自然语言是人类生存和发展所必然或必须运用的语言。人们在深入研究动物的生活习性与其种种器官的进化关系中，往往惊叹动物种种器官之结构与功能的精细与完美——这是几百万、几千万甚至几万万年动物在生存竞争、自然选择中演化的产物！同样的，伴随着生存的竞争，人类在其改变自然和社会交往的双重作用下，在“摸着石头过河”的漫长的无意识选择与进化中，难道我们就不能发现人类的自然语言中也存在着精细与完美的成份？

 

一、从真值函数表看现代逻辑还缺何算子

 

依据p、q命题的4种不同真值排列情况可知，有16种不同的有序真值函数排列(O₁₅～O₈是p、q可同真的有序相容真值函数排列表，O₇～O₀是与前者相对称的p、q不可同真的有序不相容真值函数排列表)：

表1：有序二元相容真值函数表

序  数
算  子			T
p	q
1	1		1		1	1		1		1		1		1		1
1	0		1		1	1		1		0		0		0		0
0	1		1		1	0		0		1		1		0		0
0	0		1		0	1		0		1		0		1		0
定义式
析合式
表２：有序二元不相容真值函数表
序  数
算  子		↑		↮			↛				↚		↓		F
p	q	↑		↮			↛				↚		↓
1	1	0		0		0	0		0		0		0		0
1	0	1		1		1	1		0		0		0		0
0	1	1		1		0	0		1		1		0		0
0	0	1		0		1	0		1		0		1		0
定义式						≢			≢
析合式

 

从上两有序相容与不相容真值函数表可看出，如果任意两个真值函数的序数之和为15，则表示此两真值函数就是对称互补的真值函数(其真值函数值完全相反)。比如，永真的真值函数是pTq（其真值形式既可以是形式逻辑著名的同一律p→p与q→q，也可以是排中律p∨Øp与q∨Øq），而与pTq对称互补的永假的真值函数是pFq（其真值形式为形式逻辑著名的矛盾律p∧Øp或q∧Øq）。从上两个有序的真值函数表还可看出：目前数理逻辑的命题演算，还缺少一个与Øp演算相对称互补的~p真值函数演算、与Øq演算相对称互补的~q真值函数演算。因~p或~q是现代数理逻辑尚未考虑的真命题(如果p或q是真命题的话)。

任何人都可举出无穷多无可辩驳的与非恒等真值（≢）的逻辑矛盾命题p≢Øp或q≢Øq相对称互补的，即恒等真值（≡）的辩证矛盾命题p≡~p或q≡~q之实例,来验证上述的逻辑和哲学的分析是正确的。比如：

 

(1)所有同性磁极者是相互排斥的(真)

 ≡所有异性磁极者是相互吸引的(真)，

(2)有正数是实数轴零点右边的数(真)

 ≡有负数是实数轴零点左边的数(真)，

(3)同号乘除为正(真)≡异号乘除为负(真)，

(4)具体劳动创造的是商品的使用价值(真)

 ≡抽象劳动创造的是商品的交换价值(真)，

(5)法律规范是外在的强制性制恶规范(真)

 ≡道德规范是内在的自愿性致善规范(真)，

(6)形式逻辑之根是对立互斥的存在或非在(真)

 ≡辩证逻辑之根是统一互补的正者与反者(真)；

(7)逻辑词的矛盾是无所指的断定矛盾(真)

 ≡描述词的矛盾是有所指的描述矛盾(真)，

(8)逻辑矛盾是逻辑形式皆矛盾的非等值命题(真)

 ≡辩证矛盾是描述内容皆矛盾的等值命题(真)……

 

由此,哥德尔的第一不完全性定理所证明的不完全性,在我们找到~p或~q之后,就可以说明这种完全性恰恰存在于描述有所指之矛盾（即命题之主项且谓项所反映的矛盾）的辩证逻辑及其形式化的研究之中了。

笔者的这一说明并不仅只是依据上述两个真值表而来的，因为哥德尔自己也曾有过这种看法。这可从美籍数理逻辑学家王浩教授晚年与上海社会科学院朱水林研究员的谈话中可窥见一斑：“哥德尔晚年时，十分强调关于概念的逻辑，关于概念内涵的逻辑。”哥德尔还强调：“这种概念的逻辑是最最重要的，甚至可以说，这才是真正的逻辑。”^[1]

众所周知，概念内涵的逻辑就是辩证逻辑。列宁曾说：“辩证法一般地就是‘思维在概念中的纯粹运动’（不带唯心主义的神秘意味来说就是：人的概念并不是不动的，而是永恒运动的，相互转化的，往返流动的；否则，它们就不能反映活生生的生活。对概念的分析、研究，‘运用概念的艺术’（恩格斯），始终要求研究概念的运动、它们的联系、它们的相互转化）。”^[2](255)

作为“概念的逻辑”的辩证逻辑，它研究的就是反映有所指的所有描述词的正反矛盾演算，这与现代逻辑所研究的显示无所指的所有逻辑词的正非矛盾演算是完全不同的！笔者现在就来回答为何必须要考虑与逻辑否定演算（Ø）相对称互补的哲学否定演算（~），即描述概念间“相互转化”的正反矛盾演算问题！

辩证逻辑学界一直流传着维特根斯坦的一句话：“真的，即使在目前阶段，我也要预言，总会有一天出现包含有矛盾的数学演算研究，人们将会真正感到自豪，因为他们把自己从一致性的束缚中解放出来了。”

对维特根斯坦的预言，我们可从“3＜5”变换到“-3＞-5”这一中学生都了解的负号演算中看出：

不等式中存在着正反主项（数字“3,5”与“-3,-5”）且正反谓项（小于关系“＜”与大于关系“＞”）间辩证否定（~）的同真值演算规则（反演算“~”在数学中的体现就是负号“－”的演算，但“~”比“－”的适用范围更广泛，因为“~”不仅可体现为数字命题的辩证否定演算，而且还可体现为非数字命题的辩证否定演算）。辩证否定（~）演算完全不同于从“3＜5”变换到“3≮5”的逻辑否定（Ø）演算，因为前者是同真值的辩证矛盾命题演算，而后者则是不同真值的逻辑矛盾命题演算。

由此可知，“包含有矛盾的数学演算研究”应该是对辩证否定演算（~）的研究，“把自己从一致性的束缚中解放出来”的，根本就不是逻辑否定（Ø）演算，而是辩证否定（~）演算。据此，维氏的预言是有实证性与合理性的。

以上的引证，将我们导向了最基础的哲学对象论问题，即哲学本体论的有所指的“正反在者”矛盾与哲学存在论的无所指的“正非有无”矛盾及其相互间的关系问题。现在，笔者就将上述“关于概念内涵的逻辑”之哲学本体论的描述矛盾依据，以及现代数理逻辑的哲学存在论的断言矛盾依据，全都揭示出来！

为什么说还差一个与逻辑否定算子“非”（Ø）相对称互补的辩证否定算子“反”（~）呢？因为还有一种与逻辑否定“Ø”相对称的哲学否定“~”（即“辩证否定”）是现代数理逻辑根本就没有考虑过的！而此两种否定演算子的对称互补性，皆根源于哲学对象论之有所指的“在者的内在矛盾”即“正者与反者”和无所指的“存在的外在矛盾”即“存在或非在”。

 

二、从主体间与客体间视角看哲学对象论

 

语言是人类主体间与对象客体间相互作用、相互制约的产物，人类语言的进化理所当然地就含有人类主体间与对象客体间共同参与的成份。仅凭这一点，笔者就有充分的理由认为：人类主体间与对象客体间的成份都能在不同地域的自然语言中有所体现！——即使是不同地域的语言，人类主体间与对象客体间的成份都是一样的：“我与反我（你）”是主体间的成分，“他与反他”或“它与反它”是客体间的成分，这是最起码的语言构成要素！

经过深入分析，我们还可以发现：西方的形式逻辑（Logic）研究，皆根源于主体的断言矛盾即“存在或非在”，其在判断中量词的“有或没有”、系词的“是或不是”、断定词的“真或假”等，都来源于人类先天或先验就具有的断言矛盾范畴（助矛盾范畴、形式矛盾范畴），即无所指的“存在或非在”这一相互排斥的矛盾大范畴；而东方中国的内容逻辑（Tao-Logos）研究，则根源于客体的描述矛盾即“正者与反者”，其在判断中不同抽象程度的主谓词比如“男与女”、“阴与阳”、“正与反”等，都来源于人类后天或后验才具有的矛盾范畴（主矛盾范畴、内容矛盾范畴），即有所指的“正者与反者”这一相互兼容的矛盾大范畴。这两种不同质的矛盾大范畴，对人类自然语言的形成，都具有不可忽视的价值！笔者之所以认为“形式逻辑”（包括现代数理逻辑）与“内容逻辑”（即辩证逻辑及其形式化与演算化）皆不可偏废、皆必须要重视，并提出兼容并包此两者的“正反数理逻辑理论”^[3]，其哲学对象论的依据就根源于这里！

西方形式逻辑所依据的关于对象的“存在或非在”之断言矛盾（Ε!∨ØΕ!），关于反映客体事实的“实际在”（ＲΕ!）与体现主体价值的“应该在”（ＯΕ!）之复合性矛盾（ＲΕ!∧ＯΕ!）——这都是人类主体参与语言构造的先天、先验的形式矛盾！比如：古希腊的大哲巴门尼德早就意识到了“存在或非存在”的矛盾基因，而西方逻辑学之父亚里士多德又早已充分研究了涉及客体“实际是”的认识论逻辑与尚未充分研究的涉及主体“应该做”的行为论逻辑。^[4]（P12）

而参与人类认识与实践的具体矛盾对象，则是决定语言构造的后天、后验的内容矛盾，这在东方的中国传统哲学中，则有更多的体现和发挥：其在人类主体方面的体现就是“我与反我”（反之则是“你与反你”）之矛盾（I_i∧~I_i），其在人类客体方面的体现就是对人的“他与反他”和对物的“它与反它”之矛盾（Ψ_j∧~Ψ_j），此两者共同结成了（I_i∧~I_i）∧（Ψ_j∧~Ψ_j）——其中，i,j＝1,2,3,… ——这就是涉及作为对象的主体与客体参与语言构造的人类认识与实践的后天综合性内容了！

比如：先秦时期孔子早就提出了双联主体的“仁”（如“君与臣”、“父与子”、“夫与妻”、“师与生”等的仁爱关系），而在老子的“道论”中，则完全是双生主体或双生客体的“阴阳”或“正反”,若要举出其存在的例证，则真是说不完道不尽的！依据汉语言学家王力先生的研究，反映“存在或不在”的系词“是或不是”在运用古汉语的西汉前是根本就没有的！^[5]在东方古中国轴心时代的学理中，根本就没有类似于西方轴心时代那种先天先验的涉及“是或不是”之形式的矛盾，而只有后天后验的涉及“阴阳互根”之内容的矛盾，由此，才成就了中国传统阴阳辩证哲学从未中断过的具有两千多年发展历史及其种种辉煌运用的成果，如兵法学、谋略学、文论、书法、绘画、中医中药、经络针灸、园林建筑等。

 

三、从存在者与存在的区分看哲学对象论

 

在现代数理逻辑研究已经趋近于成熟之际，自海德格尔将存在者（简称在者）与存在（简称在）明确区分开来之后，现代哲学对象论的研究视域已经更为明确、更为清晰了。^[8]可以说：研究在者的矛盾是哲学本体论的任务，而研究存在的矛盾是哲学存在论的任务，此两者之合，才是现代的哲学对象论。基于此，笔者运用现代数理逻辑严格准确的思想和形式语言来分析西方古希腊哲学初创期还显得粗糙的赫拉克利特的Logos、巴门尼德的存在者和存在哲学以及亚里士多德对哲学对象论的论述，创造了条件。由此，笔者就可引出哲学对象论研究的必要性及其公理系统的基础理论问题了。

亚里士多德在其《形而上学》中说：

“我们必须说明，研究那些在数学上称为公理的真理，和研究实体，究竟是一门科学的工作，还是两门科学的工作。很明显，研究这两种东西是一门科学的工作。这就是哲学家的工作。因为这些真理是适用于一切存在物的，并不是只适用于某些特殊的‘种’，而与其他的‘种’无涉。人人都用这些真理，因为它们是对‘有’本身有效的，而每一个‘种’都是‘有’。但是人们仅限于把它们用来满足自己的目的，就是说，仅限于他们的论证涉及的那个‘种’的范围以内。既然这些真理对于一切是‘有’的东西都显然有效（因为它们都是‘有’），那就也是那些研究‘有’本身的人应当钻研的……既然在自然哲学家之上还有一类思想家（因为自然界只是‘有’里面的一个特殊的‘种’），这种进行一般研究、以根本实体为对象的人就也应该讨论这些真理了……有些人在那里讨论应当接受什么真理的问题，那是由于他们缺乏逻辑训练，因为这些东西是开始专门研究前早就该知道的，不应该在听这门课的时候才钻研。”^{[6]（Ⅳ.3，1005a-b）}

亚氏在这里所说的“有”，有两层意思：一是“有”本身，即存在，二是“有的东西”，即存在者或“存在物”或“实体”或“种”或“一个东西”等等，在此处了解其论说时，我们必须依据上下文的语境才可能知晓他所说的究竟是哪一层意思。他接着又说：

“以‘有’本身为研究对象的人必定能够说出一切‘有’的最确定的原则。这就是哲学家。最确定的原则是决不可能弄错的原则，因为这样的原则必定是大家知道得最清楚的……一件事情，既是每个知道点事的人都必须知道的，那该是每个人开始专门研究前早已掌握了的。这样的一条原则显然就是最确定不移的。这是什么原则，我们就来说说吧。这就是：同一个属性，不能在同一个时候，在同一个方面，既属于又不属于同一个主体。为了预防辩证论者的反驳，我们不得不预先设想出一些可能要添上去的附加定语。这就是最确定不移的原则……因为谁都无法相信，同一件东西会既存在又不存在，像赫拉克利特说过的那样……同一个人就不可能在同一个时候相信同一个东西既存在又不存在……因为这个缘故，凡是从事一种论证的人，都把自己的论证归结到这条原则上，把这条原则当作根本信条；因为理所当然，它甚至是一切其它公理的出发点。”^{[6]（Ⅳ.3，1005a-b）}

亚氏还认为，有是指实体（“什么”）或个体（“这个”），而谓词则是依据“什么”或“这个”才有的。

“可以在好几种意义上说一样东西‘有’，因为在一种意义上，‘有’是指一样东西是什么的那个‘什么’，或‘这个’；在另一种意义上，是指一种性质或数量，以及诸如此类可以作谓词的东西。可是，‘有’虽然有这么多意义，最根本的‘有’却显然是那个‘什么’，即事物的实体。……很明显，正是靠这个范畴，其他的任何一个范畴才‘有’。因此，那根本的、非其它意义的、纯粹的‘有’，必定是实体。”^{[6]（Ⅶ.1，1028a-b）}“有一门学问，专门研究‘有’本身，以及‘有’凭本性具有的各种属性。这门学问与所谓特殊科学不同，因为那些科学没有一个是一般地讨论‘有’本身的。它们各自割取‘有’的一部分，研究这个部分的属性；例如数理科学就是这样做的。”^{[6]（Ⅳ.1，1003a）}

以上对亚氏《形而上学》的引述说明，哲学的对象既包括：“有的东西”，即“在者本身”（它包括“实体”即个体、整体或类——可以表述为主词的那些东西或对象，也包括依附于“实体”之上的性质或关系即属性、情况——可以表述为谓词的那些东西或对象），还包括：“有本身”，即存在。

两千多年前，由于亚里士多德没能自觉地对“有的东西”（在者）与“有本身”（存在）及其各自的矛盾含义做出严格地区分，由此误导其后的哲学家们和逻辑学家们，使他们一直分辨不清涉及“存在”的断言矛盾（逻辑形式矛盾），与涉及“在者”的描述矛盾（辩证内容矛盾），这两种矛盾在命题词项上的不同体现及其在真值上的根本区别到底是什么?!显然，这是一种发生于哲学对象论之本源上的最基本的起始概念的混乱，正因如此，绵延了两千多年的形式逻辑命题的断言矛盾（Logic）与辩证逻辑命题的描述矛盾（Logos），要么此两者相互排斥而难以统一，要么此两者相互混淆而悖论丛生，这种混乱局面一直持续到现在（上一世纪中国哲学界就发生过三次两种逻辑关系的大讨论，但问题并没有真正解决），严重地阻碍了理性哲学思维的全面发展。

现在，笔者就针对“在者”内在的辩证矛盾（Ψ_j∧~Ψ_j）和“存在”外在的逻辑矛盾（Ε!∨ØΕ!），提出哲学对象论的两类不同质的基本矛盾大范畴,并通过公理的方式揭示出此两类基本矛盾大范畴间在描述关系上的相互兼容和在断言关系上的相互排斥的相反关系，以求彻底地消除理性哲学顺利发展的严重障碍，从而有效地促进哲学逻辑这一最高思维科学领域之研究的全面而和谐地发展。

 

四、哲学对象论的基本矛盾范畴及其关系

   

哲学对象论之研究最根本的任务，就是要深刻地揭示和正确地表达对象世界中的种种不同类型的矛盾及其相互关系。这既需要正确地揭示和表达在者的外在矛盾和内在矛盾，以此形成有所指的哲学本体论的主范畴词，又需要正确地揭示和表达存在的外在矛盾和内在矛盾，以此形成无所指的哲学存在论的助范畴词（主范畴词是描述内容词，助范畴词是逻辑形式词，它们皆源于西方中世纪逻辑理论的研究）。由此，才可能为建基于其上的哲学知行论（包括认识论和实践论）和哲学逻辑论（包括逻各斯和逻辑）的研究奠定坚实的哲学对象论（包括本体论和存在论）的理论基础。^[7]

笔者用逻辑的同质合取符号“∧”表示有联系的相互兼容的综合性的同质矛盾对象关系，与此相反，用逻辑的同质析取符号“∨”表示无联系的相互排斥的分析性的同质矛盾对象关系；并且还提出用异质合取符号“*”表示有联系的相互兼容的综合性的异质矛盾对象关系，以此来勾通或统一两种不同质的矛盾理论，即有所指的哲学本体论的Logos矛盾(Ψ_j∧~Ψ_j)与无所指的哲学存在论的Logic矛盾(Ε!∨ØΕ!)，从而形成完整的哲学对象论及其公理系统的建构。

这里要特别指出：用以勾通或统一哲学本体论（Logos）和哲学存在论（Logic）的异质合取符号“*”在运用中也可省略，如同乘法符号“•”和同质合取符号“∧”一样。“*”仅仅是结合前两种异质矛盾的中介合取项，并且“*”对其所联结的两种异质矛盾，既可对同质合取“∧”两边关系项的分配有效，也可对同质析取“∨”两边关系项的分配有效。

准确地说，“对同一在者的不同断言等于分别对此在者作不同断言”。也就是说，对同一在者的矛盾断言，与对同一在者分别作矛盾的断言是一样的，此即：同一在者对断言之矛盾的析取（合取）是可分配的。

反之，“断言在者的整体等于断言此在者的各个部份”。这就是说，断言在者的矛盾整体，与分别断言此在者之矛盾整体的各个部份是一样的，此即：同一断言对在者之矛盾的合取（析取）是可分配的。

哲学对象论既包括哲学本体论的后天后验矛盾（有所指的Logos矛盾），又包括哲学存在论的先天先验矛盾（无所指的Logic矛盾），这两类不同质的矛盾构成了哲学对象论之矛盾范畴的两大系统：决定后天后验的有所指的描述内容词的主范畴词系统和决定先天先验的无所指的逻辑形式词的助范畴词系统。

可以用符号语言将此两大系统的基本矛盾范畴及其析取（∨）或合取（∧）的逻辑关系，表示如下：                                        

说明：（I_i∧~I_i）∧（Ψ_j∧~Ψ_j）中的（I_i∧~I_i）是主体（Subject）的内在矛盾，（Ψ_j∧~Ψ_j）是客体（Object）的内在矛盾，而Ｓ∧Ｏ则是在者Σ的一种最大的内在矛盾形态（即Σ＝Ｓ∧Ｏ），Ｓ∧Ｏ是哲学基本问题的真正体现。^[8]主体（Ｓ）与客体（Ｏ）都有各自的内在矛盾，其意义可解释为：主体Ｓ的内在矛盾是I_i∧~I_i (指人类社会中彼此相对的认识者或实践者，即“我与反我”—— i＝1,2,3,…)，客体Ｏ的内在矛盾是Ψ_j∧~Ψ_j (对人类社会而言可指彼此相对的“他与反他”，对自然界而言可指彼此相对的“它与反它”—— j＝1,2,3,…)，这是哲学本体论之最根本矛盾的真正展开。

之所以用“反我”、“反他”或“反它”，而不用“非我”、“非他”或“非它”，是因为后者的外延不确定（这要视论域的不同而定）并且非者与正者没有内在联系（用“∨”表示这种无内在联系的关系），而前者因反内涵是确定的，因而反外延也是确定的，而且反者与正者有内在联系（用“∧”表示这种有内在联系的关系）。比如，正数的反者是负数，而正数的非者是非正数（负数和零或其它——视其论域而定）；又如，含零正数的反者是含零负数，而其非者只是负数（或其它——视其论域而定）。显然，反者与非者的对象意义是不相同的，这种不相同是因为具有对称性的非（Ø）与反（ ）的否定作用是不相同的，或者准确地说是完全相反的（“Ø”是外延性或断定性的否定，“ ”是内涵性或描述性的否定）。

 

五、对哲学主客体对象之存在意义的设定

 

从外延角度看，哲学对象论所指对象（Dx）的最大范围（总集合）就是Σ∪ØΣ，其中，在者（Σ）是人类通过感官已经感觉到或通过心灵已经体验到了的对象的集合（这就产生了关于它们的“存在或非在”问题），而非在者（ØΣ）是人类尚未感觉到或体验到的对象的集合（这并不排除关于它们的“存在或非在”问题）。由此，哲学对象论首先必须讨论不可兼的“在者的外在矛盾”（Σ∨ØΣ）和（*）不可兼的“存在的外在矛盾”（Ε!∨ØΕ!）所构成的、在古希腊巴门尼德时代就已提出了的如下四大矛盾问题 ^[8]，即：

（Σ∨ØΣ）*（Ε!∨ØΕ!）

＝（Σ∨ØΣ）* Ε! ∨（Σ∨ØΣ）* ØΕ!   （异质合取可用分配律）

　  ＝Σ*Ε!∨ØΣ*Ε!∨Σ* ØΕ!∨ØΣ* ØΕ!   （异质合取可用分配律）

＝ΣΕ!∨ΣØΕ!∨ØΣΕ!∨ØΣØΕ!         （*可省略，析取可用交换律）

从哲学知行论的角度看，由于讨论“非在者存在”（ØΣΕ!）或“非在者不在”（ØΣØΕ!）没有太多的实际意义（最多只有理论意义），因此（Σ∨ØΣ）*（Ε!∨ØΕ!）的问题，就简化成了哲学认识与行为理论所讨论的哲学对象论问题，即Σ*（Ε!∨ØΕ!）问题（Σ是在者的最大集合,而 Dx则是哲学对象论的总集合, 即Dx＝Σ∪ØΣ，ΣÌ Dx）。^[9]

首先，笔者对在者大集合（Σ）作如下的一种结构分析——可将其分为有内在联系（∧）的主体集S（Subject）和客体集O（Object）。显然，S与O彼此间的关系是相反关系（若用符号“∝”表示相反关系，则S∝O），其数理关联公式可示为：Σ＝S∧O。

其次，主体集S是由无穷多的有内在联系的（正者）我（I_i）与（反者）反我（~I_i）构成的(i＝1,2,3,… )，即：S＝I_i∧~I_i                                                             

再次，客体集O是由无穷多的有内在联系的（正者）他或它（Ψ_j）与（反者）反他或反它（~Ψ_j）构成的（j＝1,2,3,… ），即：O＝Ψ_j∧~Ψ_j

综合上述三种分析，可得如下形式（i,j＝1,2,3,…）：

Σ＝S∧O＝（I_i∧~I_i）∧（Ψ_j∧~Ψ_j）

若对能被感知、能被体验的在者集合（Σ）加以肯定断言（E!），通过异质合取分配律，则得：

Σ*E!＝（S∧O）* E!＝ S*E!∧O*E!

＝（I_i∧~I_i）* E!∧（Ψ_j∧~Ψ_j）* E!

     ＝I_iE!∧~I_iE!∧Ψ_jE!∧~Ψ_jE! 

上式是我们分析命题逻辑对命题p之“真或假”的断定，即判断p（ｔ∨ｆ）的哲学对象论依据。

反之，如果要特别指明“存在什么？”，则可交换上述“在者”与“存在”间的位置，通过异质合取分配律，则得：

E!*Σ＝E!*（S∧O）＝E!*S∧E!*O

＝E!*（I_i∧~I_i）∧E!*（Ψ_j∧~Ψ_j）      

＝E!I_i∧E!~I_i∧E!Ψ_j∧E!~Ψ_j              

上式是我们分析谓词逻辑之相反描述主语部分（由量词和主词构成）且相反描述谓语部分（由系词和谓词构成）的对象论依据。^[10]

显然，上述两种不同的排序在形式结构的分析上虽相反，但其实质却是一样的：都是对在者的断言。

以下对形式逻辑和辩证逻辑的数理分析，以及对认识判断和实践判断及其内部结构的分析，都是建立在上述“对偶在者存在”集合或“存在对偶在者”集合之数理分析的基础上，特别是建立在（I_i E!∧~I_i E!）∧（Ψ_j E!∧~Ψ_j E!）之基础上的。

由于在者Σ的内在矛盾是Ψ_j∧~Ψ_j，而存在Ε!的外在矛盾是Ε!∨ØΕ!——对于I_i∧~I_i的矛盾，即讨论者或研究者或实践者等主体间的矛盾及其统一的另一类交往共识性的论辩逻辑问题，笔者都将其视为主体间“我思故我在”或“我行故我在”的当然前提已经暗含于其中了——而此两种矛盾是不同质的，故它们两者的结合必须用异质合取“*”（前者是有所指的矛盾，即客体映射给主体的在者性矛盾，后者是无所指的矛盾，即主体映射给客体的断言性矛盾）。由于哲学所论的主客体是联成一体的，因此有所指的描述性的在者矛盾与无所指的断言性的存在矛盾，此两类矛盾必然通过异质合取而结成哲学对象论的兼含主客要素的复合性矛盾——本体论矛盾与存在论矛盾之合。据此，又可简化地构成哲学对象论的最根本的矛盾问题，即Logos（Ψ_j∧~Ψ_j）* Logic（Ε!∨ØΕ!）的异质合取(*)问题。^[9]

在对哲学对象论之矛盾的逻辑关系分析中，应该有这样一种宏观的认识：对形式逻辑（Logic）而言，它仅只涉及到逻辑虚词的矛盾及其非演算（Ø）理论——这对哲学对象的存在论而言，就是断言词即“存在或非在”（E!∨¬ E!）的外在矛盾[①]，对哲学的认识论和实践论而言，就是断定量词“有或没有（所有）”、断定系词“是或不是”、断定真值词“真或假”或断定价值词“对或错”间相互排斥的矛盾及其逻辑否定演算问题；而对内容逻辑（Logos）而言，它仅只涉及到描述实词的矛盾及其反演算（~）理论——这对哲学对象的本体论而言，就是在者即“正者与反者”（Ψ_j∧~Ψ_j）的内在矛盾[②]，对哲学的认识论和实践论而言，就是反映在者内在矛盾的正反“对偶主词与对偶谓词”，还有反映对偶主客体间的认识与实践关系的情态动词“实际与应该”间相互结合的矛盾及其辩证否定演算问题。这里还存在一个跨越本体论与存在论之界限并将此两者结合起来的逻辑演算问题（即上面所提及的异质合取词“*”结合本体对象矛盾与存在断言矛盾及其分配律的问题），这是主流逻辑学界从未研究过的！此问题不但存在于哲学对象论领域，而且也存在于哲学知行论领域和哲学逻辑论领域，因此，它当然在命题演算和谓词演算中也有所体现有所运用（如：命题和真值词相结合而形成的判断问题，量词和主词、系词和谓词、“实际与应该”和系词或真值词的结合问题等），只不过目前数理逻辑学家们尚未自觉意识到此问题的存在而已^[9]。

 

六、形式逻辑的相同在者必存在互蕴公理

 

对象世界的界定，需要人类的认识与行为来确定——人类的认识与实践拓展到什么领域、深入到什么程度，其对象世界在人类脑海中的疆域也就扩展和深化到什么范围。虽然人生存于其中的对象世界是人类认识与实践的源泉或依据，但对象世界的范围反要由人类的认识与实践的程度来确定——哥伦布及其后的麦哲伦船队若没有横跨大西洋航行到美洲，并且南行穿过麦哲伦海峡进入太平洋，其航海图就不可能把美洲标示出来，也不可能证实地球是一个球形体。由此，人类的认识与实践越广泛、越深入、越明确，人类对生存于其中的对象世界的把握、理解、确认也就越全面、越正确、越趋近于客观对象的本来面目。

可以说，亚理士多德是人类逻辑领域的第一个航海者与开拓者，是他首先发现并揭示出了关于对象世界之断言的先天先验的不矛盾律和排中律，并且对同一律也有所认识，由此，才形成了涉及断言（即存在或非在）的形式逻辑理论——从其产生之日起，因亚里士多德就正确地用“是或不是”来联结由主项S和谓项P所构成的有所断定的矛盾命题形式——“S是P”或“S不是P”，使得两千多年来的形式逻辑理论一直得以延续和发展——两千多年后的现代数理逻辑，只不过是将其断言的逻辑理论深化发展为更精确、更严格和更广泛的形式理论而已。

亚氏认为，他的逻辑中不言自明的断言公理就是不矛盾律。那么我们要问，何谓逻辑公理呢？

逻辑公理是由最基本的代表在者的描述变项范畴与代表断言的逻辑常项范畴按一定的关系结合而成的，而其中的基本的描述变项范畴和逻辑常项范畴间的关系，则是要由逻辑公理来揭示的。

在亚氏的逻辑中，其哲学对象论的基本范畴是什么？从本文第３节的引文中我们已知，亚氏的基本范畴有：实体即“在者”（第一实体是个体，第二实体是类），还有逻辑的断言即“存在”或“非在”。^[7]显然，这些最基本的范畴也承袭了巴门尼德的存在论思想^[10]。

在传统形式逻辑中，（Ψ_j∧~Ψ_j）*（Ε!∨ØΕ!）问题仅仅表现为只有正者（Ψ_j）但并无反者（~Ψ_j）的存在（Ε!）或非在（ØΕ!）问题，即Ψ_j *（Ε!∨ØΕ!）问题：

Ψ_j *（Ε!∨ØΕ!）＝Ψ_j *Ε!∨Ψ_j * ØΕ!＝Ψ_jΕ!∨Ψ_jØΕ!     

笔者就此问题，提出传统逻辑之哲学对象论关于“相同在者必存在互蕴”公理，即：

├［（Ψ_j＝Ψ_j）→ £（Ψ_jΕ! ↔Ψ_jΕ!）］

此公理可追溯到古希腊逻辑（Logic）的开创者亚里士多德所提出的不矛盾律和排中律，其Logic的意义可介说为：相同（＝）的正者（Ψ_j）与正者（Ψ_j），蕴涵着（→）它们两者间的存在相互蕴涵关系（Ψ_jΕ!↔Ψ_jΕ!）必然（£）成立（├）。

对于“相同在者存在”的必互蕴关系式Ψ_jΕ!↔Ψ_jΕ!，可作如下的逻辑推导：

Ψ_jΕ!↔Ψ_jΕ!＝（Ψ_jΕ!®Ψ_jΕ!）∧（Ψ_jΕ!¬Ψ_jΕ!）

＝Ψ_jΕ!®Ψ_jΕ!　（哲学对象论的同一律：Ψ_jΕ!→Ψ_jΕ!＝１）

＝Ψ_j ØΕ!∨Ψ_jΕ!（依据→的定义）

＝Ψ_jΕ!∨Ψ_j ØΕ!（哲学对象论的排中律：Ψ_jΕ!∨Ψ_j ØΕ!＝１）

＝Ψ_j（Ε!∨ØΕ!）

＝ØØΨ_j（Ε!∨ØΕ!）

＝ØΨ_j（ØΕ!∧Ε!）

＝ØΨ_j（Ε!∧ØΕ!）

＝Ø（Ψ_jΕ!∧Ψ_j ØΕ!）（哲学对象论的矛盾律：Ψ_jΕ!∧Ψ_j ØΕ!＝０）

此逻辑推导也说明：同一在者（Ψ_j）的存在或非在即Ψ_j *（Ε!∨ØΕ!）问题潜存于“相同在者必存在互蕴”公理之中！而古希腊时代亚里士多德的智者直觉早已认识到：“不可能在者既存在又不在”，此即 ØΨ_j（Ε!∧ØΕ!）是不可移易的公理，他曾从本体角度说过：“同一对象在同一时间、同一方面不能既具有又不具有某属性”，还说：“我们现在认为任何事物不可能在同时既是而又非是，并且认为这原理能自明为一切原理中最是无可争论的原理……假如承认不必求证的原理应该是有的，那么人们当不能另举出别的原理比现在这一原理(矛盾律)更是不证自明了。”^{[6]（1006a-10）}

虽然当时亚氏并没有提出同一律，也没有提出更具直观性、自明性和正确性的“相同在者必存在互蕴”公理，但上面的逻辑推导已经说明：同一律、排中律和不矛盾律这三大著名的形式逻辑规律（现代数理逻辑皆将其称之为定理），与“相同在者必存在互蕴”公理在逻辑上是相通的，是等值等价的！

 

七、辩证逻辑的相反在者必存在互蕴公理

 

在古希腊，本来意义的或更广义的逻辑就是逻各斯（Logos）,而另一位伟大的逻各斯航海者与开拓者非赫拉克利特莫属。但遗憾的是，由于后天的在者的内在矛盾（Ψ_j∧~Ψ_j）远比先天的存在的外在矛盾（Ε!∨ØΕ!）要复杂得多且其对象是无穷的（j＝1,2,3,…），因此赫氏的理性直觉尚未能把其对Logos的描述公理，像亚里士多德对Logic的断言公理一样明确地表述出来，由此导致他错误地表达了关于描述对象矛盾（正者与反者）的辩证矛盾命题的形式理论——从其产生之日起，赫拉克利特就错误地用“是又不是”来联结主项S和谓项P，以形成其辩证矛盾命题（如“我们踏进又踏不进同一条河，我们存在又不存在”），这其实是误用亚里士多德所否定的断言矛盾的命题形式（“S是且不是P”）来表述描述矛盾的命题内容——“S是（或不是）P≡~S是（或不是）~P”，从而造成了两千多年来辩证逻辑的种种不谐调性和不确定性。

正因为如此，此后的逻辑学家和哲学家们，对无所指的断言性逻辑矛盾命题与有所指的描述性辩证矛盾命题之本质特征一直就分辨不清，更不用说将这些本质特征用明确清晰的符号语言表达出来了。由此，就引出了存在于两千多年前并一直延续到现今还存在着的形式逻辑和辩证逻辑间关于矛盾命题的相互排斥、相互否定关系的无休止的争论，直到现当代，争论双方也还未弄清楚所争问题的实质到底是什么?!

笔者经过多年深入研究所得的结论却是：以亚里士多德为代表的根源于“存在或非在”之断言的先天先验的无所指的形式逻辑理论（关于逻辑矛盾命题的非等值的断言形式理论），和以赫拉克利特为代表的根源于“正者与反者”之描述的后天后验的有所指的辩证逻辑理论（关于辩证矛盾命题的等值的描述内容理论），此两者间的关系其实并不是相互排斥互不相容的，而是关于“断言形式的逻辑矛盾命题”与“描述内容的辩证矛盾命题”间相反互蕴互补的具有完全性的理论！由此看来，不弄清楚实质的争论是多余的、不必要的，而区分出断言矛盾（Ε!∨ØΕ!）和描述矛盾（Ψ_j∧~Ψ_j）才是最关键的、最根本的。

现在，笔者依据亚氏的关于Logic的断言公理，运用“正反对称互补”的方法，再将赫拉克利特已经涉及到的关于Logos的描述公理也明确地表达出来。

在“相同在者必存在互蕴”公理（Logic的断言公理）的基础上，笔者对称地提出“相反在者必存在互蕴”公理（Logos的描述公理），此后一公理所涉及的正是上述“在者的内在矛盾”和“存在的外在矛盾”，即（Ψ_j∧~Ψ_j）*（Ε!∨ØΕ!）问题——此问题仅仅是在亚氏的Ψ_j *（Ε!∨ØΕ!）问题上多加了一个 Ψ_j。其公理可表示为：

├［（Ψ_j∝ Ψ_j）→ £（Ψ_jΕ!↔ Ψ_jΕ!）］

此描述公理源于古希腊亚里士多德所批判的赫拉克利特的“逻各斯”（Logos），而在东方，则源于先秦古老的《易经》和老子的“阴阳之道”（Tao），其Logos－Tao的意义可介说为：相反（∝）的正者（Ψ_j）与反者（ Ψ_j），蕴涵着（→）它们两者间的存在相互蕴涵关系（Ψ_jΕ!↔ Ψ_jΕ!）必然（£）成立（├）。

对于“相反在者存在”的必互蕴关系式Ψ_jΕ!↔ Ψ_jΕ!，也可作如下的逻辑推导：

Ψ_jΕ!↔ Ψ_jΕ!

＝（Ψ_jΕ!®~Ψ_jΕ!）∧（~Ψ_jΕ!®Ψ_jΕ!）

＝（Ψ_jØΕ!∨~Ψ_jΕ!）∧（~Ψ_jØΕ!∨Ψ_jΕ!）　

＝（Ψ_jØΕ!∨~Ψ_jΕ!）∧~Ψ_jØΕ!∨(Ψ_jØΕ!∨~Ψ_jΕ!）∧Ψ_jΕ!

＝Ψ_jØΕ!~Ψ_jØΕ!∨~Ψ_jΕ!~Ψ_jØΕ!∨Ψ_jØΕ!Ψ_jΕ!∨~Ψ_jΕ!Ψ_jΕ!

＝Ψ_jØΕ!~Ψ_jØΕ!∨0∨０∨~Ψ_jΕ!Ψ_jΕ!   （依据哲学对象论的矛盾律）

＝Ψ_jΕ!∧~Ψ_jΕ!∨Ψ_jØΕ!∧~Ψ_jØΕ!（哲学对象论的正反在者断言等值律）

＝（Ψ_j∧~Ψ_j）*Ε!∨（Ψ_j∧~Ψ_j）*ØΕ!

＝（Ψ_j∧~Ψ_j）*（Ε!∨ØΕ!）

此推导式中后三式的逻辑关系皆说明：Ψ_j∧~Ψ_j或者同存在或者同不在，对正反在者的存在或非在之断言只能是相同的而不可能是相反的——此即哲学对象论的正反在者的断言等值律。其最后结论也说明：Ψ_j∧~Ψ_j是在者（Σ）之内在的可兼容的综合性的辩证矛盾,而Ε!∨ØΕ!则是存在（Ε!）之外在的不可兼容的分析性的逻辑矛盾，而这两种相反类型的不同质之矛盾的合取（*）即（Ψ_j∧ Ψ_j）*（Ε!∨ØΕ!）问题恰恰潜存于“相反在者必存在互蕴”公理之中！

由此，赫拉克利特的“我们踏进又踏不进同一条河，我们存在又不存在”（残篇D49a）的本意其实是：“‘在此时此刻我们踏进一条河’≡‘在彼时彼刻我们又踏进不同一条河’”，因为“踏进同一条河的人，不断遇到新的水流”（残篇D12），同一条河的水流变了，当然“又踏不进同一条河”；“‘百年之内我们存在（活在人世）’≡‘百年之后我们又不存在（离开人世）’”。即使是同一主体，由于时间不同（时间是在者，时间不同就是在者不同），其情况也会不同，赫氏的本意原来如此！只不过他当时没能将其本意用具有恒相同真值的（≡）、正确的Logos命题形式表达出来。

由于亚里士多德不理解在者可兼容的内在的综合性的描述矛盾（Ψ_j∧~Ψ_j），只理解存在的不可兼容的外在的分析性的断言矛盾（Ε!∨ØΕ!），因此他要坚决地反对赫拉克利特的辩证逻辑。他说：

“现在，让我们进而说明什么是这样一个最确实原理。这原理是:‘同样属性在同一情况下不能同时属于又不属于同一主题’；我们必须预想到各项附加条件，以堵住辩证家乘机吹求的罅隙……传闻赫拉克利特曾说‘同样的事物可以为是亦可以为非是’,这是任何人所不能置信的……‘同一人，在同一时间,于同一事物，既信为是又信为不是’；如果有人发生这样的错误，他就同时执持了两相对反的意见。”^{[6]（1005b,20-30）},“假如对于同一主题，在同一时间内所有相反说明都是对的，显然，一切事物必将混一。”^{[6]（1007b,20）}

由于西方逻辑学的研究过分高扬了亚里士多德在Ψ_j始终保持自身同一不变情况下（即在“同一对象且同一时间”设定下）的逻辑（实质上也仅只是言说了不变时空中的Ψ_j之Ε!∨ØΕ!的Logic），而对赫拉克利特的逻各斯（实质上仅只是言说了可变时空中的Ψ_j∧~Ψ_j的Logos）不理解也不想理解，这就导致了言说相反正者与反者的赫拉克利特的逻各斯（Logos）被长期埋没和西方逻辑学的片面发展。当今，我们必须用中国传统阴阳哲学所考虑的“反者道之动”，即在变化时空中不但Ψ_j而且 ~Ψ_j也必然呈现出来情况下（在“不同对象或不同时间”设定下）的“相反在者必存在互蕴”公理（即“阴阳互为其根”公理），来补足西方Logic只言Ψ_j之存在与否而不言与Ψ_j密切相关的 ~Ψ_j之存在与否的缺陷和不完全之处，从而形成能将Logos的描述公理与Logic的断言公理相结合的，由Logos（Ψ_j∧ Ψ_j）* Logic（Ε!∨ØΕ!）共同确立的全面的哲学对象论的逻辑关系！^[9]

 

八、结 论

 

上面,笔者从分析哲学对象论之范围即（Σ∨ØΣ）*（Ε!∨ØΕ!）的考虑，排除了其中没有实际意义的ØΣΕ!∨ØΣØΕ!而仅只留下具有认识与行为价值的ΣΕ!∨ΣØΕ!，并对其中的在者大集合Σ又分析出了其内在的矛盾集合即S∧O，由此,从主体集S和客体集O的内在矛盾中分析出了哲学对象论之主体的内在矛盾和客体的内在矛盾，即（Ι_i∧~Ι_i）∧（Ψ_j∧~Ψ_j），后对这种在者的内在矛盾所断言的存在的外在矛盾（Ε!∨ØΕ!）作了分析。至于对存在的内在矛盾即“实在与应在”（Ε!_Ｒ∧Ｏ∨ØΕ!_Ｒ∧Ｏ）的具体分析与运用，可参看《哲学逻辑对判断的非反否定演算研究》一文。^[11]由此,作为哲学对象论的具有种种内在联系的综合系统即Logos（Ψ_j∧ Ψ_j）* Logic（Ε!_Ｒ∧Ｏ∨ØΕ!_Ｒ∧Ｏ）的建构，就可以完全了！

由此，辩证逻辑（即内容逻辑）及其形式化的研究对象是在者的内在矛盾（Ψ_j∧~Ψ_j），而形式逻辑（包括现代逻辑）的研究对象是存在的外在矛盾（Ε!∨ØΕ!）——在此两种逻辑（即Logos－Logic）的研究对象都是明确的前提下，它们两者间既相反对称，又互补统一的逻辑关系也就因此而能够确立了。

由此，现代的亚里士多德们和现代的赫拉克利特们，再也不必为体现出种种“无逻辑矛盾”（断言矛盾）和揭示出种种“有辩证矛盾”（描述矛盾）之“名、辞、说”等概念、判断、推理领域的争论而绞尽脑汁了（不管你如何引经据典、如何能言善辩都无济于事）。明智的做法是：双方联合起来，回归到产生两种逻辑的本体论和存在论之根源上去，用相反在者“实际是如此并且也应该是如此断言”的哲学对象论来确证彼此间的是是或非非，由此共创未来逻辑科学的新天地！

 

【参考文献】

[1]上海逻辑学会编.传统逻辑与现代逻辑:增进互相了解共促逻辑发展[C].上海：开明出版社，1994．

[2]列宁.哲学笔记[M].北京：人民出版社，1956．

[3]罗翊重.东西方矛盾观的形式演算(第2卷):正反数理逻辑概论[M].昆明：云南科技出版社，1998.

[4]亚里士多德.尼克马可伦理学(第7卷):第3章[M].转引自:周祯祥.道义逻辑——伦理行为和规范的推理理论[M].武汉:湖北人民出版社，1999.

[5]王路.“是”的逻辑研究[J].哲学研究,1992，（3）.

[6]亚里士多德.形而上学[M].转引自:西方哲学原著选读(上卷)[M].北京:商务印书馆,1982.

[7]罗翊重.对形式逻辑与内容逻辑之对象论的数理分析——兼论现代哲学逻辑的发展趋势[J].昆明师专学报,2004,(3).

[8]罗翊重．从存在论区分现代哲学和逻辑可引出什么——论现代辩证逻辑与现代形式逻辑的对称互补关系[J]．昆明：云南社会科学，2003，（2）．

[9]罗翊重.回归自然语言逻辑的本体论承诺——从存在的外在矛盾和在者的内在矛盾说起[J].昆明：云南社会科学，2005，（5）．

[10]罗翊重.论广义模态结构词的逻辑否定及其依据[J].云南社会科学,2004,(4).

[11]罗翊重.哲学逻辑对判断的非反否定演算研究[J].昆明师专学报,2006,(3),P13－P15.

 

 

（原载《昆明师专学报》2007年第2期。）