 的赋值 φ(0.5 0.5)=0.5
从证明论角度看，必然会追究这样的问题：既然 (* 1),(* 2),(* 3)一般都只是作为定理被推出，而在其它系统(譬如在BFR系统)中还存在着能够推出它们的有关公理或前驱定理，那么那些前驱性公式在FZ中是否也能成立呢? 细究之，例如(* 3)(* 2) 要用到作为前驱性公式的逆否律(﹁ 1)├(A→B)→(﹁B→﹁A)及J反证律 (﹁ 15)├(A→B)→(A→﹁B) →﹁A)。但是，在FZ中它们却不能成立。在FZ中有如下结果：
定理 2 FZ：(不再能成立的﹁命题) 原经典逻辑有关的“律”的赋值不再为1（全真）：
*(﹁ 1)┤(A→B)→(﹁B→﹁A) 几种逆否律的赋值 φ(0.6 0.5 0.5 0.6)=0.4
*(﹁ 12) ┤(A→﹁B)→(B→﹁A)， φ(0.6 0.5 0.5 0.6)=0.4\编号(07)
*(﹁ 13) ┤(﹁A→B)→(﹁B→A)， φ(0.4 0.5 0.4 0.5)=0.4 \ (08)
*(﹁14)┤(﹁A→﹁B)→(B→A), φ(0.4 0.5 0.4 0.5)=0.4\ (09)
*(﹁ 15) ┤(A→B)→((A→﹁B)→﹁A)
J反证律的赋值 φ(0.3 0.6 0.3 0.6 0.3)=0.7\ (011)
*［﹁15］A→B,A→﹁B┤﹁A
J反证法 φ(0.3 0.6 0.3 0.6 0.3)有1，1╞ 0.7＜1
*(﹁16)┤(﹁A→B)→((﹁A→﹁B)→A)
C反证律 φ(0.7 0.6 0.7 0.6 0.7)=0.7\ (013)
*［﹁16］﹁A→B,﹁A→﹁B ┤A C反证法 φ(16) 有1.1╞ 0.7＜1
*(﹁11)┤﹁(B∧﹁B)→((A→B)→(﹁B→﹁A))
强的合经典逆否律 φ(0.5 0.5 0.7 0.5 0.5 0.7)=0.3
*(﹁17)┤﹁(B∧﹁B)→((A→B)→((A→﹁B)→﹁A))
强的合经典J反证律 φ(0.5 0.5 0.6 0.5 0.6 0.5 0.6)=0.4
*(﹁19) ┤(A→B)→((﹁A→B)→B) C全证律 φ(0.4 0.7 0.4 0.7 0.7)=0.7
*［﹁19］A→B,﹁A→B ┤B M全证法 φ(18) 有1.1╞ 0.7＜1
定理3 FZ：(仍然能够成立的﹁命题)
(﹁2) ├ A→﹁﹁A （双否生成律）
(﹁ 3) ├ ﹁﹁A→A （双否消去律）
(﹁ 4) ├ ﹁﹁(﹁﹁A→A) （不否认双否消去律）
［﹁1］ A→B├ ﹁B→﹁A （逆否规则）
［﹁12］ A→﹁B├ B →﹁A （J换质换位规则）
［﹁13］﹁A→B├ ﹁B→A （C换质换位规则）
［﹁14］﹁A→﹁B├ B→A （C否逆规则）
［﹁17］﹁(B∧﹁B)├(A→B)→((A→﹁B)→﹁A) （弱的合经典J反证律）
［﹁17.1］﹁(B∧﹁B),A→B,A→﹁B├﹁A （合经典J反证法）
［﹁18］﹁(B∧﹁B)├(﹁A→B)→((﹁A→﹁B)→A) （合经典C反证律）
［﹁18.1］﹁(B∧﹁B),﹁A→B,﹁A→﹁B├A （合经典C反证法）
［﹁19］├﹁(A∧﹁A)→((A→B)→(﹁A→B)→B)） （合经典C全证律）
［﹁19.1］﹁(A∧﹁A),A→B,﹁A→B├B （合经典C全证法）
由定理2可见，FZ中逆否律、反证律、反证法、全证律、全证法均不成立。由于模糊性的存在，这些公式不再像在经典逻辑中那样能够随便使用，这样一来似乎就要陷入“无法可依”的境地。据此，有些学者认为，“形式化的模糊推理”不再是可能的了，模糊推理至多只能采取自然语言作为工具。情况真是这样吗？对此，我们的回答是否定的。
尽管由定理2可见，FZ中一些强的意义上的逻辑“律”和推理规则（或“法”）——逆否律、反证律、反证法、全证律、全证法均不成立。然而，根据定理3可知，作为补救，FZ中一些弱的意义上的逻辑“律”和推理规则（或“法”）——逆否规则等及合经典的反证律、反证法、全证律、全证法却又是成立的，从而提供了模糊推理赖以运演的可行性条件。舍此，模糊逻辑的公理化就不可能实现。试以*(﹁17)与［﹁17］，相对于*(﹁19)与［﹁19］在表达上的差异进行比较：一是考察*(﹁17)与［﹁17］的差别。*(﹁17)是强的合经典J反证律，不仅反证律内部用蕴涵词来联结，而且在不矛盾律与反证律之间也用蕴涵词来联结；［﹁17］则是弱的合经典J反证律，在不矛盾律与J反证律之间不是用蕴涵词来联结，而是用衍推号来联结的。联结的强度就稍微弱一些。FZ定理2说明，在模糊推理中，尽管强的合经典J反证律不再有效，然而FZ定理3则是补充说，弱的合经典J反证律却继续有效。二是考察*(﹁19),［﹁19］两者的差别。*(﹁19) 是C全证律，而［﹁19］是以“虚设不矛盾律为前提”的合经典C全证律。尽管公式内部全都是用蕴涵词来联结的，然而两者仍然有极大的差别。对比起来，*(﹁19) C全证律的要求更为苛刻。FZ定理2说明，在模糊推理中，尽管相对强的C全证律不再有效，然而FZ定理3则是补充说，相对弱的合经典C全证律却继续有效。作为对照，它说明在模糊逻辑FZ中，经典逻辑原有的一些相对强的公理、“律”和“规则”会失去普遍有效性，尽管如此，只要仔细寻找总是可以发现另外一些相对弱的公理、“律”和“规则”却继续有效。从逻辑哲学上的策略思想说，真是“退一步，海阔天空”。在这里，逻辑的确定性、条理性和前后一贯性并没有实质上的损失。看来，在MP规则下的模糊逻辑研究，对连续统［0,1］及模糊情况下进行正确推理，确实能提供向导作用。
我们还可以看出，模糊逻辑FZ把经典逻辑BF中的原先不加细致区分的概念，如不矛盾律((* 1),(﹁2)),排中律((* 3),(﹁3)),不否认排中律((* 2)(﹁4))在定理2和3中严格地作了区分。
定理4 FZ：(常用的→定理和反演律以及∧、∨定律)
(→0)├ A→A （同一律） (→1)├A→((A→B)→B) （→充分条件律）
(02)├ (A→(B→C))→(B→(A→C)) （→交换律）
(03)├ (A→B)→((C→A)→(C→B)) （→接头律）
(04)├(A→(B→C))→((A→B)→(A→C)) （分配律）
(05)├(A→(B→C))→((C→D)→(A→(B→D))) （后件弱化律）
(06)├(A→(B→C))→((D→B)→(A→(D→C))) （前件强化律）
(031)R ├(A→(B→C))→(A∧B→C)
(200)├A→(B→A∧B)∈FZ
［∧］ A,B├A∧B
［∧3］R ├(A→C)∧(A→B)→(A→B∧C)
［∧3］R ├(A→C),A→BA→B∧C
(∧3)R ├(A→C)∧(B→C)→(A∨B→C)
［∨3］ A→C,B→C├A∨B→C
(B14.1)├﹁(A∨B)→﹁A∧﹁B
(B14.2)├﹁A∧﹁B→﹁(A∨B) （反演律）
(201)├﹁(A∧﹁A)→A∨﹁A
·(﹁20)├﹁﹁A→(﹁A→A) ∈H∈FZ（注：它是由(﹁3)(→11)［→ 3］″而得。）
Ⅱ.FZ的逻辑特性
FZ作为一种模糊逻辑有许多突出的表现：尽管FZ是正规模糊的，但已经有足够的代表性。
定理 5 FZ：关于模糊逻辑中几个基本逻辑律之间在概念上的差别和联系。
(→0)├ A→A （同一律）, (﹁2)├ A→﹁﹁A （双重否定引入律）
(﹁3)├﹁﹁A→A（双重否定消去律）,(﹁4)├﹁﹁(﹁﹁A→A)(不否认双重否定消去律) 以上四式可以互推(或转化),具体表示如下：
(202)├(A→B)«(A→﹁﹁B)├(A→A)«(A→﹁﹁A)
(203)├(A→B)«(﹁﹁A→B)├(A→A)«(﹁﹁A→A)
(204)├(A→B)«﹁﹁(﹁﹁A→B)├(A→A)«﹁﹁(﹁﹁A→A)
定理6 FZ：模糊逻辑中的联结词独立性定理。
蕴涵词“→”与否定词和合取词的组合“﹁,∧” 不可互相定义；以及蕴涵词“→”与否定词和析取词的组合“﹁,∨”之不可互相定义，这种特性由下面公式不成立表征之：
(*4)┤(A→B)→﹁(A∧﹁B) 赋值式 φ(0.3,0.6,0.3,0.6)=0.7 但∈R
(*4.1)┤﹁(A∧﹁B)→(A→B) φ(0.4,0.3,0.4,0.3)=0.3
(*5)┤(A→B)→﹁A∨B φ(0.3,0.6,0.3,0.6)=0.7 但∈R
(*5.1)┤﹁A∨B→(A→B) φ(0.4,0.3,0.4,0.3)=0.3
可是,在经典逻辑BF中，上述各式的前后件却曾经因互相蕴涵而等价，从而可互相定义。
定理7 FZ：(→0),(﹁2),（﹁3),(﹁4)中任何一个不会蕴涵(*1)(*2)(*3)中任何一个。即如下蕴涵式全不能成立：
(*6)┤ (A→A)→﹁(A∧﹁A), （同一律蕴涵不矛盾律,不成立）
┤(A→A)→﹁﹁(﹁A∨A), （同一律蕴涵不否认排中律,不成立） ┤(A→A)→﹁A∨A （同一律蕴涵排中律 ,不成立）
(*7)┤(A→﹁﹁A)→﹁(A∧﹁A), （双重否定引入律蕴涵不矛盾律,不成立）
┤(A→﹁﹁A)→﹁﹁(﹁A∨A), （双重否定引入律蕴涵不否认排中律,不成立） ┤(A→﹁﹁A)→﹁A∨A （双重否定引入律蕴涵排中律,不成立）
(*8)┤(﹁﹁A→A)→﹁(A∧﹁A), （双重否定消去律蕴涵不矛盾律,不成立）
┤(﹁﹁A→A)→﹁﹁(﹁A∨A), （双重否定消去律蕴涵不否认排中律,不成立）
┤(﹁﹁A→A)→﹁A∨A （双重否定消去律蕴涵排中律,不成立）
(*9)┤﹁﹁(﹁﹁A→A)→﹁(A∧﹁A), （不否认双否消去律蕴涵不矛盾律,不成立）
┤﹁﹁(﹁﹁A→A)→﹁﹁(﹁A∨A)（不否认双否消去律蕴涵不否认排中律,不成立）
┤﹁﹁(﹁﹁A→A)→﹁A∨A （不否认双否消去律蕴涵排中律,不成立）
所有这些蕴涵式可统一证明其不成立性，因为它们的赋值函数φ(0.5 0.5 0.5 0.5)=0.5＜1(但其反方向即←向却能成立)，由此显然中置词换为等值词«也不成立。这样根据定理1及定理7可见，真正的不矛盾律、不否认排中律及排中律，唯有将(*1)┤，(*2)┤，(*3)┤，变为(*1)├，(*2)├，(*3)├才最够格。
定理5－7表明，与作为“精确逻辑”的经典逻辑相比，“模糊逻辑”本身在对基本逻辑律在概念上的细致辨别上毫不含糊，毫不逊色，有时甚至有过之而无不及。包括定理6对→联词的独立性证明也毫不含糊。此外，还有其它一些定理：定理8涉及分配律；定理9是关于矛盾式和悖论式的；定理10是避免怪论的定理等等。限于篇幅，不再赘述。
总之，模糊逻辑FZ的新特点是：澄清了不矛盾律、排中律、不否认排中律这三大逻辑律之间在概念上的细致差别；在逻辑联词之间具有经典逻辑原先所没有的相互独立性；可以克服悖论式的矛盾，可以消除许多怪论；可以使系统具有次协调性（“次协调”的确切含义＝允许系统中包含不平庸的矛盾），同时避免句法上“平庸化”（不会使得任何公式都成为定理）等等。
看来，模糊逻辑FZ的范例将启示人们，若能对非经典逻辑系统，对逻辑的多元化，采取一种更加开放和宽容的心态，那么对于开拓逻辑学领域新的生态位或新的生存空间，对于推动逻辑学科向深度和广度的拓展，应当不会没有好处的。
参考文献
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A Perspective from Philosophic Logic on the Formalization of Fuzzy Logic
A Reply to “A Number of Consideration about Fuzzy Logic” by Professor Miao Dong-sheng
Gui Qi-quan
Philosophy School of Wuhan University, Wuhan 430072, China
Abstract: From the point view of logic of philosophy, there is no contradiction between “symbolized, axiomatized fuzzy logic” and the informal “fuzzy logic used by human brain”; there is just the relationship between formal model and real prototype. The key problem lies in how to formalize the fuzzy logic used by human brain adequately, not in whether it should and could be symbolized and axiomatized. Based on the system of fuzzy logic-FZ, this article analyzes that although the strong axiom and reference rules are not all established, the weaker well-behaved axiom and reference rules are well done in classical logic, thus it leads to a series of quality full of novelty.
Key Words: philosophy of logic; fuzzy logic-FZ; classical logic BF; formalization; well-behaved fomula
（原载于《逻辑学研究》2008年冬季号）
