在《论“正者与反者”和“存在或非在”——对形式逻辑和辩证逻辑之根解析》一文的结论中，笔者从分析哲学对象论之范围—— ——考虑，排除了其中没有实际意义的 ，仅只留下了具有认知与行为价值的 ，并对其中的在者大集合 ，又分析出了其内在的辩证矛盾集合 。由此,又从主体集 与客体集 的内在辩证矛盾中，分析出了哲学对象论之主体的内在矛盾和客体的内在矛盾，即 。然后对这种在者的内在矛盾所断言的存在的外在矛盾 及其内在矛盾 ，又作了分析，最后得出了哲学对象论之更深入的涉及认知与行为的具有真值(真或假)或价值(对或错)特征的基础逻辑定理。由此，作为哲学对象论的具有种种内在联系的综合系统——统一数理逻辑 ——的建构，就可以完全了！[1]
纵观西方逻辑史可知：自亚里士多德起，形式逻辑就一直是根本不考虑客观存在着的正反所指矛盾的(在同一时间且同一对象设定下)。这种逻辑认为 或 是相互分离的，是“对立且不统一”的，即：
( ∨ )∧ ( ∧ )
＝( ∨ )∧( ∨ )
＝ ∨
与此完全相反，辩证逻辑恰恰是必须考虑客观存在着的正反所指矛盾的(在不同时间或不同对象设定下)。这种逻辑认为 与 是相互结合的，是“既对立又统一”的，即：
( ∨ )∧( ∧ )
＝ ∧( ∧ )∨ ∧( ∧ )
＝ ∧ ∨ ∧
＝ ∧
正如欧氏几何学与非欧几何学的逻辑推导皆是无逻辑矛盾的一样，对形式逻辑认为是分离的 ∨ 与对辩证逻辑认为是结合的 ∧ 之断言性的逻辑推导，也皆是无逻辑矛盾的！对此问题，笔者先分别作如下更全面、更细致的探讨，然后再对这两种逻辑的对立性(∨)与统一性(∧)问题，作一些说明。
１.形式逻辑关于 或 的断言同一律、排中律、不矛盾律、相同律(幺律)
以形式逻辑的相同者必存在互蕴公理(Logic)为前提进行逻辑推导，可以得出：
Logic＝( ↔ )∨( ↔ )
＝( → )∨( → )≡1∨1≡1
此式即形式逻辑关于Ψj或 各个部份的断言同一律(幺律)；
继续前式的逻辑推导：( ∨ )
＝( ∨ )∨( ∨ )
＝( ∨ )∨( ∨ )≡1∨1≡1
此式即形式逻辑关于 或 各个部份的断言排中律(幺律)；
继续前式的逻辑推导：
＝ ( ∨ )∨ ( ∨ )
＝ ( ∧ )∨ ( ∧ )
＝ ( ∧ )∨ ( ∧ )≡ 0∨ 0≡1
此式即形式逻辑关于 或 各个部份的断言不矛盾律(幺律)；
继续前式的逻辑推导：
＝( ∨ )∨( ∨ )
＝( ∨ )∨( ∨ )
＝ *( ∨ )∨ *( ∨ )
＝( ∨ )*( ∨ )≡1
此式即形式逻辑关于 或 整体的断言排中律(幺律)；
继续前式的逻辑推导：
＝( ∨ )* ∨( ∨ )*
＝( ∨ )∨( ∨ ) ≡1
此式即形式逻辑关于 或 的断言相同律(幺律)。
由上述逻辑推导可看出：形式逻辑只是将 或 分离开来，是对或 或 分别进行孤立性的不矛盾断言研究，因此，可以从哲学对象论之根源上肯定地说：
形式逻辑是由“对同一所指( ∨ )的不矛盾断言¬( ∧ )即( ∨ )”所决定的是“对各个同一所指均保持同一断言( )∨( )的逻辑”！
２.辩证逻辑关于 与 的断言相同律、排中律、不矛盾律、同一律(幺律)
以辩证逻辑的相反者必存在互蕴公理(Logos)为前提进行逻辑推导，可以得出：
Logos＝( )
＝ ∧ ∨ ∧ ≡1
此式即辩证逻辑关于 与 的断言相同律(幺律)；
继续前式的逻辑推导：
＝( ∧ ) ∨( ∧ )
＝( ∧ )*( ∨ )≡1
此式即辩证逻辑关于 与 整体的断言排中律(幺律)；
继续前式的逻辑推导：
＝ *( ∨ )∧ *( ∨ )
＝( ∨ )∧( ∨ )≡1∧1≡1
此式即辩证逻辑关于 与 各个部份的断言排中律(幺律)；
继续前式的逻辑推导：
＝ ( ∨ )∧ ( ∨ )
＝ ( ∧ )∧ ( ∧ )
＝ ( ∧ )∧ ( ∧ )≡ 0∧ 0≡1
此式即辩证逻辑关于 与 各个部份的断言不矛盾律(幺律)；
继续前式的逻辑推导：
＝( ∨ )∧( ∨ )
＝( )∧( )≡1∧1≡1
此式即辩证逻辑关于 与 各个部份的断言同一律(幺律)。
由上述逻辑推导可看出：辩证逻辑只是将 与 结合起来，是对既 又 整体进行合成性的不矛盾断言研究，因此，可以从哲学对象论之根源上肯定地说：
辩证逻辑是由“对相反所指( ∧ )的不矛盾断言 ( ∧ )即( ∨ )”所决定的是“对整个相反所指均保持相同断言( ∧ )∨( ∧ )的逻辑”！
３.形式逻辑关于 或 的断言矛盾律(零律)
若逻辑否定辩证逻辑的相反者必存在互蕴公理( Logos)，则可推导出：
Logos＝ ( )
＝ [( ∧ )∨( ∧ )]
＝( ∨ )∧( ∨ )
＝( ∨ )* ∧( ∨ )*
＝( ∨ )*( ∧ )≡0
此式即形式逻辑关于 或 整体的断言矛盾律(零律)；
继续前式的逻辑推导：
＝ *( ∧ )∨ *( ∧ )
＝( ∧ )∨( ∧ )≡0∨0≡0
此式即形式逻辑关于 或 各个部份的断言矛盾律(零律)。
４.辩证逻辑关于 与 的断言矛盾律(零律)
若逻辑否定形式逻辑的相同者必存在互蕴公理( Logic)，则可推导出；
Logic＝ [( )∨( )]
＝ [( )∨( )]
＝ [( ∨ )∨( ∨ )]
＝( ∧ )∧( ∧ )≡0∧0≡0
此式即辩证逻辑关于 与 各个部份的断言矛盾律(零律)；
继续前式的逻辑推导：
＝ *( ∧ )∧ *( ∧ )
＝( ∧ )*( ∧ )≡0
此式即辩证逻辑关于 与 整体的断言矛盾律(零律)。
依据上述１.～４.的断言“幺-零”律,可以明确而肯定地说：
形式逻辑包括经典数理逻辑(Logic)所研究的矛盾，其实仅只是对处于对立割离状态下相反所指( ∨ )的断言矛盾，其所坚持的只是幺律：
( ∨ )*( ∨ )≡1
其所排除的只是零律：
( ∨ )*( ∧ )≡0
有趣的是：对Logic的幺律和零律，由于其所指都是 ∨ ，用“相同者必存在互蕴公理”可得：
[( ∨ )＝( ∨ )] □[( ∨ ) ( ∨ ) ]
由后一式得：
( ∨ ) ( ∨ )
＝( ∨ ) ∧( ∨ ) ∨( ∨ ) ∧( ∨ )
＝[( ∨ )∧( ∨ )] ∨[( ∨ )∧( ∨ )]
＝( ∨ ) ∨( ∨ )
＝( ∨ )*( ∨ )＝Logic≡1
这说明：形式逻辑的幺律或零律之间，由于其所指皆是相互分离的正反者，即使运用 “相同者必存在互蕴公理”于 ∨ 之上，其结论也是形式逻辑的Logic≡1。
辩证逻辑包括正反数理逻辑(Logos)所研究的矛盾，其实仅只是对处于统一联系状态下相反所指( ∧ )的断言矛盾，其所坚持的只是幺律：
( ∧ )*( ∨ )≡1
其所排除的只是零律：
( ∧ )*( ∧ )≡0
有趣的是：对Logos的幺律和零律，由于其所指都是 ∧ ，也用“相同者必存在互蕴公理”可得：
[( ∧ )＝( ∧ )] □[( ∧ ) ( ∧ ) ]
由后一式得：
( ∧ ) ( ∧ )
＝( ∧ ) ∧( ∧ ) ∨( ∧ ) ∧( ∧ )
＝[( ∧ )∧( ∧ )] ∨[( ∧ )∧( ∧ )]
＝( ∧ ) ∨( ∧ )
＝( ∧ )*( ∨ )＝Logos≡1
这说明：辩证逻辑的幺律或零律之间，由于其所指皆是相互结合的正反者，即使运用“相同者必存在互蕴公理”于 ∧ 之上，其结论也是辩证逻辑的Logos≡1。
由上述两种逻辑(Logic与Logos)的哲学对象论公理所决定，在 “对同一所指的无逻辑矛盾断言”(形式逻辑的断言排中律)与“对相反所指的无逻辑矛盾断言”(辩证逻辑的断言排中律)都很明确的前提下，它们两者间的所指相反对称(同一所指与相反所指的相反对称)，断言相同一致(坚持幺律与排除零律的相同一致)的逻辑关系，也就因此而能够确立了！
可以将上述依据Logic公理与Logos公理推导出的诸多逻辑定理，归结为如图1的关于两种逻辑的哲学对象论断言矛盾方阵：
图1：两种逻辑的哲学对象论断言矛盾方阵
从图1可看出：形式逻辑(图左)与辩证逻辑(图右)之“幺-零”律间的差别，仅仅是所指析取者( ∨ )与所指合取者( ∧ )的相反差别；而同一种逻辑的幺律(图上)与零律(图下)间的差别，也仅仅是断言析取( ∨ )与断言合取(E!∧ )的相反差别。
既然Logic的所指( ∨ )与Logos的所指( ∧ )是相反(∝)的，因此，运用“相反者必存在互蕴公理”于其上，可得：
[( ∨ )∝( ∧ )] □[( ∨ ) ( ∧ ) ]
由后一式得：
( ∨ ) ( ∧ )
＝( ∨ ) ∧( ∧ ) ∨( ∨ ) ∧( ∧ )
＝[( ∨ )∧( ∧ )] ∨[( ∨ )∧( ∧ )]
＝( ∧ ) ∨( ∧ )
＝( ∧ )*( ∨ )＝Logos≡1
此结论说明：Logic与Logos的“所指相反”本身就蕴涵Logos≡1。
Logic对 ∨ 的断言是 ∨ (或 ∧ )，Logos对 ∧ 的断言是 ∨ (或 ∧ )，虽然它们两者间的断言形式是相同(＝)的，但因其皆不是所指而是断言，因此不能运用“相同者必存在互蕴公理”对其进行逻辑推导！
同理，Logic对 ∨ 的断言是 ∨ 或 ∧ ，Logos对 ∧ 的断言是 ∨ 或 ∧ ，虽然它们各自间的断言形式是相反(∝)的，但因其皆不是所指而是断言，因此也不能运用“相反者必存在互蕴公理”对其进行逻辑推导！
从３.与４.的逻辑推导中，已经初步揭示出了两种逻辑间的内在联系：通过逻辑否定( )，它们各自的断言幺律就会向对方的断言零律转化，反之亦然。而其更深刻的内在联系，笔者将在对断言矛盾方阵的进一步分析中得出。
５.形式逻辑公理Logic≡1与辩证逻辑公理Logos≡1，此两者皆是无逻辑矛盾的(≡1)。可以通过“1”的中介作用，得其幺律的恒等值关系：
Logic≡Logos
∵“幺与幺间的等值关系(≡)”即“幺与幺间的必互蕴关系( □)成立(⊢)”[10]，
∴(Logic≡Logos)＝⊢□(Logic Logos)
又∵⊢□p ⊢p，
∴⊢□(Logic Logos) ⊢(Logic Logos)
依据后一式，可得：
⊢(Logic Logos)＝⊢(Logic Logos)∧⊢(Logos Logic)
据此，可得出如下两条重要结论：
对⊢(Logic Logos)而言，若肯定形式逻辑(Logic)，则要肯定辩证逻辑(Logos)，
若否定辩证逻辑( Logos)，则要否定形式逻辑( Logic)；
对⊢(Logos Logic)而言，若肯定辩证逻辑(Logos)，则要肯定形式逻辑(Logic)，
若否定形式逻辑( Logic)，则要否定辩证逻辑( Logos)。
６.如果将形式逻辑与辩证逻辑对立起来(Logic∨Logos)，那么就只能是形式逻辑及经典数理逻辑(Logic≡1)：
Logic∨Logos
＝( ∨ )*( ∨ )∨( ∧ )*( ∨ )
＝[( ∨ )∨( ∧ )]*( ∨ )
＝[( ∨ ∨ )∧( ∨ ∨ )]*( ∨ )
＝[( ∨ )∧( ∨ )]*( ∨ )
＝( ∨ )*( ∨ )＝Logic≡1
由此可以说：形式逻辑及其经典数理逻辑就是Logic或Logos相对立的逻辑！
显然，在 ∨ 中， 或 是“非此即彼”的逻辑关系。这可从析取式的逻辑推导中看出：
∨ ， (非此即彼)
∨ ， (非彼即此)
此即对已经肯定的 ∨ ，若否定 则肯定 ，若否定 则肯定 。
同理，从已经肯定的析取式Logic∨Logos中，可肯定地推出Logic或Logos。而从已经肯定的Logic中，也同样可以肯定地推出Logic或Logos：
Logic Logic (依据同一律)
Logic Logos (依据(5)的⊢(Logic Logos))
此后一式也说明：形式逻辑及经典数理逻辑(Logic)蕴涵( )辩证逻辑及正反数理逻辑(Logos)。
７.如果将形式逻辑与辩证逻辑统一起来(Logic∧Logos)，那么就只能是辩证逻辑及正反数理逻辑[3](Logos≡1)：
Logic∧Logos
＝( ∨ )*( ∨ )∧( ∧ )*( ∨ )
＝[( ∨ )∧( ∧ )]*( ∨ )
＝( ∧ )*( ∨ )
＝Logos≡1
由此可以说：辩证逻辑及其正反数理逻辑就是Logic与Logos相统一的逻辑！
显然，在 ∧ 中， 与 是“亦此亦彼”的逻辑关系。这可从合取式的逻辑推导中看出：
∧ (亦此)
∧ (亦彼)
此即对已经肯定的 ∧ ，既可肯定地推出 ，又可肯定地推出 。
同理，从已经肯定的合取式Logic∧Logos中，可肯定地推出Logic或Logos。而从已经肯定的Logos中，也同样可肯定地推出Logic或Logos：
Logos Logos (依据同一律)
Logos Logic (依据(5)的⊢(Logic Logos))
此后一式也说明：辩证逻辑及正反数理逻辑(Logos)蕴涵( )形式逻辑及经典数理逻辑(Logic)。
８.若形式逻辑学家只想坚持形式逻辑并要否定辩证逻辑(Logic∧ Logos)，则形式逻辑自身就会出现逻辑矛盾 Logos＝( ∨ )*( ∧ )≡0，这其实就是在否定自己所坚持的形式逻辑及经典数理逻辑Logic＝( ∨ )*( ∨ )≡1：
Logic∧ Logos
＝( ∨ )*( ∨ )∧( ∨ )*( ∧ )
＝( ∨ )*[( ∨ )∧( ∧ )]
＝( ∨ )*[( ∧ ∧ )∨( ∧ ∧ )] (依据合取对析取的分配律)
＝( ∨ )*[( ∧ )∨( ∧ )]
＝( ∨ )*( ∧ )
＝ Logos≡0
由此可知，形式逻辑学家既然要坚持形式逻辑，那么他就必须又承认辩证逻辑！此即５.的⊢(Logic Logos)。如果不承认辩证逻辑，那么自己所坚持的形式逻辑就会被自己所否定。
因为，依据５.的⊢(Logic Logos)，若形式逻辑否定对方则等于否定自己的结论也可得证：⊢( Logos Logic).
由此，形式逻辑的幺律与零律间只能是如下的析取关系：
Logic∨ Logos
＝( ∨ )*( ∨ )∨( ∨ )*( ∧ )
＝( ∨ )*[( ∨ )∨( ∧ )]
＝( ∨ )*[( ∨ ∨ )∧( ∨ ∨ )] (依据析取对合取的分配律)
＝( ∨ )*[( ∨ )∧( ∨ )]
＝( ∨ )*( ∨ )
＝Logic≡1
而不能是Logic∧ Logos的合取关系。
９.若辩证逻辑学家只想坚持辩证逻辑并要否定形式逻辑( Logic∧Logos)，则辩证逻辑自身也会出现逻辑矛盾 Logic＝( ∧ )*( ∧ )≡0，这其实就是在否定自己所坚持的辩证逻辑及正反数理逻辑Logos＝( ∧ )*( ∨ )≡1：
Logic∧Logos
＝( ∧ )*( ∧ )∧( ∧ )*( ∨ )
＝( ∧ )*[( ∧ )∧( ∨ )]
＝( ∧ )*( ∨ )
＝ Logic≡0
由此可知，辩证逻辑学家既然要坚持辩证逻辑，那么他就必须又承认形式逻辑！此即５.的⊢(Logos Logic)。如果不承认形式逻辑，那么自己所坚持的辩证逻辑就会被自己所否定。
因为，依据５.的⊢(Logos Logic)，若辩证逻辑否定对方则等于否定自己的结论也可得证：⊢( Logic Logos).
由此，辩证逻辑的幺律与零律间只能是如下的析取关系：
Logic∨Logos
＝( ∧ )*( ∧ )∨( ∧ )*( ∨ )
＝( ∧ )*[( ∧ )∨( ∨ )]
＝( ∧ )*[( ∨ ∨ )∧( ∨ ∨ )]
＝( ∧ )*[( ∨ )∧( ∨ )]
＝( ∧ )*( ∨ )＝Logos≡1
而不能是 Logic∧Logos的合取关系。
１０.上下线间的关系是逻辑否定( )关系：
若逻辑否定６.的对立等价式Logic∨Logos＝Logic≡1，则得：
Logic∧ Logos＝ Logic≡0
若逻辑否定７.的统一等价式Logic∧Logos＝Logos≡1，则得：
Logic∨ Logos＝ Logos≡0
由于 Logic≡0， Logos≡0，通过“0”的中介作用，得其零律的恒等值关系：
Logic≡ Logos。
∵“零与零间的等值关系(≡)”即“零与零间的必互蕴关系( □)成立(⊢)”[2]31，
∴( Logic≡ Logos)＝⊢□( Logic Logos)
又∵⊢□p→⊢p，
∴⊢□( Logic Logos)→⊢( Logic Logos)
依据后一式，可得：
⊢( Logic Logos)＝⊢( Logic Logos)∧⊢( Logos Logic)
对此后一式，若逻辑否定( )后件，则要逻辑否定( )前件，即：
⊢(Logos Logic)∧⊢(Logic Logos)＝⊢(Logic Logos)
此最后一式，是从５.的Logic≡1与Logos≡1两者间“幺与幺的等值关系(≡)”就是“幺与幺间的必互蕴关系(□ )成立(⊢)”推导出来的[2]31，即：
(Logic≡Logos)＝⊢□(Logic Logos)
⊢□(Logic Logos) ⊢(Logic Logos)
认识了上述两种逻辑关于哲学对象论的断言矛盾方阵，现代的亚里士多德们和现代的赫拉克利特们，就既不必为“断言决定断定”的种种无逻辑矛盾、也不必为“所指决定能指”的种种有辩证矛盾之“名、辞、说”等概念、判断、推理领域的争论而绞尽脑汁了。
因为，用“非此即彼”的断言性无矛盾( ∨ )，并不能否定“亦此亦彼”的所指性有矛盾( ∧ )，用“亦此亦彼”的所指性有矛盾，也不能否定“非此即彼”的断言性无矛盾。这是两种性质根本就不相同的矛盾，绝不能将其混为一谈！必须把它们既明确区分开来，又自觉联通(*)起来，使其成为将所指有矛盾和断言无矛盾合为一体的形式，即( ∧ )*( ∨ )。只有这样做，才可能得出正确而明晰的结论。[14]
若逻辑学家们不自觉地将此两种不同质的矛盾混为一谈：形式逻辑学家用仅只适用于断言的非此即彼思路( ∨ )，来否定亦此亦彼的所指有矛盾( ∧ )，或者反之，辩证逻辑学家用仅只适用于所指的亦此亦彼思路( ∧ )，来否定非此即彼的断言无矛盾( ∨ )，并想由此而争出一个谁是谁非、谁高谁底来——对此，不管你如何引经据典、如何能言善辩都是无济于事的。
由此，两千多年的哲学逻辑之争，终成所指统一断言对立的和合之解！
从今之后，形式逻辑学家们与辩证逻辑学家们的明智做法只能是：
在彼此承认对方逻辑合理性的共识下——形式逻辑学家坚持无逻辑矛盾的对立断言( ∨ )是合理的，辩证逻辑学家坚持有辩证矛盾的统一所指( ∧ )也是合理的——双方联合起来，回归到产生两种逻辑之哲学对象论的根源上去，对形式逻辑“或 或 ”的同一所指之无逻辑矛盾的断言形式( ∨ )* ，对辩证逻辑“既 又 ”的相反所指之无逻辑矛盾的断言形式( ∧ )* ，既进行分析性、对立性(Logic∨Logos)的研究，又进行综合性、统一性(Logic∧Logos)的研究，由此得出具有对等地位的关于两种逻辑的最根本的数理公式，即：
Logic＝( ∨ )*
Logos＝( ∧ )*
此对具有对等地位的相反互蕴的哲学对象论数理公式，前者体现出了形式逻辑的断言无逻辑矛盾的核心思想，即 ∨ ，后者体现出了辩证逻辑的所指有辩证矛盾的核心思想，即 ∧ 。
这也说明：所指性的辩证矛盾只能是“亦此亦彼”的矛盾( ∧ )，而不能是“非此即彼”的矛盾( ∨ )；断言性的逻辑矛盾只能是“亦此亦彼”的矛盾( ∧ ),而不能是“非此即彼”的矛盾( ∨ )。只有将辩证逻辑的所指有矛盾( ∧ )和形式逻辑的断言无矛盾( ∨ )结合起来(*)，这才可能形成具有“所指*断言”相对完全的哲学逻辑的对象论。
依据上述已经呈现出断言对立性和所指统一性的数理公式，可以用“对同一所指实际是如此断言而且也应该如此断言”的( ∨ )* 、用“对相反所指实际是如此断言而且也应该如此断言”的( ∧ )* ，来进行既无逻辑矛盾性(Logic)，又有辩证矛盾性(Logos)的种种逻辑推导，使其既经受得住以往经验事实的考验，又能预断未知发现新的可证实性的相反经验事实，以此来确证形式逻辑(Logic)和辩证逻辑(Logos)彼此间的是是或非非，由此共创“指*断”具有相对的“所指统一”完全性和(*)“断言对立”一致性皆具备的未来数理逻辑科学的新天地！[3]
【参考文献】
[1]罗翊重.正者与反者和存在或非在——对形式逻辑和辩证逻辑之根解析[J].昆明师专学报,2007,(2):36.
[2]罗翊重.论蕴涵命题的模态意义——兼论逻辑真理不能完全独立于经验事实之外[J].昆明师专学报,2005,27(3):31.
[3]罗翊重.东西方矛盾观的形式演算(第2卷):正反数理逻辑概论[M].昆明：云南科技出版社，1998:80.
(原载《昆明学院学报》2008年第3期。)
