亚当斯（Adams,E.W.）概率逻辑是以科尔莫哥洛夫公理为基础，研究有效推理中概率传递的一种逻辑。它来源于英国著名数学家弗兰克·拉姆齐（Frank P. Ramsey 1903-1930），提出的一种主观概率思想，与“拉姆齐检验”（ Ramsey test ）密切相关。我们知道，通常人们把直陈条件句看作是实质条件句，其处理方法就是把直陈条件句也看作是一种二值真值映射，但是，这样处理会出引起怪论，这引起了许多逻辑学家的不满。以拉姆齐的主观概率思想为基础的亚当斯概率逻辑随之出现，有效地解决了这个问题。亚当斯的概率逻辑能够消解实质条件句怪论，因此得到了很多学者的支持，但是反对这种逻辑的人也大有所在，这些学者认为亚当斯的概率逻辑是平庸的，当前，对这个问题的争论仍然在继续。
一、亚当斯概率逻辑
“概率逻辑”是亚当斯对有效推理中概率传递的研究的名称，这种思想首先在他1965年在《探究》（Inquiry）(第八卷)的《条件句逻辑》中提出，主要方法是把概率指派给条件句，然后用概率演算来揭示条件句概率关系，从而给出条件句的推理系统的概率语义。其核心思想是一个直陈条件句的推理是可靠的，当且仅当这个直陈条件句的前提是高概然的，结论也是高概然的。
亚当斯的概率逻辑的具有以下三个显著特点：1、在亚当斯概率逻辑中，直陈条件句不再具有真值，而只表现为概率值。2、简单陈述句能被嵌套为条件句，但是不能进行更大的嵌套。3、“张三将选修语文或者数学；因而，如果他不选修语文他将选修数学”这样的条件句的不再被看作是有效的或无效的，而是关注前提的概率高而结论的概率并不高是不可能。
亚当斯的概率逻辑所具有的三个特点直接导出了推理和概率的变化，从而揭示了这种逻辑的一个重要的特征：非单调性。粗略地说，所谓非单调性是指一个最初被赋予高概率而被接受的结论，由于新证据的出现而不被接受。例如：你昨晚可能非常确定今天不会下雨，但今天早上你看到阴天，这可能改变你的昨天的想法，并使你完全确定今天会下雨。
亚当斯概率逻辑引入了一个重要的概念——不确定性。他认为概率逻辑中各种结论根据不确定性而不根据概率可以更为方便地陈述。亚当斯把命题Æ的不确定将写作u(Æ),定义为1－P(Æ)。下面是亚当斯概率逻辑的不确定性法则：
不确定法则（1）如Æ逻辑蕴涵y，那么u(y)≤u(Æ)，如Æ不逻辑蕴涵y，那么存在一个不确定函数，u(Æ)＝0，而u(y)＝1
不确定法则（2）如Æ逻辑真那么u(Æ)＝0，并且如Æ逻辑假那么u(Æ)＝1
不确定法则（3）不确定和定理 u(Æ1&…&Æn) ≤u(Æ1)+…+ u(Æn)
不确定法则（4）如Æ1，…，Æn逻辑不相容,那么u(Æ1)+ …+u(Æn)≥1
在上述的不确定法则中，法则（3）是不确定法则的一个核心原则，其含义是：一个有效推理的结论的不确定性不能超过前提不确定性之和。亚当斯认为不确定性在测度中是重要的，在数字演算中，你很难避免错误和不确定问题。彩票悖论就是一个例子，在这个悖论中，每一个前提都存在0.001的不确定性，当人们把这些前提就像做加法一样“堆积”在一起时，这些不确定在结论中就变得非常大，以至于人们得出没有人会中奖的荒谬结果。也就是说在形如彩票悖论的这种悖论中，前提中许多小的不确定性累积会产生一个极大的不确定性结论。即如果每个前提都有不大于ε的不确定性，那么其中必定至少有1/ε个对结论而言有极大不确定性。
因此，亚当斯认为一个推理在概率意义上有效，当且仅当，对于任何ε>0，存在着δ>0使得，在任何概率指派下，每一前提有大于1-δ的概率，结论就有至少1-ε的概率。亚当斯对概率有效性加以解说的关键是他对条件句的处理，按照他的观点，一个条件句没有任何真值，一个条件句的概率就是条件概率。因此，人们往往把这种思想称为亚当斯论题：
对于一个非嵌套条件句A→B，若P（A）>0，就有P（A→B）= P（B∣A），否则P（A→B）＝1。
二、亚当斯概率逻辑的思想渊源——拉姆齐检验
归纳问题是哲学认识论的首要问题之一，它与概率有着明显的关系。尽管概率的数学理论是在近代科学革命时与力学一起问世的，但是由于概率论最初是为赌博服务的，因此它有着不太光彩的出身，再加上牛顿的确定论的世界观始终在人们的心目中占有主导的地位，并成为科学模式的典范，因此，在很长一段时间里，概率在科学发展中始终得不到学者们的关注。但是，随着人们对不确定性认识的加深，这种情况发生了变化，从20世纪初开始，数学家、逻辑学家、哲学家和科学家不约而同地把他们的目光聚焦到“概率”上面，并且取得了巨大的进展。
这其中就包括英国著名的数学家、哲学家、逻辑学家和经济学家弗兰克·拉姆齐。他是一位天才，在许多科学领域都做出了开拓性的贡献。罗素(B. Russell)、摩尔(G. E. Moore)、凯恩斯(J . M . Keynes)、维特根斯坦(L. Wittgenstein)都称赞他的天才。拉姆齐是第一个从根本上推翻客观概率论，明确提出主观概率的人。用一句话来讲，拉姆齐认为：概率是人的主观信念的量度。“拉姆齐检验”是以弗兰克·拉姆齐的名字命名的一种主观概率思想，最早在拉姆齐1929年的《普遍命题和因果关系》中提出，在这篇著名的文章的脚注中，拉姆齐指出：“如果有两个人在争论‘如果p那么会q吗？’且他们对p是有怀疑的，那么他们是以p为假设，将该假设添加到他们的知识储备中并以此为基础来讨论q；在某种意义上‘如果p，q’和‘如果p，非q’是矛盾的。我们可以说他们是在已知p的情况下来确定他们对q的信念度。”2也就是说，拉姆齐描述了决定接受p后，是不是接受q，从而对它的其它信念作最小修正的问题。这就是著名的“拉姆齐检验”。
由于上述表述过于罗嗦，通常，我们可以把“拉姆齐检验”简单表述为：为了查明一个条件句命题是否在一个给出的信念状态中是可接受的，一个人首先假定添加条件句的前件到给出的信念储备中。如果这个前件和原来接受的语句产生矛盾，那么这个人就进行某些调节，尽可能少地更改前件中所假设的信念，从而维持这种相容性。最后，这个人考虑是不是条件句的前件在这个调节的信念状态中应该被接受。3这也就是说：在信念K的状态中接受一个“如果A那么C”的命题，当且仅当信念K的最小改变需要接受A和需要接受C。“拉姆齐检验”作为一个条件句形式语义学的起点，已经吸引了众多逻辑学家的关注。如瑞斯彻（Rescher）、斯塔尔纳克（Stalnaker）、哈珀（Harper）、莱维（ Levi）、加登弗斯（Gardenfors）和亚当斯（E.Adams）等等。
三、亚当斯概率逻辑的历史成因——实质条件怪论
条件句问题是一个古老的问题，具有悠久的研究历史，早在古希腊时期，斯多葛学派的逻辑学家就已经开始研究条件句。在当时，第欧多鲁就指出“一个条件命题是真的，如果现在不可能过去也不可能前件真而后件假”，[4]这是一个了不起的思想。但是，从斯多葛学派开始一直到罗素的真值表出现，在几千年的时间里，条件句逻辑并没有取得实质性的突破。然而，20世纪以来，随着人们对数理逻辑和数学概率论理解的日趋完善，条件句逻辑迎来了一个飞速发展阶段，各种不同的条件句理论如雨后春笋般涌现出来。其中，对实质条件怪论的讨论成为逻辑哲学讨论的一个丰富的源泉，不同的逻辑学家、哲学家对这个问题从不同角度、不同层次展开了深入的研究。
在英语中，由于语气的不同，条件句一般分为直陈条件句5和虚拟条件句6。通常，人们把认为直陈条件句等价于实质条件句，用É来表示。它的真值赋值完全由它的肢命题的真值来决定，因此它是真值函项的，并且AÉC在逻辑上等价于¬A∨C。此外，有哲学家认为，A⊃B 和 A→B是逻辑等价的。基于以上考虑，如果把实质条件句等价于直陈条件句，则会产生实质条件句怪论（Paradoxes）。
（一）否定条件句前件：
如果A→C与A⊃C是逻辑等价的，“¬A；因而，A→C”这个推论形式就是有效的。换句话说，A假对A→C是逻辑充分的。然而，仅仅从“天不会下雨”就推出“如果天下雨，这个演讲将会被取消”是违反直觉的。而且，如果¬A的真蕴涵着A→C的真，我们同样可以由“天不会下雨”推出“如果天下雨，这个演讲将不会被取消”。这两个结论是不能同时成立的，如果同时成立，这将是悖谬的。
（二）肯定条件句后件：
假定A⊃B 和 A→B是逻辑等价的，“B；因而，A→B”的推理形式就是有效的，换句话说，B的真对A→B的真是逻辑充分的。然而，仅仅从“演讲将被取消”就推出“如果演讲者自杀了，演讲将不被取消”的真，这也是违反直觉的。另外，还存在条件句排中（Conditional Excluded Middle）怪论和实质句条件的析取怪论等等。
由于存在这种怪论，格赖斯（H. P. Grice）对实质条件句就是直陈条件句的等价论题做了自己的辩护。格赖斯认为→是É。他指出上面提到的人们认为违反直觉的条件句是悖谬的，但却是真的；他用会话隐涵理论对此进行了解释。格赖斯认为隐涵的产生是由于当某人断定某事时，如果他按照会话合作准则来进行，我们不仅能从他完全断定的内容得出结论，而且能从必然真的其它事情中得出结论。[7]
但是，有学者（例如杰克逊）就认为格赖斯对实质条件句怪论所作的辩护是有缺陷的。例如，当我确实相信A为假时，我可能会断定A→C。比如：“如果我今天被闪电击中16次，我会死。”这个条件好像可断定，但是这个条件句违背了格赖斯的会话合作准则中的“方式准则”——要简洁（避免不必要的冗长）。因此，格赖斯用会话隐涵来辩护等价论题是失败的。
杰克逊认为，直陈条件句(A→C)有真值情况，其真值情况对应于实质条件句(AÉC)的真值情况。但杰克逊坚持，“直陈式的如果”（if of indicatives）的语义真值没有被等价论题A→C = AÉC完全体现出来。按照杰克逊的观点，存在比这个等价论题更多的“直陈式的如果”（if of indicatives）的意义，并且直陈条件句和实质条件句这两个条件句不是同义的。杰克逊认为实质条件句怪论的出现是因为我们自始至终搞混了真值和可断定性，即自始至终坚持认为条件句不可断定，所以不是真值函项的。[8]因此，杰克逊认为，把直陈条件句等价于实质条件句是不成立的。
四、亚当斯概率逻辑的影响和意义
由于以上原因，迫使人们不得不重新寻找一条适合刻画直陈条件句的进路。不少逻辑学家认为，亚当斯在拉姆齐检验思想的基础上提出的概率逻辑就是那条正确的进路。因为这种逻辑能很好地解释直陈条件句，并且不会产生实质条件怪论。正当人们对此进行欢呼的时候，D·刘易斯在《条件句概率和条件概率》中证明，如果把条件句的概率看作条件概率那将是不能成立的，人们往往把这个证明称为“平庸结果”（triviality result）。所谓“平庸结果”是指一个条件句概率的特殊测度（条件句的概率是条件句概率）与满足简单命题的概率的基本定律不相容。也就是说：“平庸结果”说明没有一个命题的概率可以用条件概率来测度，因此，亚当斯概率逻辑的基础是不存在的，也就是亚当斯的概率逻辑不成立。
条件句概率究竟是不是条件概率，这是困惑了归纳逻辑学界近半个世纪的问题。在近半个世纪的时间内，各国的逻辑学家就此问题争论不休、莫衷一是，然而，直到现在，争论仍然悬而未决，这个假说已成为当前逻辑哲学讨论的一个丰富的源泉。对这个问题的论争明显分为两个阵营：支持亚当斯的概率逻辑的阵营和反对亚当斯的概率逻辑阵营。
一方面，支持者认为，这个假说的产生不是没有任何根据的，因为自从概率理论产生后，人们就发现条件概率和条件句的概率这两者之间是极其相似的，如果把条件句的概率看成条件概率，将会把处理条件句的语义这一个复杂的问题简单化，这对于发展条件句的语义是至关重要的。那么这两者之间究竟是否存在着逻辑的联系，一些逻辑学家对这个问题进行了广泛的讨论，他们得出结论，认为这两者之间存在着逻辑关系，主要理由如下：
（一）由拉姆齐检验可知，P(B|A)可以通过拉姆齐检验，因为，对A的条件分析可以得到你现在所相信的最低限度的修改从而容纳A的概念，也就是说，在你新的信念状态P(–|A)中，你对B的评价恰恰是P(B|A)。
（二）从直观上看，条件概率和条件句概率看起来是一样的。范·弗拉森（van Fraassen）指出：“条件概率的英语陈述听起来确实像条件句的概率的陈述。如果我掷出一个偶数，它将是6，如果条件概率不是这种条件句的概率，那么，如果我掷出一个偶数，它将是6的（条件）概率是什么呢？”[9]显然，范·弗拉森认为，条件概率就是条件句概率。在分析条件句的过程中，条件概率的可断定性与概率的可断定性是极其相似的。因此，对于条件句概率的断定来说，把条件句的概率分析为条件概率是一种最优的选择。
（三）杰克逊指出：“把给出前件以后的后件的概率定义为前件和后件的合取的概率除以前件的概率是很重要的。”[10]也就是说，如果给定B的情况下A的条件概率是一个纯技术概念，那么上述观点是没有任何疑问的。因为引入符号“|”到概率演算语言，并通过比率公式来命名它是没有任何问题的。
（四）刘易斯的“平庸结果”的证明有一个致命弱点，即它依赖一个原则：当某人对某事绝对确定时，将会发生什么。理查德·杰弗里（Richard Jeffery）根据这一点对等式进行了辩护，他通过算术运算，得知A的新概率并不会影响某人对任意C的值而言的p（C/A）值。他认为条件概率是两个命题之间的关系是一种稳定的关系，即便其中的一个在概率上有所改变。[11]他的证明显示A的概率的变化并没有引起当给定任意的C后，p（C/A）的条件概率的变化。也就是说，理查德·杰弗里对等式的辩护是成功的。在1987年，刘易斯重新对平庸结果的证明进行了加强，以反对理查德·杰弗里的辩护。
另一方面，反对者认为，亚当斯的概率逻辑是不成立的，条件句的概率不能用条件概率来测度，这两者之间不存在任何的关系，他们通过不断强化“平庸结果”来反对亚当斯的概率逻辑。
（一）D·刘易斯首先证明了条件句概率不是条件概率，条件概率是条件句的概率只能在平庸的情况中出现。
（二）卡尔斯屯-希尔（Carlstrom-Hill）在D·刘易斯证明的基础上，进一步论证了对元素X，在进行每一个合法的概率赋值时，没有一个命题X使得：P（X）= p（C/A），也就是，这样的赋值不满足概率逻辑公理。卡尔斯屯-希尔论证的结果与这个等式确实是不相容，因此接受其中一个就要反对另一个。[12]
（三）1994年，哈杰克（Hájek）进一步加强了卡尔斯屯-希尔论证。他区别了两种A→C可能与A和A＆C相关的方式。（1）A→C是A和A＆C的一个布尔组合。（2）A→C不是A和A＆C的一个布尔组合。哈杰克认为，在每一种情况中，都能产生使这个等式为假的情况。第一种情况：概率能从一个命题转换到另一个命题，在某种程度上，当出现不改变的条件概率时，会产生出一种不同的条件概率。第二种情况：当出现不改变的条件概率时，一个概率转换成这个条件的概率，整个论证完全说明了概率作为两个命题之间的关系是有所改变的。[13]在他看来，条件概率并不是两个命题之间的一种不变的关系。条件句概率不是条件概率。
但是，哈杰克的强化论证受到了范·弗拉森的挑战，他认为→相对于它的前件和后件是不随时间和人的因素而改变的。然而上面每一个证明都包含时间或人的因素的改变。这就意味着，如果范·弗拉森是正确的，那么这些对等式反驳的论证就失败了。如果范·弗拉森的观点是正确的，那么范·弗拉森的论题就会使等式免于D·刘易斯的论证及其变异版本的攻击。但是斯塔尔纳克做出了一个论证，据说可以戳穿范·弗拉森对等式的辩护把戏。[14]迄今为止，关于这个问题的争论远没有结束，有关这个问题的论证层出不穷地出现。但是我们认为其中有一点是毋庸置疑的，那就是拉姆齐检验是建立在“可接受性”条款上，很难去否定它；但是当它应用到一个关于条件句的“概率”命题时，对它的怀疑可能会增大。
亚当斯的概率逻辑不仅具有深远影响，而且有重要的理论意义。首先，由逻辑经验主义者赖辛巴哈、卡尔纳普发展起来并达到顶峰的现代归纳逻辑，随着逻辑经验主义的衰落而淡出西方科学哲学研究的舞台。正当现代归纳逻辑研究一时陷入沉寂之际，亚当斯概率逻辑的提出无疑是寒冬里的一声春雷。它使人看到了科学哲学和归纳逻辑发展的希望和曙光。其次，亚当斯的概率逻辑的提出，开辟了把概率逻辑与条件句逻辑结合起来研究的全新道路。条件句逻辑系统中出现的种种怪论是这些系统需要创新和发展的警示，对条件句的蕴涵作概率的解释，为这种创新和发展提供了现实的可能性。尽管条件句逻辑与概率逻辑这两个逻辑分支的融合遇到了许多挑战，但是这使这种争论和交锋客观上促进了逻辑学的发展。第三，亚当斯的概率逻辑是在后实证主义者推崇不充分决定论，致力于发展主观概率理论的大背景下产生的。它是在现代归纳概率逻辑系统的一支新秀，值得我们充分关注和深入研究。
【注释】
[1]本部分的内容主要参考Adams,E.W.1998.A Prime of Probability Logic, CSLI, Stanford University, Stanford, California
[2] Ramsey, F. P., "General Propositions and Casuality," Foundations of Mathematics and Other Logical Essays, ed. R. B. Braithwaite (New York: Routledge and Kegan Paul, 1950), pp. 237-257.
[3]Stalnaker, R., (1968)"A Theory of Conditionals," Studies in Logical Theory, American Philosophy Quarterly Monograph Series, No. 2
[4]张清宇.逻辑哲学九章. 江苏:江苏人民出版社,2004:138-139.
[5]所谓直陈条件句是指条件句的前件和后件都为普通语句的条件句，也就是可以断定其为真为假的语句。直陈条件是用来表示直陈条件句的一个算子，通常用→来表示直陈条件。
[6]虚拟条件句（有时也称为反事实条件句）是前后件都表述与客观事实相反内容的条件句。如：如果不发生文化大革命，中国早就实现了四个现代化。
[7]Grice, H. P. (1975). Logic and Conversation, in D. Davidson and G. Harman (eds), The Logic of Grammar. Encino: Dickenson
[8]Frank Jackson (1979). "On Assertion and Indicative Conditionals," Philosophical Review, 88, 565-89.
[9]van Fraassen, Bas (1976): "Probabilities of Conditionals", in Harper and Hooker (eds.), Foundations of Probability Theory, Statistical Inference and Statistical Theories of Science, Vol. I, Reidel, 272-3.
[10]Jackson, Frank (1987): Conditionals, Blackwell, Oxford,12.
[11]Jeffery Richard C.(1983).The Logic of Decision,2nd edn.University of Chicago Press
[12]Carlstrom, I., and Hill, C. (1978). Review of E. Adams' The Logic of Conditionals, Philosophy of Science, 45,155-8.
[13]Hájek, A. (1989). "Probabilities of Conditionals-Revisited," Journal of Philosophical Logic, 18, 423-8.
[14]Stalnaker, R.,(1976).Letter to van Fraassen,in Foundation of Probability Theory, Statistical Inference, and Statistical of Science,vol.1.ed.W.Harper and C.Hooker,Dordrecht:Reidel,302-6
【参考文献】
Adams, E.W. (1998).A Prime of Probability Logic, CSLI, Stanford University, Stanford, California
Ramsey, F. P., (1929) "General Propositions and Casualty," Foundations of Mathematics and Other Logical Essays, ed. R. B. Braithwaite (New York: Routledge and Kegan Paul, 1950), pp. 237-257.
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Stalnaker, R.,(1976)Letter to van Fraassen, in Foundation of Probability Theory, Statistical Inference, and Statistical of Science, vol.1.ed.W.Harper and C.Hooker, Dordrecht: Reidel, 302-6
张清宇.逻辑哲学九章. 江苏:江苏人民出版社,2004:138-139.
（原载《自然辩证法研究》2008年第4期。）
