归纳逻辑中有两大著名的难题,这就是“归纳问题”和“归纳悖论”。它们困扰着整个逻辑学界,乃至整个哲学界。二者比较起来,“归纳问题”更令人疑惑不解。

自休谟于1748 年提出“归纳问题”以来,逻辑学家、哲学家以及数学家都力图攻克它, 但这个主要问题大体上仍然和休谟留下来的情况一样。正如施特格米勒所说:“每一新的科学发现,每进一步从哲学上对归纳法的探讨,似乎都越来越证实哲学家C.D.Broad的这一论断:归纳法是自然科学的胜利,却是哲学的耻辱。”[1] 这种局面不能不引起我们的深思:为什么找不到圆满的解决途径呢? 我认为,唯一的解释就是“归纳问题”的提出本身是有问题的,是不合理的,因为它不能算是一个真正的问题。本文将用反证法证明休谟对归纳的怀疑不仅在理论上站不住脚,而且在实践中也站不住脚,从而为归纳进行辩护。

一、“归纳问题”不能算真正的问题

所谓“归纳问题”,指的是归纳推理的依据问题,即我们有什么理由从若干关于某类对象的单称陈述推出一个关于该类对象的全称陈述。

休谟是在把人类研究的一切对象分为观念的关系和实际的事情的基础上提出这一问题的。他认为,人类关于实际事情的一切推论都是建立在因果联系的基础上的;而关于因果关系的一切推论又都建立在经验的基础上;但是由经验而得的一切结论,基础又是什么呢? 我们根本找不出它的基础何在。休谟断言:“过去的经验所给我们的直接的确定的报告,只限于我们所认识的那些物象和认识发生时的那个时期, 这个经验怎么可以扩展到将来,扩展到我们所见的仅在貌相上相似的别的物象呢?”[2] 这就是休谟提出的被后人称为“归纳问题”的问题。

　　在假定归纳问题是一个真正的问题的基础上,只有二条途经去着手处理这个问题,而且很容易看到没有一条途径能引导到解决这个问题。

　　途径之一是借助于解证的推论即演绎的推论来论证归纳是合理的。然而,演绎的推论在这里又分明是不存在的,因为“自然的途径是可变的,而且一个物象纵然和我们所经验过的物象似乎一样,也可以生出相异和或相反的结果来。”[3] 例如,由“所有已观察到的乌鸦都是黑色的”推出“下一只被观察到的乌鸦也将是黑色的”,或推出“所有的乌鸦都是黑色的”,这是一种典型的归纳推理, 其结论所断定的是尚未被观察到的事物,它完全超出了前提断定的范围,前提的真实并不能保证结论也一定真实。因此,演绎的辩护是不成立的。

　　途径之二是借助于或然的推论,即过去的经验来论证归纳的合理性。这一方法已经有很多人试过,它有多种多样的表现形式。

　　第一,借助于“世界齐一性”的假定来辩护。这种方法的代表人物是穆勒。他曾指出:“自然过程是一直不变的。因为组成自然的各种各样的现象的过程是不变的,每当某特定的环境出现时,一特定事件也会毫不变化的发生。而当这种环境不出现时,它就不发生。对别的事件也是如此。”[4] 这一假定通俗地说,就是假定过去一直发生的那种事情将来仍会发生。如果我们在归纳推理中加入这一前提的话,我们就有理由接受它的结论了。然而,这一假定有两个难点,首先,我们难以表达出它是哪样的齐一? 在何种程度上齐一? “如果理解为要求一切现场环境完全相同,那么这条规则就不能应用,因为相同的环境根本就不会再现;如果总是要求有关系的环境相同,这个原理就成为了一句废话,因为任何对它的明显的背离都能从而归因于某些没有认识到的有关因素的差异。”[5] 其次,即便我们能说清它是何种程序的齐一,我们也无法确定它是真实的。倘若我们用归纳推理来证明此假定的话,显然,我们不可能演绎地得出这一假定的真实性,这样我们就又回到了起点,问题依然没有得到解决。

第二,借助于辩证唯物主义共性(一般)和个性(个别)的关系的原理为归纳进行辩护。这部分人认为,共性(一般)存在于个性(个别)之中,并且只能通过个性而存在。“正因为如此, 我们才可能从个别现象的认识中,通过归纳而得到一般结论。”[6] 可是,“共性”是什么意思呢? 如果说“共性”是普遍的东西,它适合于某一个类的各个分子,那么关于共性的描述本身又是一个未经证明的全称命题,我们怎么能确定某一属性是不是共性呢? 唯一的办法就是看它是否是某一类的各个分子所具有的,当分子有限时,做到这点并不难。可是,当分子无限多的时候,就只能是借有限考察而得出全称结论。比如说,“人总是会死的”,我们认为这是人的共性, 我们是怎么知道它是人的共性的呢? 因为古往今来没有人能逃过死亡,可这只是过去的经验,它为什么可以扩展到仍然活着的人身上,扩展到尚未出生的人身上呢? 这不正是休谟提出的归纳问题吗? 如果这叫做回答的话,那不过是说我们就是能够从个别过渡到一般,什么问题也解决不了。

第三, 列举出历史上成功地运用归纳推理的事例来辩护。这部分人认为,只要我们回过头去看看,我们曾经多么成功地运用了归纳推理,我们就应该相信这种推理形式是合理的,相信它在将来也是合理的。即在将来我们还能成功地运用它。这样的辩护能解决休谟问题吗? ——不能! 因为这一辩护本身就是一个归纳的过程,对所有的归纳推理休谟都持怀疑的态度, 对此也不例外。同样的问题也适于这一辩护,为什么可以由过去推至未来? 这实在算不上是一种解决办法。

　　第四,用归纳推理的实用性来辩护,代表人物是莱辛巴哈。他曾断言: “可以证明归纳为正当的理由,就在于它是我们所知道的最好的行动工具。”[7] 对于归纳的实用性,休谟也不曾否定过,如下的一段引语就足以说明这点:“我们确实知道,最无知最愚蠢的农民—甚至于婴儿,再而至于畜类—都可以借经验来进步,都可以借观察自然物象的结果来了解它的性质。一个婴儿在触到蜡烛,感到痛苦的感觉以后,那他以后就会留神,不把自己的手再靠近蜡烛。他只要看到有一种东西同蜡烛的可感性质和貌相相似,那他就会由这个原因期待同样的结果。”[8] 如果象莱辛巴哈所说的那样,归纳的实用性就是它的合理性的依据的话,休谟为什么还要提出这一问题呢? 显然, 实用式的证明是站不住脚的。

基于以上的分析,我们可以得出结论:我们根本没有什么办法可以去解决归纳问题, “因为一切真正的问题至少在理论上应该是可以解决的。”[9] 同时也说明这一问题的提出本身是不合理的,因为归纳推理的结论只具有或然性,我们根本无从保证其结论绝对真实,休谟提出的归纳问题实际上是要求为归纳的结论提供保证,在不可能得到保证的情况下,要求有个保证是错误的。休谟之所以犯这样的错误,关键在于他只相信演绎推理是唯一有效的推理类型,在这种观念的作用下,当他发现归纳不具有演绎的性质时,就必定把归纳视为无效的推理。“其实归纳和演绎是两种不同的推理类型,它们同等重要,归纳不能变成演绎的,演绎也不能变成归纳的。仅因归纳不是演绎的就批评归纳,这样的做法是错误的。这并不比因演绎不是归纳的就批评演绎有更多的理由。”[10]

二、对归纳的怀疑和否定在理论上站不住脚

　　休谟在看到归纳问题不可能有解决的办法后,得出结论说,归纳推理的前提并不能构成相信其结论的依据。休谟曾断言:验前和验后对未来或尚未观察到的事物所作的各种不一致的假设都是同等可能的。以两台球相撞击来说,在验前,一台球被另一台球撞击后会滚动,这仅仅是可能出现的“上百种不同结果中的一种。这两个球难道不可以仍保持绝对静止状态吗? 第一个球难道不能沿直线返回, 或跳过第二个球吗? 所有这些假定都是可以接受的。为什么我们要优先选择其中的一个, 而这个并不比其它的更一致,更可靠呢?”[11] 休谟接着又说, 即便过去的经验完全相同,对未来我们也并不比验前了解得更多,因为所有这些相反的假定依然是存在的,依然是同等可能的,就是在我们进行了千万次台球撞击试验后也是如此。

休谟的观点不能不使我们联想到凯恩斯的“不相干判定”公式。对于 而言, 和 是不相干的,当且仅当 。也就是说, 在事件 和 都发生的条件下 的条件概率, 并不比在事件 发生的条件下 的条件概率大点或小点, 我们就说 和 不相干。休谟不正是说归纳的前提和结论不相干吗? 我们用 表示归纳推理的结论,用 表示归纳推理的前提,用 表示验前的知识,休谟的观点就可以如下公式化: 。然而,这一公式包含着矛盾。

　　在揭示其中包含的矛盾时,我们要用到两条概率定律:否定律和结合律。二者的形式分别为:

在结合律中以“ ”替代“ ”,可得:

(1) 　　

由(1)得:

(2)如果 且  

那么,当且仅当

 时,

由否定律可得:

(3)当且仅当 时, 　　

由(3)得:

(4)当且仅当 时,

即,当且仅当 与 的否定不相干时, 与 才不相干。

由(2)和(4)可以推出:

(5)如果 且 ,

那么,当且仅当

时,

由(2)中以“  ”代替“ ”得:

(6)如果 ,且

那么,当且仅当

 时,

由(5)和(6)可得:

(7)如果 , , ,

那么,当且仅当

时,

这就是说,如果 , 和 都完全是可能的,那么,当且仅当 的否定与 完全不相干时, 才与 完全不相干。

用“ ”代换“ ”,“ ”表示“澳大利亚的乌鸦都是黑色的”;

用“ ”代换“ ”,“ ”表示“所有已被观察到的澳大利亚乌鸦都是黑色的”。这样,由(7)就可得:

(8)如果 , ,且 ,

那么,当且仅当

时, 。

我们已经知道,休谟曾断言,验前所有的假定都是同等可能的,

即:

(9)

(10)

(11)

由(8)、(9)、(10)、(11)进行充分条件的假言推理,

可得:

(12)当且仅当 时,

因为由 到 是归纳推理,由休谟的公式知:

(13)

由(12)、(13)进行充要条件假言推理可得:

(14)

但是休谟同时又认为归纳的前提不能构成相信其结论的依据,用公式表示的话就是

当(11)为真时,就有:

(15) 　　

显然,(14)与(15)是矛盾的,而这一矛盾是含在休谟的公式之中的。所以,休谟的公式是不能成立的,是虚假的。

休谟的公式的虚假性还可以用另一种方式来证明:“ ”和“ ”的含义不变,用“ ”表示“1900年至1990年间观察到的澳大利亚乌鸦都是黑色的”,用“ ”表示“1990年以前所观察到的澳大利亚乌鸦都是黑色的”。在结合律中用“ ”代换“ ”,用“ ”代换“ ”,用“ ”代换“ ”,得:

(16)

由(16)可知:

(17)如果 , ，

那么,当且仅当

时, 　　

又因

(18)  

(19)  

(20)由 到 是归纳推理

假定休谟的公式成立的话,那么

(21) 　　

由(17)、(18)、(19)和(21)可推出:

(22) 很明显, 1,

所以

(23) 1

由否定律和定律(24)可推出(25)　　

(24)如果 ,那么,对于任意 而言, 　　

(25)如果 ,那么,对于任意 而言,

由(25)和(23)可知:

(26)

但是,(26)明显与(27)相矛盾,

(27) (因为休谟认为归纳的前提不能构成相信结论的依据)

　　这一矛盾的揭示再次证明休谟的观点是错误的,归纳的前提并非与结论不相干。因为, 如果认为二者不相干的话,必然导致上述的矛盾。由此我们也可以看出,把归纳推理视为不合理的这一观点本身就是不合理。

三、对归纳的否定和怀疑在实践中站不住脚

　　休谟认为,我们根本没有理由相信归纳推理,没有理由接受归纳推理的结论,因为归纳推理是无效的,它永远不能真正使我们获得关于未来的知识。休谟的这种说法究竟意味着什么呢? 我们来看一个具体的例子。

　　在过去的经验中,我们总是发现面包是可食的,有营养的,而砒霜是不可食的,有毒的,在很多场合下,我们观察到人们吃完面包后依然健康,也看到有人吃完砒霜而身亡。我们因此就有理由相信将来还会如此吗? 休谟的回答是不能! 这就意味着在将来的日子里,人们选择吃面包并不比选择吃砒霜更有道理

　　休谟在《人类理解研究》中曾说过这样一段话:“一个物象纵然与我们所经验过的物象似乎一样,也可以生出相异或相反的结果来;这些事情都是没有什么矛盾的。我果然不能明白地、清晰地构想到:有一个从云中掉下来的物体,在各方面虽类似雪,可是它的味如盐,热如火么? 我们果然不能说,一切树都在十二月和一月中发芽,在五月和六月中枯萎么?” [12]依此类推,我们果然不能说面包将会使我们中毒而死,而砒霜却会为我们提供营养么? 既如此,选择吃面包并不比吃砒霜更安全!

　　然而,现实并非如此。休谟是在十八世纪中叶表明他对归纳的态度的,二百多年来,人们依然是从面包中汲取营养而不是从砒霜中汲取营养,就连休谟本人不也是这样做的吗?

综上所述,休谟的归纳问题的提出本身就是不合理的。他对归纳的否定无论在理论上还是实践中都是站不住脚的。

 

【注释与参考文献】

[1] [5] 洪谦主编,《逻辑经验主义》上,商务印书馆,1982年版,第257、315页。

[2] [3] [8] [12] 休谟:《人类理解研究》,商务印书馆,第34、34、38、34页。

[7] 莱欣巴哈:《科学哲学的兴起》,商务印书馆,第246页。

[9] 艾耶尔:《语言. 真理. 逻辑》,上海译文出版社,1981年版,第52页

[10] Barker: 《The Elements of logic》,1985,p.33.

[11] D. C. Stove: 《The Rationality of Induction》,1986,p.37.

 

 

         （原载《自然辨证法研究》1997年第6期）