说谎者悖论的研究涉及逻辑矛盾与辩证矛盾、有限与无限、自指与循环、否定（negation）与否认（denial）、真与假等多个概念的探讨，厘清这些概念的含义和所指对于悖论问题的认识和把握无疑具有十分重要的意义。在上述诸多概念中，有关否定和否认的研究至今还比较薄弱，而对于说谎句“f：f不是真的”中否定词含义的理解和刻画问题又是说谎者悖论研究中需要特别注意的问题，因此，本文选取否定和否认为考察对象，以情境语义学解悖方案的创始人巴威斯等对否定和否认的研究为线索展开分析，力图表明否定和否认的区分在说谎者悖论研究中的重要意义。
一、 问题的提出
在悖论研究过程中，有不少学者面对肯定的自指句并不导致悖论的事实，进而认为悖论
产生的根源在于“否定+自我指涉”：“造成悖论的‘主犯’并非‘自我涉及’，而是‘否定概念’”。[1]悖论产生的三个必要条件分别是“自我指涉、否定性概念和总体、无限。”[2]毋庸置疑，如上观点敏锐地捕捉到了否定因素对于悖论产生的重要影响，凸出了否定概念在悖论研究中的重要地位，在今天看来仍有十分重要的意义。然而，随着悖论研究的深入，不难发现，关于否定的考察和分析仅止于此是远远不够的。
以说谎句“f：f不是真的”为例。在导致说谎者悖论的直觉推理中，矛盾等价式的建立有赖于下面两个步骤：
（1）假设f是真的，则f所言是事实，因此f不是真的。
（2）假设f不是真的，由于f言说的恰是自身不真，因此f是真的。
在说谎者悖论的表达和推导过程中，涉及两个最为基本的概念：真和不真。对于“真”的把握可以借助塔尔斯基的T公式展开：“p”是真的，当且仅当p 。问题是，作为真的对立面的“不真”应该如何理解？“f不是真的”中的“不是”应该看作“否定”还是“否认”？
在经典逻辑的视野中，这个问题是不存在的，因为经典逻辑并不区分否定和否认。换句话说，无论是否定词否定的是句子的一个成分还是整个句子，在经典逻辑看来都是没有区别的，只要两个句子的真值相等，就可以进行等价替换。但是，从自然语言的角度看，否定和否认分别表达了不同的言语行为，二者之间存在着一定的差别：一个肯定句纵然包括一个否定成分，也仍然是关于世界的一个主张、一个断定；而否认则意味着对某个已被提出的主张的拒斥。[3]这似乎暗示着，借助自然语言来表达自身、展开推理进而建立矛盾等价式的说谎者悖论的研究，应该合理区分如下两种关系：“断定（某语句的否定）”与“否认该语句”。或许，在某种意义上悖论的产生正源于对否定和否认的混淆。
在说谎者悖论的研究中，巴威斯等人敏锐地捕捉到了否定与否认的差异，在对比分析说谎者悖论两种不同的解决方案——罗素型解释和奥斯汀型解释的过程中，凸现了否定和否认的区分及其价值。
二、 罗素型解释: 说谎者悖论源于否定和否认的混淆
罗素型解释建立在以罗素为代表的传统命题观和真值观的基础上。在罗素型解释中，句子表达命题（罗素型命题），命题的真假在符合论的意义上被定义：命题为“真”意味着存在相应的事实与之相符，命题为“假”意味着不存在相应的事实与之相符。为刻画现实世界在决定事实进而决定命题真值过程中的作用，引入“现实世界的模型”作为参照。为确保现实世界模型的一致性，须增加一些限制条件，被限制后的现实世界模型称为弱模型。弱模型的引入，不仅使说谎句“f：f不是真的”的两种不同理解“否定”和“否认”分别被表达为M |= 和M f，而且使二者的区分成为可能。巴威斯等正是在此基础上阐释了否定和否认的区分对于说谎者悖论分析的重要意义。
在罗素型解释中，弱模型M被定义为：
1．给定事态的聚合M，M使命题P为真（记作M╞P），如果M中存在一个集合s(sÍM)使得s╞P；M使命题P为假（记作M P），如果M中不存在这样的s。
2．命题P在M中为真（记作真M(P)），如果<Tr,P；1>Î M；命题P在M中为假（记作假M(P)），如果<Tr,P；0>Î M。
3．事态的聚合M是融贯的，如果任一事态及其否定不同时出现在M中。
4．弱模型M是由事态组成的融贯的聚合，它满足：
如果真M(P)，那么M╞P。
如果假M(P)，那么M P。[3]
在这里要注意区分M╞p、M p及真M(p)、假M(p)，后者需要语义事实<Tr，p；1>和<Tr，p；0>在M中，而前者表示M中是否有事实使p为真。这一点，对于如下证明的理解非常重要。基于弱模型M的构造，可以证明：任一弱模型M都使说谎者命题f=[Fa f]为假，但f在M中不能为假，即它为假的事实不是世界中的事实。
证明：假设M╞f，则M中存在一个集合sÍ M使得s╞ P。由此<Tr,f；0>Îs,因而<Tr,f；0>ÎM；根据弱模型的定义，可进一步推出M f，这与假设矛盾，因此M f。
假设f在M中假，即<Tr,f；0>ÎM。设s=<Tr,f；0>，则s是M中的事实且s╞f。由此M使f为真，这与前面证明的结论M f矛盾，因此f在M中不能为假，f为假的事实不是世界中的事实。[3]79
上述证明结论表明，M f但<Tr,f；0>ÏM。这意味着，在M中我们可以否认f的真，但不能肯定f不真（因为肯定f不真将会肯定f，从而使M╞f，导致矛盾）。也即，对于说谎者命题f及其真值的参照弱模型M而言，我们可以说M f，但不能说M╞ ，否则就会导致悖论。显然，前者表达的是“否认”关系，而后者表达的是“否定”关系，区分否定和否认的重要性由此被显现。
以上述结论为出发点来反观说谎者悖论中矛盾等价式的建立（见本文第一部分），不难发现，第（1）步的直觉推理得到的结论实际上是：说谎者命题不能是真的（M f）；而第（2）步直觉推理却是以M╞ 为前提出发得到了M╞f的结论；在第（1）步和第（2）步之间，明显存在着否定对否认的替换，而以M╞ 对M f的这种替换，客观化了第一步的结论，使得f的假成为客观世界的事实，从而导致了矛盾的出现。
在有关说谎者悖论“矛盾被证”的直觉推理中，我们为什么未对“否定”和“否认”做过些许的区分呢？原因是多方面的，其中之一在于区分二者的困难：从表达形式上看，否定的规范表达是否定词位于命题内部，而否认的理想表达应该是否定词外在于命题。但是，自然语言并不总是遵循这样的规则，否认常常通过否定来表达。例如，“我不答应来”这句话中的否定词虽然位于句子内部，但它表达的却是“否认”。用奥斯汀、塞尔等所倡导的言语行为理论来衡量，“我不答应来”是典型的语用否定行为（不作出一个语用行为），其形式是ØF(P)。而“我答应不来”则是带否定命题内容的语用行为（作出语用否定的行为），其形式是F(ØP)。[4]由此看来，对于说谎句“f不是真的”这样的表达，尽管其中的否定词“不是”位于句子内部，却也是具有歧义性的——既可以表达“否认”，也可以表达“否定”。在说谎者命题的分析过程中，不加区分地对待否认和否定，就会导致矛盾的出现。
巴威斯等T-封闭、F-封闭、N-封闭的刻画以及对其蜕变后得到的T*、F*、N*的对比，清楚地展现了否定和否认被混淆的原因。设M为世界的弱模型，可有如下定义：
1．M是T-封闭的，如果M满足：M╞[Tr p]当且仅当M╞p。
2．M是F-封闭的，如果M满足：M╞[Fa p]当且仅当M p。
3．M是N-封闭的，如果M满足：M╞[Fa p]当且仅当M╞ 。[3]
不难看出，T-封闭、F-封闭、N-封闭所具有的明显特征是引入了关于世界的弱模型M作为参照来刻画命题真假与世界关系。如果说T公式对“真”的刻画停留在对象语言层面，那么，建立在T公式基础上的T-封闭则是在元语言层面上对“真”的刻画，它反映了世界在决定现实进而决定命题真值中的作用。同样F-封闭和N-封闭也具有这样的特征，它们对于“假”的刻画也是在元语言层面或者说更高一级的层面上展开的。F-封闭与“否认”相关，表明“M断定（p为假）的充要条件是“M否认p”；N-封闭与“否定”相关，表明“M断定（p为假）的充要条件是“M断定（p不真）”。通过F-封闭和N-封闭的定义，否定和否认的差别被清楚地展示出来。而如果不考虑M和╞，T-封闭、F-封闭、N-封闭将分别蜕化为：
T*：[Tr p] 当且仅当p
F*： 当且仅当
N*： 当且仅当
显然，由于F-封闭和N-封闭的蜕化表达完全一样，否定和否认变成了相同的形式（ ），其间的差别不能被显现出来。由此看来，在谈论真假、否定和否认等概念时，通常有参照物存在，但这个参照常常是隐含的、不明显的。在一般情况下，参照物即便不明晰也不会产生太大的影响，因为通常情况下否定和否认的互换并不会产生什么灾难性后果，以下这个证明结论说明了这一点：如果M是最大模型，p在M中不是悖论性命题，则有M p当且仅当M╞ 。但是，一旦面临说谎者命题，情况就会完全不同，因为对于说谎者命题f及其真值的参照弱模型M而言，我们只能说M f而不能说M╞ 。在这种情况下，只有把相关的参照物揭示出来，否定（M╞ ）和否认（M p）的差别才能显现出来，而一旦去掉或不考虑参照物，否定和否认就会混为一谈难以区分，导致悖论的产生。
罗素型解释给说谎者悖论的研究带来的启示之一，就是区分否定与否认的重要性。它表明，说谎者悖论的产生的确是利用了说谎句中所包含的否定词的歧义性，在解决悖论问题的过程中必须注意正确地区分否定和否认。但是，由于以整个世界作为参照来考量命题的真，罗素型解释的缺陷也是明显的：作为罗素型解释的重要结论，“任一弱模型M都使说谎者命题f为假，但f在M中不能为假，f为假的事实不是世界中的事实”导致了两个后果：第一，即便在关于世界的最大模型中，说谎者命题f也没有真值，它既不真又不假（模型M只是使p为假，即M p）。从这个意义上可以说，悖论性的罗素型命题仍然存在；第二，就像克里普克的真值间隙论使句子的真值存在间隙一样，在世界之外“f为假”这样的第二类语义事实的存在，使世界不能是完整的，使关于世界的弱模型M不能成为语义封闭模型（满足T-封闭和F-封闭），而只能是接近语义封闭（满足T-封闭和N-封闭）。由此可见，罗素型解释虽然对说谎者悖论提供了一定的分析，但它所具有的缺陷使得它不能成为一个合理的解决方案。
三、奥斯汀型解释：否定和否认的混淆是说谎者悖论产生的直接原因之一
奥斯汀型解释建立在言语行为理论的主要代表奥斯汀有关陈述及其真假认识的基础上。在奥斯汀型解释中，句子也表达命题，但它所表达的命题（奥斯汀型命题）由两部分构成，由“指示惯例”（demonstrative conventions）决定的相关情境和由“描述惯例”(descriptive conventions)决定的要素类型，形式如下：p=｛s, T｝或p=｛s；[s]｝（s表示与p相关的情境，s表示p所描述的事态）。基于奥斯汀型命题观，对说谎句“f：f不是真的”的两种不同理解“否定”和“否认”获得了不同的表达形式，前者被表达为“肯定的说谎者”（the Assertive Liar，记作fs={s；[Tr ,fs；0]}），后者被表达为“否认的说谎者命题”（the Denial Liar，记作ds= 。
与罗素型命题的真假类似，奥斯汀型命题的真假也在符合论的意义上被定义，但这种符合是一种更为精致的符合，因为命题的真假不再以整个世界而只以相关情境作为参照：一个奥斯汀型命题p=｛s；[ s]｝为真，当且仅当s属于[ s]，或者说，该命题所描述的事态s属于s。为刻画现实世界在决定命题及其真值过程中所起的作用，同样需要引入关于世界的模型U，而且一样需要对世界模型增加一些限制条件使之保持融贯。关于世界的模型U被定义如下：
1．世界的部分模型U是满足下列条件的SOA（事态）的聚合：任一事态和它的否定不能同时出现在U中；如果<Tr,p；1>ÎU，则p真；如果<Tr,p；0>ÎU，则p假。
2． 如果sÍU，那么在模型U中情境s是实际的；如果s在某个模型U中是实际的，那么s是可能的。
3．如果命题p的相关情境在模型U中是实际的，则p在模型U中可及(accessible)。
4．模型U是整体的（total），如果它不被任何其他的部分模型所包含。[3]
模型U的刻画揭示了实际情境与实际世界的关系，为研究说谎句的真假提供了可能。设s为模型U中的实际情境，可以证明：与s相关的“肯定的说谎者命题”（把说谎句“f：f不是真的”的否定词看作“否定”）fs（fs ={s；[Tr ,fs；0]}）是假的。
证明：假设fs真，则<Tr，fs ；0>Î s；s是模型U中的一个实际情境，且据模型U的定义，fs必假。[3]
这一结论与罗素型解释中的证明结论有所不同，至少表现在两个方面：第一，罗素型解释的证明结论虽然也是说谎者命题为假，但它是从“否认”的意义上说的（M f）；而如上证明结论是从“否定”的意义上给出的，它表明的是“肯定的说谎者命题”的真值。第二，罗素型解释的证明结论导致的后果是“第二类语义事实”的存在：说谎句f由M为假，但f为假的事实被对角线划出了M，f为假的事实不能包含在M中，即便M是关于世界的最大模型；而奥斯汀型解释的证明结论并不会导致第二类语义事实的出现，因为它正确地识别反映了相关情境的变动：由于情境的部分性，fs的假只是被对角线划出了s。换句话说，尽管fs的假不在情境s中，它完全可以存在其他的实际情境s’中并因而存在模型U中，而且这种存在并不会导致悖论。关于世界的模型由此具有语义封闭性而不仅仅是接近语义封闭，罗素型解释的缺陷在奥斯汀型解释中不复存在。
至此，我们只是给出了肯定的说谎者命题fs（把说谎句“f：f不是真的”的否定词看作“否定”，fs ={s；[Tr，fs；0]}）的真值。在奥斯汀型解释中，否认的说谎者命题ds（把说谎句“f：f不是真的”的否定词看作“否认”，ds= ）真值如何？可以证明，如果是s实际的，则与s相关的否认的说谎者命题ds是真的。
证明：假设ds不是真的，则s属于类型[Tr，ds；1]，这意味着<Tr，ds；1>Îs；据模型U的定义，如果<Tr，p；1>ÎU，则p真，因此ds必是真的。[3]
从与实际情境s相关的肯定的说谎者命题fs为假而否认的说谎者命题ds为真的结论中，我们可以得到两个十分重要的启示：第一，在罗素语义学中悖论性的句子j在奥斯汀语义学中只是具有如下特征的句子：对每一个可能的情境s而言，j所表达命题的否认都真而其否定必然为假；第二，如果不能明确地区分说谎句中所包含的否定词的含义，把“否定”和“否认”混为一谈，就会面临产生悖论的危险。实质上，“肯定的说谎者命题”fs为假的证明、“否认的说谎者命题”ds为真的证明正好也可以分别对应于说谎者悖论直觉推理中的步骤（1）和（2）（见本文第一部分）。从这个角度看来，“悖论产生的直觉推理，还导源于另一歧义性，它与情境变动无关，而是混淆了否定主张的肯定（肯定的说谎者）和肯定主张的否认（否认的说谎者）。”[3]
比较而言，对于否定和否认之间的歧义性，罗素型解释曾在一定程度上给予了说明和展现，但仅以弱模型为参照来解释命题的真值给说谎者的罗素型解释带来了难以弥补的缺陷。而奥斯汀型解释对实际世界的一部分——相关情境的引入，为句子所表达命题及其真值的刻画注入了新的活力，它使得说谎句的不同理解，无论是否定还是否认都获得了更为清晰的刻画，不仅表明“肯定的说谎者命题”背景下对于说谎句的理解所存在的问题，而且揭示了“肯定的说谎者命题”和“否认的说谎者命题”之间存在的差异，表明“否认一个命题”并不等同于“肯定该命题为假”。
必须指出，罗素型解释把说谎者悖论的产生根源归结为对否定和否认的混淆，而奥斯汀型解释虽然也强调否定和否认的混淆可能导致悖论，但并不把悖论产生的根源归结于此。在巴威斯等看来，能够对说谎句所表达命题及其真值做出正确刻画，从而清楚地辨析说谎句的表达所造成的各种歧义的工具在于“情境”：在把说谎句中的否定词看作“否定”的情况下（肯定的说谎者命题），对相关情境的忽略致使我们把说谎句所表达的不同命题的真假看作是对立的；在把说谎句中的否定词作“否定”和“否认”两种理解的情况下，说谎者悖论的产生似乎根源于对否定和否认的混淆，但这仅仅是表面现象，一旦借助“情境”对说谎句的否定和否认做出合理的分析，就会发现，导致这种混淆的根源在于不能正确地区分肯定的说谎者命题和否认的说谎者命题，错误地把二者的真假看作是构成了某种对立。正是借助情境要素，巴威斯等得出了如下结论：“从奥斯汀解释的角度看，说谎句并不真正导致悖论，相反，它只是以不同的方式表达了多种含义。由此，曾被认为是悖论的东西，现在看起来只不过是布满了歧义性罢了。”[3]也正是在这个意义上我们说，否定和否认的混淆仅是说谎者悖论产生的直接原因之一，如下图所示。
四、结语
比较说谎句的罗素型解释和奥斯汀型解释，可以发现，二者虽然建立在不同的命题观和真值观基础上，对说谎者悖论产生根源的分析、深刻程度和后果都不尽相同，但二者仍然具有共同之处，即深刻揭示了否定和否认的区分在说谎者悖论研究中的重要意义：罗素型解释表明说谎者悖论产生的根源就在于否定与否认的混淆；奥斯汀型解释借助情境概念，通过对肯定说谎者命题和否认说谎者命题的刻画表明，对情境的忽略是说谎者悖论产生的根源，而否定和否认的混淆只是说谎者悖论产生的直接原因之一。总之，无论是罗素型解释还是奥斯汀型解释，都指向这样一个结论：正如在通常情况下忽略相对论并不会导致严重的危害，但在接近光速时必须考虑相对论否则就会导致错论一样，忽略否定和否认的差异在通常情况下也不会导致什么严重危害，但在面对“说谎者”这样的问题时，必须注意二者的区分，否则将有产生悖论的危险。
“否认和否定之间的差异一经指出，就很容易得到认可，但遗憾的是，更容易被忘记。”[3]逻辑学两千年的主流思想都只关注否定，而把否定、否认间的差异排除在考虑范围之外，在这种情况下，能够从否定和否认的角度思考说谎者悖论问题似乎更显可贵。值得庆幸的是，在说谎者悖论研究中，有不少学者都注意到了否定和否认问题：帕森斯在1984年就探讨了“肯定、否认和说谎者悖论”问题；[5]我国也有学者触及到了此类问题，认为通过“否定的外化”，即把“我正在说谎”外化为“我并非正在说真话”，就可以解决说谎者悖论问题。这一观点显然已经触及否定和否认，但却没有意识到否定和否认之间存在的差异，没有进一步做出正确的区分；值得一提的是，在说谎者悖论的研究中与巴威斯等走上了完全不同道路的次协调逻辑学派同样关注否认和否定的区分。在他们看来，“否认p”并不等于“肯定非p”，否则就无法接受pLØp这样的矛盾从而不能容纳悖论。普利斯特在2005年出版的《Doubt Truth to be a Liar》一书的第6章中专门探讨了否定、否认和不真（untruth）问题，否认和否定在说谎者悖论研究中的重要性由此可见一斑。
【注释】
[1] 杨熙龄．奇异的循环——逻辑悖论探析[M]．沈阳：辽宁人民出版社，1986：252．
[2] 陈波．逻辑哲学导论[M]．北京：中国人民大学出版社，2000：257．
[3] J.Barwise，J.Etchemendy. The Liar:An Essay on Truth and Circularity[M]．New York: Oxford University Press, 1987,p16-17,p78,p88,p131,p132,p167,p177,p170.
[4] 蔡曙山．言语行为和语用逻辑[M]．北京：中国社会科学出版社，2000：57．
[5] Terry Parsons．Assertion，denial and the liar paradox［J］．Journal of Philosophical Logic, 1984,(13)：137-152.
（原载《安徽师范大学学报》2008年第5期。）
