（一）
多值逻辑是飞速发展的现代逻辑科学中的一个领域，它的系统中的每一个命题都可能有多于两个以上的真值，其所考察的命题有三值、四值、五值以至可数无穷多值。多值逻辑就是研究这种命题之间的逻辑规律及其有关逻辑系统性质的科学。
在经典的传统逻辑中，只拥有“真、假”的两个值，虽有以“三值原则”为基础的语义学，但也是严格的二值逻辑。然而在多值逻辑中，却可拥有三个或三个以上的真值，研究从三值至无穷多值命题之间的关系。多值逻辑作为非经典逻辑，是古典二值逻辑的拓广。因此，多值逻辑中的多个真值须相互排斥，否则就会坍塌成二值逻辑，这表明经典的二值逻辑是多值逻辑的一个特例。但是，二值逻辑并未随多值逻辑的问世而成为过去，相反它在演绎科学中占有重要地位。
多值逻辑思想的起源，可以追溯到亚里士多德有关预设的讨论，虽然这些思想并未直接导致多值逻辑的产生。建立多值逻辑系统的端倪出现于19世纪末，英国学者修·麦克柯尔（Hugh MacColl）研究了“三元逻辑”，美国学者皮尔斯（有C.S.Peirce）在三值的“三值逻辑”的基础上研究了“三分数学”，俄国学者维莎利乌（N.A.Vasilev）则称他自己的逻辑系统为“非亚氏逻辑的设想”。在这些思想的起迪下，本世纪20年代，波兰逻辑学家卢卡西维茨（J.Lukasiewicz）与美国逻辑学家波斯特（Post）分别独立地提出了自己所创立的最初的，成熟的多值逻辑系统，多值逻辑终于诞生了。
（二）
多值逻辑的提出，有来自逻辑与数学的两方面的作用。
来自逻辑方面的动力有：
1.对二值逻中宿命论观点的批判。卢卡西维茨认为，传统二值逻辑在分析关于将来的偶然陈述时，仅用真、假二值表述，在逻辑上是不充分的，即非必然的“将来陈述”是不能简单地断定非此即彼的。例如，“明年12月21日中午我在华沙”这一陈述是未定的，在说这句话时无论断定其真还是断定其假都是不对的，除非是有事先安排好的命运在左右，但这样就陷入了宿命论。卢氏认为，为了反对这种荒谬的观点为，必须承认在真、假二值以外还有第三值的存在，于是引进了第三值，即“未定的”值，并在此基础上建立了三值逻辑乃至一般的多值逻辑系统。他说：“正由于亚里士多德的这种启示，我才能够在1920年发现这个观念，并且建立了与至今已知的逻辑（我称之为‘二值逻辑’）相对立的第一个多值逻辑系统。”
2.来自量子力学的挑战。量子力学的产生是现代自然科学的巨大革命，也极大地震荡了各个社会学科。戴维逊-革末的实验表明微观物理客体微粒子普遍具有二象性，粉碎了非此即彼的幻想，证明“亦此亦彼”也是客观存在的，这使习惯于“二值逻辑”的思考的自然科学家和社会科学家们陷入了认识论上的困境。逻辑经验主义科学家莱欣巴赫总结、概括了这种现象，引进非经典的三值逻辑，提出在真、假二值以外，还存在有第三种“中性的值”。
3.克服语义悖论的方法。苏联逻辑学家鲍契瓦尔（Bochvar）在探解决语义学悖论时，认为有的句子，如：“有人说：‘这个句子是假的’”不能简单地限于二值逻辑范围内，不能简单地用“非此即彼”的思维方式去断定。因为如果断定此句为真则假，断定它假则为真。由于鲍契瓦尔提出用多值逻辑解决的办法，引进了三值逻辑，认为表述悖认的句子既不为真，也不为假，而只是第三值，即“悖论的”或“无意义的”。语义悖论是实实在在地出现于思想和语言中的，因此就要建立与之相适应的多值逻辑系统，否则就不能避免语义悖论的出现。
来自数学方面的动力有：
1.不可判定语句。1931年歌德尔完成了其不完全性定理的证明，即：如果形式数论系统是无矛盾的，那么，它就是不完全的，即在该系统内在着不含自由变元的公式A，使得A与非A在系统中都不可证，A就是一个不可判定语句。美国数学家克雷恩（Kleene）在研究有关数学证明时发现，许多数学陈述实际上并不存在非此即彼的性质。例如，对于，
P(x),当且仅当，1≤ ≤2
则P(x)：
（1） 当x在 到1之间时为真。
（2） 当[（x≠0）且（x﹤ ）]∨[1﹤x]时为假。
（3） 当x=0无意义或不可判定。
第（3）种情况是无意义的或不可判定的，这说明在实际的数学思维中，存在着不可判定情况。而这种情况仅用传统的二值逻辑是无法刻画的，因此克雷恩引进了三值逻辑系统，将真、假值之外的第三值作为“不可判定的”。
2.纯形式的考虑。波斯特不满足于古典二值逻辑“非此即彼”的语义学要求及某些古典定理和推演，他出于纯形式的考虑，建立了可数任意多值的逻辑系统。他直接假定命题的真值数目大于2，从这个思想出发，建立了任意有穷多值逻辑系统。
其多值逻辑系统的真值如下表示：
t1，t2， t3, ……，tm，
其中m为自然数，t1的值为真，tm的值为假。
（三）
我们在众多的多值逻辑系统中，选择卢卡西维茨系统与波斯特系统介绍如下：
1. 卢卡西维茨的三值逻辑系统（L3）及其拓广。它的特性主要集中在真值表上：
|
A |
﹁A |
A\B |
AΛB
T I F |
A V B
T I F |
A→B
T I F |
A«B
T I F |
|
T
I
F |
F
I
T |
T
I
F |
T I F
I I F
F F F |
T T T
T I I
T I F |
T T F
T T I
T T T |
T I F
I T I
F I T |
(T表示真，F表示假，I表示中性的)从这个表中，可看出L3的特点，
如：
公式A→B恒取真值T，而公式﹁（AΛ﹁B），﹁BVA既不恒取真值T，也不恒取假值F。
公式A«B的值与公式（A→B）Λ(B→A)相同。
卢卡西维茨的学生塔斯基（A.Tarski）以后证明了，虽然有一些二值逻辑的重言式在L3系统中不再具有永真的性质，但是，凡是二值逻辑的重言式在L3系统中都不可能成为永假式。
卢卡西维茨的三值逻辑可以拓广为可数无穷多值逻辑，如果以0，1，2，……，n为n+1值逻辑的值，并以0为“真”，则各真值联结词的值可以由下列原则得出：
设a、b为A、B的值，
（1）公式﹁A的值为n – a。
（2）公式AΛB的值为a、b中较大者。
（3）公式AVB的值为a、b中较小者。
（4）公式A→B的值取b - a的值，若b - a不够时为0。
（5）公式A«B的值取a，b的差。
由上述原则而得到的真值表所刻画的可数无穷多值逻辑，只是卢氏三种逻辑的一种拓广，我们还可以有其它方式的拓广。例如，把从1到0之间的有理数用来表示可数无穷多个值，这样也可得到卢氏无穷多值逻辑系统。但是，无论是哪种拓广，都必须在极限情况下与古典二值逻辑的真值表保持同一，并且，也应在特定的条件下与L3系统的真值表保持同一。
2.波斯特的多值逻辑系统。波斯特多值逻辑系统的真值可表示为：
T1，T2，T3，……，Tm(m属于自然数)。波斯特多值逻辑系统的初始真值连接词记为 （否定词）、 （析取词）。
波斯特否定词“ ”的真值表是由这样的原则构成的，设Tα为A的值， A的值为T（α+1），并且，若α = m（给定真值下标的最大数目）时，T（α+1）即为T1。即：
|
A |
A |
|
T1
T2
……
Tm-1
Tm |
T2
T3
……
Tm
T1 |
波斯特的这种否定模式被称为“循环否定模式”。因为，当系统给定m个值（m属于自然数）后，命题A的m重否定恰好等值于A本身。如当m=4时，A的四重否定与A等值，即：
|
A |
﹁A |
﹁﹁A |
﹁﹁﹁A |
﹁﹁﹁﹁A |
|
T1
T2
T3
T4 |
T2
T3
T4
T1 |
T3
T4
T1
T2 |
T4
T1
T2
T3 |
T1
T2
T3
T4 |
波斯特多值逻逻的另一个初始真值连接词为 。其真值表的构成原则与卢卡西维茨无限多值系统的析取词真值表的构成原则一样，因而两真值表同构。
波斯特多值逻辑的其它真值连接词是在两初始联结词的基础上，由定义的方式引入的：
这样，我们就得到了波斯特多值逻辑系统。该系统有这样一个特点：如果m 是无穷大，则这个系统没有永真式（恒取特选值T1的合式公式）；如果m是有穷数，则每一个有穷值的波斯系统，将有各自的永真式。
（四）
自本世纪20年代卢卡西维茨与波斯特分别提出多值逻辑以后，多值逻辑受到许多逻辑学家的重视，它的研究工作一直沿着以下两方向进行：
1.研究多值逻辑系统本身。自多值逻辑问世到60年代末，人们的兴趣主要集中在这个方面。建立了各种各样的无矛盾的和完备的多值逻辑演算系统，研究多值逻辑演算的性质、方法和规则，研究它与二值逻辑的关系，研究多值逻辑本身的性质等等。这种研究发展了多值逻辑本身，发展了多值逻辑的工具手段，加强和完备了多值逻辑的理论。
2.利用已有的多值逻辑系统和新建立的多值逻辑系统解决科学研究和实际应用中的问题。近几年来，随着控制论、系统科学与计算机科学的发展，多值逻辑的应用技术也在飞速发展。至今世界上已制造出二台三值计算机，大规模集成多值元件已进入实用阶段。
弗晰逻辑的产生与多值逻辑的发展有更大联系。弗晰逻辑（Fuzzy Logic）也称“模糊逻辑”、“不分明逻辑”、“乏晰逻辑”等，是由美国逻辑学查德（L.A.Zaden）与戈网（J.A.Goguen）在60年代首次提出的。它克服了过去的控制理论和计算及硬、软件的设计局限，克服了其以二值逻辑为基础、以精确性为特点，难以处理和描绘模糊性对象的缺点。弗晰逻辑是一种运用有穷或可数无穷多连续值的弗晰集合来研究模糊性思维、语言形式及其规律的科学。弗晰集合是一种不同于真、假二值的集合，它以有穷或可数无穷多续值（即多值逻辑所讨论的值）为依据。因此，弗晰逻辑是多值逻辑领域内的一个分支或部门。弗晰逻辑在人工智能上的运用取得了巨大的成功，这说明以二值逻辑为基础的狭小思维范围，并非人类唯一的思维形式，而多值逻辑则在更多的方面反映出人类思维的特点。
【参考文献】
1.Nicholas Rescher: Topics in Philosophical Logic.
2.Susan Haark:Philosophy of Logic.
3.The Encyclopedia of Philosophy,Vo1.3-6,1967.
4.The New Encyclopedia Britannica Volume 11,1982
5.Dictionary of Logic,Martinus Nifhoff Publishers 1981.
6.《多值逻辑概的起源、特性及其给衍证逻辑的启示》桂起权、罗毅。内蒙古师大学报，1987.2.30-38。
7.《多值逻辑概观》李延铸、黄仑，中国人民大学报刊复印资料1986.6.31—37。
8.《现代逻辑科学导引》上册，王雨田主编。中国人民大学出版社。
原载崔清田、潘道江主编《今日逻辑科学》第154-161页，天津教育出版社1990年6月版。
