摘要：首先，本文提出了笔者的猜想：信息时代的基本科学问题是信息的结构和运动规律（其中包括传统信息处理和智能信息处理），信息时代的核心基础理论是逻辑；其次，以智能科学为代表论述了信息时代对逻辑学提出的总需求和各种具体需求；最后，用新的研究成果和视角对笔者2001年提出的《泛逻辑学研究纲要》进行了分析，其中包括制定纲要的基本原则、纲要的包容性和可实现性等。

一、引言

2000多年来人们一直通过人的思维过程来认识和研究逻辑，认为逻辑是思维的法则^[1]。笔者长期从事计算机科学和人工智能研究，深切感悟到信息和信息处理（即信息运动）中的许多深层次问题都与某种逻辑规律有关（而不是通常的数学规律），如在人的经验知识推理、常识推理和各种认知活动过程中，都存在一些目前还未系统整理出来的逻辑法则。在生物与生物之间的信息交换过程中，甚至在物质和物质之间的信息交换过程中，都发现了逻辑法则存在的迹象。正是这种感悟把笔者一步步带到了逻辑学研究领域。因此笔者的学术思想具有如下鲜明的特性：为研究信息和信息处理的需要而学习逻辑；用信息世界基本法则的观点去理解逻辑；通过计算机软件来研究逻辑。所以笔者有这样的信念：逻辑是各种信息结构和信息运动（包括人类思维和机器的信息处理及智能）的基本法则^[2]。这也是本文立论的大前提。

人的思维活动是一种自然形态的信息运动过程，它就在我们身边，要研究它可以说是垂手可得。但人的思维活动又是世界上最难把握的信息运动过程，作为人类思维的基本法则，逻辑常常被包裹在一层神秘的面纱中。布尔逻辑运算真值表的提出（见表1），为我们揭开了这层神秘的面纱，原来人的逻辑推理过程是如此的机械，这直接导致了以计算机为核心的各种信息处理机的出现。

表1  标准逻辑的运算模型

 

笔者先后从事过计算机硬件、软件、应用、人工智能和实用专家系统及逻辑学研究，历时50多年，在长期的研究工作中逐步形成了如下的泛逻辑观^[3]：

（1）标准逻辑的建立把逻辑学推到了一个前所未有的高峰，但逻辑学的发展并没有因此而终结。人工智能是现代逻辑学继续向前发展的原动力和试验场，逻辑学正面临着一场新的前所未有的革命性突破，传统的逻辑观正在发生快速而巨大地变化。

（2）逻辑是用来描述信息世界状态和变化规律的工具，就象图象是描述视觉世界的状态和变化规律的工具那样。在这里，图象中的一个象素点对应于逻辑中的一个命题。由这个比喻可以想象，逻辑应该有多种形态：如二值逻辑（对应于二值图象）、多值逻辑（对应于多值图象）、连续值逻辑（对应于灰度图象）、多维逻辑（对应于彩色图象）、缺省逻辑（对应于缺省图象）、动态逻辑（对应于动画或视频）等（图1）。

（3）对一个系统来说，结构和过程都是逻辑的外在表现。例如可从三个不同角度或侧面观看一个演员表演的舞蹈：从形体上看，舞蹈是演员人体结构的动态变化；从能量上看，舞蹈是演员体内的能量变换过程；从信息上看，舞蹈是演员用形体语言在诉说和演绎一个动人的故事。在具体问题中，可把这三个过程中的任何一个看成是主要的显过程，而把其它两个看成是次要的隐过程。推而广之，任何问题都有三种不同而又等价的描述方法和解决途径：用逻辑（规则）描述事物，用推理演算解决问题；用（知识）结构描述事物，用搜索策略解决问题；用（演化）过程描述事物，用寻优算法解决问题。三者之间是相互渗透，不可分离的关系。

图1  用图象比喻逻辑

（4）生命科学和人工生命的研究表明，生命的本质是信息、生命活动过程是信息处理过程，DNA是存在于生命系统内部的程序和逻辑规则，生物体只是这些程序和逻辑规则的语义解释和外在表现。尽管人类很早就通过形体、结构和遗传进化等认识了生物和生命，但直到发现了DNA双螺旋分子结构，才真正开始认识到生物和生命的本质。如作为万物之灵的人类和森林动物黑猩猩比较，两者之间DNA的差别还不到3%，内在基因的细小差别带来了外在表现上的巨大差异！人工信息系统的情况十分类似。透过千差万别的信息处理过程（包括人的思维和机器智能），可以发现它们共同具有的逻辑本质，逻辑是所有信息系统的DNA，各种信息处理过程都是逻辑的语义解释和具体实现。

（5）通用逻辑和专用逻辑的关系。目前的主流倾向是重视专用逻辑，轻视对通用逻辑规律的研究。逻辑实际上是研究信息处理的工具，我们以绘图工具为例来比喻说明通用工具和专用工具的关系。在一般的绘图中常常使用专用模板作为工具，例如画圆的模板，它简单高效，但只可能有有限几个尺寸，适应范围十分狭窄，主要是用于定性表示圆的场合，具体尺寸需要另外标注；如果使用通用的圆规，尽管其结构要复杂些，但可精确画出任意半径的圆，适应范围更加广泛。

二、信息时代需要核心基础理论

    （一）不同时代有不同的核心基础理论

1．世界的三大要素和人类的三个时代

自20世纪中叶维纳提出“信息就是信息，它不是物质也不是能量”的论断后，学术界逐步接受了物质、能量和信息是世界组成三要素的观点。现在，无论是宏观的宇宙世界，中观的生命世界，还是微观的基本粒子世界，人们都用世界组成三要素的观点成功地解释了其中的各种现象和规律。

利用世界组成三要素的观点可以重新划分人类社会的发展历史。从理论上讲，原始人进化到现代人的几百万年历史，既是一部社会发展史，也是一部工具发展史。这期间人的生物学特征变化不大，变化的主要是各种社会学特征，特别是人所使用的工具的特征。由于社会生产力的不断发展，人的各种自然能力的局限性不断地暴露出来，不得不借助各种工具的力量来突破这种局限性，增加人类自身认识自然和改造自然的能力。这就使得在人与自然的关系中，加入了工具这个中间环节，开始出现了人--机复合系统联合进化的局面。在这个进化过程中，人主要是智力方面的变化，在材料和能量方面变化不大（有的略有降低），而工具系统则在材料、动力和信息处理能力三方面都有很大地发展^[4]。按照工具的基本特征来划分，人类的发展历史大致可分为三个时代，目前已经历了两个时代，正在向第三个时代过渡：

第一个时代是材料时代，主要是机械工具的出现和持续不断地大发展，如石器、陶器、铜器和铁器等。机械工具的功能是部分地代替人类的肢体，以便在强度、硬度、切削能力和精度等方面有所突破，克服人类手、脚、牙等自然器官能力的局限性，更有效更精确地去完成各种工作任务。但这时期的工具仍然要靠人、畜、风和水等自然动力来驱动，完全靠人的自然智力来控制。这时开始出现了人-机分工现象，人从直接面对自然的状态，转变为驱动机械工具进行工作的状态，人类开始从简单、笨重、低效的肢体劳作中解放出来，有条件去从事各种更精巧的工作。这时期整个人—机复合系统的进化主要表现在工具系统的材料方面；

第二个时代是能源时代，主要是动力工具的出现和持续不断地大发展。动力工具在机械工具的基础上增加了动力装置，如蒸汽机、内燃机、电动机和核动力机等，其功能是部分地代替人的体力来驱动机械装置完成各种工作任务，以便突破人、畜、风和水等自然能源的局限性，但整个工具系统仍然靠人的智力来控制。这时重新进行了人-机分工，人主要不是直接用体力而是用智力来控制动力工具去更有力的完成各种工作。这时期整个人—机复合系统的进化主要表现在工具系统的动力方面；

第三个时代是信息时代，主要是智力工具的出现和持续不断地大发展。智力工具在动力工具的基础上增加了智力装置，如信息处理机、计算机和人工智能机等，其功能是部分地代替人来直接控制机械装置和动力装置，以便突破人的自然智力的局限性。智力装置能够接受人的指示，根据外部环境的状态和变化，按照预先规定的策略和程序，协调整个工具系统内部各部分的活动，联合完成规定的工作任务，有的甚至还具有自学习功能。智力工具相对于人的独立性大大增强，可以自主或半自主地完成许多低层次的规律性较强的工作，人类可把精力集中到更高层次的规律性较差的创造性工作中去。这时又一次进行了新的人-机分工，人类从繁重的简单脑力劳动中解放出来，可从事更富于创造性的工作。这时期整个人—机复合系统的进化主要表现在工具系统的智力方面^[4]。

2．材料时代的核心基础理论是化学

从社会发展的实际过程看，尽管社会生产力的组成离不开物质、能量和信息三要素，但在一个相当长的历史时期内，必然有一个要素是主要的，起着带头和重心的作用。由于物质都具有位置、体积和质量等特性，不少物质还有固态和液态及颜色等有形的存在状态，所以物质是最早被人类重点认识和利用的要素。工业革命前，人类主要是利用物质中的各种天然或人工材料制造各种机械工具，可统称为材料时代，历时数百万年。这期间的人类发展史，常以使用的主要材料为标志来划分：如100万年前，原始人以石头为工具，称为旧石器时代；1万年以前，人类对石器进行加工制成精致的工具，从而开始进入新石器时代；后期出现了烧制的陶器，称为陶器时代；公元前5000年，人类掌握了冶铜技术，开始进入铜器时代；公元前1200年，人类开始使用铸铁，从而进入铁器时代，后期出现的炼钢技术为工业革命奠定了重要的物质基础。

在整个材料时代，人类主要利用的是世界的物质要素，研究的主要科学问题有：自然界为什么会有如此众多种类的不同物质；不同物质为什么会有完全不同的性质；众多种类的不同物质是否由少数更基本的元素组成；能否将一种物质转变成另外一种物质等等。可见材料时代的基本科学问题可归结为物质的组成成份和化学变化。在探讨这些基本科学问题的过程中，发展起来一门公共的基础性学科--化学，它一般性地回答了组成物质的化学元素和化学成份，物质的化学结构和化学性质，以及物质之间的化学变化规律等问题。后来在化学的基础上形成了整个材料科学体系，所以化学是材料时代和材料科学的核心基础理论。机械工具的出现和大发展促进了现代人类的形成，推动了整个人类社会经济的持续发展，先后经历了采集狩猎阶段和农耕畜牧阶段，统称为自然经济时代。

材料时代的最高峰是各种金属材料的冶炼和利用，后来又相继出现了高分子材料、陶瓷材料、结构材料、复合材料和功能材料等，它们对科学技术和工具水平的提高发挥了重大的作用，但由于动力工具的出现，这些材料已经失去了在历史上代表时代的标志性作用。

3. 能源时代的核心基础理论是物理

当社会生产力发展的“重心”从一个要素转向另一个要素时，就会引起工具、产业和科学的革命，推动人类社会的转型。18世纪中叶在欧洲出现的工业革命就发生在“重心”由材料转向能源之时，革命前各种金属材料（主要是铜和铁）的发现和广泛应用，使人类文明处在农业社会的晚期，工场手工业相当发达。从当时最先进的英国来看，以纺织业为代表的工场手工业生产已发展到顶峰，劳动分工很细，机械工具相当复杂，需要很大的动力来驱动。但当时使用的动力仍然是人畜的体力、风力和水力等自然能源，远远不能满足生产力发展的需要。这时候工场手工业生产方式的潜力几乎挖尽，已经不能适应社会生产力进一步发展的要求，自然赋予人的体力的局限性充分暴露出来。社会生产力的发展迫切需要动力工具的出现来突破这种局限性，实现人手的部分代替、延伸和加强，使人类的部分体力劳动能够自动化。为此必须寻求大功率的能源，并解决它的生产、控制和利用问题。1773年英国人瓦特制成了第一个动力装置--蒸汽机，它的推广应用带来了席卷欧洲的工业革命，人类开始进入能源时代，历时二百多年。在这期间，又先后出现了内燃机、电动机和直接利用太阳能、化学能和核能的各种动力装置。动力装置和机械装置的结合，使人的部分体力劳动自动化变成了现实，昔日手工业生产方式让位于工业化的大生产，人类开始从繁重的体力劳动中解放出来，人类社会由农业社会进入到工业社会。

在整个能源时代，人类主要认识和利用的是能量，但开始时人们对力、功和能的有关概念还没有深入认识。如当时曾想到用杠杆和各种储能器来提供大功率的能源，但都失败了，因为它们只能放大“力”，而不能放大“功和能”。总的来说能源时代关心的主要科学问题有：物体为什么会运动；影响物体运动的因素有哪些，它们是什么关系；物体运动的内在本质和外在表现是什么；能量的储存、释放和转换规律等等。能源时代的基本科学问题可归结为物体的运动和能量转换规律。在探讨这个基本科学问题的过程中，发展起来一门公共的基础性学科—物理，它首先由英国的科学家牛顿在1687年建立，叫经典物理学，其核心部分是经典力学，后来又发展了热力学，电动力学和核子物理学。物理学一般性地回答了物质的质量、力、运动和能量及其相互之间的转换规律等问题，是整个能源时代和能源科学的核心基础理论。

4. 信息时代的核心基础理论是逻辑

1946年美国的莫克利和埃克特研制成功第一台通用电子数字计算机ENIAC，标志着人类已开始进入信息时代，目前正处在迈向全面信息化的过程中。这时期社会生产力发展的“重心”已经由能源转向信息，能源和材料相对处在次要位置上。过去的机器，虽然功率越来越大，但其中的信息处理是极其简单的，几乎不需要什么“智能”。社会生产和管理中的信息处理，也主要是靠人来完成的。但在二次世界大战前后，情况发生了根本改变。在许多情况下，光靠增加机器的功率，已经不能解决问题，信息处理问题日益突出出来，成了进一步发展的主要矛盾。昔日在信息处理中主要靠人进行个体脑力劳动的工作方式已经远远不能满足社会生产力继续发展的要求，自然赋予人的智力的局限性被充分暴露出来，迫切需要借助智力工具的力量来突破这种局限性，使人脑得到部分的代替、延伸和加强，实现部分脑力劳动的机械化和自动化。

信息时代的主要特征是出现并大量使用了智力工具。机械工具需要人力的驱动和控制；动力工具带有动力装置，可自行驱动，只需人的智力进行必要的控制；智力工具则自己带有动力和智力装置，可以在一定程度上脱离人的控制而自主运行。智力工具的出现和持续不断地大发展意味着过去那种以人的智力作为信息处理唯一“原动力”的状况已经改变，人类已经从简单、繁琐的那一部分脑力劳动中解放出来，可以把智慧集中到那些更富于创造性的工作中去，并使那些单靠人的自然智能无法进行或带危险性的工作得以完成。

既然我们已经进入一个不同于过去的信息时代，那么，这个时代必然有不同于过去的基本科学问题，也有自己独特的核心基础理论。在今天，这是一个值得花大力气研究的重大课题。

对于过去的事情，我们可以根据历史事实来梳理，从中找出规律。对于未来的事情，我们只能根据历史的规律和眼前的状况进行预测。鉴于过去几十年信息装置的主要任务是对简单系统中的确定性问题进行传统信息处理，未来几十年的发展方向主要是对复杂系统中的非确定性问题进行智能信息处理，所以笔者认为信息时代的基本科学问题应归结为信息的结构和运动规律，其中包括传统信息处理和智能信息处理。信息时代的核心基础理论是逻辑。当然现有的逻辑还无法承担这个任务，它需要进一步的充实提高。未来的逻辑学至少需要包括能描述各种信息形态和信息结构的理论、规范各种信息处理和信息转换过程的理论、处理确定和各种不确定信息的推理理论等，我们称这套理论体系为泛逻辑学^[5-6]（见表2）。

笔者认为，只有抓住了信息时代的基本科学问题和核心基础理论，才有可能在今天的基础理论研究中有重大的作为和贡献。所以关心和讨论信息时代的基本科学问题和核心基础理论是什么，具有时代的重要意义。

表2  不同时代的基本科学问题和核心基础理论

    （二）标准逻辑开启了信息时代的大门

1．标准逻辑反映了信息世界的基本规律

人类通过对思维规律、特别是科学论证和数学推理规律的研究，发现并建立了逻辑学，至今已有2000多年的历史。从250多年前开始，经过许多人的共同努力，在形式逻辑数学化的基础上建立了完整的标准逻辑理论体系，其中包括命题演算、谓词演算、公理集合论、递归函数论、证明论和模型论，通常简称为“两算四论”。标准逻辑的出现奠定了信息学科群诞生的理论基础，在它的基础上出现了形式语言学、自动机理论、信息科学、计算机科学和人工智能等学科。可以毫不夸张地说，标准逻辑为信息时代的到来奠定了重要的理论基础，没有标准逻辑就没有今天的信息时代。

笔者认为，在信息世界中，信息结构和信息运动遵守的基本法则不是传统的数学规律，而是逻辑规律（当然，在逻辑规律中仍然有可能包含有数学规律）。例如，逻辑中的命题P是信息的一种抽象表示，复杂信息的组织结构可用简单信息的逻辑表达式来描述，信息运动过程可以用逻辑推理过程来表示，而标准逻辑的6条基本性质更反映了信息结构和信息运动的基本规律，它们应该是所有健全的逻辑系统必须具有的基本性质：

L1  P∨P＝P  信息（命题）是信源存在的状态，它不会因为被无限多的信宿分享而发生改变。

L2  P∧P＝P  信息（命题）是信宿接收到的消息，它不会因为被无限多次地重复而改变。

L1和L2统称为吸收律或幂等律。

L3  ～P∧P＝0  矛盾律。在同一个信息处理过程中，一个命题（信息）和它的否定命题（信息）不能同时为真，必然有一个为假。

L4  ～P∨P＝1  排中律。在同一个信息处理过程中，一个命题（信息）和它的否定命题（信息）不能同时为假，必然有一个为真。

L5  ～～P＝P  对合律。对否定命题（信息）的再次否定将回到原命题（信息）。

L6  P, P→Q╞ Q  MP规则。如果一个蕴涵式的前件为真，它的后件必然为真。这是任何推理过程必须遵守的基本规则，也是信息运动过程必须遵守的基本规则。

所以，逻辑不仅是思维的法制，也是信息世界的基本法则。据此我们以后称具有基本性质L6的系统为逻辑系统。如果一个逻辑系统具有全部的基本性质L1、L2、L3、L4和L5，则称为健全的逻辑系统；否则称为非健全的逻辑系统。

2．标准逻辑只是初等逻辑

尽管标准逻辑是健全的逻辑系统，但它有很强的应用条件限制，不能在信息世界中普遍使用。因为标准逻辑是二值逻辑，其中的二值命题是在分明概念基础上进行的一个确定性判断，命题P和分明集合A的关系只有两种可能性：对论域中的任意变元x

xÎAÛP(x)＝1

xÏAÛP(x)＝0

它刻画的是一类确定的理想信息世界，其特点是：

    永恒性：已知的信息是永恒不变的；

    绝对性：信息非真即假，即如果x不属于A，必然属于ØA；

    全息性：解决问题需要的全部信息已知；

    封闭性：推理过程中不可增加或者减少任何信息。

所以，能够用标准逻辑描述的对象必须满足“三律一性”：二值律、矛盾律、排中律和封闭性。

长期以来，人们一直按标准逻辑来划线分“逻辑问题和非逻辑问题”，把不符合标准逻辑的许多思维规律的探索排斥在逻辑学的研究领域之外，这种狭隘的逻辑观念掩盖了当代逻辑学研究中应该特别重视和重点解决的许多基本问题，严重地影响了逻辑学的发展。人工智能发展过程中出现的理论危机彻底暴露了标准逻辑的局限性，它用强有力的事实证明，所谓能解决所有逻辑问题的标准逻辑根本无法解决象经验知识推理、常识推理、机器学习和机器发现中的许多核心问题，逻辑学在智能信息处理中的基础理论地位发生了根本的动摇！

笔者认为，不是人工智能学科不需要逻辑，而是标准逻辑存在明显的局限性。标准逻辑局限性的根源是它对实现世界作了高度的简化，把问题局限在完全封闭的确定性环境中，要求推理的前提条件必须全部已知，并排除了一切形式的矛盾、不确定性和演化过程。也就是说，标准逻辑完全建立在“封闭全信息的确定性世界假设”的基础上，它把信息世界简化成了一个封闭的、全部信息已知的、确定不变的、非此即彼的二值世界。这在当时局限于研究人的某些理性思维规律和数学定理证明过程的条件下是完全可行的。但在需要研究复杂智能活动过程的今天，这样的信息世界假设就不再合适了，必须加以改变。

3．智能科学呼唤高等逻辑

人工智能学科最初就诞生在标准逻辑的基础上，但一个学科不能永远停留在它出生的襁褓中，它需要在解决实现世界各种实际问题中不断地成长壮大。在实际问题的智能信息处理过程中，最常见的现象是信息的缺损和变化，这需要人工智能系统能象人一样机智灵活地处理问题。另外就是辩证矛盾的广泛存在，辩证矛盾是事物发展变化的内在原因和动力，在许多问题中不可忽略。如果忽略了它这些辩证矛盾的存在，问题本身也就不复存在了，更不要说去研究解决它。

所以，当代逻辑学应该在标准逻辑的基础上逐步放开各种约束条件，以便包容和处理各种辩证矛盾、不确定性和演化，这是高等逻辑的神圣历史使命^[7]。

笔者认为，包括初等逻辑和高等逻在内的泛辑逻辑学是专门研究信息组成和信息运动基本规律的学科，它有资格成为信息时代的核心基础理论。在信息时代研究高等逻辑学具有重要意义：

时代性—它贯穿在整个信息时代的始终；

基础性—它是一切信息科学的核心理论基础；

前瞻性—我们不能根据眼前暂时出现的学科状况和应用得失来简单的评价它的取舍。

时代发展到今天，高等逻辑是一个值得跨学科大联合、潜心研究它几十年的大学问！笔者坚信自己的论断是正确的，因为：

信息时代应该有自己的独特的核心基础理论；

标准逻辑在描述理想世界的信息运动规律方面已经发挥了核心基础理论的作用，目前的问题仅是标准逻辑在遇到实现世界的信息运动形式时显得功能不够；

面对智能信息处理的迫切需求，逻辑学必须向更高级的形式发展，就象高等化学和高等物理曾经走过的那样；

当今世界上有不少著名的逻辑学家都出身于计算机界或智能科学界（或者反之，许多计算机和人工智能方面的学者都在研究逻辑），这已经暗示了逻辑学的未来发展走向。

三、智能学科对高等逻辑的需求

信息科学的发展前沿和制高点是智能科学，它对逻辑学发展的需求可以典型地代表整个信息科学对逻辑学发展的需求^[8-9]。2006年8月，笔者曾经在北京举行的纪念人工智能学科诞生50周年国际会议上发表了对人工智能学科过去50年的总结和未来50年的展望（见表3），从中可以看出未来人工智能科学的发展对高等逻辑的需求。下面将具体展开讨论这些需求。

 

表3  人工智能学科的百年走势

 

（一）总需求：从排斥一切矛盾到包容辩证矛盾

通常说的矛盾应该细分为逻辑矛盾和辩证矛盾两类，在逻辑学中，对不同的矛盾应该不同地对待，不能一概排斥。所谓逻辑矛盾是指由同一个认识主体主观认识上产生的、在相同条件下对同一个事物做出的两个完全相反的判断；所谓辩证矛盾是指客观事物本身具有的、在不同条件下表现出的正反两方面的不同属性。例如，在同一次考试中同一个老师既判定“张三及格”，又判定“张三不及格”，这是逻辑矛盾；如果说“困难既是真老虎，又是纸老虎”，它说的是事物的两面性，这是辩证矛盾。

逻辑矛盾是应该在理论系统中排除的理论缺陷，如果容忍它的存在，这个理论系统就会面临崩溃的危险，形成所谓的理论危机。在科学发展史上，由于逻辑矛盾引起的理论危机频频出现，这并不都是坏事。因为在一个理论系统内部出现的逻辑矛盾，它往往揭露的是系统的理论缺陷，解决它可以推动该理论系统的完善；在一个理论系统外部出现的逻辑矛盾，往往暴露的是这个理论的应用局限性，解决它往往可以推动该理论系统向更高级的阶段发展。

而辩证矛盾则不同，它通常是现实问题中不可忽略的重要因素，因为辩证矛盾是事物发展变化的内在原因和动力，不确定性和演化过程都是辩证矛盾的存在和变化的外在表现。所以高等逻辑不能简单地将辩证矛盾排斥在外，而应该正面研究辩证矛盾的有关规律，并利用这些规律使事物向着有利的方向发展。

标准逻辑不允许一切形式的矛盾和不确定性存在，它只能在确定的真/假分明的理想世界中使用。现实世界中普遍存在着辩证矛盾和不确定性，高等逻辑应该能够在排除逻辑矛盾的同时包容辩证矛盾。不解决这个问题，逻辑学无法面对现实问题。

所以笔者认为，智能科学对高等逻辑的总需求是：在排除逻辑矛盾的同时，根据需要包容和处理各种不同形式的辩证矛盾、不确定性和演化，建立数理辩证逻辑。

从本质意义上讲，目前的各种非标准逻辑和笔者提出的泛逻辑都在自觉或不自觉地朝这个方向努力（参见附录一）。

从彭漪涟，马钦荣主编的逻辑学大辞典上我们可以发现，目前逻辑学界使用的概念常常具有多义性和交叉性，比如对现代逻辑和经典逻辑就有多种不同的理解和指称。为了准确地交流思想，讨论问题，我们用图2和表4从不同的侧面来大致勾画出本文使用的有关概念，供读者阅读时参考。

图2 逻辑学的2×2分类法

 

表4  形式逻辑和辩证逻辑的对比

通过系统地分析了各种非标准逻辑的研究对象和特征，发现它们正在从三个不同的方向突破标准逻辑的各种限制条件（图3）：

§多值性—表现在命题的真值从二值到多值再到连续值变化；

§多维性—表现在真值空间维数从一维到二维再到多维变化；

§缺损性—表现在推理需要的信息从完全已知到不完全知道、从固定不变到不断变化，推理过程从封闭到开放、从线性到非线性、从协调的到次协调变化等。

根据这些事实，我们归纳出了信息时代对高等逻辑提出的三方面具体需求。信息科学是当今科学发展的主题，智能科学是当前信息科学发展的前沿，这三方面的具体需求深刻地反映了智能科学的深入发展对逻辑学的呼唤。

图3  逻辑学的三个不同发展方向

 

（二）具体需求之一：从刚性逻辑到柔性逻辑

标准逻辑处处表现出它的刚性，如真/假、有/无必须决然分开，不允许有任何中间过渡状态。高等逻辑必须考虑有关的中间过渡状态，才能描述相应的不确定性。人们一般只注意事物外在的不确定性，而忽视引起（或制约）事物不确定性的内在矛盾，其实研究不确定性就是在研究辩证矛盾。从矛盾的观点看，二值逻辑是在矛盾的对立中认识事物，具有非此即彼性，不能在系统中包容和转化矛盾。连续值逻辑是在矛盾的对立统一中认识事物，它具有亦此亦彼性，能够在系统中包容和转化矛盾（图4）。

图4  连续值逻辑可包容和转化辩证矛盾

三值逻辑已经开始突破了传统的二值限制，高等逻辑首先需要做的是将标准逻辑中的最基本概念“命题真值”扩展为连续变化的“命题真度”，以便能够更好的表示命题真值的不确定性。这实际上在数理逻辑中引入了第一个可变参数和调整机制，它可表示由真/假之间的辩证矛盾引起的命题真值的不确定性，实现真/假矛盾在逻辑系统中的共存和转化。命题真度的物理意义可通过下面的实例（图5）来说明：

图5  命题真度的物理意义

图中抗菌素对细菌种群E的杀伤效果用摧毁度x=m(X)来表示，其中X是被抗菌素摧毁的细菌子群，m(X)是定义在E上的模糊测度，它代表对摧毁效果的评估。显然，m(E)=1, m(Æ)=0，一般情况下m(X)是[0, 1]中的实数。摧毁度是命题的真度，摧毁度之间的运算是逻辑运算。如

当1种抗菌素单独使用时：摧毁度是m(X)，残余度是～m(X)；

当2种抗菌素联合使用时：摧毁度是m(X)∨m(Y)，严重摧毁度是m(X)∧m(Y)，残余度是～(m(X)∨m(Y))。

这里的m(X)和m(Y)有无限多的中间过渡状态，不能在{0, 1}中取值，只能在[0, 1]中取值，所以叫连续值命题或柔性命题。柔性命题的真度反映了由真/假（即本例中的药物杀菌力和细菌的抗药性，一般称为杀伤力/自卫力）之间的,辩证矛盾引起（或制约）的不确定性（图6），其中1表示完全真，0.75表示偏真，0.5表示半真半假，0.25表示偏假，0表示完全假。

图6  真度反映了由真/假之间矛盾引起的不确定性

柔性命题是普遍存在的客观现象，如市场货物品种的齐全率，部队训练的成绩，设计方案的评估和学生的学习成绩等。

柔性命题具有以下鲜明的特点：

命题的真度x不满足二值律，有连续过渡的中间状态；

命题的真度x与特征空间E中对应子集X的大小有关；

命题的真度与特征空间E中模糊测度m(X)的性质有关；

复合命题的真度与特征空间E中对应子集X、Y的大小、位置及模糊测度m(x)的性质有关。

通常将研究连续值命题的逻辑叫连续值逻辑，它的基本任务是回答柔性命题和柔性复合命题的真度如何确定，这实质上是要回答如下问题：当p, qÎ[0, 1]时，～p=?，p∧q=?，p∨q=?，p®q=?，p«q=?（图7）。给出的答案不同就形成了不同的连续值逻辑。

图7  连续值逻辑需要回答的基本问题

目前常见的连续值逻辑有：

1．模糊逻辑

Zadeh在定义模糊逻辑时, 直接给出了模糊命题连接词的运算模型^[10-11]（图8）：

图8  模糊逻辑的运算模型及其适用条件

非算子    ～p＝1－p

与算子    p∧q＝min(p, q)

或算子    p∨q＝max(p, q)

蕴涵算子  p®q＝min(1, 1－p＋q)

等价算子  p«q＝1－|p－q|

实际应用表明，模糊逻辑常常会出现不合理的运算结果。经过我们的理论分析，其中∧，∨的适用条件是最大相吸，®, «的适用条件是最大相斥。可见模糊逻辑具有很大的片面性和不协调性，这说明它在理论上还不成熟。

模糊逻辑是非健全的逻辑系统，它只能满足6个基本逻辑性质中的L1、L2、L5和L6，不能满足L3和L4。

2．概率逻辑

概率论认为，如果A和B是两个独立的事件（命题），则满足下列运算模型（图9）：

非算子  P(﹁A)＝=1－P(A)

或算子  P(A∨B)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)

与算子  P(A∧B)＝P(A)P(B)

其中没有关于蕴涵算子和等价算子的模型。

图9  概率逻辑的运算模型及适用条件

如果A和B是两个不独立的事件（命题），它满足下列运算模型：

非算子  P(﹁A)＝1－P(A)

或算子  P(A∨B)＝P(A)＋P(B)－P(A∧B)

与算子  P(A∧B)＝P(A)P(B/A)＝P(B)P(A/B)

也没有关于蕴涵算子和等价算子的模型，一般是用条件概率来代替蕴涵算子的作用。

条件概率：P(A/B)=P(A∧B)/P(B)            当P(B)>0时

          P(A/B)=1                       当P(B)=0时

在A、B独立的情况下，P(A/B)=P(A)。

在概率论的基础上，卡尔纳普等人提出过几种概率逻辑^[12-13]，但它们至今没有发展成熟，除了处理独立事件外，很少被人使用。

概率逻辑是非健全的逻辑系统，它只能满足6个基本逻辑性质中的L5和L6，不能满足L1、L2、L3和L4。

3．Lukasiewicz逻辑

Lukasiewicz的连续值逻辑定义了如下的命题连接词运算模型^[14]（图10）：

非算子    ～p＝1－p

与算子    p∧q＝max (0, p＋q－1)

或算子    p∨q＝min (1, p＋q)

蕴涵算子  p®q＝min(1, 1－p＋q)

等价算子  p«q＝1－|p－q|

图10  Lukasiewicz逻辑的运算模型及适用条件

理论分析表明，它只能在最大相斥时有效，具有很大的应用局限性。

Luckasiewicz逻辑是非健全的逻辑系统，它只能满足6个基本逻辑性质中的L3、L4、L5和L6，不能满足L1和L2。

在整个连续值逻辑的研究中，需要进一步解决的共性问题有：

逻辑推理中的数值计算问题，形参问题；

§逻辑推理过程中如何处理符号的形式演绎和真度计算问题；

§逻辑运算模型的多样性问题，逻辑的语法和语义问题；

§推理结果的“多必然性”问题；

§逻辑推理中的随机性问题；

§推理结果的相对性问题等。

（三）具体需求之二：从一维空间到多维空间

标准逻辑的真值空间是{0, 1}，真值是一维空间的数。在许多问题中，命题的真值需要用多维空间的数组来表示，如四值逻辑^[15]中的真值是x=<x₁, x₂>，它可代表<过去值, 将来值>；<现实值, 目标值>；<变前值, 变后值>等。它的真值空间是{0, 1}²；八值逻辑中的真值是x=<x₁, x₂, x₃>，它可代表<过去值, 现在值, 将来值>；<低限值, 理想值, 高限值>；<变前值, 当前值, 变后值>等。它的真值空间是{0, 1}³；高维逻辑的一般形式是

x=<x₁, x₂ ,…, x_n >, n=1, 2, 3, …

它的真值空间是{0, 1}ⁿ，还可以推广到[0, 1]ⁿ。

在高维逻辑中还有一种高维区间逻辑，它的一般形式是

x=<x₁, x₂ ,…, x_n >, 其中x₁≤x₂ ≤… ≤x_n, n=1, 2, 3, …

目前在高维逻辑方面已有不少有价值的研究成果，如二值基中的四值逻辑、八值逻辑、粗糙逻辑，连续值基中的灰色逻辑、区间逻辑、模糊粗糙逻辑和未确知逻辑等^[16-20]。

如果在上述x_n中，n由正整数变成正实数，则可建立分维逻辑，它的真值空间是[0, 1]ⁿ或者{0, 1}ⁿ，其中n≥0。复杂系统行为中有许多与尺度无关的分维特性，分维逻辑有可能会成为描述这些性质的理想工具。

（四）具体需求之三：从完全信息到不完全信息

标准逻辑假设推理过程在信息完全已知的情况下封闭地进行，然而在许多现实问题中这个条件根本无法满足。首先是人们不得不在信息不完全的情况下、在信息不断变化甚至存在严重干扰的情况下，根据先验知识、信念或者假设来进行推理，待出现问题或新情况后再行调整。其次是人类越来越多地面临一类开放性问题，它们无始无终，且不断地在演化发展：如天气问题、病毒问题，生态环境问题，互联网的运行状态问题等。

目前关于信息不完全情况下的推理已经有不少开创性工作，如非单调逻辑、次协调逻辑和开放逻辑等^[21-24]。

标准逻辑的研究重点完全放在推理的正确性上，它是一种静态的演绎逻辑。复杂的智能系统必须与环境不断地交换信息，相互影响，这就需要推理过程能够随着环境的不断变化而变化，也就是说需要建立能动态变化的演化逻辑。目前关于演化逻辑的研究已经展开。

四、对《泛逻辑学研究纲要》的分析

笔者在2001年提出了《泛逻辑学研究纲要》（以下简称为《纲要》），它为我们勾画出了作为信息时代核心基础理论的逻辑学的未来发展蓝图（图11），它是各种已有的和尚未提出的数理逻辑分支的统一理论框架。

图11  数理逻辑的统一理论框架

其中红色部分是已经完全建立起来的标准逻辑（又称经典逻辑，初等逻辑，刚性逻辑）。其他部分是非标准逻辑（又称非经典逻辑，高等逻辑，柔性逻辑），它绝大部分是未开垦的处女地，只有星星点点的地方有人涉足。《纲要》提出了整个数理逻辑体系的理论框架、研究路线和研究方法。下面从几个方面对其进行具体分析说明。

（一）《纲要》遵循的基本原则

我们提出《泛逻辑学研究纲要》所遵循的基本原则是：

1．一个核心目标

任何一个高等逻辑应该能够在排斥逻辑矛盾的同时，不同程度地包容某个（些）辩证矛盾（或不确定性）。所以，与标准逻辑只能有一个等价的系统不同，高等逻辑将有无穷多个不等价的系统，不同的高等逻辑包容的辩证矛盾（或不确定性）不同。

2．二条基本路线

包容辩证矛盾（或不确定性）的方法一般有两条：首先，通过时空定位把逻辑的适应范围缩小到能够正好包容这个辩证矛盾（或不确定性）的子空间；然后，通过在逻辑运算模型中引入连续可变的柔性参数和调整函数（即调整机制）来表示该辩证矛盾（或不确定性）带来的全部影响。

3．三个突破方向

相对于标准逻辑的各种约束条件来说，各种高等逻辑的约束条件有三个不同的突破方向（一个高等逻辑可同时具有一个或者多个突破方向）：命题真值的数量；真值空间的维数；推理所需信息的完全性。

4．四大逻辑要素

要构造一个逻辑系统必须有四大逻辑学要素，它们是：论域；命题连接词；量词和推理模式。《纲要》详细讨论了这四大逻辑学要素可能出现的变化形式，给出了它们的一般表达式。

（二）《纲要》的包容性分析

《纲要》能够包容各种可能出现的不确定性（或各种可能存在的辩证矛盾）吗？我们通过以下4个方面来讨论：

1．通过建立柔性域

<{^}∪值域<a>, 论域, 模型域>

来满足包容各种辩证矛盾（或不确定性）的需要（表5）。

表5  逻辑学可能有的各种柔性域

（1）不确定性首先表现在命题真值的不确定性上，从命题变元的真值域及其空间维数上看，不确定性可能出现的最大范围是分数维空间[0, 1]ⁿ, n＞0，而分数维空间向下可兼容整数维空间[0, 1]ⁿ , n =2, 3, ….，整数维空间向下可兼容一维连续值空间[0, 1]，连续值域向下可兼容有限多值域（如三值域{0, u, 1}），多值域向下可兼容二值域{0, 1}。这就是说，《纲要》给突破一维二值逻辑真值域的局限性提供了可能性，可以满足高等逻辑的发展需要。

（2）从个体变元的论域上看，标准逻辑是单粒度的，即默认全论域的逻辑性质完全相同。高等逻辑未来的发展趋势是在逻辑学中引入粒度计算思想，用某种等价关系将论域分成不同的子域，不同子域的逻辑性质可以不同，以表示论域的不确定性。显然，多粒度向下可兼容单粒度，这就是说，《纲要》给突破标准逻辑单粒度的局限性提供了可能性，可满足高等逻辑的发展需要。

（3）从模型域上看，标准逻辑是单一模态的，目前模态逻辑已经发现了几十种不同的模态，将来有可能发现连续变化的模态，以精确刻画不确定性在模态方面的影响。显然，连续模态向下可兼容多种模态，多种模态向下可兼容单一模态。这就是说，《纲要》给突破标准逻辑单一模态的局限性提供了可能性，可以满足高等逻辑的发展需要。

2．定义运算模型完整簇

通过定义各种柔性命题连接词的运算模型完整簇来表示各种不确定性对逻辑运算结果的影响。例如：

在已经建立起来的命题泛逻辑系统中，我们首先通过时空定位把逻辑的适应范围缩小到能够正好包容敌/友矛盾、宽/严矛盾、轻/重矛盾的子空间（单独一个，任何两个或三个都有）；

然后，通过在逻辑运算模型中引入连续可变的柔性参数h, k, b∈[0, 1]，并用对应的调整函数来表示该辩证矛盾（或不确定性）对命题连接词运算模型的全部影响，得到了如表6所示的各型命题泛逻辑。

显然，3型柔性命题泛逻辑向下可兼容2型柔性命题泛逻辑，2型柔性命题泛逻辑向下可兼容1型柔性命题泛逻辑，1型柔性命题泛逻辑向下可兼容0型柔性命题泛逻辑，0型柔性命题泛逻辑向下可兼容三值命题逻辑，三值命题逻辑向下可兼容二值命题逻辑。可见，只要能够利用时空定位把逻辑的适应范围缩小到能够正好包容某个辩证矛盾（或不确定性）的子空间，然后通过在逻辑运算模型中引入连续可变的柔性参数和调整函数，来表示该辩证矛盾（或不确定性）带来的全部影响，就是可以在高等逻辑中有效地包容和处理各种辩证矛盾（或不确定性）。

3．通过定义各种柔性量词来表示约束条件（范围）的不确定性。定义在W＝{^}∪值域<a>上的柔性量词有：

§标志命题真值误差的阈元量词♂^k；

§标志假设命题可信任程度的假设量词$^k；

§约束个体变元范围的范围量词∮^k；

§指示个体变元相对位置的位置量词♀^k；

§改变真值分布过渡特性的过渡量词∫^k。

表6  各型命题泛逻辑及其兼容关系

 

其中kÎ[0,1]是可变参数，代表约束条件的变化。当它们的值是1时，约束最大（强）；是0时，约束最小（弱）。这样通过调整k值的大小，不仅可以描述约束条件的不确定性，还可以控制相关推理模式的淡入或淡出。

例如，在范围量词∮^k中，一般情况下k可连续地变化，以表示约束个体变元范围的不确定性。特殊情况下，当k＝1时表示传统的全称量词"；当k＞0时表示传统的存在量词$；当k＝!时表示传统的唯一存在量词$!；当k＝0时表示没有范围量词的约束。

4．各种柔性推理模式

由于柔性命题的真值、命题连接词的运算模型和量词都具有柔性，在它们基础上形成的演绎推理，归纳推理，类比推理，假设推理，发现推理，进化推理，…等推理模式都是柔性的。与标准逻辑不同，这些柔性推理模式不是决然分开的，它们可以共存于一个推理过程中，并可通过柔性参数的改变而相互转化，其中演绎推理模式是最基本的。所以，这个理论框架可描述矛盾的对立统一及矛盾的转化过程，它为辩证逻辑的符号化和数学化提供了可能。

（三）《纲要》的可实现性分析

《纲要》是一个包罗万象的理论框架，它有实现的可能性吗？我们通过以下2个方面来说明：

1．从抽象的层面讲

《纲要》给我们的研究工作划定了一个由27个相对独立的模块组成的逻辑学魔方（图12）

LS＝＜ls₂, ls₁, ls₀＞，ls₂, ls₁, ls₀Î{0, 1, 2}

它有三个相互独立的分量ls₂, ls₁, ls₀，每个分量又有三个不同的取值。其中

ls₀是命题的真值数，0表示二值，1表示多值，2表示连续值。

l_s1是信息的完全性，0表示完全，1表示不完全，2表示变化。

ls₂是真值空间的维数，0表示一维，1表示大于1的正整数维，2表示正实数维。

在逻辑学魔方中，对每个模块都可以单独地进行研究，也可以联合地进行研究。其中高位模块应该向下兼容低位模块，在研究过程中可充分利用这个性质。

例如第一层的9个模块都是一维逻辑，其中＜0, 0, 0＞模块是我们十分熟悉的标准逻辑，它是二值的、信息完全的、一维的逻辑；在＜0, 0, 1＞模块中有我们熟悉的许多三值逻辑，它们是三值的、信息完全的、一维的逻辑；在＜0, 0, 2＞模块中有我们熟悉的模糊逻辑和Luckasiewicz连续值逻辑，它们是连续值的、信息完全的、一维的逻辑。在这三个模块中，＜0, 0, 2＞向下可兼容＜0, 0, 1＞，＜0, 0, 1＞向下可兼容＜0, 0, 0＞。

图12  逻辑学魔方和它的27个相对独立的模块

又如，在＜0, 1, 0＞模块中有我们熟悉的缺损逻辑和非单调逻辑，它们是二值的、信息不完全的、一维的逻辑；在＜0, 2, 0＞模块中有人提出了开放逻辑和演化逻辑，它们是二值的、信息不断变化的、一维的逻辑。在这三个模块中，＜0, 2, 0＞向下可兼容＜0, 1, 0＞，＜0, 1, 0＞向下可兼容＜0, 0, 0＞。如此等等。

目前许多关于数理辩证逻辑的研究主要集中在二值一维的模块中（＜0, 1, 0＞，＜0, 2, 0＞）^[25-27]，有的已涉及到二值多维的模块（＜1, 1, 0＞，＜1, 2, 0＞），例如本书赵总宽的文章。研究各个模块的一般方法是：以标准逻辑（或已经成熟的低位模块）为基础，放宽某些约束条件的限制，引入某个（些）不确定性。通过对引起（或制约）这个不确定性的辩证矛盾的分析，可确定一个柔性参数k及其变化范围，在这个变化范围内研究k对逻辑运算结果的影响机制，确定适当的调整函数f(k)，然后验证它的调整效果，不断进行修改完善，直到完全满足客观的逻辑规律为止，在这里理论分析和计算机软件仿真同样重要。

2．从实践的层面讲

根据《纲要》已经系统地完成了对＜0, 0, 2＞模块中命题逻辑部分的研究，建立了一维的、信息完全的、连续值的柔性命题泛逻辑，关于谓词逻辑部分的研究正在这个基础上进行。这是一个成功的示范性研究，下面概略地介绍有关的研究方法和最后结果，详细的内容请看附录二中的文献。

（1）0型柔性命题泛逻辑L₀(x, y), x, y∈[0, 1]

0型柔性命题泛逻辑只有1个运算模型，用L₀(x, y), x, y∈[0, 1]表示，它是在标准逻辑的基础上放宽对命题真值x, y∈{0, 1}的限制后得到的最简单的柔性命题逻辑系统。现在扼要介绍如下：

1）包容的不确定性（或辩证矛盾）

0型柔性命题泛逻辑只包容了命题真值的不确定性，它决定（或受制）于特征空间中使命题为真的因素和使命题为假的因素之间的矛盾，可从完全的真，半真半假到完全的假连续地变化。以图5为例，其中E是特征空间，使柔性命题为真的因素和使柔性命题为假的因素共同决定了集合X的大小，X的模糊测度m(X)就是柔性命题的真度x。

2）柔性命题的真度

柔性命题的真度用柔性参数x∈[0, 1]表示，它代表了柔性命题真值的不确定性。其中x＝1表示命题完全为真，x＝0.75表示命题偏真，x＝0.5表示命题为半真半假，x＝0.25表示命题偏假，x＝0表示命题完全为假。

3）调整函数和基模型

真度变化对逻辑运算结果的影响全部反映在如下的柔性命题连接词运算的基模型中，它们是关于真度的调整函数，以后特称为0型逻辑运算模型（图13）。

0型逻辑运算模型（基模型）

非运算    N(x)＝1－x

与运算    T(x, y)＝max(0, x＋y－1)

或运算    S(x, y)＝N(T(N(x), N(y)))＝min(1, x＋y)

蕴涵运算  I(x, y)＝max(z|y≥T(x, z))＝min(1, 1－x＋y)

等价运算  Q(x, y)＝T(I(x, y), I(y, x))＝1－|x－y|

平均运算  M(x, y)＝N(S(N(x)/2, N(y)/2))＝(x＋y)/2

组合运算  C^e(x, y)＝ite{min(e, max(0, x＋y－e))|x＋y＜2e; N(min(N(e),

                   max(0, N(x)＋N(y)－N(e))))|x＋y＞2e; e}

          ＝min(1, max(0, x＋y－e))

其中e∈[0, 1]是表示弃权的幺元，ite{y|x; z}是条件表达式，意思是“如果x，则y；否则z”。

4）兼容性

如果不考虑平均运算和组合运算，由基模型构成的逻辑系统就是大家十分熟悉的Luckasiewicz连续值逻辑，它向下可兼容Luckasiewicz三值逻辑，兼容的方法是将真度1和0保持不变，将(0, 1)变换成真值u。Luckasiewicz三值逻辑L₍₃₎(x, y), x, y∈{0, u, 1}向下可兼容二值逻辑L₍₂₎(x, y), x, y∈{0, 1}，兼容的方法是保持真值1和0不变，将u忽略。

图13 柔性命题逻辑连接词的运算基模型 (其中e=0.5)

（2）1型柔性命题泛逻辑

1型柔性命题泛逻辑是在0型柔性命题泛逻辑的基础上进一步引入一个新的有关命题真值的不确定性后形成的柔性命题泛逻辑。根据新引入不确定性的不同，它又有三个不同的亚型，分别用L_h(x, y, h), x, y, h∈[0, 1]，L_k(x, y, k), x, y, k∈[0, 1]和L_b(x, y, b), x, y, b∈[0, 1]表示，它们都是由无穷多个不同的运算模型组成的完整簇，我们称由这些运算模型完整簇构成的逻辑系统为连续逻辑谱。

1）h型柔性命题泛逻辑L_h(x, y, h), x, y, h∈[0, 1]

由于柔性命题的真度x决定于特征空间E中集合X的大小，x＝m(X)，所以命题间的逻辑运算必然决定于集合间的集合运算，如m(X)∧m(Y)＝m(X∩Y)，而集合之间的运算与它们的大小、相对位置等因素有关。这是在标准逻辑中没有出现过的新情况。h型柔性命题泛逻辑引入的就是两个命题之间广义相关关系的不确定性，它决定（受制）于特征空间中使双方友好的因素和使双方敌对的因素之间的矛盾，可以从完全友好状态、偏友好状态、不敌不友状态、偏敌对状态到完全敌对状态连续地变化。

ⅰ）广义相关系数

两个命题之间广义相关关系的不确定性用广义相关系数h∈[0, 1]来刻画，其中

h＝1表示双方处在完全友好状态。它在特征空间E中表现为集合X和集合Y是完全包含关系，用概率论的术语说是两个集合中的元素具有最大相吸关系，相互的吸引力最大，排斥力最小；

h＝0.75表示双方处在偏友好状态。它是居中的朋友关系，在特征空间E中，表现为集合X和集合Y是成比例的相交关系（交集的面积和两个因子集的面积成正比），用概率论的术语说是两个集合中的元素具有独立相关关系，相互的吸引力和排斥力相等；

h＝0.5,表示双方处在不敌不友的中性状态。从朋友关系的角度看，中性状态在特征空间E中表现为集合X和集合Y尽可能不相交的关系，用概率论的术语说是两个集合中的元素具有最大相斥关系，相互的吸引力最小，排斥力最大。从敌对关系的角度看，中性状态是最弱的敌对关系，表现为两个集合中的元素相互之间的自卫力最强，杀伤力最弱，叫最小相克关系；

h＝0.25表示双方处在偏敌对状态。它是居中的敌对关系，表现为两个集合中的元素相互之间的自卫力和杀伤力相等，叫僵持关系；

h＝0表示双方处在完全敌对状态。它是最强的敌对关系，表现为两个集合中的元素相互之间的自卫力最弱，杀伤力最强，叫最大相克关系。

ⅱ）调整函数

广义相关系数h对逻辑运算结果的影响全部反映在零级T性生成元完整簇F₀(x, h)＝x^m, mÎ(－¥, ¥)上，其中：m＝(3－4h)/(4h(1－h))。

当m®－¥时，F₀(x, 1)＝ite{1|x＝1; ±¥}; 当m®0^－时，F₀(x, 0.75^－)＝1＋logx; 当m®0^＋时，F₀(x, 0.75^＋)＝ite{0|x＝0; 1}; 当m＝1时，F₀(x, 0.5)＝x; 当m®¥时，F₀(x, 0)＝ite{1|x＝1; 0}.

F₀(x, h)对二元运算基模型L(x, y)的影响是

L(x, y, h)＝F₀^－1(L(F₀(x, h), F₀(y, h)), h)

ⅲ）h型逻辑运算模型（图14）

非运算    N(x)＝1－x

与运算    T(x, y, h)＝F₀^－1(max(0, F₀(x, h)＋F₀(y, h)－1), h)＝(max(0, x^m＋y^m－1))^1/m

或运算    S(x, y, h)＝N(T(N(x), N(y), h))＝N(F₀^－1(max(0, F₀(N(x), h)＋F₀(N(y), h)－1), h))

          ＝1－(max(0, (1－x)^m＋(1－y)^m－1))^1/m

蕴涵运算  I(x, y, h)＝F₀^－1(min(1, 1－F₀(x, h)＋F₀(y, h)), h)＝(min(1, 1－x^m＋y^m))^1/m

等价运算  Q(x, y, h)＝T(I(x, y, h), I(y, x, h), h)＝ite{(1＋|x^m－y^m)^1/m|m≤0; (1－|x^m－y^m|)^1/m}

平均运算  M(x, y, h)＝N(S(N(x)/2, N(y)/2, h))＝1－(((1－x) ^m＋(1－y) ^m)/2)^1/m

常见的平均算子都在M(x, y, h)中，如算术平均是(x＋y)/2＝ M(x, y, 0.5)，几何平均算子是(xy)^1/2＝1－M(1－x,1－y, 0.75)，调和平均算子是2xy/(x＋y)＝1－M(1－x,1－y, 0.866)等。

组合运算  C^e(x, y, h)＝ite{min(e, F₀^－1(max(0, F₀(x, h)＋F₀(y, h)－F₀(e, h)), h))|x＋y＜2e; N(min(N(e),

                     F₀^－1(max(0, F₀(N(x), h)＋F₀(N(y), h)－F₀(N(e), h)), h)))|x＋y＞2e; e}

          ＝ite{min(e, (max(0, x^m＋y^m－e^m))^1/m)|x＋y＜2e; 1－min(1－e, 1－(max(0,

             (1－x)^m＋(1－y)^m－(1－e)^m))^1/m)|x＋y＞2e; e}

ⅳ）h型逻辑谱

在上述7个逻辑运算模型中，除了非运算外，其他6个运算都是由无穷多个算子组成的算子簇，它们受参数m（即h）的控制。由这7个h型运算模型构成的逻辑系统L_h(x, y, h), x, y, h∈[0, 1]是一个逻辑谱，我们特称为h型逻辑谱。它向我们表明，由于在逻辑中考虑了命题真值的不确定性和命题之间广义相关关系的不确定性，逻辑运算的结果变成了不定解（这在数学问题中是司空见惯的）。在所有的二元运算L(x, y, h)中，知道了x, y的值并不能得到运算结果，仅能得到一个含参表达式，只有同时知道了h的值后，才能得到最后的运算结果。

如果m＝1（即h＝0.5），h型柔性命题泛逻辑L_h(x, y, h)退化为0型柔性命题泛逻辑L₀(x, y)，也就是说L_h(x, y, 0.5)＝L₀(x, y)。

h型逻辑谱是一个健全的逻辑系统，它能够全部满足逻辑学的6个基本性质：

    L1  S(x, x, 1)＝x  因为命题和它自己最大相吸。

    L2  T(x, x, 1)＝x  因为命题和它自己最大相吸。

    L3  T(x, N(x), 0.5)＝0  因为命题和非命题最大相斥。

    L4  S(x, N(x), 0.5)＝1  因为命题和非命题最大相斥。

    L5  N(N(x))＝x  因为命题的否定之否定是原命题。

    L6  T(x, I(x, y, h), h)≤y  MP规则对所有的h都成立。

图14 柔性命题逻辑连接词的h型运算模型簇(其中e=0.5)

所有的连续值命题逻辑都无一例外地包含在h型逻辑谱中，但其中单个的逻辑系统都是不健全的逻辑。例如常见的有：

§协调的模糊逻辑系统L_h(x, y, h), x, y∈[0, 1], h＝1

目前的模糊逻辑系统不协调，由h型逻辑谱可得到协调的模糊逻辑系统如下

非运算    N(x)＝1－x

与运算    T(x, y, 1)＝min(x, y)

  或运算    S(x, y, 1)＝max(x, y)

蕴涵运算  I(x, y, 1)＝ite{1|x≤y; y}

等价运算  Q(x, y, 1)＝ite{1|x＝y; min(x, y)}

平均运算  M(x, y, 1)＝max(x, y)

组合运算 

C^e(x, y, 1)＝ite{min(x, y)|x＋y＜2e; max(x, y)|x＋y＞2e; e}

§完善的概率逻辑系统L_h(x, y, h), x, y∈[0, 1], h＝0.75

目前的各种概率逻辑系统都不完善，由h型逻辑谱可得到完善的概率逻辑系统如下

非运算    N(x)＝1－x

与运算    T(x, y, 0.75)＝xy

  或运算    S(x, y, 0.75)＝x＋y－xy

蕴涵运算  I(x, y, 0.75)＝min(1, y/x)

等价运算  Q(x, y, 0.75)＝min(x/y, y/x);

平均运算  M(x, y, 0.75)＝1－((1－x)(1－y))^1/2

组合运算  C^e(x, y, 0.75)＝ite{xy/e|x＋y＜2e;

            1－(1－x)(1－y)/(1－e)|x＋y＞2e; e}

§Luckasiewicz逻辑系统L_h(x, y, h), x, y∈[0, 1], h＝0.5

目前的Luckasiewicz逻辑系统缺少平均运算和组合运算，由h型逻辑谱可得到完善的Luckasiewicz逻辑系统如下

非运算    N(x)＝1－x

与运算    T(x, y, 0.5)＝max(0, x＋y－1)

  或运算    S(x, y, 0.5)＝min(1, x＋y)

蕴涵运算  I(x, y, 0.5)＝min(1, 1－x＋y)

等价运算  Q(x, y, 0.5)＝1－|x－y|

平均运算  M(x, y, 0.5)＝(x＋y)/2

组合运算  C^e(x, y, 0.5)＝min(1, max(0, x＋y－e))

§新提出的突变逻辑系统L_h(x, y,h), x, y∈[0, 1], h＝0

笔者根据h型逻辑谱中h＝0的逻辑运算模型，提出了一个新的突变逻辑系统如下

非运算    N(x)＝1－x

与运算    T(x, y, 0)＝ite{min(x, y)|max(x, y)＝1; 0}.

  或运算    S(x, y, 0)＝ite{max(x, y)|min(x, y)＝0; 1}

蕴涵运算  I(x, y, 0)＝ite{y|x＝1; 1}

等价运算  Q(x, y, 0)＝ite{x|y＝1; y|x＝1; 1}

平均运算  M(x, y, 0)＝min(x, y)

组合运算  C^e(x, y, 0)＝ite{0|x, y＜e; 1| x, y＞e; e}

ⅴ）h型逻辑谱向下可兼容三值逻辑谱

理论上讲，h型逻辑谱向下可兼容所有的三值逻辑系统。现在我们已经根据h型逻辑谱，运用规则直接生成了各种可能存在的三值逻辑系统，总共有6种，它们共同组成了一个离散型的三值逻辑谱。这是我们已经发现的最小的逻辑谱，其中每个逻辑都是非健全的逻辑系统，整个三值逻辑谱是健全的逻辑系统。由h型逻辑谱生成三值逻辑谱的具体规则如下：

在三值逻辑中，幺元e只能是0.5，h有三种不同的取值：h＝1, h＝0.5, h＝0，所以三值逻辑有三种不同的类型，分别称为3型三值逻辑，1型三值逻辑和0型三值逻辑。其中

3型三值逻辑由协调的模糊逻辑系统L_h(x, y, h), x, y∈[0, 1], h＝1退化而成。

1型三值逻辑由完善的Luckasiewicz逻辑系统L_h(x, y, h), x, y∈[0, 1], h＝0.5退化而成。

0型三值逻辑由突变逻辑系统L_h(x, y, h), x, y∈[0, 1], h＝0退化而成。

在三值逻辑中，u又有三种不同的语义解释：

u＝0.5，u＝不知道，u＝过渡态

它们都满足0≤u≤1。按照u的语义不同，1型三值逻辑又有4种不同的亚型（3型三值逻辑和0型三值逻辑没有亚型）。三值逻辑谱中的各种逻辑算子的定义见表7，整个三值逻辑谱中各种逻辑的算子组成和基本性质见表8。

表7  三值逻辑谱中的各种逻辑算子的定义

 

表8  三值逻辑谱中各种逻辑的算子组成和基本性质

其中×表示该算子已经退化为或算子。

2）k型柔性命题泛逻辑L_k(x, y, k), x, y, k∈[0, 1]

k型柔性命题泛逻辑是在0型柔性命题泛逻辑的基础上进一步引入命题真度误差的不确定性后形成的柔性命题泛逻辑，它决定（或受制）于特征空间中使测度出现正误差的因素和使测度出现负误差的因素之间的矛盾，可以从最大正误差状态、无误差状态到最大负误差状态连续地变化。

ⅰ）误差系数

误差状态的不确定性用误差系数k∈[0, 1]来刻画，其中k＝1表示最大正误差状态，k＝0.5表示无误差状态，k＝0表示最大负误差状态。

ⅱ）调整函数

真度误差状态的不确定性对柔性命题逻辑运算模型的影响完全反映在N性生成元完整簇F(x, k)＝xⁿ，nÎ(0, ¥)上，其中n＝－1/log₂k。

当n®0时，F(x, 0)＝ite{0|x＝0; 1}; 当n＝1时，F(x, 0.5)＝x; 当n®¥时，F(x, 1)＝ite{1|x＝1; 0}。

F(x, k)对一元运算基模型N(x)的作用方式是

N(x, k)＝F^－1(N(F(x, k)), k)

它对二元运算基模型L(x, y)的作用方式是

L(x, y, k)＝F^－1(L(F(x, k), F( y, k)), k)

ⅲ）k型逻辑运算模型（图15）

非运算    N(x, k)＝F^－1(1－F(x, k)), k)＝(1－xⁿ)^1/n

与运算    T(x, y, k)＝F^－1(max(0, F(x, k)＋F(y, k)－1), k)＝(max(0, xⁿ＋yⁿ－1))^1/n

或运算    S(x, y, k)＝N(T(N(x, k), N(y, k), k), k)＝N(F^－1(max(0, F(N(x, k), k)＋F(N(y, k), k)－1), k), k)

               ＝(1－max(0, (1－x ⁿ)＋(1－y ⁿ)－1))^1/n

蕴涵运算  I(x, y, k)＝F^－1(min(1, 1－F(x, k)＋F(y, k)), k)＝(min(1, 1－xⁿ＋yⁿ))^1/n

等价运算  Q(x, y, k)＝T(I(x, y, k), I(y, x, k), k)＝(1－|xⁿ－yⁿ|)^1/n

平均运算  M(x, y, k)＝N(S(N(x, k)/2, N(y, k)/2, k))＝(1－((1－x ⁿ)＋(1－y ⁿ))/2)^1/n

组合运算  C^e(x, y, k)＝ite{min(e, F^－1(max(0, F(x, k)＋F(y, k)－F(e, k)), k)|x＋y＜2e; N(min(N(e, k),

                    F^－1(max(0, F(N(x, k), k)＋F(N(y, k), h)－F(N(e, k)), k)), k)|x＋y＞2e; e}

        ＝ite{min(e, (max(0, xⁿ＋yⁿ－eⁿ))^1/n)|x＋y＜2e; (1－min(1－eⁿ, max(0, (1－xⁿ)＋(1－yⁿ)

          －(1－eⁿ))))^1/n|x＋y＞2e; e}

ⅳ）k型逻辑谱

上述7个逻辑运算模型都是由无穷多个算子组成的算子簇，它们受参数n（即k）的控制。由这7个k型运算模型构成的逻辑系统L_k(x, y, k), x, y, k∈[0, 1]是一个逻辑谱，我们特称为k型逻辑谱。它向我们表明，由于在逻辑中考虑了命题真值的不确定性和命题真度误差的不确定性，逻辑运算的结果变成了不定解。在逻辑运算中，知道了x, y的值并不能得到运算结果，仅能得到一个含参表达式，只有同时知道了k的值后，才能得到最后的运算结果。

图15 柔性命题逻辑连接词的k型运算模型簇 (其中e=0.5)

如果n＝1（即k＝0.5），k型柔性命题泛逻辑L_k(x, y, k)退化为0型柔性命题泛逻辑L₀(x, y)，也就是说L_k(x, y, 0.5)＝L₀(x, y)。

k型逻辑谱是一个非健全的逻辑系统，因为它不能满足逻辑学6个基本性质中的L1、L2。

3）b型柔性命题泛逻辑L_b(x, y, b), x, y, b∈[0, 1]

b型柔性命题泛逻辑是在0型柔性命题泛逻辑的基础上进一步引入命题相对权重的不确定性后形成的柔性命题泛逻辑，它决定（或受制）于特征空间中使命题权重相对增加的因素和使命题权重相对减少的因素之间的矛盾，可以从最大相对权重状态、平等权重状态到最小相对权重状态连续地变化。

ⅰ）偏袒系数

命题相对权重的不确定性用偏袒系数b∈[0, 1]来刻画，其中b＝1表示最大偏左状态，b＝0.5表示无偏袒状态，b＝0表示最小偏左状态。

ⅱ）调整函数

偏袒系数b对柔性命题逻辑运算模型的影响完全反映在二元运算模型上，当b＝1时，y失去作用；当b＝0.5时，x, y平等起作用；当b＝0时，x失去作用。

b对二元运算基模型L(x, y)的作用方式是

L(x, y, b)＝L(2bx, 2(1－b)y)

ⅲ）b型逻辑运算模型

非运算    N(x)＝1－x

与运算    T(x, y, b)＝max(0, 2bx＋2(1－b)y－1)

或运算    S(x, y, b)＝N(T(N(x), N(y), b))＝1－max(0, 2b(1－x)＋2(1－b)(1－y)－1)

＝1－max(0, 1－2bx－2(1－b)y)

蕴涵运算  I(x, y, b)＝min(1, 1－2bx＋2(1－b)y)

等价运算  Q(x, y, b)＝1－|2bx－2(1－b)y|

平均运算  M(x, y, b)＝N(S(bN(x), (1－b)N(y), b))＝1－(b(1－x)＋(1－b)(1－y))＝bx＋(1－b)y

组合运算  C^e(x, y, b)＝min(1, max(0, 2bx＋2(1－b)y－e))

ⅳ）b型逻辑谱

上述6个二元逻辑运算模型都是由无穷多个算子组成的算子簇，它们受参数b的控制。由这7个b型运算模型构成的逻辑系统L_b(x, y, b), x, y, b∈[0, 1]是一个逻辑谱，我们特称为b型逻辑谱。它向我们表明，由于在逻辑中考虑了命题真值的不确定性和命题相对权重的不确定性，逻辑运算的结果变成了不定解。除了N(x)外，在逻辑运算中知道了x, y的值并不能得到运算结果，仅能得到一个含参表达式，只有同时知道了b的值后，才能得到最后的运算结果。

如果b＝0.5，b型柔性命题泛逻辑L_b(x, y, b)退化为0型柔性命题泛逻辑L₀(x, y)，也就是说L_b(x, y, 0.5)＝L₀(x, y)。

b型逻辑谱是一个非健全的逻辑系统，因为它不能满足逻辑学6个基本性质中的L1、L2。

（3）2型柔性命题泛逻辑

2型柔性命题泛逻辑是在1型柔性命题泛逻辑的基础上两两组合后得到的柔性命题泛逻辑，因此也有三个不同的亚型：L_kh(x, y, k, h), x, y, k, h∈[0, 1]，L_hb(x, y, h, b), x, y, h, b∈[0, 1]和L_kb(x, y, k, b), x, y, k, b∈[0, 1]，下面分别讨论。

1）kh型柔性命题泛逻辑L_kh(x, y, k, h), x, y, k, h∈[0, 1]

ⅰ）一元运算模型只受参数k的影响，调整函数是F(x, k)＝xⁿ，nÎ(0, ¥)，其中：n＝－1/log₂k，它对基模型N(x)的作用方式是

N(x, k)＝F^－1(N(F(x, k)), k)＝F^－1(1－F(x, k), k)

    二元运算模型受参数k，h的联合作用，调整函数是一级T性生成元完整簇F₁(x, k, h)＝F₀(F(x, k), h)＝x^nm，它对基模型L(x, y)的作用方式是

L(x, y, k, h)＝F₁^－1(L(F₁(x, k, h), F₁(y, k, h)), k, h)

ⅱ）kh型逻辑运算模型（图比较复杂，图16中仅给出了与运算）

非运算    N(x, k)＝(1－xⁿ)^1/n

与运算    T(x, y, k, h)＝F₁^－1(max(0, F₁(x, k, h)＋F₁(y, k, h)－1), k, h)＝(max(0, x^nm＋y^nm－1))^1/mn

或运算    S(x, y, k, h)＝N(T(N(x, k), N(y, k), k, h), k)＝(1－(max(0, (1－xⁿ)^m＋(1－yⁿ)^m－1))^1/m)^1/n

蕴涵运算  I(x, y, k, h)＝F₁^－1(min(1, 1－F₁(x, k, h)＋F₁(y, k, h))), k, h)

               ＝(min(1, 1－x^nm＋y^nm))^1/mn

等价运算  Q(x, y, k, h)＝T(I(x, y, k, h), I(y, x, k, h), k, h)＝ite{(1＋|x^nm－y^nm|)^1/mn|m≤0; (1－|x^nm－y^nm|)^1/mn}

平均运算  M(x, y, k, h)＝N(S(N(x, k)/2, N(y, k)/2, k, h), k)＝(1－(((1－xⁿ) ^m＋(1－yⁿ) ^m)/2)^1/m)^1/n

组合运算  C^e(x, y, k, h)＝ite{min(e, F₁^－1(max(0, F₁(x, k, h)＋F₁(y, k, h)－F₁(e, k, h)), k, h))|x＋y＜2e;

                     N(min(N(e, k), F₁^－1(max(0,F₁(N(x, k), k, h)＋F₁(N(y, k), k, h)－F₁(N(e, k), k, h)),

                     k, h)), k)|x＋y＞2e; e}

                  ＝ite{min(e, (max(0, x^nm＋y^nm－e^nm))^1/mn)|x＋y＜2e; (1－(min(1－eⁿ, (max(0,

                     (1－xⁿ)^m＋(1－yⁿ)^m－(1－eⁿ)^m))^1/m))^1/n|x＋y＞2e; e}

ⅲ）kh型逻辑谱

上述7个逻辑运算模型都是由无穷多个算子组成的算子簇，它们受参数n（即k）和m（即h）的联合控制。由这7个kh型运算模型构成的逻辑系统L_kh(x, y, k, h), x,y, k, h∈[0, 1]是一个二维的连续逻辑谱，我们特称为kh型连续逻辑谱。它向我们表明，由于在逻辑中考虑了命题真度的不确定性和真度误差的不确定性，逻辑运算的结果变成了不定解。在一元运算N(x, k)中，知道了x的值不能得到运算结果。在二元运算L(x, y, k, h)中，知道了x, y的值也不能得到运算结果，它们都是一个含参表达式。只有同时知道了k,h的值后，这些含参表达式才能变成最后的运算结果。

如果m＝1（即h＝0.5），kh型柔性命题泛逻辑L_kh(x, y, k, h)退化为k型柔性命题泛逻辑，也就是说L_kh(x, y, k, 0.5)＝L_k(x, y, k)。如果n＝1（即k＝0.5），kh型柔性命题泛逻辑L_kh(x, y, k, h)退化为h型柔性命题泛逻辑，也就是说L_kh(x, y, 0.5, h)＝L_h(x, y, h)。

图16 柔性命题逻辑连接词的hk型与运算模型簇

  kh型逻辑谱是一个健全的逻辑系统，它能够全部满足逻辑学的6个基本性质：

    L1  S(x, x, k, 1)＝x  因为命题和它自己最大相吸。

    L2  T(x, x, k, 1)＝x  因为命题和它自己最大相吸。

    L3  T(x, N(x), k, 0.5)＝0  因为命题和非命题最大相斥。

    L4  S(x, N(x), k, 0.5)＝1  因为命题和非命题最大相斥。

    L5  N(N(x, k) , k)＝x  因为命题的否定之否定是原命题。

    L6  T(x, I(x, y, k, h), k, h)≤y  MP规则对所有的h都成立。

这就是说命题真度的误差并没有影响hk型柔性命题泛逻辑系统的健全性，但其中单个的逻辑系统都是不健全的逻辑。

2）hb型柔性命题泛逻辑L_hb(x, y, h, b), x, y, h, b∈[0, 1]

ⅰ）hb型柔性命题泛逻辑可在h型柔性命题泛逻辑的基础上通过加入权重b的影响得到，其中一元运算模型不受b的影响，在二元运算模型中，b对h型运算模型L(x, y, h)的作用方式是

L(x, y, h, b)＝F₀^－1(L(2bF₀(x, h), 2(1－b)F₀(y, h)), h)

ⅱ）hb型逻辑运算模型

非运算    N(x)＝1－x

与运算    T(x, y, h, b)＝F₀^－1(max(0, 2bF₀(x, h)＋2(1－b)F₀(y, h)－1), h)

                 ＝(max(0, 2bx^m＋2(1－b)y^m－1))^1/m

或运算    S(x, y, h, b)＝N(T(N(x), N(y), h, b))＝N(F₀^－1(max(0, 2bF₀(N(x), h)＋2(1－b)F₀(N(y), h)－1), h))

                  ＝1－(max(0, 2b(1－x)^m＋2(1－b)(1－y)^m－1))^1/m

蕴涵运算  I(x, y, h, b)＝F₀^－1(min(1, 1－2bF₀(x, h)＋2(1－b)F₀(y, h)), h)

                 ＝(min(1, 1－2bx^m＋2(1－b)y^m))^1/m

等价运算  Q(x, y, h, b)＝ite{(1＋|2bx^m－2(1－b)y^m|)^1/m|m≤0; (1－|2bx^m－2(1－b)y^m|)^1/m}

平均运算  M(x, y, h, b)＝N(S(N(x)/2, N(y)/2, h, b))＝1－(b(1－x) ^m＋(1－b)(1－y) ^m)^1/m

常见的加权平均算子都在M(x, y, h, b)中，如加权算术平均是bx＋(1－b)y＝M(x, y, 0.5, b)，加权几何平均算子是x^by^(1-b)＝1－M(1－x,1－y, 0.75, b)等。

组合运算  C^e(x, y, h, b)＝ite{min(e, F₀^－1(max(0, 2bF₀(x, h)＋2(1－b)F₀(y, h)－F₀(e, h)), h))|2bx＋

                       2(1－b)y＜2e; N(min(N(e), F₀^－1(max(0, 2bF₀(N(x), h)＋2(1－b)F₀(N(y), h)

                       －F₀(N(e), h)), h)))|2bx＋2(1－b)y＞2e; e}

                     ＝ite{min(e, (max(0, 2bx^m＋2(1－b)y^m－e^m))^1/m)|2bx＋2(1－b)y＜2e; 1－min(1－e,

                       1－(max(0, 2b(1－x)^m＋2(1－b)(1－y)^m－(1－e)^m))^1/m)|2bx＋2(1－b)y＞2e; e}

ⅲ）hb型逻辑谱

上述6个逻辑运算模型都是由无穷多个算子组成的算子簇，它们受参数m（即h）和b的控制。由这7个hb型运算模型构成的逻辑系统L_hb(x, y, h, b), x, y, h, b∈[0, 1]是一个二维的连续逻辑谱，我们特称为hb型逻辑谱。它向我们表明，由于在逻辑中考虑了命题真度的不确定性和命题相对权重的不确定性，逻辑运算的结果变成了不定解。除一元运算N(x)外，在二元运算L(x, y, h, b)中，知道了x, y的值不能得到运算结果，它们都是一个含参表达式。只有同时知道了h, b的值后，这些含参表达式才能变成最后的运算结果。

如果b＝0.5，hb型柔性命题泛逻辑L_hb(x, y, h, b)退化为h型柔性命题泛逻辑，也就是说L_hb(x, y, h, 0.5)＝L_h(x, y, h)。

hb型逻辑谱是一个健全的逻辑系统，它能够全部满足逻辑学的6个基本性质。这就是说命题的权重没有影响hb型柔性命题泛逻辑系统的健全性，但其中单个的逻辑系统都是不健全的逻辑。

3）kb型柔性命题泛逻辑L_kb(x, y, k, b), x, y, k, b∈[0, 1]

ⅰ）kb型柔性命题泛逻辑可在k型柔性命题泛逻辑的基础上通过加入权重b的影响得到，其中一元运算模型不受b的影响，在二元运算模型中，b对k型运算模型L(x, y, k)的作用方式是

L(x, y, k, b)＝F^－1(L(2bF(x, k), 2(1－b)F( y, k)), k)

ⅱ）kb型逻辑运算模型

非运算    N(x, k)＝(1－xⁿ)^1/n

与运算    T(x, y, k, b)＝max(0, 2bxⁿ＋2(1－b)yⁿ－1))^1/n

或运算    S(x, y, k, b)＝(1－max(0, 2b(1－x ⁿ)＋2(1－b)(1－y ⁿ)－1))^1/n

蕴涵运算  I(x, y, k, b)＝(min(1, 1－2bxⁿ＋2(1－b)yⁿ))^1/n

等价运算  Q(x, y, k, b)＝(1－|2bxⁿ－2(1－b)yⁿ|)^1/n

平均运算  M(x, y, k, b)＝1－(b(1－x ⁿ)＋(1－b)(1－y ⁿ))^1/n

组合运算  C^e(x, y, k, b)＝ite{min(e, (max(0, 2bxⁿ＋2(1－b)yⁿ－eⁿ))^1/n)|2bx＋2(1－b)y＜2e; (1－min(1

                      －eⁿ, max(0, 2b(1－xⁿ)＋2(1－b)(1－yⁿ)－(1－eⁿ))))^1/n|2bx＋2(1－b)y＞2e; e}

ⅲ）kb型逻辑谱

上述7个逻辑运算模型都是由无穷多个算子组成的算子簇，它们受参数b和n（即k）的控制。由这7个kb型运算模型构成的逻辑系统L_kb(x, y, k, b), x, y, k, b∈[0, 1]是一个二维的连续逻辑谱，我们特称为kb型逻辑谱。它向我们表明，由于在逻辑中考虑了命题真值的不确定性和命题相对权重的不确定性，逻辑运算的结果变成了不定解。在逻辑运算中，知道了x, y的值还不能得到运算结果，仅能得到一个含参表达式，只有同时知道了k, b的值后，才能得到最后的运算结果。

如果b＝0.5，L_kb(x, y, k, b)退化为L_k(x, y, k)，也就是说L_kb(x, y, k, 0.5)＝L_k(x, y, k)。

kb型逻辑谱是一个非健全的逻辑系统，因为它不能满足逻辑学6个基本性质中的L1、L2。

4）3型柔性命题泛逻辑L₃(x, y, k, h, b), x, y, k, h, b∈[0, 1]

ⅰ）3型柔性命题泛逻辑是在合并3个1型柔性命题泛逻辑的基础上得到的柔性命题泛逻辑，它只有1个模型簇，用L₃(x, y, k, h, b), x, y, k, h, b∈[0, 1]表示，3型柔性命题泛逻辑是一个三维的连续逻辑谱，它可以在L_kh(x, y, k, h)的基础上通过增加b的影响得到。

b 对一元运算模型N(x, k)没有影响，对二元运算模型L(x, y, k, h)的作用方式是

L(x, y, k, h, b)＝F₁^－1(L(2bF₁(x, k, h), 2(1－b)F₁(y, k, h)), k, h)

ⅱ）3型逻辑运算模型

非运算    N(x, k)＝(1－xⁿ)^1/n

与运算    T(x, y, k, h, b)＝(max(0, 2bx^nm＋2(1－b)y^nm－1))^1/mn

或运算    S(x, y, k, h, b)＝(1－(max(0, 2b(1－xⁿ)^m＋2(1－b)(1－yⁿ)^m－1))^1/m)^1/n

蕴涵运算  I(x, y, k, h, b)＝(min(1, 1－2bx^nm＋2(1－b)y^nm))^1/mn

等价运算  Q(x, y, k, h, b)＝ite{(1＋|2bx^nm－2(1－b)y^nm|)^1/mn|m≤0; (1－|2bx^nm－2(1－b)y^nm|)^1/mn}

平均运算  M(x, y, k, h, b)＝(1－(b(1－xⁿ) ^m＋(1－b)(1－yⁿ) ^m)^1/m)^1/n

组合运算  C^e(x, y, k, h, b)＝ite{min(e, (max(0, 2bx^nm＋2(1－b)y^nm－e^nm))^1/mn|2bx＋2(1－b)y＜2e; (1－

               (min(1－eⁿ, (max(0, 2b(1－xⁿ)^m＋2(1－b)(1－yⁿ)^m－(1－eⁿ)^m))^1/m))^1/n)|2bx＋2(1－b)y＞2e; e}

ⅲ）3型逻辑谱

上述7个逻辑运算模型都是由无穷多个算子组成的算子簇，它们受参数n（即k）、m（即h）和b的联合控制。由这7个3型运算模型构成的逻辑系统L₃(x, y, k, h, b), x, y, k, h, b∈[0, 1]是一个三维的连续逻辑谱，我们特称为3型连续逻辑谱。它向我们表明，由于在逻辑中考虑了命题真度的不确定性、真度误差的不确定性和相对权重的不确定性，逻辑运算的结果变成了不定解。在一元运算N(x, k)中，知道了x的值不能得到运算结果。在二元运算L(x, y, k, h, b)中，知道了x, y的值也不能得到运算结果，它们都是一个含参表达式。只有同时知道了k, h, b的值后，这些含参表达式才能变成最后的运算结果。

如果m＝1（即h＝0.5），3型柔性命题泛逻辑L₃(x, y, k, h, b)退化为kb型柔性命题泛逻辑，也就是说L₃(x, y, k, 0.5, b)＝L_kb (x, y, k, b)。如果n＝1（即k＝0.5），3型柔性命题泛逻辑L₃(x, y, k, h, b)退化为hb型柔性命题泛逻辑，也就是说L₃(x, y, 0.5, h, b)＝L_hb(x, y, h, b)。如果b＝0.5，3型柔性命题泛逻辑L₃(x, y, k, h, b)退化为kh型柔性命题泛逻辑，也就是说L₃(x, y, k, h, 0.5)＝L_kh(x, y, k, h)。

3型逻辑谱是一个健全的逻辑系统，它能够全部满足逻辑学的6个基本性质。

这些运算模型已经扩充到任意[a, b](a＜b)区间，包括[－1, 1]，详细请见陈志成的有关文章。

五、讨论

相对于标准逻辑来说，逻辑学的未来发展方向就是逐步引入各种不确定性（即辩证矛盾），建立各种高等逻辑（即各种不确定性推理理论）。根据已有的研究成果，我们可以得出如下几点规律性认识：

1）在标准逻辑中，由于排斥了一切形式的矛盾和不确定性，许多客观存在的逻辑现象和逻辑规律被抹杀了。然而，在现实问题中辩证矛盾是不可抹杀的，它是事物发展变化的内在原因和动力，辩证矛盾是事物具有不确定性的内在根据，不确定性是事物内存在辩证矛盾的外在表现。要研究不确定性推理离不开辩证矛盾，要研究辩证矛盾离不开不确定性推理。在不确定性推理理论中出现各种新的逻辑现象和逻辑规律是理所当然的自然现象。

2）由于命题真度不确定性的引入，在逻辑推理过程中，数值计算的出现已经无法避免。所以不确定性推理理论是一个符号演算和数值计算并存的逻辑系统，人们在参态逻辑和数值逻辑中讨论的就是这个现象^[28-29]。可见，过去把符号演算和数值计算严格对立起来是片面的，不利于逻辑学的向前发展。一般地讲，逻辑推理过程、数值计算过程和搜索求解过程是同一个信息运动过程的三个不同侧面的表现，完全看我们从那个方面去观察和理解它。

3）在不确定性推理理论中，数值计算的公式都相当复杂，而且随着不确定性的增加会越来越复杂，这是客观存在的自然规律，是一种无法避免的正常现象。这种现象我们在物理世界早已司空见惯，为了计算结果的精确，我们必须考虑越来越多的影响因素，建立越来越复杂的微分方程。面对这类问题，我们只能通过发明越来越快速高效的计算工具来解决，而不能通过牺牲精度来过度地简化微分方程。在今天，关于不确定性推理理论的研究能够蓬勃兴起，不仅是因为在人工智能等学科中有强大的应用需求，而且是因为我们已经拥有了快速高效的计算工具，在逻辑演算中发生的复杂计算过程，完全可以方便地使用硬件电路或者软件子程序来准确无误地自动完成，从而可以淡出需要人来亲自关心的视野。就象我们今天在思考数值计算问题时，可以只关心a×b，而不必亲自关心乘法的具体计算过程，因为计算机可以准确无误地自动完成这个乘法过程。

4）3型柔性命题逻辑系统已经是一个完善的数理辩证命题逻辑系统，在它的基础上可以进一步建立数理辩证谓词逻辑系统。我们可以肯定地说，辩证逻辑是可以数学化的，数理辩证逻辑是可以实现的。同时可以发现，与数理形式逻辑只有一个等价的系统不同，由于不确定性（辩证矛盾）的多样性，数理辩证逻辑有许多不等价的系统。我们可以（也只能）从简单到复杂，从低层到高层一个一个的去研究。

5）将不确定性引入逻辑后，推理结果变成了不定解的形式，原来单个存在的逻辑展开成了一个逻辑谱。其中含有h的逻辑谱能够满足逻辑学的6个基本性质，是健全的逻辑系统。但谱中的单个逻辑系统都无法满足逻辑学的6个基本性质，是非健全的逻辑系统。明确这个规律对我们研究数理辩证逻辑十分重要，它可以帮助我们正确地研究逻辑学的一般性质和规律。例如我们通过对所有种族中不同性别和年龄的健全人的共性研究，可以发现人类的一般性质和规律，如果让各种非健全人混入其中（尽管他们也是人类中的一员），就会得出人没有共性的错误结论。目前在泛逻辑的研究中就存在类似的问题^[30-31]，因为他们没有注意区分健全的逻辑系统和非健全的逻辑系统（如模糊逻辑）。

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   （原载何华灿，马盈仓，编《信息、智能与逻辑（1卷）》，西北工业大学出版社，2008年。）