在研究数理逻辑中的多种蕴涵命题及其模态意义之前，有必要对所要用到的多种形式化的对象语言，作一些必要的分析说明。笔者首先对命题逻辑之对象语言中的真值词即真(1)和假(0)的逻辑本质，作一些简单介说；然后对命题基本真值联结词合取(∧)、析取(∨)的逻辑意义，作一些分析；最后，对正蕴涵(充分条件)、反蕴涵(必要条件)、等值蕴涵即相互蕴涵(充要条件)等命题的逻辑意义，作一些深入浅出的解释，这对于正确理解和运用数理逻辑推理模式中的正蕴涵词(→)、反蕴涵词(←)、等值蕴涵词( )，是颇有助益的。

                   

一、对命题真假的逻辑分析

 

在数理逻辑中，通常用“1”(或“t”)表示真(true)，用“0”(或“f”)表示假(false)。

所谓逻辑，就是研究思维的形式规律和推理规则的。而思维的形式规律和推理规则，必须与真值(即真假二值)相联系，不含真值的规律和规则不是严格意义的思维的规律和规则。

真，不是命题的所指而仅只是命题“有”所指的标记。命题所述的思想若与所指事情[1]的存在一一对应，则其语言表现形式就是：p真，此即肯定判断，它就是命题的外延(此外延的所指就是命题所言说的事情存在)。“p真”体现了命题p有所指但这并不就是所指本身(对此所指本身不可作逻辑演算)，“真”仅只是标记了命题的外延“p真”，但“真”也并不就是“p真”即肯定判断本身(对“p真”本身可作逻辑演算)。

假，不是命题的所指而仅只是命题“无”所指的标记。命题所述的思想若与所指事情的存在没有对应，则其语言表现形式就是：p假，此即否定判断，它也是命题的外延(但此外延的所指即命题所言说的事情并不存在)。“p假”体现了命题p无所指但这也并不是所指本身(对此所指本身也不可作逻辑演算)，“假”仅只是标记了命题的外延“p假”，但“假”也并不就是“p假”即否定判断本身(对“p假”本身也可作逻辑演算)。

“真”不是命题的外延而仅只是命题的外延值，“p真”才是命题p的外延(肯定判断)；“假”也不是命题的外延而仅只是命题的外延值，“p假”才是命题p的外延(否定判断)。“真”与“假”均是命题的外延值，它们合称真值(truth-values)。在讨论外延性的命题逻辑演算中，有时为了简便也为了遵从习惯，我们把命题的外延值即真值也含混地视为命题本身的真假取值，把命题的外延即判断也含混地视为命题本身。但严格地说，命题(它所能表达的只是关于对象的思想或对象的意义亦即内涵)、命题的外延即判断(判断对应着命题所指事情的存在或不在──命题所指的事情是成千上万且各各不一的)，还有命题的外延值即真值(真或假──它仅只有两值)，其逻辑意义是完全不相同的！

若从0、1是两个元素的外延角度看，如果用ｕ表示真值全集(ｕ＝｛1,0｝)，用φ表示真值空集，则：1∪0＝ｕ，1∩0＝φ．

据此，用逻辑否定(形式否定)的外延排除算子( )，我们排除全集ｕ中的1即可得0，排除全集ｕ中的0即可得1：

1＝ｕ－1＝0， 0＝ｕ－0＝1．

真与假两极相逢、相互映衬、缺一不可，它们共同构成外延性命题逻辑的一对基本逻辑常项。命题逻辑的一切形式分析，都是从真值开始的。在命题逻辑的形式语言中，作为逻辑词的真和假，其含义是多方面的。

(1)就简单判断形式而言：p真指的是p所指的事情存在(E!)，p假指的是p所指的事情不在(¬E!)。由此，真(1)与存在(E!)、假(0)与非在( E!)就有一种一一对应关系。这种一一对应关系表明：真值只与对象事情的存在与否相关但并不就是对象事情本身(可以把对象事情本身称作命题的所指，我们言说命题的外延即判断，就是要指明此命题之所指是否存在，而真值正是指明此命题的所指事情是否存在的外延标志，即判断标志)——这是一种涉及命题所指事情之存在与否的真值(事实真值)，这种真值是与所指对象的存在与否密切相关的，因而是属于对象语言的(所谓对象语言，就是指言说对象的语言)。

(2)就复合判断形式而言：所谓真，其意义指复合判断是正确的，所谓假，其意义指复合判断是错误的。这里，真与正确，假与错误也有一种一一对应关系。这种一一对应关系表明：真值不仅与对象事态之情况的存在与否有关，而且还与复合判断所表示的逻辑关系的正确与否也有关——这是一种涉及复合判断之逻辑关系的真值(这也涉及到对象事实的真值)，这种真值不但涉及到相关对象事情之存在与否，而且还涉及到相关对象事情之间的逻辑关系，这是与所指对象间关系的存在与否密切相关的，因而也应该是属于对象语言的。

但是，复合判断在逻辑关系上正确的东西，不一定就是真实存在的东西，正确性和真实性是两回事。比如命题q若是命题p的逻辑后承(见文中p→q的真值表)，则当p为事实假时，q不一定就是事实的真，它还有可能是事实的假，但整个复合判断的逻辑关系仍然真。因此，同属对象语言的真值，事实真值与逻辑关系真值还是有区别的。但逻辑关系真值与事实真值也有共同的东西——凡真值皆与对象事情及其相互间关系的存在与否相关，因而它们皆是属于对象语言的。

本文不能同意塔斯基(A﹒Tarski，1902-1983)的“语义真理论”[2]将真值确定为元语言的做法，也不能同意西方数理逻辑学家把“真”与“假”视为是命题逻辑之唯一意义的做法。

因为真值恰恰是对象语言的标志而不是元语言的标志，真值与对象情况或对象间关系的存在与否相关且一一对应：真值本身属认识论范畴，但它又与对象的存在与否(这属哲学对象论范畴)密切相关，由此，真值不可能是命题的谓词，而只能是关于认识的勾通对象的逻辑词；同样，存在与否本身属对象论范畴，但它又与认识的真假密切相关，由此断言对象存在与否的词，也不可能是对象的谓词，而只能是关于对象的勾通认识的逻辑词。

笔者认为，在者(即对象事情Σp)存在(E!)，则命题(p)真(t)；在者(即对象事情Σq)不在( E!)，则命题(q)假(f)，这可表示为如下的哲学认识论与哲学对象论间的相反互蕴( )关系,即：

pt ΣpE!；qf Σq E!．^[1]

此两个哲学认识论与哲学对象论间的互蕴式，应该说是对亚里士多德“真理符合论”之思想的确切形式表述。它明显的不同于塔斯基将“真，假”置于“元语言”地位，从而使其既高于“对象语言”之命题的认识层次，又更远离认识的对象层次的那种不确切的形式表述！

经典数理逻辑将真值词视为命题的谓词(若真值词是命题的谓词，则会出现此真值词所谓述的新命题的真值……，对这无穷增长的真值词问题将作何处理？)，类似的，在哲学史上也有学者将存在词视为存在者的谓词(若此，也会出现关于“存在者存在或不在”之命题的真值问题，若真值词又是对这种“存在命题”的谓词，则又会出现上述的无穷增长的真值词问题)，这都是未将它们视为勾通认识论与对象论间相反互蕴关系( )的逻辑关联词，由此，这就完全背离了哲学对象论与哲学认识论之间的内在联系这一最根本的逻辑关系(即pt ΣpE!或qf Σq E!)，致使认识与对象脱节，由此便萌生出了种种主观自生的逻辑理论来。

比如，现象学家胡塞尔就认为：逻辑真理不是关于因果关系的规律，而是关于前提和结论之间必然的真理，它既不依赖于事实，也不关心事实的存在，看不到一丝一毫有关任何意识及其判断活动的经验论断的影子。^[2]

逻辑实证论者只要感性直观且强调感性直观的证实，并否定本质直观，认为本质直观属形而上学而必须拒斥；胡塞尔则反之，他高扬本质直观而看轻感性直观，认为只有排除了感性直观才能对剩下的无感性直观的本质直观加以把握。这两种片面性都割裂了二者间的内在联系，最终都使各自的理论处于被动地位。由此，这两种逻辑观都极不利于逻辑学的健康发展。

又比如，真值若真是塔斯基所言的元语言，则数理逻辑中的命题演算就不再是涉及对象的语言演算，而只能是涉及元语言的演算了——元语言只是将对象语言作为其研究对象，它根本就不涉及到对象语言本身的演算，若此，塔斯基所说的那种元语言的命题演算对人类实际的关涉对象的思维将几乎是不起任何作用的！因此，在本文中，凡涉及对象语言所述的两种意义有别的真值(事实真值与逻辑关系真值)，笔者皆用1(t)或0(f)表示之。

 

二、对合取析取命题的逻辑分析

 

在数学中，抽象的、泛指的、无明确数量关系的函数式均可用y＝f(x)、y＝g(x₁，x₂)等表示。这里，x以及x₁，x₂等是自变元，y是依变元即函数。f、g等仅仅表示不同的函数关系，比如这里的f表示一元函数、而g表示二元函数，这种函数形式表示的缺点是：它并没有真正揭示出一个真实函数的实际关系。比如爱因斯坦的质能公式E＝m C²就可表示为一元函数E＝f(m)的形式，这种表示虽然体现出了E对m的函数关系，但m对E的函数关系就不能表现出来，更为重要的是，质能公式E＝mC ²一旦变为E＝f(m)的形式，那么爱因斯坦质能公式的重大理论价值和运用价值就荡然无存了！

一个函数，如果其自变元所取的值是真值，其依变元即函数所取的值也是真值，则此函数就叫真值函数或真值函项3。真值函数是一种函数，只不过它不是关于数量的函数而是关于命题外延值的函数。显然，真值函数之依变元的真值与其自变元的真值，其意义还是有区别的，甚至有本质的区别，比如函数E＝mC ²之依变元E(能量)与自变元m(质量)就有本质的区别。上面所说的逻辑函数的真值与事实真值的区别，就具有这种函数之依变元意义和自变元意义的区别。

一个命题的外延值真，叫真值，一个命题的外延值假，也叫真值，真值是真假二值的统称。

下面，笔者就以真值函数来讨论合取(联言)命题与析取(选言)命题，由此再进一步讨论正蕴涵(充分条件)命题与反蕴涵(必要条件)命题以及等值蕴涵(充要条件)命题等的真值函数，它们都是二元真值函数。

(一)p∧q表示两命题的合取(传统逻辑称联言判断)。其对象论的意义是：当且仅当p、q所指的事情均存在时，p∧q所指的事情才存在，否则p∧q所指的事情就不存在。

p∧q事情的存在与否可用“串联开关电路”的通(1)断(0)加以形象说明：

 

 

 

p∧q的逻辑意义是：当且仅当p、q两命题均真时，p∧q才真，否则p∧q假。其真值表如下：

 

 

更一般地讲，n个命题的合取式可表示为：

p₁∧p₂∧…p_n＝∧ ．

这里当且仅当p₁、p₂、…、p_n中所断定的事情皆真[即∀p_i(p_i≡1)］时，整个合取式才真，即：

∧                                           (1)

否则只要当p₁、p₂、…、p_n中所断定的事情至少有一假[即∃p_i(p_i≡0)］时，整个合取式就假，即：

∧                                           (2)

(1)(2)就是一般合取命题的真值函数情况。

(二)p∨q表示两命题的析取(传统逻辑称选言判断)。其对象论的意义是：当且仅当p、q所指的事情均不存在时，p∨q所指的事情才不存在，否则p∨q所指的事情就存在。

p∨q事情的存在与否可用“并联开关电路”的通(1)断(0)加以形象说明：

 

 

p∨q的逻辑意义是：当且仅当p、q两命题均假时，p∨q才假，否则p∨q真。其真值表如下：

 

 

更一般地讲，n个命题的析取式可表示为：

p₁∨p₂∨…p_n＝∨ ．

这里，当且仅当p₁、p₂、…、p_n中所断定的事情均假[即∀p_i(p_i≡0)］时，整个析取式才假，即：

∨                           (3)

否则，只要当p₁、p₂、…、p_n中所断定的事情至少有一真[即∃p_i(p_i≡1)］时，整个析取式就真，即：

∨                            (4)

(3)(4)就是一般析取命题的真值函数情况。

 

三、对蕴涵命题模态的逻辑分析

 

(一)p q表示正蕴涵命题(传统逻辑称充分条件判断)。在数理逻辑中，p q的真值表可示为：

 

 

p q的哲学对象论意义是：n个事情中的任意一个事情p_i存在，都是另一个事情q存在的充分条件。这反映到命题中，就成为充分条件命题p→q。

p q实际上可分析为如下的形式： ．

依据上式可知，既然p₁，p₂，…，p_n都是q的充分条件，因此，由p₁或p₂…或p_n等任一事情存在，都必然能引出q事情存在。

由此，p q有如下的模态特征：

(1)如果p_i(i＝1,2,…,n)真(1)，这时由p_i真(1)引出q真(1)就必然成立(□1)。这就是充分条件真值函数值→(1,1)≡□1的模态解释。

(2)如果p_i(i＝1,2,…,n)真(1)，这时由p_i真(1)引出q假(0)就不可能成立( ◇1)。这就是充分条件真值函数值→(1,0)≡□0的模态解释。

(3)如果p_i(i＝1,2,…,n)假(0)，这时由p_i假(0)引出q真(1)就可能成立(◇1)。因为当p_i假(0)但若其它充分条件命题有一真(1)时这种情况就会出现。这就是充分条件真值函数值→(0,1)≡◇1的模态解释。

(4)如果p_i(i＝1,2,…,n)假(0)，这时由p_i假(0)引出q假(0)也可能成立(◇1)。因为当p_i假(0)若其它充分条件命题也均假(0)时，这种情况就会出现。这就是充分条件真值函数值→(0,0)≡◇1的模态解释。

可将对p_i q的逻辑分析用模态真值表示为：

 

 

比较前后两个真值表可知，前一表更抽象，后一表更接近对象论的意义，因为后一表已将p→q的模态真值也体现出来了。在充分条件命题的真值函数模态值，即→(1,1)≡□1、→(1,0)≡□0、→(0,1)≡◇1和→(0,0)≡◇1中，→(1,1)≡□1的逻辑意义最值得推崇。因为只有→(1,1)≡□1才能体现出必然真(□1)的演绎推理特征！

数理逻辑本应是含有必然性的相干逻辑，即衍涵逻辑，其公理或定理的相干性(比如相同的或相反的相干性)是依靠命题变项本身的形式相干性来体现，而其必然真的模态性即□1，则只能依靠→(1,1)≡□1的形式才能体现出来！

由上述的分析可知，p→q的哲学对象论意义是：p仅只是q的充分条件之一。因此，事情p存在，事情q也就必然存在；事情p不存在，事情q不一定不存在。这反映到充分条件命题中，就是：p所断定的事情真，q所断定的事情也就必然真，p所断定的事情假，q所断定的事情不一定假，即可真可假，p真q假的情况不可能成立( ◇1)。

从(一)的第一个真值表也可看出：p→q的真不能p真且q假，即 (p∧ q)，此式可等值地变换为 p∨q。 p∨q的逻辑意义是：只要p假或q真，p→q就真。由此，正蕴涵命题可从真值表角度作出直观的定义：p q＝_df (p∧ q)＝ p∨q ．

一般地说，逻辑的意义是作为数理形式的隐含意义潜藏于其显形式之中的，显形式也只有紧密地依赖于其隐逻辑意义才可能得到合理的解释。正如硬币具有正反两面而密不可分一样，正确地揭示出显形式和隐意义间的孪生性或不可分离性，即语形和语义间的正反对称互补性，是逻辑形式化研究必须遵循的普遍原则。而“实质(真值)蕴涵怪论”之所以在数理逻辑中出现，就是因为数理逻辑将p→q的逻辑意义抽象过度，使其真值函数仅只反映出了p和q间的真值关系(外延值关系)而丝毫没有反映出其它内涵方面包括模态方面的意义关系(这只能由p和q的形式相干性来体现，但p和q本身并没有这种形式相干性)，由此就无形地将p→q的适用范围扩大为任意命题p、q间的真值关系。尽管真值表是合乎p、q间充分条件关系的逻辑抽象，但终因这种过度抽象已经舍弃了p、q间的内涵意义关系，这就必然导致p→q的适用范围(外延)扩大，从而将诸多“实质(真值)蕴涵怪论”也包括进去了。因此，如果我们不将其显形式和隐意义结合起来理解，就会产生诸如“若2＋2＝5，则雪是白的”之类的所谓真命题，由此必然引起对p→q之逻辑意义的歪曲或误解。在正确运用p→q进行逻辑思维时，必须考虑到p、q命题间在内涵意义方面的联系(但命题形式p和q本身并没有体现出这种内涵意义方面的联系)，然而对于健全的理智来说，由于人类的思维本来就是内涵性的，因此人类的思维根本就不可能舍弃p、q命题间内涵方面的意义联系，由此避免出现这类怪论的错误是完全可能的。

比如，对著名的邓斯·司各脱(Duns Scotos，1266～1308)规则，其形式表达是 ，其逻辑意义是：“从任意两个相互矛盾的命题 ，可推出任意命题 ”(请参看 模态真值表 的第3、4行)。波普尔对此不可容忍的矛盾说得很清楚：“如果承认了两个互相矛盾的陈述，那就一定要承认任何一个陈述；因为从一对矛盾陈述可以有效地推导出任何一个陈述来。”^{[[1]](P452-466)}

笔者要问：司各脱规则 真有这么大的魔力吗，任意假命题( )皆可推出一切或真或假的命题 来吗？对此，笔者想说几句并非可有可无的话：

仅从 的模态真值表就可看出，它不是说“假命题可以蕴涵任意命题”，而是说“如果第1命题 假，那么第2、第3直至第n命题都还会或真或假。由此析取( )的复合命题而推出的 命题也会或真或假，这都可能有效(◇1)”。而经典数理逻辑将一切命题只分为两种，即真的或假的(此种逻辑根本就不考虑n个析取命题 与 间所代表的正蕴涵关系的整体含义)，并武断地认为：“相对于 而言， 本身或真或假就代表了一切命题”(其实,命题的能指与对命题能指的真假断定完全是两回事,经典数理逻辑将其混同为一而不作任何区分)。据此就说：“从一个假命题 ( )就能推出( )一切真的或假的命题 ”。

其实命题 的真假是针对 中的各个不同真假命题 而可能得出的，它并不仅仅是针对 得出的，而且此个后件 的真假并不能代表或真或假的任何一个命题。这是仅只看到同一命题 的假而没有考虑其它命题 的真假对有效推出(◇1)命题 之可真(只要有一 真 即真)或可假(所有 假 即假)的作用，并且，将这个可真或可假的命题 误认为是任意可真或可假的命题 。显然，此推断犯了抽象过度的错误(将两个相干命题 与 皆视为是任意命题)，而这就是作为所谓“金科玉律”的司各脱规则！

由此可知：次-弗协调逻辑主张“能够容纳矛盾，但否认从矛盾可以推出一切”是颇有道理可说的。否认作为“金科玉律”的司各脱规则，这是次-弗协调逻辑的一大功绩！

(二)p q表示反蕴涵命题(传统逻辑称必要条件判断)。在数理逻辑中，p q的真值表可示为：

 

 

p q的哲学对象论意义是：n个事情中的任意一个事情p_i存在，都是另一个事情q存在的必要条件。这反映到命题中，就成为必要条件命题p q。

p q实际上可分析为如下的形式： ．

依据上式可知，既然p₁，p₂，…，p_n都是q的必要条件，因此，只有p₁且p₂…且p_n等所有事情均存在，才可能引出q事情存在。

由此，p q有如下的模态特征：

(1)如果p_i(i＝1,2,…,n)真(1)，这时由p_i真(1)引出q真(1)就可能成立(◇1)。因为当p_i真(1)若其它必要条件命题也均真(1)时，这种情况就会出现。这就是必要条件真值函数值←(1,1)≡◇1的模态解释。

(2)如果p_i(i＝1,2,…,n)真(1)，这时由p_i真(1)引出q假(0)也可能成立(◇1)。因为当p_i真(1)若其它必要条件命题有一假(0)时这种情况就会出现。这就是必要条件真值函数值←(1,0)≡◇1的模态解释。

(3)如果p_i(i＝1,2,…,n)假(0)，这时由p_i假(0)引出q真(1)就不可能成立( ◇1)。这就是必要条件真值函数值←(0,1)≡□0的模态解释。

(4)如果p_i(i＝1,2,…,n)假(0),这时由p_i假(0)引出q假(0)就必然成立(□1)。这就是必要条件真值函数值←(0,0)≡□1的模态解释。

可将对p_i q的逻辑分析用模态真值表示为：

 

 

比较前后两个真值表可知前一表更抽象，后一表更接近对象论的意义，因后一表已将p←q的模态真值也体现出来了。在必要条件命题的真值函数模态值，即←(1,1)≡◇1、←(1,0)≡◇1、←(0,1)≡□0和←(0,0)＝□1中，←(0,0)≡□1的逻辑意义最值得推崇。因为只有←(0,0)≡□1才能体现出必然真(□1)的演绎推理特征！

由上述的分析可知，p←q的逻辑意义是：p仅只是q的必要条件之一。因此，事情p存在，事情q不一定存在；事情p不存在，事情q必不存在。这反映到必要条件命题中，就是：p所断定的事情真，q所断定的事情不一定真，即可能真也可能假，p所断定的事情假，q所断定的事情就必然假，p假q真的情况不可能成立( ◇1)。

从(二)的第一个真值表也可看出：p←q的真不能p假且q真，即 ( p∧q)，此式可等值地变换为p∨ q。p∨ q的逻辑意义是：只要p真或q假，p←q就真。由此，反蕴涵命题可从真值表角度作出直观的定义：p q＝_df ( p∧q)＝p∨ q．

 

 

与邓斯·司各脱规则的“假命题可以推出任意命题”( )相反的，是“真命题被任意命题所蕴涵”(请参看 模态真值表 的第1、2行)，其形式表达可示为： 或 。此两式的逻辑意义是：“从任意一个或真或假的命题 皆可推出一切真命题”。

笔者还要问： 真有这么大的威力吗，任意或真或假的命题 皆可推出一切真命题( )来吗？对此，笔者也想说几句并非可有可无的话：

仅从 的模态真值表就可看出，它不是说“真命题可以被任意命题所蕴涵”，而是说“如果第1命题 真，那么第2命题、第3命题直至第n命题都还会或真或假，由此合取( )的复合命题而反推出( ) 命题也会或真或假，这都可能有效(◇1)”。而经典数理逻辑将一切命题只分为两种，即真的或假的(此种逻辑根本就不考虑n个合取命题 与 间所代表的反蕴涵关系的整体含义)，并武断地认为：“相对于 而言， 本身或真或假就代表了一切命题”(其实,命题的能指与对命题能指的真假断定完全是两回事，经典数理逻辑将其混同为一而不作任何区分)。据此就说：“对任意一个真命题 ( )，由一切真的或假的命题 都能推出( )此 ”。

其实 中的所有不同真假命题 都是针对此同一个或真或假的 命题，因此 本身也仅只是针对这个或真或假的 命题而并不是任意命题。这是仅只看到同一命题 真而没有考虑其它命题 的真假对有效推出(◇1)命题 之可真(所有 真 即真)或可假(只要有一 假 即假)的作用，并且，将这个可真或可假的命题 误认为是任意可真或可假的命题 。显然，此推断也犯了抽象过度的错误(将两个相干命题 与 皆视为是任意命题)，而这也是经典数理逻辑的定理！

以上对 和 的分析说明：经典数理逻辑的“假命题 任意命题 真命题”规则，不适宜作为还要考虑相干命题间能指意义关系的自然语言逻辑的推理法则。经典数理逻辑完全脱离了充分条件命题或必要条件命题之相干前后件间本真的推理关系，它舍弃了自然语言逻辑的“指关系内容”而仅只存留下“断关系形式”，由此完全背离了自然语言逻辑关于推理的“指断合一”的完善理念，从而纯形式地得出了因概括范围过大(将有条件限制的相干命题化为无条件限制的非相干命题)，从而引发出了种种违背人类自然语言推理常识或直觉的经典数理逻辑定理。其“假命题 任意命题 真命题”规则，是完全脱离开了人类实际思维的内容而仅只追求其纯形式系统之“完全性”的必然产物！

(三)p q表示互蕴命题(传统逻辑称充要条件判断)。在数理逻辑中，p q的真值表可示为：

 

 

p q的哲学对象论意义是：事情p存在，事情q就存在(既从充分条件p→q看)；事情p不存在，事情q也就不存在(又从必要条件p←q看)。由此，一个事情p存在既是另一个事情q存在的充分条件，又是事情q存在的必要条件。这反映到命题中，就成为“当且仅当”的充要条件命题p q。

p q有如下的模态特征：

首先，既然p是q的充分条件(p→q)，因此当p事情存在时，q事情就必然存在。据此：

(1)如果p真(1)，这时由p真(1)引出q真(1)就必然成立(□1)。这就是充要条件真值函数值 (1,1)≡□1的模态解释。

(2)如果p真(1)，这时由p真(1)引出q假(0)不可能成立( ◇1)。这就是充要条件真值函数值 (1,0)≡□0的模态解释。

其次，既然p是q的必要条件(p←q)，因此当p事情不存在时，q事情就必然不存在。据此：

(3)如果p假(0)，这时由p假(0)引出q真(1)就不可能成立( ◇1)。这就是充要条件真值函数值 (0,1)≡□0的模态解释。

(4)如果p假(0)，这时由p假(0)引出q假(0)就必然成立(□1)。这就是充要条件真值函数值 (0,0)≡□1的模态解释。

可将对p q的逻辑分析用模态真值表示为：

 

 

比较前后两个真值表可知前一表更抽象，后一表更接近对象论的意义，因为后一表已将p↔q的模态真值也体现出来了。在充要条件命题的真值函数模态值，即 (1,1)≡□1、 (1,0)≡□0、 (0,1)≡□0还有 (0,0)≡□1中， (1,1)≡□1以及 (0,0)≡□1的逻辑意义最值得推崇。因为 (1,1)≡□1和 (0,0)≡□1两者皆能体现出数理逻辑必然真的演绎推理特征！

从上述分析可知，p q的对象论意义是：p既是q的充分条件，又是q的必要条件。因此，事情p存在，事情q就必然(□)存在；事情p不在，事情q也必然不在(反之亦同)。这反映到充要条件命题中就是：p所断定的事情真(假)，q所断定的事情就必然真(假)，p真(假)q假(真)的情况不可能成立( ◇1)(反之亦同)。

从(三)的第一个真值表也可看出：p q的真可等值地变换为p真且q真，或p假且q假(既不能p真且q假，也不能p假且q真)，即(p∧q)∨( p∧ q)。此式的逻辑意义是：只要p真且q真，或者p假且q假，p↔q就真。由此，等值蕴涵命题可从真值表角度作出直观的定义：p q＝_df(p q) ( p q)．

依据p q的模态真值表，我们还可以推导出 (p q)即p↮q的模态和非模态真值表:

 

 

同理， (p→q)即p↛q的模态和非模态真值表是：

 

 

同理, (p←q)即p↚q的模态和非模态真值表是：

 

 

由上3表可知，非模态真值表是相应模态真值表的更高抽象。

另外，从如上诸多模态真值表可看出：蕴涵命题的模态真值是针对特定的命题真假自变元的排列情况而言的，它是在特定的真假赋值之后的模态真值，其每一种蕴涵命题形式都有4个并非完全相同的模态真值。因此，它们并非全是必然真理。

从上述分析可知，数理逻辑所应采用的蕴涵命题真值表本应是含有模态性的真值表，而不是仅仅反映出各命题之纯外延值关系的真值表。由此，作为哲学逻辑之一的模态逻辑，在运用时理所当然地应该考虑或反映条件命题间在内涵意义上的某种内在联系(尽管是其某种内在联系的更高抽象)。

比如，条件命题间或者在内涵形式上的相同关系或相反关系(即形式蕴涵)，或者在实证科学中所认识到的种种具体的条件关系(即实证的充足理由关系)。若脱离了我们所说的这些内在意义上的联系(内涵联系)而奢谈条件命题的模态推理，那么将如同真值正蕴涵难以摆脱其怪论一样，模态正蕴涵也难以摆脱其怪论。既然模态逻辑要考虑诸多蕴涵命题间在内涵意义上的某种相干或内在的联系，因此它理所当然应归属于作为哲学逻辑或未来的涉及内涵的数理逻辑之中。

逻辑研究的主要用功之力多集中于必然推理。在本文中，笔者主张对上述诸种具有模态性的真值表，即使是在运用数理逻辑的无模态的纯真值表时，也要心中有数，即既要考虑到上述三种蕴涵词及其否定的真值意义，还要适当考虑到上述三种蕴涵词及其否定的模态真值意义，以真正体现出数理逻辑的不同蕴涵命题间在内涵形式上的种种相同或者相反即相干且必然的蕴涵关系(衍涵关系)。

 

四、逻辑关系词的经验背境及其与对象论的关系

 

胡塞尔提出“感性直观”和“本质直观”，他看重本质直观，认为哲学要成为一门“严格科学的哲学” ，^[3](P63)就必须达至“本质直观”。^[4](P51)

笔者赞同胡塞尔对“本质直观”的偏爱。按我的理解：感性直观是本质直观的基础，本质直观是感性直观的抽象。由此，本质直观是相似于感性直观的，这就是本质直观的类似经验性。本质直观含有感性直观的经验背境，而经验背境又来源于对象即在者的存在，这才应是现象学“面向事情本身”的真正意向之所在。在者存在是感性直观、本质直观的最终根源，若无此根源，感性直观就是无源之水，本质直观就是无本之木，感性直观和本质直观就没有了客观性、共同性，也就没有了依据性、科学性，从而感性直观和本质直观就都可能变成主观自生的，无一致性、无统一性的任意的“意见”了。

保留了经验成份、对象成份的本质、实质，即使是一点点本质、一点点实质，这也是至关重要的！

比如几何学中的点、线、面、体等概念，它们皆属本质直观，这本质直观是感性直观的合理抽象：点是无长、无宽、无高的本质直观；线是有长、无宽、无高的本质直观；面是有长、有宽、无高的本质直观；体是有长、有宽、有高的本质直观(所谓无，也可以说是其数学的极限趋近于0但不是0，这也许更恰当)。所有这些本质直观都舍弃了直观对象给予我们的质地、颜色、光泽等感性直观，甚至重量、硬度、气味等等非直观但还是感觉、感性的成份。

即使是象点、线、面、体这么简单的抽象概念，它也“残留”下了经验对象的某些成份或本质，因为其或长、或宽、或高的极限是趋近于0但还不是0。若是0，那么这种种抽象就没有“残留”下对象的任何感性成份了，由此所谓“点动成线、线动成面、面动成体”的说法，都会变成难以想象的了——难道人们不是以几何构件的或长、或宽、或高的极限趋近于0但不是0的经验成分来思考“点、线、面、体”间通过“动”而形成的内在联系吗？若非如此，则由几何的点、线、面、体等元素及其相互关系所构成的公理、公设及其定理的推导就不可能重新返回到经验的对象领域，与对象的空间关系或特征相互一致、相互吻合。本质直观通过感性直观的中介作用而揭示出对象的种种实质、本质，这种认识的抽象性也传递了对象的本质或关系，这是人类特有的生存能力、认识能力的充分表现，而这种能力是通过人类种系的实践、认识和相应语言的进化之后才“先天地”赋予后生之人类个体的。

对康德和胡塞尔个人而言，即使可能有“先天－先验”的本质直观而不是必然有“后天－超验”的本质直观，但对于整个人类的种系进化而言，这一切的本质直观皆来源于人类的感性直观——正是进化、是遗传的长期持续作用，才生出了人类个体先天的、先验的能力，但这种能力是不可能完善的，这仍须后人的研究来不断地深化和提高。列宁说：“一切科学的抽象，都更深刻、更正确、更完全地反映着自然。”^[5](P155)人类若无此种抽象的反映能力，则本质直观就没有什么价值和意义了。

对于逻辑关系词比如合取(∧)、析取(∨)、正蕴涵( )、反蕴涵( )、等值蕴涵( )等等，人们能否反映出其种种对象的本质属性或本质关系呢？能！

比如：∧、∨分别反映了串联、并联电路的根本特征；又比如： 、 、 分别是充分、必要、充要条件关系，这些关系在现实中是不胜枚举的。条件的逻辑关系被本质直观后，也残留着现实对象间的种种感性关系的影子。若无此影子，则它们返回到现实中来就无用了。因为用真值表规定或揭示∧、∨、 、 、 的真值关系，也就体现出了对象之间本来就存在的逻辑关系，特别是后面的种种条件逻辑关系。虽然我们看不见、摸不着这些逻辑关系，但是这也不能成为否定其存在的理由——电磁波你也看不见、我也摸不着，但你能否定它的存在吗？逻辑关系词的本质直观虽是抽象的，但它们确实是更深刻、更全面地揭示了对象间本来就存在的种种逻辑关系或本质，若不含有此种种逻辑关系或本质，则它们就不可能运用于对象，就不可能在逻辑的推理中起到预言、预断现实对象的作用！

∧、∨、 、 、 都是对象语言的关于对象间存在的逻辑关系的抽象反映。真值的真或假，虽然反映的是在者的存在或非在，但“任何在者都是与其存在或非在不可分割地联系在一起的”，这并不是谁能强行分拆开的。任何在者间的什么逻辑关系存在或非在，这正是复合判断所反映的对象。而存在或非在本身，则分别是用真或假来标志的。讲真假关系不管你如何避而不谈复合命题间所反映的具有客观性的逻辑关系，但这种逻辑关系仍然存在！真值函数关系虽然用真值来表达，但真值自变元本身并不能体现出这种种逻辑关系！要体现出这种种逻辑关系，必须把命题间所反映的本质直观的意义关系也带进来，并由此决定二元真值函数词的逻辑意义！

真值函数的结果及其意义是什么？这种体现逻辑关系词本质、实质的意义并不在真值本身之中，而是在真值本身之外，即在命题所反映的对象间的实际关系之中。若无命题间所反映的在者间诸多逻辑关系的抽象影子，则真值关系词的逻辑函数意义就无法言说出来。只讲真值关系词而不言命题之间内涵意义的即使是很抽象的逻辑关系，简是简矣，但麻烦事多矣——终难逃离或避免蕴涵怪论的纠缠。

比如：“若2+3＝5，则雪是白的”这一复合命题，按正蕴涵观点看，它真，但这是怪论，这种真不符合人们的直觉，尽管逻辑学家们对此作出了种种解释，但仍难自圆其说。究其原因就在于：“2+3＝5”与“雪是白的”之间根本就不存在正蕴涵关系(→)，因此“→”根本就不能运用于它们两者之间。而“若天下雨，则地是湿的”，此两者间有因果关系，因而“→”可以运用于此两命题之间。

真值词本身并没有命题之间的逻辑关系意义，存在词本身也没有存在者之间的逻辑关系意义，这两种逻辑关系意义并不是内生于真值词、断言词的，而是外生于它们的。从对象论角度看，存在者间的逻辑关系意义不可能由“存在或非在”本身来体现，这只能从存在者之间的实际关系来体现；从认识论角度看，命题间的逻辑关系意义也不可能由“真或假”本身来体现，这只能由命题间的意义关系来体现——这就是陈波在《逻辑哲学导论》中所说的推理的“内容相关性”和“独立性”问题^{[6](P94～95)}。

真值表的人为约定，并不是任意的，这种约定其实只是把这种外生于真值或断言本身的意义联系赋予真值函数，并由逻辑关系词(真值联结词)来体现。为何要对不同的逻辑关系词作不同的真值约定、作不同的真值赋予？逻辑学家可以找出千种万种理由，但最简单、最自然、最符合直觉的理由，还是必须从命题之间的意义关系及其所反映的对象之间的实际关系中去寻找！

对人类的在者对象而言，对在者和对在者的断言(肯定断言就是“存在”，否定断言就是“非在”)是根本就不相同的^[1]，但它们两者之间如同硬币的两面，又是不可分离地、是天生天然地联系在一起的：讲什么在者而不言其存在与否，或者反之，讲存在与否而不言什么在者，这对人类的实践和认识都会失去意义。在者是客体对象给予人类的感知、感觉从而意识到的，它映射出客体性；存在与否是人类主体赋予在者的而不是在者自身固有的，它映射出主体性——只有此两者相结合，才可能言谈主客体合一的实践或认识。在者及其存在与否对人类的认识和实践至关重要，因此逻辑学必须既考虑在者对象，在逻辑形式中必须留出在者对象的位置。比如在亚里士多德的词项逻辑中，就已经为性质判断留出了涉及在者之主项S和谓项P的位置，逻辑学又必须考虑在者对象的存在与否，并在逻辑形式中也必须留出存在与否的位置，比如在亚里士多德逻辑中，就既留出了性质判断之主项S的量项“有”或“没有”(所有)的位置，也留出了谓项P的质项“是”(有)或“不是”(无)的位置；对应于命题所指的对象事情(事态及其情况的合称)的存在与否，在逻辑形式中也必须留出反映在者的位置及其存在与否的位置，比如在古希腊的命题逻辑中，就不但留出了反映在者对象之命题p、q等意义(Lecton)的位置，而且也留出了命题p、q反映所指Σp 、Σq是否存在之命题的真或假的位置——以上所述，皆是“任何在者都是与其存在与否不可分割地联系在一起”的明证！

由此可以说：纯逻辑关系并不纯(其真假联结词还残存着对象间逻辑关系的影子)，纯形式表达也并不纯(它还残存着非形式的成份即代表具体主项比如S和代表具体谓项比如P的影子)。要搞纯逻辑关系研究而不涉及与其相关的命题内容及其所反映的在者之间内在的逻辑关系(尽管它们是抽象的、本质直观的)，要搞纯形式化研究而不考虑感性直观及其对象间的实际意义关系，这只能是逻辑学家们一厢情愿的空想，是根本就实现不了的！

 

五、逻辑真理不能完全独立于经验事实之外

 

尽管西方逻辑学家多持罗素的观点，认为逻辑真理“这种普遍真理不提供任何特指的事物，甚至不提供任何特指的性质和关系，它完全独立于存在世界的偶然事实之外，在理论上，无须有关特指事物或有关其性质和关系的任何经验，它就能被认识。”(着重号为引者所加)^[7](P163)罗素在这里是讲“特指”，即感性直观，但逻辑学用的并非是感性直观，而是本质直观。本质直观不是感性直观，它是感性直观的抽象或升华，逻辑学正是要提供这种本质直观，它含有感性直观的精华或本质，是感性直观的抽象提炼和结晶，对此类本质直观，是万万不可舍弃的！

正因为如此，我们才能保证逻辑真理可以运用于经验对象，就象数学真理可以运用于物理、化学的计算而与对象的数形关系完全一致。

下面，笔者举出一些实例，以说明欲要理解本质直观，必须以感性直观作为其基础：

(1)“2+3＝5”，“2Í5＝10”，这种加法、乘法关系本身就含有经验世界的影子；

(2)“代数方程两边同加同减一个数或式、两边同乘同除(除数不为0)一个数或式，方程的相等关系不变”，这也含有经验的影子——至少，天平两边就存在这种关系；

(3)“两个三角形重合，我们就说它们相等”，这对中学生来说，依据经验对其作出肯定判断是理所当然的；

(4)“两点确定一条直线”，只要我们用两手拉直一根线，就会出现这种情况；

(5)“两直线相交，只有一个交点”，这也可以从上述的两根相交直线的经验中得出；

(6)“三角形的两边之和大于第三边”，我们根据经验也可以加以肯定；

(7)“分数的分子与分母同乘或同除一个非0的数，分数的值不变”，我们用同一自然数去切分(除)整个和部分饼子的方法也可以验证(尽管只是特殊的感性直观而不是普遍的本质直观)；

(8)“0不能做除数”，如果把分母0视为尺子，把分子视为被量的对象，你能量出结果吗？……

如上列举，引号外的是对感性直观的说明，引号内的就属对本质直观的揭示，谁能说此两者之间就没有内在联系？

同理，对于前述串联、并联电路、充分条件、必要条件、充要条件之类含有感性直观的具体复合判断，以及数理逻辑的合取命题(p∧q)、析取命题(p∨q)、正蕴涵命题(p→q)、反蕴涵命题(p←q)、互蕴蕴涵命题(p q)等诸多真值表所体现出来的本质直观，你能说p、q两命题变元间根本就没有任何内在联系吗？

本质直观必然含有感性直观的影子。上述代数学和几何学的公理、公设，还有逻辑学的真值表，它们固然属于数学和逻辑学的本质直观，但仍有不少数学家或逻辑学家们为一味追求纯形式化的理论、理想而“遗忘”了其经验的直观背境——居然连感性直观的“影子”也被他们彻底地抛弃了。

若此，不论是如何高明的学者，我不知他还能否说清楚代数学和几何学的公理、公设，还有逻辑学的诸多真值表等等，为何要作此种约定而不作彼种约定——难道这种种约定仅仅是某位逻辑大权威、大学者不可言明的约定，而我们又必须是不理解也要信奉的吗？

本质直观的含义到底是什么？难道学生们也不需通过感性直观这一中介，就能理解数理科学中所说的种种数学原理和逻辑原理的本质直观吗？对于任何一个逻辑推理定理(它们皆可视为是“逻辑真理”)，我们都可用真值表的方法，证明出此定理是永真式的结论——所谓永真式，就是不管我们取命题自变元为何真值，其真值函数值皆真的式子。逻辑真理是永真式，这只是说明了整个逻辑推理式是正确的、是有效的。

但由于前述不含模态的5个真值表已将属正确的逻辑关系(1)与不正确的逻辑关系(0)皆明确地区分出来了，这就为判定或说明永真式为何是正确的推理式，奠定了最根本的基础。

比如，逻辑推理的最根本定理是：(p→q)∧p→q

若用真值表说明其为永真式，可作如下验证：

 

 

可以看出，∧列的真值是其两边真值的合取函数，→列的真值是其两边∧列与q列的正蕴涵函数，→列的真值函数值皆真，所以它为永真式。永真式指出整个推理式(p→q)∧p→q是正确的。因为这是按照无模态真值表的函数演算出来的真(１)。由此，其整个推理式应该是有效的。

也可用真值表验证另一形式的推理根本定理[p→(p→q)]→(p→q)(其意义是：如果假定了p，因此由p可推出q，那么，p蕴涵q的关系成立)：

 

 

此表中间栏的“→”列是最终的真值函数值，它们皆真，这是前一栏“→”列与后一栏“→”列真值自变元的函数。这也说明其整个推理式是正确的，即有效的。

从上述两种不同形式的推理定理的真值表分析中可以看出，有效的逻辑真理并非全是前提与结论间必然的真理(即□1)，它也包含着可能的真理(即◇１)——这就是说，逻辑真理并不能等同于必然真理。

我们基于推理定理真值表中括号内的模态区别，可以得出如下结论：

(1)有效的指的就是推理的正确性(1)，它并不能等同于推理的必然真(□1)，因为推理的可能真(◇1)也是有效的；

(2)如果前提部分真，则结论部分真就必然成立(□1)；

(3)如果前提部分假，则结论部分亦可真亦可假，这都可能成立(◇1)；

(4)只有“前提部分真且结论部分假”不属有效推理之列!

上面是用真值表方法来验证逻辑真理的有效性(即正确性)。下面，还可以用逻辑演算的方法，将上述的逻辑推理定理皆化为合取式或析取式，然后再进行逻辑演算(此时还要运用到逻辑演算的矛盾律 ∧ ≡0与排中律 ∨ ≡1等逻辑定理)，只要最终演算结果真(1)，这也能证明该逻辑式是有效式(即正确式或永真式)。比如，对应于上述两逻辑推理定理，其逻辑演算的证明过程是：

(p→q)∧p→q＝( p∨q)∧p→q＝( p∧p∨p∧q)→q

              ＝ (p∧q)∨q＝ p∨ q∨q＝ p∨1≡1

[p→(p→q)]→(p→q)＝[p→( p∨q)]→( p∨q)＝[ p∨( p∨q)]→( p∨q)

                     ＝[ p∨ p∨q)]→( p∨q)＝( p∨q)→( p∨q)≡1

上两逻辑演算结果也说明，此两推理定理也是有效的、正确的(□1或◇1)。

如前所述，真值表是有“经验痕迹”的，由此，所述的逻辑推理的根本定理的结果也是含有“经验痕迹”的。正因为如此，“逻辑真理并不可能完全独立于经验事实之外”，逻辑真理既含有必然真理(□1)，也含有可能真理(◇1)。

逻辑真理是似经验的，逻辑真理并非全是必然真理——这就是笔者的结论！

 

【参考文献】

[1]罗翊重.对形式逻辑和内容逻辑之对象论的数理分析——兼论现代哲学逻辑的发展趋势[J].昆明师范高等专科学校学报，2004,(3).

[2]龙小平,龙小根.从符合论的观点看逻辑真理[J].自然辩证法研究,2005,(3).

[3]胡塞尔.现象学与哲学的危机[M].北京:国际文化出版公司,1988.12.

[4]胡塞尔.现象学的观念[M].上海译文出版社,1986.6.

[5]列宁.哲学笔记[M].北京:人民出版社,1956.

[6]陈波.逻辑哲学导论[M].北京:中国人民大学出版社,2000.

[7]罗素.人类的知识[M].北京:商务印书馆,1983.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(原载《昆明师专学报》2005年第3期。)