研究广义模态逻辑的一般逻辑否定算法，有必要从哲学的视角界定出何谓实践，何谓认识？因为不管是真性模态(即“可能”与“必然”模态)还是规范模态(即“可以”或“允许”与“必须”或“一定”模态)，都与人类的认识和实践活动密切相关。
何谓实践？实践是人类为满足其生存和发展的需要而进行的有目的地改变对象世界的一切活动，这种活动含有人的目的性，是以人的主观需要、主观目的为动力本源的变主观意志蓝图为存在着的客观现实的对象性活动。
何谓认识？认识是人类为了改变对象世界而进行的一种精神性活动，这种活动含有着、影射着客观对象的感性直观与本质直观的具体内容，是变客观对象的可然性、实然性、必然性存在为主观思想的精神性活动。
认识活动必然含有实践活动——是在实践活动所提供的丰富感性形象基础上的认识活动，同样实践活动也必然含有认识活动——是在认识活动所提供的客观可然性、实然性、必然性知识基础上的实践活动。因此这两者的关系是互补关系，是相互制约相互影响的。虽然认识活动具有其相对独立的价值(所谓“为科学而科学”)，但从人类实践的总体上看，认识活动最终只不过是为实践活动，即为人类的合理生存及其与对象世界的谐调发展服务的，而且离开了人类的实践活动，任何从直观形象到抽象理论的认识活动既无广阔的对象背景以供深入研究，也无法获得实践活动的验证。
所谓超越，就是在认识对象世界之可然性、实然性、必然性基础上的超越——按照人的意志改变现实的实然(Reality)世界以成应然(Ought)世界的实践活动。超越，就是人化世界，就是不断地变实然性过程世界之存在为应然性目标世界之存在，变必然形态为自由形态！
人类的认识与实践活动皆与本体对象(即存在者 )的存在( )相关，这对象本体论的最基本或最抽象的意义就是：“存在者存在”( )或“存在存在者”( Σ)。[1][2]
对无所指的存在本身( )言，其外则有非存在( )与其构成不可兼容(即“非此即彼”)的外在矛盾( | 的矛盾)，而对有所指的存在者本身( )言，其内则有正者与反者构成可兼容(即“亦此亦彼”)的内在矛盾，存在者本身( )只不过是一个有所指的，含有着无穷多个物质形态或精神形态的正反在者之合的总称而已。[3]
广义模态词皆可以视作是与对象本体(存在者 )之存在本身( )相关的逻辑词项生成，它们皆是人类的实然性(Reality)认识和应然性(Ought)实践对本体对象(存在者 )之存在( )特征的不同认知形态或行为形态的表露。
在研究广义模态词的逻辑否定演算( )规律之前，有必要研究一下作为逻辑学基础性研究的性质命题中的量词结构。因为量词结构是研究客观的真性模态与主观的规范模态的灵感之源。在本文中，笔者将以此灵感之源作为横坐标参照系，以引出其两则纵坐标位置上的认识的真性模态结构和实践的规范模态结构。性质命题的量词是用于界定其主项S是否周延的逻辑词项：S周延的用 S表示，S不周延的用 S表示。这里，“ ” 称“全称量词”，其意义是“全部有”、“任一有” 、“确定有”，而“ ”称“存在量词”，其意义是“部分有”、“至少有”、“不确定有”。可以看出：“ ”和“ ”都表示“有”，其区别仅只是“有”的范围不同和确定性有别。
由此可知，“ ”和“ ”皆与本体论的无所指的存在本身(E!)有内在联系。可以说，“ ”和“ ”皆是性质命题对本体的主词对象( )之存在性( )的认识在外延量上的表现——对逻辑而言，量词可不涉及主词之本体对象( )的非存在性( )问题而仅只涉及其存在性( )问题(因为若主词对象不存在，则谓词就无其述谓的对象了)。
在性质命题中还存在一种单称命题形式，即(the,a)aeP，其中the或a虽然不是量词(即英语中的定冠词the和不定冠词a)，但此两词其实也蕴涵着对有所指的个体对象(如a)之存在性( )的本体论承诺(若a不存在，则the、a就无其所指对象了)。
(the,a)与量词“ ”和“ ”皆有一种对主项外延量的界定关系：(the,a)居于两对立量词“ ”和“ ”之间，从而形成关于主项(如S)认识形态的量词结构，这是对标志主项对象(存在者Σ)之存在(E!)范围的不同量之广度认识的“三合一”结构，即“ →(the,a)→ ”。此三元结构就是处于横坐标之位上的已经发展成熟了的经典数理逻辑的量词参照系结构。
受“ →(the,a)→ ”这一体现“主项(如S)量之广度结构”的启示，西方数理逻辑学家研究出了揭示其实然性认识的“真性模态”与揭示其应然性实践的“规范模态”这两种关于“谓项(如P)质之深度结构”的理论：
认识形态的模态称为“真性模态”(即认识或认知或事实或实际模态)，这可二分为“必然”模态(□)与“可能”模态(◇)，而“实然”或“实际”(Reality)不是模态词，它仅只是认识形态的标志。Ｒ居于两对立认识模态词之间，从而形成认识形态的标志着不同认知程度的“三合一”的实然(Ｒ)模态结构，即“□→(Ｒ)→◇”。对此三元认知模态结构，既可作外在化的“客观性”的(如规律性认知的)解释，也可作内在化的“主观性”的(如猜测性认知的)解释，虽然这两种解释的意义不尽相同，但其形式可以是相同的。
实践形态的模态称为“规范模态”(即实践或行为或意志或应该模态)，这可二分为“必须”(must)模态(§)与“可以”(may)模态(°)，而“应然”或“应该”(Ｏught)也不是模态词，它也仅只是实践形态的标志。Ｏ居于两对立规范模态词之间，从而形成实践形态的标志着不同规范程度的“三合一”的应然(Ｏ)模态结构，即“§→(Ｏ)→°”。对此三元行为模态结构，既可作外在化的“他律性”的(如法律的或行政行为的)解释，也可作内在化的“自律性”的(如道德的或个人行为的)解释，虽然这两种解释的意义不尽相同，但其形式也可以是相同的。
由上述的说明可知，我们不妨将“ →(the,a)→ ”称之为具有不同认识对象广度标志的“三合一”的量词结构。具有量词结构“ →(the,a)→ ”的命题是经典数理逻辑研究的基础，所谓“一阶”、“二阶”数理逻辑理论，都离不开对这种量词结构关系的认识。而“实然”(Ｒ)命题与“应然”(Ｏ)命题，皆是在前述量词逻辑形式理论基础上形成的，因此凡涉及Ｒ与Ｏ的命题，皆蕴涵着(→)具有量词结构的命题，反之，若没有量词结构的命题作基础，则既难形成也难说明与其相类似的上述两种三元模态结构的命题。正像全称( )命题和特称( )命题是在单称(the,a)命题基础上形成的一样，“□→(Ｒ)→◇”和“§→(Ｏ)→°”结构中的两极模态命题也分别是在“实然”(Ｒ)与“应然”(Ｏ)命题基础上形成的。
本文将对上述的三种三元逻辑关系结构词进行系统的比较研究，以便引出广义模态结构词的一般逻辑否定( )算法。现代逻辑一般将真性模态词“□”与“◇”和规范模态词“§”与“°”皆置于命题p之外，以利于形成关于“□p”与“◇p”和“§p”与“°p”的模态矛盾命题演算形式。
本文的目的是：论证出也可将真性模态词“□”与“◇”和规范模态词“§”与“°”皆置于命题p之内的系词e(即“是”或“有”)之前，从而形成能够用统一的逻辑否定( )算法来处理的命题之外或命题之内的广义模态结构词的一般逻辑否定( )演算形式。
也可以像说明量词结构“ →(the,a)→ ”与主词(比如S)对象( )的存在( )有着内在联系一样，实然模态结构词“□→(Ｒ)→◇”与应然模态结构词“§→(Ｏ)→°”由于皆能与系词e(“是”或“有”)相结合，而系词e也与本体论的存在( )有着内在联系，因此这两种模态结构词也与谓词(比如P)对象( )的存在( )有着相关的联系(前者表现的是谓词对象的“实际”存在，后者表现的是谓词对象的“应该”存在)，从而体现出了人类对本体对象的实然性(Ｒ)存在( )之认识和应然性(Ｏ)存在( )之实践的不同形态。
依据逻辑学已获得的公认成果(特别是以著名的早已有之的“逻辑方阵”和“模态方阵”为基础的成果)，笔者再经过精细的哲学分析和实证验证，可得标志着逻辑否定( )关系(这可用相应上下公式间的横线表示)的广义模态命题间的矛盾关系与蕴涵关系，如图1：
图1的下部是实然性的认知逻辑(以C.路易斯的模态逻辑的研究成果为代表)，中部是作为基础或横坐标参照系的量词逻辑(以G.弗雷格的量词逻辑的研究成果为代表)，上部是应然性的行为逻辑(以V.赖特的道义逻辑的研究成果为代表)，以下诸图皆同此。
图1的逻辑否定( )关系表明：
§p＝° p ， Ｏp＝Ｏ ,p， °p＝§ p；
□p＝◇ p , Ｒp＝Ｒ p , ◇p＝□ p.
若对上述等式两边同施逻辑否定演算，则得：
° p＝§p， Ｏ p＝Ｏp， § p＝°p；
◇ p＝□p， Ｒ p＝Ｒp， □ p＝◇p.
这里，当lS＝df (the,a)a,a∈S时，可得图2：
由图1图2可得广义模态命题的逻辑否定( )算法：
否定一切广义模态词(□︱◇)与(§︱°)而不否定与其相应的非模态词Ｒ和Ｏ；否定一切命题变项p之内的一切量词(∀︱∃)和系词(e︱ē)而不否定与其相应的非量词l(the、a)；否定一切命题变项p而不否定命题变项p之内的主词项S和谓词项P。
将上述具有逻辑矛盾关系的性质命题分别代入p和 p，则得诸广义模态词和其非模态词与性质命题组合而成的矛盾关系与蕴涵关系之图3(这里：l S＝d f (the,a)a,a∈S)：
若除去图3共同的主谓词项S与P，则可得图4：
若再除去图4每行中的量词项，则可得图5：
从图5可看出：在命题之内广义模态词可以与系词相结合，它们共同被逻辑否定词( )所否定，而其非模态词虽可以与系词结合，但却并不被逻辑否定词( )所否定，只有系词被单独否定。
广义模态词与其非模态词皆可与系词结合，这在性质命题中可作图6的组合排列(这里：lS＝df (the,a)a,a∈S)：
图6也说明，广义模态词与其非模态词不但可以在命题之外与命题结合(如图1－图3)，而且还可以在命题之内与系词结合，以形成广义模态命题。
由此可以验证：在广义模态命题内，广义模态词能与系词结合，它们共同被逻辑否定词( )所否定，而其非模态词虽可以和系词结合，但它们却并不被逻辑否定词( )所否定，只有系词被单独否定。
若除去图6中每行的主谓词项，则可得原子命题之内诸广义模态词和其非模态词与系词相结后的矛盾关系与蕴涵关系之图7：
图7说明：处于中项地位的非量词和非模态词皆不受逻辑否定词( )的否定。
若再除去图7中的量词结构，则可得图8：
图8的逻辑否定( )关系表明了如下算法：
§e＝°ē， Ｏe＝Ｏē， °e＝§ē；
□e＝◇ē， Ｒe＝Ｒē， ◇e＝□ē.
若对上述等式两边再施逻辑否定演算，则得：
°ē＝§e， Ｏē＝Ｏe， §ē＝°e；
◇ē＝□e， Ｒē＝Ｒe， □ē＝◇e.
由此可得如下结论：广义矛盾模态词(§︱°)和(□︱◇)与矛盾系词(e︱ē)的结合有相同的否定特点，即它们皆受逻辑否定词“ ”的否定；而其非模态词Ｏ和Ｒ与矛盾系词(e︱ē)的结合则有不同的否定特点，即Ｏ和Ｒ皆不受逻辑否定词“ ”的否定，只有矛盾系词(e︱ē)受逻辑否定词“ ”的否定。
从这个角度言，非广义模态词Ｒ和Ｏ是独立的，其独立性就在于它们皆是相应三元结构的中间词项而不是两端词项(如同性质命题量词结构的中间词项对两端词项也是独立的一样——请参看图1、图5-图7)。逻辑否定词“ ”皆不否定中间词项而仅只否定两端词项(即逻辑词项)，这也说明处于纵坐标之位上的Ｏ、l(the，a)、Ｒ皆不是严格意义上的逻辑词项而仅只是哲学词项，事实上它们已超越了逻辑词项的研究范围而进入到哲学词项的研究领域了！
由上述分析，我们可反思一切命题之内的三种不同的逻辑结构词，得出一个统一的涉及命题之内一切逻辑结构词与系词相结合的逻辑矛盾关系和蕴涵关系，即图9：
图9说明：量词结构、认知模态词结构、规范模态词结构与系动词e或 ē 相结合后三者间存在着惊人的类似。这种类似从实质上讲其实就是一种同构性，而论广义模态结构词的一般逻辑否定算法，就是依据这种同构性才有可能形成！
图8的12个式的等价变换表明，在命题之内的广义模态结构词与系词相结合的逻辑否定特点，与图1所揭示的在命题之外的广义模态结构词与命题相结合的逻辑否定特点是一样的——广义模态命题的一般逻辑否定算法正是要体现出这一点！
这是因为：如果我们对图8的12个等价变换式中的e用p来替换、ē用 p来替换，则可得到图1的12个模态命题的等价变换式，或者反过来，如果对p用e来替换、对 p用ē来替换，则也可得到图8的12个模态系词的等价变换式。
据此，我们还可以再进行更高的抽象，以概括出关于命题p和关于系词e共同模态结构的逻辑否定演算法则。其做法是，若除去命题p或系词e，则得如下算法：
§＝° ， Ｏ＝Ｏ ， °＝§ ；
□＝◇ ， Ｒ＝Ｒ ， ◇＝□ .
若对上述等式两边再施逻辑否定演算，则得：
° ＝§， Ｏ ＝Ｏ， § ＝°；
◇ ＝□， Ｒ ＝Ｒ， □ ＝◇.
以上的12个等价变换式，就是最纯粹的广义模态结构词的逻辑否定算法——广义模态命题最一般的逻辑否定算法的精髓就在这里！
有了此一般性的认识，源于西方外延逻辑的否定演算( )就不但可以作用于命题p或 p的模态、系动词e或ē的模态，而且还可以作用于行为动词的模态，比如“做”(do)或“不做”(do not)的模态、“要”(need)或“不要”(need not)的模态，等等。由此，规范模态(比如“必须是”、“应该是”、“可以是”或者“必须不是”、“应该不是”、“可以不是”)与行为模态(比如“必须做”、“应该做”，“可以做”或者“必须不做”、“应该不做”、“可以不做”等)就可以真正统一起来了——这是因为：行为动词“做”和“要”(其否定是“不做”和“不要”等)，都意味着人这一行为主体欲使“不存在之存在者”变为“存在之存在者”的行为(其否定是欲使“存在之存在者”变为“不存在之存在者”的行为)，这样，就与本体论的“存在或非存在”问题密切联系起来了。由此，行为模态与规范模态所欲显露的人的行为意志、行为动机，从本质上讲其实都是一样的。
在纵坐标位置上的非模态词中，若我们将l(the,a)又视为中间项，则处于对立面的实然(Ｒ)与应然(Ｏ)就是对立、对偶项，这种互补的可兼容的对立、对偶项所标志的哲学意义是：
人类的认识是实然性(Ｒ)的，而人类的实践是应然性(Ｏ)的。实然性(Ｒ)体现的是从客体走向主体的认识——认识或命题(比如p)之所以真(t)，就是因为其所指的对象( )实际存在( )，这里，认识或命题(p)正对应着对象( )，而真(t)正对应着存在( )——这就是从客体 走向主体的判断pt(认识必然含有实然性的命题即Ｒp)；反过来，应然性(Ｏ)体现的是从主体走向目标客体的实践——认识或命题(比如q)之所以会真(t)，就是因为其所指的对象( )将会通过人类在前述实然性认识基础上的创造性地反复实践，从而也变为现实的存在( )，这里，对象( )也将会对应着认识或命题(q)，而存在( )也将会对应着真(t)——这就是从主体的意志蓝图qt走向目标客体 的实践(实践必然含有应然性的命题即Ｏq)。只有坚持这样一种主客体间双向往返流动的不断超越式循环，我们才有可能合成一种将实然性认识(Ｒp)与应然性实践(Ｏq)统一起来的逻辑理论。
逻辑科学本身要获得全面的发展，这就不但必须研究实然性(Ｒ)的对立两极模态(即□︱◇)，而且还必须研究应然性(Ｏ)的对立两极模态(即§︱°)，而这，现代逻辑已经基本做到了(尽管目前还有不少的数理逻辑学家还一直认为Ｏ等于或相当于§，而笔者却认为：Ｏ并不能等同于也不能归结为§)。[4][5]因为只有明确区分开“□→(Ｒ)→◇”与“§→(Ｏ)→°”这两类不同的模态结构词(特别是关涉认识的实然词Ｒ和关涉实践的应然词Ｏ)，我们才有可能进一步研究出此两者间的种种逻辑关系。
由上述分析，我们还可回过头来反思一下量词结构(除去图9中所有的系动词)，得出一个最纯粹的涉及命题之内一切逻辑结构词项的矛盾关系和蕴涵关系图10：
图9和图10皆说明：命题之内的三种皆与本体的“存在”本身( )有着内在联系的逻辑结构词是同构性的，虽然这种同构性各自的逻辑矛盾意义及其相互间的蕴涵关系意义并不相同。
本文所做的，主要是针对命题之内这三种同构性的三元逻辑关系结构词之哲学本体论背景的阐释和发挥，以体现出人类实然性认识结构和应然性实践结构的互补关系及其相应逻辑理论之对象本体论、存在论的依据。
这依据的主要思想是：广义模态结构词可以与系词e(“是”或“有”等)相结合，以形成广义模态结构系词。广义模态结构系词的一般逻辑否定演算，仅只是对应着本体论的存在或非在(即 | )这对矛盾。只不过实然性模态演算反映的是关于对象本体( )之实际(Reality)的“存在或非存在”这一外延矛盾，这就是认识性模态结构词的对象存在论依据；而规范性模态演算反映的是关于本体对象( )之应该(Ought)的“存在或非存在”这一外延矛盾，这就是实践性模态结构词的对象存在论依据。
由此可知，所述两类模态结构词的矛盾演算问题，其实都只是与存在者( )的存在( )或非存在( )这一外在的或外延性的矛盾问题(即 | )相关，其区别仅只是“实际的”存在或非存在与“应该的”存在或非存在。至于作为本体之“存在者”本身( )这一内在的或内涵性的矛盾问题，这已经不属于经典数理逻辑之本体论仅仅涉及的关于 或 的“实存”或“不实存”(“实不存”)与“应存”或“不应存”(“应不存”)这种外延性的逻辑矛盾问题了。
关于“存在者”本身(即 )内部的矛盾问题，即本体对象之“正者”与“反者”的内涵矛盾，则直接与辩证逻辑的主词项矛盾及其谓词项矛盾密切相关，以此存在者( )的内在矛盾为依据，我们也同样地可以开拓展示出一整套具有着对象本体论基础的、形式严谨的逻辑理论——辩证逻辑的仅仅涉及本体的“正者”与“反者”的负载着对象世界之矛盾的、仅仅是关于主词项且谓词项的内涵性反称演算( )理论(仅只否定处于描述内容之位的主词项及其谓词项)，这一理论与前述西方的一系列仅只涉及本体之“存在或非在”间的、并非与对象世界之矛盾相关的外延性排除演算( )理论(仅只否定处于逻辑形式之位的词项，如量词之位的“有的”、系词之位的“是”或“有”、真值词之位的“真”[6] ，还有与命题内系词相关的广义模态词、与真值词相关的真值函数关系词如“析取”、“合取”、“蕴涵”、“等值”等等)，正好呈现出对称、对偶、互蕴、互补的逻辑关系。
哥德尔(K.Gödel)第一不完全性定理说：“一个包含初等数论的形式系统P如果是一致的(即无逻辑矛盾的)，那么它就是不完全的。”此定理的不完全性，正体现出了“仅只涉及存在或非在之外在矛盾关系”(此即“非此即彼”关系)的现代经典外延数理逻辑理论所欠缺的另一种有辩证矛盾的形式演算理论，即“仅只涉及正者与反者之内在矛盾关系”(此即“亦此亦彼”关系)的现代辩证内涵数理逻辑理论，对此，笔者已经形成了一个能够与西方外延数理逻辑相统一的并且呈现出正反对称互补关系的东方内涵辩证逻辑的形式演算理论[7][8][9][10]。在这里，就不一一赘述。
参考文献：
[1][德]海德格尔．存在与时间[Ｍ]．陈嘉映, 王庆节合译．北京：生活·读书·新知三联书店，1987.12．
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[3]罗翊重．从存在论区分现代哲学和逻辑可引出什么——论现代辩证逻辑与现代形式逻辑的对称互补关系[J]．昆明：云南社会科学，2003(2)．
[4]王雨田主编．现代逻辑科学导引［Ｍ］．北京：中国人民大学出版
社，1987.7(上册)，1988.3(下册)．B2，C5，F1，F7．
[5]周祯祥．道义逻辑——伦理行为和规范的推理理论[Ｍ]．武汉：湖北人民出版社，1999.7．
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[7]罗翊重．东西方矛盾观的形式演算(第1卷)：《易经》象数学概论[Ｍ]．昆明：云南科技出版社，1998.2．
[8]罗翊重．东西方矛盾观的形式演算(第2卷)：正反数理逻辑概论[Ｍ]．昆明：云南科技出版社，1998.2．
[9]罗翊重．东西方矛盾观的形式演算(第3卷)：矛盾解悖反演概论[Ｍ]．昆明：云南科技出版社，1999.2．
[10]张 今，罗翊重．东方辩证法［Ｍ］．开封：河南大学出版社，2002.2．
（原载《云南社会科学》2004年第4期。）
