有无否定( )是对一切逻辑词的形式否定，正反否定(∼)是对一切描述词的内容否定，它们两者是哲学逻辑演算的核心构成：有无否定( )是对一切无所指的有序断定词的形式否定，其间存在着一种内在的逻辑依存关系；正反否定( )是对一切有所指的有序描述词的内容否定，其间也存在着一种内在的逻辑依存关系。本文以性质判断为例，通过非( )反( )这两种哲学否定分别对判断中的有序断定词和有序描述词的逻辑演算过程，将其间种种内在的逻辑依存关系，一一揭示如图1：
说明：横直线“—”是逻辑词的形式否定线( )，横曲线“ ”是描述词的内容否定线( )。如在同一框内，若直线上的是被“ ”所否定的量词与系词及真值或价值断定词，则直线下的就是被“ ”所否定后的量词与系词及真值或价值断定词；反之，若直线下的是被“ ”所否定的量词与系词及真值或价值断定词，则直线上的就是被“ ”所否定后的量词与系词及真值或价值断定词。同理，若曲线上的是被“ ”所否定的主词与谓词，则曲线下的就是被“ ”所否定后的反主词与反谓词；反之，若曲线下的是被“ ”所否定的反主词与反谓词，则曲线上的就是被“ ”所否定后的主词与谓词。其它认知模态词(或规范模态词)及其真值词(或价值词)的两种逻辑否定亦同此。
可以用符号语言将上述的意义关系表示如下图2：
真假可以获得共识(认识客体的对象相同，其真假的断定就应该相同——此即“人皆同此心，人皆同此理”)，但对错不可能获得共识(价值主体的利益不同，其对错的断定就会不同——此即“公说公有理，婆说婆有理”)。如同“真假断定要以对客体既成事实的不变动的‘存在或非在'来确定”一样，“对错断定要以对主体所获效用的可变动的‘存在或非在'来确定”。含有真(t)且效果好的是对(t')，含有假(f)且效果坏的是错(f')——此话不完全对！因为含有假(f)且效果好的也是对(t')——对晚期癌症患者说“你能被冶好”(说假话)是对，含有真(t)且效果坏的也是错(f')——对晚期癌症患者说“你不能被冶好”(说真话)是错。
这就是说：真假要以对客体存在与否的事实判断为准(“逻辑实证论”的观点——从真假上看的逻辑实证论,从量词上看也包括实证结果的多少)，而不能以对主体有利与否的价值判断为准；对错要以对主体有利与否的价值判断为准(“逻辑实用论”的观点——从对错上看的逻辑实用论，从量词上看也包括实用效果的大小)，而不能以对客体存在与否的事实判断为准。
一、主谓量质逻辑的形式否定( )
逻辑否定( )要否定的只是逻辑词(无所指的形式词)，如量词结构(∃←(l)←∀)中的“有”(∃)或“没有”( ∃)即“所有”(∀)。若它们被逻辑否定( )，则在其后的认知系词“是”(be)、“会”等或行为系词“做”(do)、“要”等也一定要跟着被否定( )，而系词“是”(be)、“会”等或“做”(do)、“要”等若一旦被逻辑否定( )，则其后的真值词“真”(t)或“假”(f)或价值词“对”(t')或“错”(f')也一定会被否定( )——含有认知事实的用真值词“真或假”(t∨f)表示，含有行为价值的用价值词“对或错”(t'∨f')表示。这就是“逻辑否定( )要否定量词”决定了“系词是(做)等也被否定”，而“系词是(做)等被否定”又决定了“真值(价值)词也被否定”的顺序。
逻辑否定( )要按序否定含量词、系词及真值词(或价值词)的判断，其否定过程可示为：
(1)对客观事实判断的逻辑否定
[<∃(∀)Se(ē)P>t(f)]＝< ∃(∀)Se(ē)P>t(f)
＝<∀(∃)S e(ē)P>t(f)＝<∀(∃)Sē(e)P> t(f)
＝<∀(∃)Sē(e)P>f(t)
如： [<有人不会死>假]＝<所有人都会死>真
[<有人会死>真]＝<所有人都不会死>假
(2)对主观价值判断的逻辑否定
[<∃(∀)S P>t'(f')]＝< ∃(∀)S P>t'(f')
＝<∀(∃)S P>t'(f')＝<∀(∃)S P> t'(f')
＝<∀(∃)S P>f'(t')
如： [<有人不需要食物>错]＝<所有人都需要食物>对
[<有人需要食物>对]＝<所有人都不需要食物>错
逻辑否定( )否定没有量词只有系词的判断，其否定过程可表示为：
(1)对事实判断的逻辑否定
[<Se(ē)P>t(f)]＝<S e(ē)P>t(f)
＝<Sē(e)P> t(f)＝<Sē(e)P>f(t)
(2)对价值判断的逻辑否定
[<S P>t'(f')]＝<S P>t'(f')
＝<S P> t'(f')＝<S P>f'(t')
二、主谓描述逻辑的内容否定(～)
描述否定( )要否定的只是描述词的内涵(有所指的内容词)，如主词 ( )和谓词 ( )。若主词 ( )一旦被哲学否定( )，则其谓词 ( )也一定要跟着被否定( )，由此它们两者都要被哲学算子( )所否定，这就是“描述否定( )要否定主词内涵”决定了“谓词内涵也要跟着被否定”。
若对主项 且谓项 进行描述内涵的反演算( )，可分别对主项与谓项作如下定义：
＝ ＝df (i＝1,2,3,…,m)
＝ ＝df (j＝1,2,3,…,n)
其中， 是 即 1 2… m-1 m词串中的一个词， 是 即 1 2… n-1 n词串中的一个词, 与 词串的全体就是主词 与谓词 的描述内涵意义。
对 即对 (00…00)的描述内涵反称演算( )，可按下述二进位制演算进行(在此具有完全性的结果值中，取所需要的值)：
＝ ( ) (00…00＝ )
(00…01＝ )
(00…10＝ )
＝ …… ……
(11…10＝ )
(11…11＝ )
在正词串 与反词串 的能指词项中，可以是时间连续区中的“先时间与后时间”、“长时间与短时间”、“此时间与彼时间”等等时间意义的内涵相反互蕴，即 ；也可以是空间连续区中的“左边与右边”、“上边与下边”、“前边与后边”等等空间意义的内涵相反互蕴，即 ；还可以是条件连续区中的“弱作用与强作用”、“浅加工与深加工”、“松散型与密集型”等等条件意义的内涵相反互蕴，即 ；而余下的能指词项也可以是成对的反义词项的内涵相反互蕴，即或 ，…，或 等等。总之，在词串 ＝ 与词串 ＝ 中，不能仅仅是能指同义词项的内涵意义皆相同的互蕴，即 。
对 即对 (00…00)的描述内涵反演算(～)，也按下述二进位制演算进行(在此具有完全性的结果值中，取所需要的值)：
＝ ( ) (00…00＝ )
(00…01＝ )
(00…10＝ )
＝ …… ……
(11…10＝ )
(11…11＝ )
在正词串 与反词串 的能指词项中，可以是成对的反义词项的内涵相反互蕴，即 ，或 ，…，或 等等。总之，在词串 ＝ 与词串 ＝ 中，也不能仅仅是能指同义词项的内涵意义皆相同的互蕴，即 。
对上述 － 之二进位制的描述内涵反称演算( )，其演算的结果值就是 － 。这可参看如下“演算之前”与“演算之后”的成对恒等真值(≡)之辩证矛盾命题中的“有的”甚至“所有”相反描述词项的实证例子(其逻辑词项皆相同)：
(1)∼(所有正数都在数轴0点右边)＝所有负数都在数轴0点左边；
(2)∼(一切同号相乘除为正)＝一切异号相乘除为负；
(3)∼(3＜5)＝－3＞－5；
(4)∼(正比例函数是x／y＝k)＝反比例函数是x·y＝k；
(5)∼(有正作用力的方向是朝东)＝有反作用力的方向是向西；
(6)∼(同性磁极是相互排斥的)＝异性磁极是相互吸引的；
(7)∼(在衍射条件下光呈现出的是波动性)＝在折射条件下光呈现出的是粒子性；
(8)∼(一切植物都是吸收CO2放出O2的)＝一切动物都是放出CO2吸收O2的；
(9)∼(在t1时刻的运动物体是在s1地)＝在t2时刻的运动物体是在s2地；
(10)∼[百年之内的张三存在(活着)]＝百年之外的张三非在(死了)；
(11)∼[商品的使用价值是具体劳动创造的]＝商品的交换价值是抽象劳动创造的;
(12)∼(智者千虑,必有一失)＝愚者千虑,必有一得;
(13)∼(形式逻辑的根是对立互斥的存在或非在)＝辩证逻辑的根是统一互补的正者与反者；
(14)∼(形式逻辑的基本词是对立互斥的逻辑虚词)＝辩证逻辑的基本词是统一互补的描述实词；
(15)∼(形式逻辑的否定(¬)是对逻辑虚词的否定)＝辩证逻辑的否定(～)是对描述实词的否定；
(16)∼(逻辑矛盾是逻辑词全都矛盾的异真值命题)＝辩证矛盾是描述词全都矛盾的同真值命题；……
以上各对应主谓实词串除了“相反的内涵意义”之外(可用两个二进制数的“0”与“1”表示两词串中每一数位对应词的相反意义)，都是“相同的内涵意义”(同上,可用“0”与“0”表示两词串中其它数位对应词的相同意义)，由此就可看出，两两同真值命题间由对应的相反实词项的内涵所决定的整个相反主谓词串的内涵关系了。[1](P259～263)
描述否定( )只否定判断中的一切主词且谓词的内涵，而不否定一切断定词包括真值词或价值词的外延，其描述内涵的否定过程可表示为：
(1)对客观事实判断的描述否定
∼[<(∃←l←∀) e(ē) >t(f)]＝<(∃←l←∀)∼ e(ē) >t(f)
＝<(∃←l←∀) e(ē)∼ >t(f)＝<(∃←l←∀) e(ē) >t(f)
(2)对主观价值判断的描述否定
∼[<(∃←l←∀) >t'(f')]＝<(∃←l←∀)∼ >t'(f')
＝<(∃←l←∀) ∼ >t'(f')＝<(∃←l←∀) >t'(f')
本文以性质判断的形式结构，即无所指的量词矛盾“有或没有(或所有)”( ∨ 或∀)、有所指的主词矛盾“S与反S”( )、无所指的系词矛盾“是或不是”或“有或无”(e∨ē)、有所指的谓词矛盾“P与反P”( )、无所指的真值矛盾“真或假”(t∨f)为例，来说明无所指的逻辑断定词之矛盾与“存在或非在”( ∨ )间的多种对应关系，也说明有所指的描述能指词之矛盾与“正者与反者”( 或 )间的多种对应关系(图3)：
图3：“所指*断言”与“能指*断定”间的对应关系
对上述所示的性质判断的矛盾结构式，可作如下的析取(∨)和合取(∧)的逻辑推导：
[($∨")(S∧~S)∧(e∨ē)(P∧~P)](t∨f)
＝{[$(S∧~S)∨"(S∧~S)]∧[e(P∧~P)∨ē(P∧~P)]}(t∨f)
＝{[($S∧$~S)∨("S∧"~S)]∧[(eP∧e~P)∨(ēP∧ē~P)]}(t∨f)
＝{[($S∧$~S)∨("S∧"~S)]∧(eP∧e~P)∨[($S∧$~S)∨("S∧"~S)]∧(ēP∧ē~P)}(t∨f)
＝{($S∧$~S)(eP∧e~P)∨("S∧"~S)(eP∧e~P)∨($S∧$~S)(ēP∧ē~P)∨("S∧"~S)(ēP∧ē~P)}(t∨f)
＝($S∧$~S∧eP∧e~P)∨("S∧"~S∧eP∧e~P)∨($S∧$~S∧ēP∧ē~P)∨("S∧"~S∧ēP∧ē~P)}(t∨f)
＝{($SeP∧$~Se~P)∨("SeP∧"~Se~P)∨($SēP∧$~Sē~P)∨("SēP∧"~Sē~P)}(t∨f)
＝{(I∧~I)∨(A∧~A)∨(O∧~O)∨(E∧~E)}(t∨f)
＝(I∧~I)(t∨f)∨(A∧~A)(t∨f)∨(O∧~O)(t∨f)∨(E∧~E)(t∨f)
＝(I∧~I)t∨(I∧~I)f∨(A∧~A)t∨(A∧~A)f∨(O∧~O)t∨(O∧~O)f∨(E∧~E)t∨(E∧~E)f
＝(It∧~It)∨(If∧~If)∨(At∧~At)∨(Af∧~Af)∨(Ot∧~Ot)∨(Of∧~Of)∨(Et∧~Et)∨(Ef∧~Ef)
＝(I≡~I)∨(A≡~A)∨(O≡~O)∨(E≡~E) [2]
此结论可参看上述16个恒等真值（≡）的实例验证（其实，在主谓词串中皆有对应词相反，而其它对应词却相同的恒等真值命题，其实例验证是无穷无尽的）。至于各实例的“真假”断定，则必须由其所反映的各对偶在者的存在（ ）或非在（ ）才能确定。
另外，“这个”(l)不是逻辑词，而是与“实际”(Ｒ)和“应该”(Ｏ)相类似的有所指的哲学词，“这个”(l)也可以有所指(如指示代词this)，因而逻辑否定(¬)并不否定“这个”(this)，而哲学否定( )也可以否定“这个”(this)而变为“那个”(that)，反之亦同。
也许，可设定如下的哲学否定演算(～)：
[<lSe(ē)P>t(f)]＝< l Se(ē) P>t(f)＝< e(ē) >t(f)
[<lS P>t'(f')]＝< l S P>t'(f')＝< >t'(f')
三、模态量质逻辑的形式否定( )
如同我们可以说明量词结构“∀→(l)→∃”与主词(比如S)对象( )的存在本身( )有着内在联系一样，实然模态结构词“□→(Ｒ)→◇”与应然模态结构词“§→(Ｏ)→°”由于皆能与系词e(“是”或“有”)相结合，而系词e也与本体论的存在本身( )有着内在联系，因此这两种模态结构词也与谓词(比如P)对象( )的存在本身( )有着相关的联系(前者表现的是谓词对象的“实际”存在，后者表现的是谓词对象的“应该”存在)，从而体现出了人类对本体对象的实然性(Ｒ)存在( )之认识和应然性(Ｏ)存在( )之实践的不同形态。依据逻辑学已经获得的公认成果(特别是以著名的早已有之的“逻辑方阵”和“模态方阵”为基础的成果)，再经过精细的哲学分析和实证性验证，可得到标志着逻辑否定( )关系(这可用相应上下公式间的横线表示)的广义模态命题间的矛盾关系与蕴涵关系图4：
图4
此关系图的下部是实然性的认知真值模态逻辑(以C.路易斯的模态逻辑的研究成果为代表)，中部是作为基础或横坐标参照系的量词逻辑(以G.弗雷格的量词逻辑的研究成果为代表)，上部是应然性的行为价值模态逻辑(以V.赖特的道义逻辑的研究成果为代表)。[3][4]
逻辑否定( )要否定的是逻辑词(无所指的形式词)，如：客观认知模态结构(¯←(Ｒ)←£)中的“可能”(¯)、“必然”(£)，主观规范模态结构(°←(Ｏ)←§)中的“可以”或“允许”(°)、“必须”或“一定”(§)。若它们被逻辑否定，则其后的系词“是”(e)、“做”(d)等也一定要跟着被否定( )，而系词“是”(e)、“做”(d)一旦被逻辑否定( )，则其后的真值词“真”(t)、“假”(f)或价值词“对”(t')、“错”(f')也一定会被否定( )。这就是：
“逻辑否定( )要否定认知模态(规范模态)词”决定了“系词是(做)也被否定”，而“系词是(做)被否定”又决定了“真值(价值)词也被否定”。
在没有量词、认知模态词(规范模态词)等逻辑词的情况下，逻辑否定( )仍然要否定系词“是”(e)、“做”(d)等，而若系词“是”(e)、“做”(d)等一旦被逻辑否定( )，则其后的真值词“真”(t)、“假”(f)或价值词“对”(t')、“错”(f')也一定会被逻辑否定( )。
至于上图纵坐标上的“这个”(l：可作单称指示词)、“实际”(Ｒ)、“应该”(Ｏ)等，因其都不是无所指的逻辑词,而是有所指的哲学词,因而它们都不会被逻辑否定词( )所否定，而要被描述否定词(∼)所否定。
“实际在或实际不在”( Ｒ∨ Ｒ)皆是对认知与行为领域的在者( )已经成为事实的断言，其最根本的逻辑意义是：承认描述对象即在者“‘存在的就是存在的'( → )或‘不在的就是不在的'( → )，除此之外都是鬼话”。这就是在者( )实际的“存在或不在”之既成事实断言的根本特征！反映这一特征的断言在判断中用真值断定来表示,其真(t)假(f)的依据源于上述不变的或静态的“存在或非在”之断言。这就是为了认识“客体本质的需要”而提出的“有所指即为真理”的标准，即真理的事实标准——认识或行为的“真或假”断定与在者不变的“存在或非在”断言相对应：存在所指的断定即为真，不存在所指的断定即为假。这是一种反映人们认知与行为之“真或假”的存在论的真理标准。认知与行为的真值模态“□(必然)→Ｒ(实际)→◇(可能)”间的逻辑蕴涵关系就是运用此种存在论的真理标准的。
比如，我们逻辑否定( )“所有乌鴉必然是黑色的”真(<∀S□eP>t)，得“有乌鴉可能不是黑色的”假(<∃S◇ēP>f)。显然，如果“某一只乌鴉实际上不是黑色的”(lSＲēP，这蕴涵着后一命题∃S◇ēP)，则前面的“全称必然肯定命题”就会被后面的“特称可能否定命题”(即前者的逻辑矛盾命题)所否定——此例的推理，就含有认知模态“□→Ｒ→◇”间的推理关系。
反之，“应该在或应该不在”( Ｏ∨ Ｏ)皆是对认知与行为领域的在者( )有待成为事实的断言，其最根本的逻辑意义是：要使描述对象即在者“‘变不在的为存在的'( → )或‘变存在的为不在的'( → )，在此之内都是人话”。这就是在者( )应该的“存在或不在”之待定价值断言的根本特征！反映这一特征的断言在判断中用价值断定来表示,其对(t')错(f')的依据源于上述可变的或动态的“存在或非在”之断言。这就是为了实现“生存主体的需要”而提出的“有效用即为真理”的标准，即真理的价值标准——认识或行为的“对或错”断定与在者可变的“存在或非在”断言相对应：有好效用的断定即为对，有坏效用的断定即为错。这是一种反映人们认知与行为之“对或错”的生存论的真理标准。认知与行为的规范模态“§(必须、一定)→Ｏ(应该)→°(允许、可以)”间的逻辑蕴涵关系就是运用此种生存论的真理标准的。
比如，我们逻辑否定( )“所有人必须在法律的规范下生活”对(<∀S§eP>t')，得“有人可以不在法律的规范下生活”错(<∃S°ēP>f')。显然，如果“某一个人应该不在法律的规范下生活”(lSＯēP，这蕴涵着后一命题∃S°ēP)，则前面的“全称必须肯定命题”就会被后面的“特称可以否定命题”(即前者的逻辑矛盾命题)所否定——此例的推理，就含有规范模态“§→Ｏ→°”间的推理关系。
依据上述两对称的模态推理模式图间的逻辑关系，两种模态词在命题之外且有量词、系词的判断，其逻辑否定过程可表示为：
(1)对客观事实判断的逻辑否定
[¯(£)<∃(∀)Se(ē)P>t(f)]＝ ¯(£)<∃(∀)Se(ē)P>t(f)
＝£(¯) <∃(∀)Se(ē)P>t(f)＝£(¯)< ∃(∀)Se(ē)P>t(f)
＝£(¯)<∀(∃)S e(ē)P>t(f)＝£(¯)<∀(∃)Sē(e)P> t(f)
＝£(¯)<∀(∃)Sē(e)P>f(t)
(2)对主观价值判断的逻辑否定
[°(§)<∃(∀)S P>t'(f')]＝ °(§)<∃(∀)S P>t'(f')
＝§(°) <∃(∀)S P>t'(f)＝§(°)< ∃(∀)S P>t'(f')
＝§(°)<∀(∃)S P>t'(f')＝§(°)<∀(∃)S P> t'(f')
＝§(°)<∀(∃)S P>f'(t')
两种模态词在命题之内且有量词、系词的判断,其逻辑否定过程可表示为：
(1)对客观事实判断的逻辑否定
[<∃(∀)S¯(£)e(ē)P>t(f)]＝< ∃(∀)S¯(£)e(ē)P>t(f)
＝<∀(∃)S ¯(£)e(ē)P>t(f)＝<∀(∃)S£(¯) e(ē)P>t(f)
＝<∀(∃)S£(¯)ē(e)P> t(f)＝<∀(∃)S£(¯)ē(e)P>f(t)
(2)对主观价值判断的逻辑否定
[<∃(∀)S°(§) P>t'(f')]＝< ∃(∀)S°(§) P>t'(f')
＝<∀(∃)S °(§) P>t'(f')＝<∀(∃)S§(°) P>t'(f')
＝<∀(∃)S§(°) P> t'(f')＝<∀(∃)S§(°) P>f'(t')
两种模态词在命题之外且没有量词只有系词的判断，其逻辑否定过程可表示为：
(1)对客观事实判断的逻辑否定
[¯(£)<Se(ē)P>t(f)]＝ ¯(£)<Se(ē)P>t(f)
＝£(¯) <Se(ē)P>t(f)＝£(¯)<S e(ē)P>t(f)
＝£(¯)<Sē(e)P> t(f)＝£(¯)<Sē(e)P>f(t)
(2)对主观价值判断的逻辑否定
[°(§)<S P>t'(f')]＝ °(§)<S P>t'(f')
＝§(°) <S P>t'(f')＝§(°)<S P>t'(f')
＝§(°)<S P> t'(f')＝§(°)<S P>f'(t')
两种模态词在命题之内且没有量词只有系词的判断,其逻辑否定过程可表示为：
(1)对客观事实判断的逻辑否定
[<S¯(£)e(ē)P>t(f)]＝<S ¯(£)e(ē)P>t(f)
,＝<S£(¯) e(ē)P>t(f)＝<S£(¯)ē(e)P> t(f)
＝<S£(¯)ē(e)P>f(t)
(2)对主观价值判断的逻辑否定
[<S°(§) P>t'(f')]＝<S °(§) P>t'(f')
＝<S§(°)¬ P>t'(f')＝<S§(°) P> t'(f')
＝<S§(°) P>f'(t')
四、真值与价值模态间的对称否定( )
因“实际”(Ｒ)与“应该”(Ｏ)是有所指的哲学词而不是无所指的逻辑词(实际“Ｒ”标示客体至主体的认识反映关系，应该“Ｏ”标示主体至客体的实践意志关系，因此实际“Ｒ”与应该“Ｏ”都是标示有所指的具有相反“ ”指向性的关系词)，所以：
若“实际”(Ｒ)被哲学否定( )，则只能变为“应该”(Ｏ)，与此相联，与“实际”(Ｒ)相对应的可能、必然(¯←(Ｒ)←£)及其“真”(t)、“假”(f)就应变换为与“应该”(Ｏ)相对应的可以、必须(°←(Ｏ)←§)及其“对”(t')、“错”(f')；若“应该”(Ｏ)被哲学否定(～)，则只能变为“实际”(Ｒ)，与此相联，与“应该”(Ｏ)相对应的可以、必须(°←(Ｏ)←§)及其“对”(t')、“错”(f')就应变换为与“实际”(Ｒ)相对应的可能、必然(¯←(Ｒ)←£)及其“真”(t)、“假”(f)。
由此，上述两种相反的哲学模态否定演算过程可表示如下：
(1)从事实判断到价值判断的哲学模态否定( )
[(¯←Ｒ←£)<∃(∀)Se(ē)P>t(f)]＝(¯← Ｒ←£)<∃(∀)Se(ē)P>t(f)
＝(°←Ｏ←§)<∃(∀)Se(ē)P> t(f)＝(°←Ｏ←§)<∃(∀)Se(ē)P>t'(f')
[(¯←Ｒ←£)<∃(∀)S P>t(f)]＝(¯← Ｒ←£)<∃(∀)S P>t(f)
＝(°←Ｏ←§)<∃(∀)S P> t(f)＝(°←Ｏ←§)<∃(∀)S P>t'(f')
(2)从价值判断到事实判断的哲学模态否定( )
[(°←Ｏ←§)<∃(∀)Se(ē)P>t'(f')]＝(°← Ｏ←§)<∃(∀)Se(ē)P>t'(f')
＝(¯←Ｒ←£)<∃(∀)Se(ē)P)> t'(f')＝(¯←Ｒ←£)<∃(∀)Se(ē)P)>t(f)
[(°←Ｏ←§)<∃(∀)S P>t'(f')]＝(°← Ｏ←§)<∃(∀)S P>t'(f')
＝(¯←Ｒ←£)<∃(∀)S P)> t'(f')＝(¯←Ｒ←£)<∃(∀)S P)>t(f)
五、对关系谓词逻辑的非反否定
可以将对关系判断的逻辑否定( )与辩证否定(～)，表述为如下的二阶逻辑形式演算。
1．“有 有 间有 关系”真，即 。此式的非反演算是：
(1) [ ]＝ ，如：
[(有正数有负数间有大于关系)真]＝(所有正数所有负数间无大于关系)假，
(2) [ ]＝ ，如：
[(有正数有负数间有大于关系)真]＝(有负数有正数间有小于关系)真，
(3) [ ]＝ ，如：
[(有正数有负数间有大于关系)真]＝(所有负数所有正数间无小于关系)假．
2．“有 所有 间有 关系”真，即 。此式的非反演算是： (1) [ ]＝ ，如：
[(有正数所有负数间有大于关系)真]＝(所有正数有负数间无大于关系)假，
(2) [ ]＝ ，如：
[(有正数所有负数间有大于关系)真]＝(有负数所有正数间有小于关系)真，
(3) [ ]＝ ，如：
[(有正数所有负数间有大于关系)真]＝(所有负数有正数间无小于关系)假．
3．“所有 有 间有 关系”真，即 。此式的非反演算是： (1) [ ]＝ ，如：
[(所有正数有负数间有大于关系)真]＝(有正数所有负数间无大于关系)假，
(2) [ ]＝ ，如：
[(所有正数有负数间有大于关系)真]＝(所有负数有正数间有小于关系)真，
(3) [ ]＝ ，如：
[(所有正数有负数间有大于关系)真]＝(有负数所有正数间无小于关系)假．
4．“所有 所有 间有 关系”真，即 。此式的非反演算是：
(1) [ ]＝ ，如：
[(所有正数所有负数间有大于关系)真]＝(有正数有负数间无大于关系)假，
(2) [ ]＝ ，如：
[(所有正数所有负数间有大于关系)真]＝(所有负数所有正数间有小于关系)真，
(3) [ ]＝ ，如：
[(所有正数所有负数间有大于关系)真]＝(有负数有正数间无小于关系)假．
5．若不考虑量词对主项序对 的约束问题，则对关系判断 的非反演算是：
(1) [ ]＝ ，如：
[(教师对学生有教关系)真]＝(教师对学生无教关系)假，
[(卖方对买方有以货兑币关系)真]＝(卖方对买方无以货兑币关系)假，
[(动物对食物有施吃关系)真]＝(动物对食物无施吃关系)假；
(2) [ ]＝ ，如：
[(教师对学生有教关系)真]＝(学生对教师有学关系)真，
[(卖方对买方有以货兑币关系)真]＝(买方对卖方有以币购货关系)真，
[(动物对食物有施吃关系)真]＝(食物对动物有被吃关系)真；
(3) [ ]＝ ，如：
[(教师对学生有教关系)真]＝(学生对教师无学关系)假，
[(卖方对买方有以货兑币关系)真]＝(买方对卖方无以币购货关系)假，
[(动物对食物有施吃关系)真]＝(食物对动物无被吃关系)假。……
至于量词对主项序对 有约束性的关系判断，其一阶逻辑形式的非反否定演算，笔者已经有过探讨[6](P227-232)，这里不再赘述。
由上述非反否定演算可知：实然命题逻辑公理系统中的公理(本文皆用 表示)皆是永真命题( )——因为它们的逻辑否定“ ”皆是永假命题( )，辩证逻辑的反演算子“～”因不否定原命题的真值，由此其否定后的结果即反命题也必然是永真命题( )——若对此永真的反命题( )再行逻辑否定“ ”，则所得的非反命题一定是永假命题( )！
哥德尔第一不完全性定理已证明：一个包含初等数论的形式系统 ，如果 是相容的(或一致的)，那么它就是不完全的，即存在命题 ,使得 和 在 中都不可证。[7](P10)
显然，针对原公理系统( )的反命题( )及其非反命题( )皆不是原希尔伯特与贝尔奈斯之实然命题逻辑公理系统( )中的公理构成，因为 和 在此公理系统中皆不可证。由此，上述的反演算( )和非反演算( )之结果也验证了哥德尔的第一不完全性定理。
笔者认为，只有加进辩证逻辑所特有的，仅仅是针对一切主项且谓项进行辩证否定的反演算“ ”——它明显地有别于仅仅是针对一切逻辑词项进行逻辑否定的非演算“ ”——由此，才可能使原实然命题逻辑公理系统 成为相对完全的扩展后的公理系统，即 。
六、哲学非( )反(～)演算规则
由上述两种相反的否定演算之归纳可知，对简单判断(性质判断和关系判断)的非( )反(～)否定演算规则是：
1.逻辑形式的否定( )要否定任何简单判断中一切处于断定词之位的无所指的逻辑词，即量词∃←(l)←∀、模态词¯←(Ｒ)←£(或°←(Ｏ)←§)、系词 ∨ (或 ∨ )和断定词t∨f(或t'∨f')，它并不否定有所指的一切处于能指词之位的性质判断的主项 或 且谓项 或 、关系判断的主项 或 且谓项 或 。[6](P168)
2.描述内容的否定( )要否定任何简单判断中一切处于能指词之位的有所指的描述词，即性质判断的主项 或 且谓项 或 、关系判断的主项 或 且谓项 或 ，它并不否定无所指的一切处于断定词之位的逻辑词。[6](P168)
3.当在讨论实际(Ｒ)的事实真值与应该(Ｏ)的效用价值之对称对应互补关系时，哲学对此两者间的模态否定( )，也可以只否定判断中有所指的哲学内容词Ｒ(或Ｏ)，与对Ｒ(或Ｏ)的哲学否定( )相对应，这时的模态否定( )并不否定判断中有所指的主谓描述项，而是要否定Ｒ(或Ｏ)及与Ｒ(或Ｏ)相关的无所指的真值模态¯←(Ｒ)←£(或价值模态°←(Ｏ)←§)和真值断定t∨f(或价值断定t'∨f')等逻辑词,以实现认知与行为的真值模态(或价值模态)向价值模态(或真值模态)的对称转换。
4.对复合判断的非( )反( )否定演算(即还要对真值或价值联结词，如合取“∧”、析取“∨”等的哲学否定演算),不在本文的考虑范围之内，但笔者对此已有过探讨。[6](P238-243)
依据上述哲学非( )反( )否定的逻辑演算过程及其否定演算规则的归纳，可以看出：
形式逻辑的矛盾演算，辩证逻辑的矛盾演算，认知模态逻辑的矛盾演算，规范模态逻辑的矛盾演算，以及后两者间的相互转换，对此五种涉及不同性质的矛盾否定演算都可归结为：
外延逻辑的非演算( )，仅只是针对任何判断中处于断定词之位的一切逻辑词的否定演算；
内涵逻辑的反演算( )，仅只是针对任何判断中处于能指词之位的一切描述词的否定演算。
这是因为：非( )反( )哲学否定演算的对象是相反的——“ ”否定的仅只是处于断定词之位的无所指的逻辑形式词(它们皆根源于不可兼容的“存在或非在”，即“ ”)；“～”否定的仅只是处于能指词之位的有所指的描述内容词(它们皆根源于可兼容的“正者与反者”，即“ ”)——由此它们对“真假”值(或“对错”值)的作用功能及其结果也是完全相反的：
逻辑否定前后的两逻辑矛盾命题，其真值或价值关系是不可兼容的，是恒不等的(≢)；
描述否定前后的两辩证矛盾命题，其真值或价值关系是可以兼容的，是恒相等的( )。
总之：“ ”演算只管判断中一切处于逻辑形式词之位的外延否定演算，“～”只管判断中一切处于描述内容词之位的内涵否定演算。而此两种具有相反互蕴性的否定演算，已将一切判断中处于逻辑断定词之位的和处于描述能指词之位的两类不同质的“逻辑形式词”与“描述内容词”的矛盾演算全都揽括其中了。按照辩证逻辑的观点：相反的东西必然是互蕴互补的，因此，上述五种哲学的否定演算可以将形式逻辑的逻辑否定演算，辩证逻辑的描述否定演算，认知模态逻辑的逻辑否定演算，规范模态逻辑的逻辑否定演算，以及此后两者之间的辩证模态否定演算( )，就皆可归结为“非”或“反”的哲学否定演算。由此，所述4种相对独立的逻辑演算分支，就可以通过具有对称性的哲学非演算( )和哲学反演算( )，而内在地统一起来了。
据此，笔者设计了一个更能充分体现出现代数理逻辑的首创者——莱布尼兹关于“哲学计算理想”的，能够将“对无所指之逻辑词串的非演算”(它们皆根源于“存在或非在”即Logic 之矛盾的存在论断言)和“对有所指之描述词串的反演算”(它们皆根源于“正者与反者”即Logos 之矛盾的本体论对象)集于一身的，具有完全性特征的，可以对任意判断中“处于断定词之位”的和“处于能指词之位”的两种不同性质的矛盾词项(逻辑矛盾词项和描述矛盾词项)分别进行操作计算的，关于语句词串之信息演算的系统算盘。此算盘既含有对无所指的抽象的以“有∣无”、“是∣非”、“真∣假”等矛盾形式为特征的逻辑词串进行程序非演算的算法( )，又含有对有所指的具体的以“正≀反”、“阴≀阳”、“男≀女”等矛盾内容为特征的描述词串进行程序反演算的算法( )——这是两种性质完全相反的、对称互补的，且各自又独立的程序算法。
显然，对处于整个判断语句之不同位中的“断定词串”的逻辑否定演算程序( )和“能指主词串且谓词串”的描述否定演算程序( )，都已经是完全代数化的分别对语句中的不同有限词串作不同形式处理的计算了！
至于其程序设计的具体实现及其实证性的检验，则有待于将来与涉及自然语言的“知识创新”软件工程者去合作完成。[9](P211－244)
【参考文献】
[1]罗翊重.东西方矛盾观的形式演算(第1卷):《易经》象数学概论[M].昆明：云南科技出版社，1998.2.
[2]罗翊重.回归自然语言逻辑的本体论承诺——从存在的外在矛盾和在者的内在矛盾说起[J].昆明：云南社会科学，2005，(5)．
[3]罗翊重.论广义模态结构词的逻辑否定及其依据[J].云南社会科学,2004,(4).
[4]金承光.从法律逻辑学的视角审视规范逻辑[J].昆明:昆明师范高等专科学校学报,2005,(3).
[5]张留华.中国学者眼中的皮尔士[J].昆明:昆明师范高等专科学校学报,2004,(3).
[6]罗翊重.东西方矛盾观的形式演算(第2卷):正反数理逻辑概论[M].昆明：云南科技出版社，1998.2.
[7]何华灿主编.信息、智能与逻辑(第二卷上)——智能科学的逻辑基础研究[C].西安:西北工业大学出版社,2010.6.
[8]罗翊重.东西方矛盾观的形式演算(第3卷):矛盾解悖反演概论[M].昆明：云南科技出版社，1999.2.
(原载《昆明师专学报》2006年第3期。）
