壹、前言
中國邏輯主要內容是，墨子（BC 468-381）開創的墨家學派著《墨經》，創立辯學，荀子（BC298-238）著《正名》，創立名學。西晉（AD265-317）學者魯勝稱墨經為墨辯。近代學者將中國先秦所創立的名學和辯學合稱為名辯學。西方邏輯主要內容是亞里斯多德（BC 384-322）創立的詞項邏輯，斯多葛學派創立的命題邏輯，弗雷格、羅素、維特根斯坦、科比（Irving M.Copi）等人創立的符號邏輯。20世紀80年代後，西方又興起了非形式邏輯或判斷性思維（critical thinking）。自19世紀末20世紀初以來，西方邏輯開始傳入中國，梁啟超、胡適、沈有鼎等人，運用他們所掌握的西方邏輯工具，來比較解釋中國古代有關邏輯的文獻，開始了中西邏輯比較研究。近百年來，中西邏輯比較研究取得了一定成績，但也存在許多問題，如簡單的不是從實質出發，而是從形式出發的比附現象等。本文在總結前人研究成果的基礎上，通過吸取前人的教訓，從一些新的角度，做一些不同的探索，或許有助於推動研究的深入。
貳、對象與方法
現代邏輯和傳統邏輯在研究對象上基本一致，所不同主要表現在研究方法上。現代邏輯採用了符號語言和形式化方法，即通過建立形式語言並在這種語言的基礎上建立形式演算，傳統邏輯則主要運用自然語言和非形式化方法。
邏輯學的研究對象究竟是什麼？人們至今沒有形成完全一致的意見，但我們可以考慮其中最基本的方面。從最寬泛的理解來看，邏輯學可以研究思維形式、思維規律，也可以研究思維方法，其中的思維形式主要是指推理形式，當然也包括判斷形式和概念的結構。1974年聯合國教科文組織公佈的學科分類目錄，把邏輯學列為相對於技術科學的七大學科之一，認為邏輯學包括邏輯的運用、演繹邏輯、一般邏輯、歸納邏輯、方法論等，這應該說是對邏輯學的一種比較寬泛的理解。從比較窄的方面來看，邏輯學可以只研究演繹推理的形式結構，甚至只研究三段論的形式結構。
中國邏輯沒有運用現代邏輯方法，沒有應用符號語言和形式化方法，而是完全使用自然語言和非形式化方法來進行研究，在研究方法上中國邏輯與西方傳統邏輯更加類似。中國邏輯和西方傳統邏輯都是用自然語言表述的，因而也都受自然語言及其語法的束縛。[1]西方傳統邏輯講概念、判斷、推理和論證，中國邏輯講名、辭、說、辯。這和自然語言中講語詞、語句和句群存在密切關係，古代邏輯還沒有能夠擺脫自然語言的束縛而呈現出來。但在研究對象上，中國邏輯和西方邏輯則是一致的、相通的。
邏輯學以推理和論證為研究的重心。美國邏輯學家皮爾士曾說：「對邏輯的定義幾乎有一百個之多。」但「一般可接受的說法是，邏輯的中心問題就是區分論證，即區分哪些論證好，哪些論證不好。」[2]即邏輯是關於推理或論證的科學。當然，邏輯學家的興趣並不是要研究具體的實際的推理論證過程，而是集中在整個推理論證過程的正確性上。如結論能夠從所給予的前提推出來嗎？如果假設前提是真的，那麼能夠必然斷定結論也是真的，進而推理論證就是正確的，否則推理論證就是不正確的。這就是說，邏輯學研究推理論證過程的有效性或正確性。當然，我們也應該看到，推理的前提和結論都是命題，而命題又是由概念構成，所以，邏輯也需要研究命題和概念。
我們今天稱亞里斯多德邏輯或者亞氏邏輯，是因為亞里斯多德研究了推理，而且是一般地研究了推理過程的正確性，研究的突出成果就是亞里斯多德的三段論學說。他說：「推理（演繹）是一種論證，其中有些東西被確定了，一些別的東西就必然地從它們發生。」[3]推理是亞里斯多德邏輯學說的核心問題。亞里斯多德還認識到，推理是由命題組成的，而命題分為複合命題和簡單命題。不過，他並沒有對複合命題進行考察，而是著重研究了簡單命題。他認為，簡單命題分為肯定命題和否定命題，其他命題（複合命題）都是結合而成的。他在《前分析篇》中，根據量的不同，將命題分為全稱、特稱和不定，在《解釋篇》中將命題分為全稱命題和單稱命題。通過對命題種類的分析，亞里斯多德發現了命題之間存在的矛盾關係、反對關係和下反對關係，進而對其中的推理關係進行了研究。當然，亞里斯多德還對構成命題的詞項（範疇）進行了研究，其中最重要的範疇為實體範疇，認為第一實體只能做命題主詞不能做謂詞，而第二實體則只能做命題的謂詞不能做主詞。
斯多葛學派研究了另一種推理，即複合推理。他們對推理的研究是形式化的。他們看到，複合命題即分子命題是由原子命題構成的。構成分子命題形式的原子命題部分是命題變項，他們用「第一」、「第二」等來表示，而將命題變項聯結為命題形式的部分是命題函項。他們著重研究了這些命題函項，包括「並且」、「或者」、「如果……那麼」等，並根據這些命題函項本身所具有的不同性質，考察了它們的各種有效推理。而且，他們還研究了證明這些推理有效性的基本推理規則，即元邏輯規則。
中國邏輯也研究了推理及其有效性的問題。墨家把推理稱為「說」。《墨子．經上》說：「說，所以明也。」通過推理，可以使人們能夠明白一個論斷之所以成立的道理。《墨子．小取》說：「以說出故。」推理就是要將一個論斷之所以成立的理由揭示出來。《墨子．經上》說：「故，所得而後成也。」前提就是有了它就可以推出結論來的東西。《墨子．經說上》說：「小故：有之不必然，無之必不然。」「大故：有之必然，無之必不然。」墨家將「故」分為「小故」和「大故」，小故是一個論斷得以成立的必要條件，大故則是一個論斷得以成立的既必要又充分的條件。在墨家看來，推理的前提和結論之間的關係是「有之必然」的「大故」，這與亞里斯多德所說的前提和結論之間具有「必然地得出」的關係完全一致。
中國邏輯也認識到了推理與概念、命題的關係。《墨子．經說上》說：「言，謂也。言猶（由）名致也。」對事物起稱謂作用的言辭、命題，是由名稱、概念構成的。《荀子．正名》說：「辭也者，兼異實之名以論一意也。」言辭、判斷、命題是由概念、名稱所組成以表達某種思想的。與西方邏輯相比，中國邏輯更強調名、辭、說、辯各自在表達思想中的獨立作用。《墨子．小取》說：「以名舉實，以辭抒意，以說出故」，《荀子．正名》也說：「實不喻然後命（名），命不喻然後期（辭），期不喻然後說，說不喻然後辯。」名、辭、說、辯各自有自己獨立的作用。
就「名」來說，儒家強調「正名」，孔子說：「名不正則言不順，言不順則事不成」（《論語．子路》），認為正名是成就各項事情的必要條件。荀子說：「名定而實辨，道行而志通，則慎率民而一焉。」（《荀子．正名》）名稱、概念得到確定，實際事物物件就可以分辨開來，根據客觀的規律、道理來確定事物的名稱和概念，人們的思想交流就可以得到很好地實行，這樣就可以實現天下大治了。荀子認為當時天下大亂的原因就在於「名守慢，奇辭起，名實亂」（《荀子．正名》），現實社會不安定的根本原因在於名實關係的混亂。他專門對當時思想界存在的「用名以亂名」、「用實以亂名」、「用名以亂實」這「三惑」進行了批判。《墨子·經說下》說：「或以名視人，或以實視人。舉友富商也，是以名視人也。舉是霍也，是以實視人也。堯之義也，是聲也於今，所義之實處於古。」名稱、概念具有超越時間和空間的限制來表達和指稱事物物件的作用。公孫龍認為，名稱、概念是對實際事物的稱謂，作為明君來說應該能夠「審其名實，慎其所謂。」（《公孫龍子·名實論》）名實關係問題是中國先秦名辯思潮的一個中心議題，正是由這個問題引出了「堅白之辯」、「有無之辯」、「兩可之辯」、「同異之辯」、「是非之辯」等中國邏輯史上的一系列重要辯題。
對西方邏輯來說，命題和推理是研究的重點，而對中國邏輯來說，名（概念）和辯（論證）才是研究的重點。造成這種現象的主要原因，我認為是古代漢語中「是」沒有作為系動詞普遍起作用，因而中國語言中直言命題的語法結構一直沒有得到細緻探索，而中國數學發展的不充分性又使得中國邏輯缺乏在推理形式上的深入研究。
三、論證方式與推理形式
論辯活動和數學發展的需要是推動西方邏輯產生的兩個基本要素。在中國，由於數學沒有得到充分發展，中國邏輯主要是論辯活動刺激的結果。通過論辯活動，學者們總結出來了各種論辯方法，這些論辯方法在結構上的體現可以稱為論證方式（或論證方法）。一般地說，論證方式就是指證明和反駁的基本形式，證明是確定某個判斷是真實的，某理論是正確的；反駁則是確定某個判斷是虛假的，或者某個論證是不成立的。所以，論證方式也就包括證明的方式和反駁的方式。證明的方式如直接證法、反證法、選言證法等；反駁的方式如直接反駁、歸謬法和獨立證明的反駁法等。無論是證明還是反駁，都需要運用到各種邏輯形式其中主要是推理形式、邏輯規律和邏輯方法（如定義方法、劃分方法）等。如反證法和歸謬法都需要運用到充分條件假言推理的否定後件式（A®B）ÙØB®ØA，反證法需要運用排中律，歸謬法則需要運用到矛盾律等。
在古希臘，蘇格拉底（BC 469-399）是邏輯學產生過程中一個十分重要的人物。他雖然稱不上是一個真正的邏輯學家，但他的助產術是後來亞里斯多德的詞項邏輯和斯多葛學派的命題邏輯這兩個重要邏輯學說產生的基本來源。他的助產術包括四個組成部分。前兩個部分是譏諷和助產。後兩個部分是歸納和下定義。
蘇格拉底助產術的前兩個階段，即譏諷和助產，是麥加拉學派和斯多葛學派命題邏輯產生的重要根據。[4]麥加拉學派的創始人歐幾裡得（Euclid of Megara， BC 450-380）是蘇格拉底的重要信徒，蘇格拉底去世的時候他在場（見《斐多篇》）。譏諷和助產的基本思想是將要反駁的觀點導致不可能的方法，即歸謬法。這就是說，如果對方要堅持的觀點真，則將導致矛盾或不可能，從而迫使對方不得不否定自己原來所堅持的觀點。比如，蘇格拉底在和尤蘇戴莫斯（Euthydemus）論什麼是正義和非正義的論題時，尤蘇戴莫斯認為欺騙是非正義，蘇格拉底則提出如果欺騙是非正義的話，那麼在戰爭中欺騙敵人也是非正義的了，從而迫使尤蘇戴莫斯不得不承認欺騙也可以是正義的，自己原先的看法是錯誤的。這時，尤蘇戴莫斯又做出欺騙敵人是正義的，但欺騙自己人卻是非正義的論斷。蘇格拉底再次提出，如果將軍看到自己部隊缺乏士氣，於是欺騙他們說援軍快要來了從而鼓舞了士氣並使戰鬥最終取得了勝利，這也是非正義的了，從而迫使尤蘇戴莫斯不得不承認：欺騙自己人有時也可以是正義的，自己原先的看法是不成立的。
如前所述，歸謬法必須運用充分條件假言推理的否定後件式，即（A®B）ÙØB®ØA。這樣的推理屬於命題推理或者複合推理，柏拉圖和亞里斯多德都沒有研究這樣的推理，研究這樣的推理是由麥加拉學派和斯多葛學派來完成的。其中，麥加拉學派研究了充分條件命題的主要形式如實質蘊涵、嚴格蘊涵、相干蘊涵和包含蘊涵等。斯多葛學派則在此基礎上研究了蘊涵、合取、析取和否定等複合命題函項的性質及各自的推理形式等問題。
中國邏輯中應用歸謬法來進行駁難是非常普遍的。比如，關於惠施在運用譬式推論來反駁梁惠王的故事中就同時運用了歸謬法。《墨子．小取》曾經總結說：「辟也者，舉他物而以明之也。」辟通譬，就是用他物作對比來說明此物。我們知道，惠施擅長譬喻式的模擬推論。史學家劉向《說苑．·善說》載，有一次，梁惠王要求惠施在談話的整個過程中不要用「譬」，惠施對梁惠王說，如果不用「譬」，則什麼概念都表達不清楚。比如問「什麼是彈？」如果只是回答「彈之狀如彈」，這只是同語反復而什麼都沒有說。必須回答說「彈之狀如弓而以竹為弦」，才能道出「彈」[5]的真正含義。惠施在上述反駁梁惠王過程中，從假設不用「譬」出發，得出什麼概念都不能表達清楚這種人們不能接受的結果，所以，譬喻方法是不能否定的推論方法。歸謬法在惠施的整個反駁過程中使用得很精妙。
中國古代有人主張「學無益」，即認為學習是沒有益處的。如《老子》說：「絕學無憂」。《墨子．經說下》說：「以為不知學之無益也，故告知也，是使學之無益也，是教也。以學為無益也教，悖。」以為別人不知學習是沒有益處的，所以告訴別人，而這正好也就是教導別人知道「學習是沒有益處的」這個道理。所以，主張「學無益」的觀點自相矛盾。
墨家學派經常應用歸謬法來駁斥錯誤的觀點。墨家將歸謬法稱為「推」，《墨子．小取》說：「推也者，以其所不取之，同於其所取者，予之也。」為了反駁對方的主張，選擇一個與對方的觀點是同類的，卻又是荒謬的、連對方也不可能接受的命題，進而證明對方的主張是不成立的。其推論形式可以刻畫如下：
被反駁的命題：A
證明：（1）設A成立；
（2）如果A成立，則B也成立；
（3）並非B；
（4）所以，A不成立。
拿上述所舉墨家對於「學無益」觀點的反駁來說，對方所取的觀點A是 「學習都是沒有益處的」，對方所不取的觀點是非B ，即「有些學習是有益處的」，因為告訴別人「學習都是沒有益處的」這本身就是要讓別人學習。如果A成立，即如果「學習都是沒有益處的」為真，則B也是真的，即告訴別人「學習都是沒有益處的」這本身也是沒有益處的。但實際情況卻是非B，即做出「學習都是沒有益處的」這個判斷本身就意味著至少有一種學習是有益處的。既B又非B，矛盾，因此，A不成立。[6]
蘇格拉底沒有能夠像墨家那樣將歸謬法做如上總結，歸謬法只是其助產術的一個環節。當然，蘇格拉底之前的芝諾和智者們也沒有對歸謬法本身進行刻畫，他們都只是應用了這種方法而已。但是，後來的麥加拉學派卻進一步研究了歸謬法，黑格爾說麥加拉學派善於敏捷地指出對方議論中的矛盾，使別人陷入困境，由此可見，麥加拉學派很注重對論辯術的研究[7]。不僅如此，麥加拉學派還透過歸謬法研究了其中所包含的充分條件命題，稍後的斯多葛學派則進一步研究了主要的複合命題及其推理形式，這些都是中國的墨家學派所沒有能夠做到的。關於中國學者為什麼沒有做到這一點的原因，我認為主要是中國邏輯的實用性太強，能夠足以將對方的觀點駁斥掉就可以了，不必再做更深入的考慮。當然，我們也應該注意到，《墨子．小取》中說：「或也者，不盡也。假者，今不然也。」「或」是否就是析取命題？「假」是否就是假言命題？我認為，墨家的「或」，只是表達了與「盡」這個全稱量詞相對應的特稱量詞，而且墨家的「或」意味著「有些是且有些不是」的意思，與西方邏輯中的特稱量詞「有些」在含義上有別。而「假」則主要說的在現實中還沒有得以呈現出來的一種假設情況，是人們在推理中需要加以注意的複雜情況，並沒有像麥加拉學派或者斯多葛學派那樣的考慮和深入研究。
蘇格拉底助產術的後兩個階段，歸納和下定義，直接導致以亞里斯多德三段論為核心的詞項邏輯的產生。我們知道，蘇格拉底下定義的根本方法是屬加種差定義法。其中，被定義項和屬之間為種屬關係，即真包含於關係。從種到屬的關係是概括和歸納，如正義是一種美德。後來，柏拉圖又考察了從屬到種的演繹關係。柏拉圖將論辯方法分為上升法和下降法。上升法相當於蘇格拉底的歸納法，而下降法則是由屬下降到種或劃屬為種，屬於演繹法，實際上是劃分法。這就為亞里斯多德三段論的產生做了重要準備。當然，我們應該看到，蘇格拉底關於屬加種差定義方法的貢獻主要體現在應用上，即應用於其助產術的某個環節上，還未能將這個方法本身單獨地揭示出來（最早將這個方法單獨揭示出來的是亞里斯多德），但蘇格拉底的這個貢獻卻是非常重要的。正如亞里斯多德所說：「有兩件事，可以公正地歸功於蘇格拉底，即歸納論證和普遍定義，這兩者都涉及科學的始點。」[8]
拿如上所述的蘇格拉底和尤蘇戴莫斯關於正義和非正義的辯論來說，蘇格拉底最後通過歸納給出了一個定義：只有想損害朋友而對朋友使壞的行為才是非正義的，即非正義是想損害朋友而對朋友使壞的行為。在這個定義中，「非正義」是一個種概念，而「行為」則是屬概念。「非正義」和「行為」這兩個概念之間存在真包含於關係。在蘇格拉底和美諾（Meno）關於什麼是美德的辯論中，蘇格拉底提出正義是美德的一部分，而不是整個美德的看法。而且蘇格拉底還提出了下列三段論：一切善的東西都是有益的，美德是善的，所以，美德是有益的。這顯然屬於第一格三段論的AAA式。這裡，蘇格拉底關鍵是認識到了「正義」和「美德」這兩個概念之間是一種真包含於關係。
墨家學派在其著作《墨經》中對許多概念給出了定義。如《墨子．經上》說：「故，所得而後成也。」「盡，莫不然也」等。他們對概念的定義本身也進行了一定的研究。墨家《墨子．小取》說：「以名舉實」，用概念來反映事實，《墨子·經上》說：「舉，擬實也」，通過列舉事實所具有的屬性來反映、類比事實，強調概念是對事物本質屬性的把握。《荀子．正名》也說：「名也者，所以期累實也。」名稱、概念是對許多事物、事實的抽象、概括和總結。又說：「名聞而實喻」、「名足以指實」等，強調名稱、概念對客觀事實的概括、指稱作用。但是，他們的定義看重的是將一個概念（定義項）的種差（對事物本質屬性的反映）揭示出來就完結了，而沒有重視對種概念和屬概念之間關係的分析。[9]
關於劃分也是一樣。柏拉圖在《智者篇》中談到蘇格拉底給「釣魚人」概念下定義的方法，這種方法是通過二分法來實現的。其中，將「技人」分為「想獲取東西的技人」和「自己生產東西的技人」。「技人」是屬概念，從中劃分出來的都是種概念。《墨子．經上》說：「名，達、類、私」，將名分為達、類、私三種。《墨子．經說上》還對達、類、私三個種概念進行了定義和區別。但墨家重視的是概念之間的區別和差異，而沒有注重概念之間的聯繫和連接。荀子的認識也與墨家類似。《荀子．正名》篇將名（概念）區分為大共名、共名和別名、大別名。共名是外延較大的類概念，如「人」。別名是外延較小的類概念，如「男人」。大共名是外延最大的類概念，相當於墨家的「達名」，如「物」。大別名是外延最小的單獨概念，如「孔子」。關於共名（屬概念、範圍大的概念）和別名（種概念、範圍小的概念），荀子所關注的主要是它們之間的差別，沒有在它們之間的聯繫上做思考，更沒有根據這些聯繫來做推理。
關於反駁的方式，墨家提出了一種稱為「止」的反駁形式。《墨子．經說上》說：「止：彼以其然者，以為此其然也，則舉不然者而問之。」即對方通過列舉一個正面事例，就得出一個全稱結論，這時我就用一個反面事例來駁難。沈有鼎說，這「是對第三格三段論的運用」[10]。比如，對方通過列舉「某甲是自私的」，得出「所有人都是自私的」這一全稱命題，這時我就可以列舉「某乙不是自私的」來反駁。為什麼呢？因為從「某乙不是自私的」和「某乙是人」這兩個命題做前提，通過第三格三段論即可得出結論「有人不是自私的」，這一結論就構成了對方全稱命題「所有人都是自私的」的駁難，它們是互相矛盾的命題，必然有一個是假的。不過墨家並沒有研究這個「為什麼」，更沒有從中總結出第三格的三段論形式，只是應用了第三格的三段論而已。這表明，亞里斯多德邏輯著重研究了推理形式和三段論系統，而墨經邏輯雖然研究了通過典型的具體推理來體現的推論方式，但是這種推論方式即推理或論證的方式並不是推理形式，墨家在根本上還沒有能夠透過推論方式來研究推理形式。[11]
總之，中國學者包括墨家學派雖然研究了概念的定義問題，但因過於偏重對概念種差的把握，而忽視了對種概念之間的關係的研究，所以沒有能夠發展出三段論的邏輯來。雖然中國學者包括墨家學派在內，和蘇格拉底一樣都運用了歸謬法，和麥加拉學派一樣都研究了歸謬法，但中國學者主要停留在對歸謬法本身的總結和實際應用上，沒有能夠深入到其內部研究其中的充分條件命題及其推理，因而中國邏輯主要還停留於對論證方式的研究，而沒有能夠研究推理形式本身。
肆、對象邏輯與元邏輯
如前所述，西方古代邏輯走向現代邏輯的過程，是從論證方式方法的應用和研究走向深入考察背後所隱藏的推理形式的研究，沿著從非形式邏輯走向形式邏輯和形式化邏輯的道路前進的，並最終創立起以推理形式和命題形式為研究對象的對象邏輯和關於對象邏輯的元邏輯研究，而中國古代邏輯則主要還處於應用和研究論證的方式和方法的階段，沒有能夠深入地去研究這些論證方式和方法背後所隱藏的推理形式和命題形式，所以，中國古代邏輯沒有以推理形式和命題形式為研究對象的對象邏輯，而只存在以論證方式和方法為主要研究對象的對象邏輯，所以，中國古代邏輯在對象邏輯的層面上主要屬於非形式邏輯的範疇，而在元邏輯層面上則表現為邏輯學的理論和規律。[12]
對象邏輯和元邏輯的區分源於對象語言和元語言的區別。對象語言和元語言的區分最初是為了克服由於自然語言的歧義所帶來的各種問題而提出來的。塔斯基指出，「第一種語言是『被談論』的語言，是整個討論的題材」，「第二種語言是用來『談論』第一種語言的語言」，「我們將把第一種語言稱為『對象語言』，把第二種稱為『元語言』」。[13]對象語言是被斷言、被分析的語言，元語言則是進行斷言、進行分析的語言。與對象語言相對應的邏輯理論稱為對象邏輯，與元語言相對應的邏輯理論稱為元邏輯，或邏輯的元理論。嚴格地說，邏輯的元理論是關於形式語言或形式系統的理論，如形式系統的一致性、完全性、可判定性、公理的獨立性等，都是重要的邏輯元理論。因此，元邏輯是關於形式系統的邏輯理論，對象邏輯則是形式系統內在的公理或定理，系統內的定理可稱為內定理，關於系統的定理稱為元定理。[14]不過，我們這裡所說的對象邏輯和元邏輯概念並沒有這樣嚴格，不一定是針對一個形式系統而言，也可以是關於一個推理系統、一個論證系統等。
就A.G.漢密爾頓所著的《數學家的邏輯》（劍橋大學出版社1978年版）一書來講，其命題邏輯系統L的物件邏輯是由其初始符號（如®，p1）和合式公式（如若A和B是公式，則A®B也是公式）所構成的公理（如（A®（B®A）））及定理（A®A）等，其元定理如L中的每個定理是一個重言式，L是可判定的等。下面我們再來分析亞里斯多德邏輯和斯多葛學派邏輯的情況。
亞里斯多德邏輯是一種形式邏輯（formal logic）。它主要研究了三段論的推理形式及相應的命題形式。推理形式或命題形式都由變項和邏輯常項兩個部分組成。亞里斯多德的三段論如第一格AAA式是「如果A屬於所有的B並且B屬於所有的C，那麼A屬於所有的C」，其中A、B、C等字母表示變項。其中的「並且」、「如果……那麼」是邏輯常項，不過，亞里斯多德只是使用了這兩個邏輯常項，他並沒有研究。他研究了的邏輯常項是「屬於所有的」，他還研究了「屬於無一的」、「屬於有些」、「不屬於有些」等。亞里斯多德還將他所研究的推理形式組成一個三段論系統。這個系統的公理是第一格的AAA和EAE，其他的有效三段論式作為定理，這些定理都可以通過劃歸方法變為公理，劃歸方法即推理規則包括換位元法、反證法和顯示法。
亞里斯多德邏輯是形式的但不是形式化的，而斯多葛學派的邏輯則既是形式的也是形式化的（formalistic logic）。「形式化要求相同的思想應當總是用由嚴格相同的方式排列起來的詞之嚴格相同的系列來表達。」[15]亞里斯多德和他所創立的逍遙學派都不主張形式化，他在構造三段論時，所組成的三段論式和所舉的具體三段論推理存在歧義，如他將「表述所有的」和「屬於所有的」兩個概念替換使用而不加任何說明。亞里斯多德對於推理和蘊涵不加區分，而斯多葛學派卻做出了精確的區分，斯多葛學派的邏輯是嚴格的和形式化的。具體來說，斯多葛學派的邏輯所使用的命題變項是：第一，第二，第三，第四，……；命題函項是：「如果，那麼」，「或者」，「並且」，「並非」；公理及定理有：
（1）蘊涵肯定前件式：如果第一是，那麼第二是；而第一是；所以第二是。
（2）蘊涵否定後件式：如果第一是，那麼第二是；而第二不是；所以第一不是。
（3）不完全析取否定肯定式：並非既第一是又第二是；而第一是；所以第二不是。
（4）完全析取肯定否定式：或第一是或第二是；而第一是；所以第二不是。
（5）完全析取否定肯定式：或第一是或第二是；而第二不是；所以第一是。
元邏輯規則，如第一元定理：如果由兩個（命題）推出第三個（命題），那麼這兩個（命題）中的一個，同結論的相反者一起，得出另一個的相反者。符號化及證明過程如下：
（AÙB®C）®（AÙØC®ØB）
證明：
（1）（AÙB®C） 假設
（2）AÙØC 假設
（3）B 假設
（4）A （2），Ù消去
（5）AÙB （4），（3），Ù引入
（6）C （1），（5），®消去
（7）ØC （2），Ù消去
（8）ØB （3）到（7），歸謬法
（9）（AÙØC®ØB） （2）到（8），®引入
（10）（AÙB®C）®（AÙØC®ØB） （1）到（9），®引入
如上元定理是在進行內定理證明時所必須用到的。
中國的墨家邏輯不是形式化的，在形式的研究上也遠沒有亞里斯多德邏輯那樣突出，但也確實研究了「必然地得出」的推理問題。《墨子．經上》說：「故，所得而後成也。」《墨子．經說上》說：「大故：有之必然，無之必不然。」前提和結論之間，理由和論斷之間是一種「必然地得出」的關係。這種必然地得出的關係需要依靠「故」、「理」、「類」三個必要條件的保證。《墨子．大取》說：「三物必俱，然後辭足以生。」「故」、「理」、「類」都是得出結論的必要條件，而它們又共同構成了得出結論的充分條件。「足以」就是充足、足夠的意思。
《墨子．經說下》特別舉了一個例子來說明從前提到結論的推理過程。當我們知道「室外物體的顏色是白的」，並且又知道「室內物體的顏色和室外物體的顏色一樣」時，我們就可以推出結論：「室內物體的顏色是白的」。和亞里斯多德一樣，墨家顯然沒有能夠認識到推理和蘊涵之間所存在的區別，直接將推理關係看成是一種蘊涵關係。不同的是，亞里斯多德三段論（所有M是P，所有S是M，所以，所有S是P）是靠概念或詞項之間存在的真包含於關係等外延關係而得到成立的，而墨家的推理則是靠事物物件之間所存在的類同和類異關係得以成立。亞里斯多德三段論可以通過制定規則使得詞項或命題在從前提到結論的過渡中符合要求來保證三段論的有效性，墨家邏輯則是通過提出從前提必然地得出結論的各種必要條件來保證推理的合乎邏輯性。結合上述所舉推理來說，「室內物體的顏色是白的」，這是我們通過論證需要確定其真實性的判斷，即所要推出來的結論；為什麼「室內物體的顏色是白的」呢？因為「室外物體的顏色是白的」，這就是「故」，即理由；為什麼根據「室外物體的顏色是白的」，就可以推出結論「室內物體的顏色是白的」了呢？因為「室內物體的顏色和室外物體的顏色一樣」，這就是「類」；那為什麼可以由「室外物體的顏色是白的」和「室內物體的顏色與室外物體的顏色一樣」，就可以說「室內物體的顏色是白的」了呢？因為同類可以相推，這就是「理」。墨家這裡的推理實例，實質上是一種類比推論，即從「室外物體的顏色是白的」可以類推到「室內物體的顏色是白的」，類推的根據是「室外物體的顏色與室內物體的顏色一樣」。如果用O 表示「室外的物體」，用W表示「白色的」，用I 表示「室內物體」，則由「室外物體的顏色是白的」和「室內物體的顏色與室外物體的顏色一樣」得出結論「室內物體的顏色是白的」，可以用現代邏輯的推理公式表示為（用符號“Ì”表示屬於關係）：（OÌW）Ù（I=O）®（ I ÌW）。前提和結論之間是一種「必然地得出」的關係。[16]
墨家根據「必然地得出」的推論思想，提出了「譬」、「侔」、「援」、「推」等重要論證方式。如前所述，「推」主要是一種歸謬式的反駁方式；「譬」是用他物以明此物的一種模擬論證方法。「援」也是一種歸謬式的反駁方法。《墨子．小取》說：「援也者，曰：子然，我奚獨不可以然也？」既然我的觀點和你的觀點屬於同類，而你可以這樣主張，我為什麼就不可以這樣主張呢？所以，《墨子．小取》說：「有諸己不非諸人」，自己贊成某種觀點，不能因此反對別人可以贊成這種觀點。墨家特別對「侔」式推論進行了詳細研究。《墨子．小取》說：「侔也者，比辭而俱行也。」「侔」式推論是在原命題的主項和謂項前分別附加上相容的屬性而構成新命題的推理形式。如「白馬，馬也。乘白馬，乘馬也。」「侔」式推論的一般公式是：
所有A都屬於B
C不改變A和B的關係
所以，所有CA都屬於CB
墨家將上述「侔」式推論稱為「是而然」的「必然地得出」的推理。但是，進行「侔」式推論時需要注意，如果給原命題的主項和謂項所附加上的屬性不相容，結論就會發生變化，即出現「是而不然」的情況。比如，「船，木也。入船，非入木也。」「入船」的意思是上船，而「入木」的意思是人死後被放進棺材裡。這裡，「入船」和「入木」屬於異類，不能進行推理。
如前所述，亞里斯多德邏輯和斯多葛學派的邏輯都研究了命題形式和推理形式，中國的墨家邏輯則基本停留在用具體的推論來體現的論證方式上，沒有深入地去研究其中所包含的命題形式和推理形式，所以，墨家邏輯的物件邏輯主要體現為目前在西方興起的非形式邏輯（informal logic）或判斷性思維（critical thinking），以區分真假是非為主要研究對象，具體表現為證明和反駁的各種形式和方法。周禮全曾經指出：
《墨經》中沒有應用對象語言來表示的命題形式和推理形式，而只有應用典型的具體推理來體現的推理方式。但《墨經》中卻有不少應用元語言來表述的邏輯規律，雖然這些是不夠精確的，但表明《墨經》中的邏輯已開始進入形式邏輯的階段。[17]
西方邏輯在西方語言的影響之下，通過研究和總結一些命題形式和推理形式來確定推理論證的可靠性；墨家邏輯作為邏輯史的研究對象，其直接的研究對象是推論。表達這些推論的語言當然也就是對象語言。由於受古代漢語的影響和制約，《墨經》中還沒有能夠通過研究一般的命題形式和推理形式來研究這些具體推論，而是通過研究這些推論所體現的推論方式，從而揭示出其固有的規律。比如，墨家通過考察「譬」、「侔」、「援」、「推」、「止」等各種論證方式，總結出「同類相推」（如以類取，以類予）、「異類不比」的推類原則，這是對思維確定性的追求，同時也是對邏輯學中同一律的深刻闡述。再如，墨家在關於「援」、「推」、「止」等論證方式的闡述中，認識到了互相矛盾的判斷不能都真，其中必有一假的矛盾原則。關於這一原則的具體陳述，《墨子．經說上》說，針對同一個動物，有人說「這是牛」，有人說「這不是牛」，這兩個命題是矛盾命題，它們之間的真假關係是「不俱當，必或不當」，即不能同真，必有一假。這是關於矛盾律的基本規定，人們在思維活動中如果違反這一規定，就要犯「自相矛盾」（兩可）的邏輯錯誤。墨家關於前提和結論之間具有「所得而後成」、「有之必然」、「是而然」的論述，也首先是關於論證關係的認識，論證要求前提必須真實，這和墨家強調推理的前提對於結論來說也是「無之必不然」的必要條件關係是一致的。這實際上相當於邏輯學中關於充足理由律的規定，也是邏輯系統中關於分離規則（如果A真，並且若A則B，那麼B就是真的）的另外一種表述。
總之，墨家邏輯雖然還沒有將命題形式和推理形式作為直接的研究對象，但是通過研究具體推論所體現的推論方式，揭示了邏輯的一般理論和規律，所以，我們說，墨家邏輯主要表現為用元語言來表達的邏輯思想和邏輯理論。
【注释】
[1] 參見王路：〈論邏輯和哲學的融合與分離〉，《哲學研究》，1995，第10期，頁52。
[2] Irving M.Copi, Symbolic Logic(New York: Macmillan Publishing Co. Inc, 1979),p.1.
[3] Edited by Jonathan Barnes, The Complete Works of Aristotle(Princeton University Press, 1984),p.167.
[4] 這裡需要說明的是，在蘇格拉底之前，埃利亞學派的芝諾（BC 490-436）已經自覺地使用了歸謬法來進行論證，智者派的普羅泰戈拉（BC 481-411）等人也精妙地使用了歸謬法，但有精確記載而又使用得最細膩並產生積極成果（蘇格拉底使用歸謬法是最終是為了明確概念）的人卻是蘇格拉底。
[5] 中國古代發射彈丸的一種武器。
[6] 需要指出的是，墨家在運用歸謬法的過程中，有時比較簡潔，初看起來似乎是直接反駁法；有時則比較複雜，其中還包括了對其他論證方法的使用。但做仔細分析之後，會發現它們都包含有上述公式的運用。
[7] 參見宋文堅：《西方形式邏輯史》，北京：中國社會科學出版社，1991，頁110。
[8] Edited by Jonathan Barnes, The Complete Works of Aristotle (Princeton University Press, 1984)p.1705.
[9] 這裡需要說明的是，中國學者包括墨家在內，關於概念的認識主要停留在概念是關於事物性質或屬性的反映，並沒有能夠像亞里斯多德那樣在理論層面上區分出本質屬性和非本質屬性，沒有揭示出概念只能反映事物的本質屬性，雖然他們在下具體定義時總是力求揭示出事物的本質屬性。
[10] 《摹物求比》，北京：社會科學文獻出版社，2000，頁28。
[11] 楊武金：《墨經邏輯研究》，北京：中國社會科學出版社，2004，頁45。
[12] 這裡需要說明的是，「非形式邏輯」（informal logic）這門學科目前在西方學術界也稱為判斷性思維（critical thinking）或論證邏輯，主要通過對外界所給予我們的資訊進行判斷性分析，然後分清是非，同時也確定是非的標準，提高思維的技能，其主要作用是培養人區分真假是非的能力。非形式邏輯是相對形式邏輯（formal logic）來說的。形式邏輯主要從結構上來研究推理的有效性，形式邏輯有形式化的（formalistic）和非形式化的區分。形式化邏輯需要建立形式語言，構造形式系統，而非形式化邏輯則不需要建立形式語言和構造形式系統。形式化的邏輯一定是形式邏輯，形式邏輯不一定就是形式化的。傳統邏輯和亞里斯多德邏輯都是形式邏輯但不是形式化的邏輯，而是非形式化的形式邏輯，但斯多葛學派的邏輯則既是形式邏輯也是形式化的邏輯。
[13] 塗紀亮主編：《語言哲學名著選輯》，北京：三聯書店，1988，頁257。
[14] Geoffrey Hunter, Metalogic: An Introduction to the Metatheory of Standard First Order Logic.(California: University of California Press, 1971), p.10.
[15] [波蘭]盧凱西維茨著：《亞里斯多德的三段論》，李真、李先焜譯，北京：商務印書館，1981，頁26。
[16] 《墨子．經上》第一條和《墨子．經說上》第一條，對推理關係的定義很嚴格，即前提（A）和結論（B）之間既是充分同時也是必要的條件關係，即充要條件關係A«B。如果從這個看法出發，不但從A可以「必然地得出」B，而且可以從B「必然地得出」A。這與亞里斯多德邏輯存在差別。在亞里斯多德邏輯中，前提和結論之間是充分條件關係，不必是必要條件關係，但墨家邏輯的前提和結論之間既是充分條件關係同時也是必要條件關係，是一種強關係下的條件推理。在強關係下的條件推理中，許多在經典邏輯中成立的常用公式如聯言推理的分解式，在墨家邏輯中都不再成立，如AÙB®A在墨家邏輯中不成立。我認為，墨家邏輯對推理關係的這一要求也是阻礙其未能獲得充分發展而主要局限於論辯活動，在物件理論層次上主要體現為一種非形式邏輯或判斷性思維的重要原因。
[17] 《中國大百科全書－－哲學卷》，北京：中國大百科全書出版社，1987，頁537。
（原载台湾《哲学与文化》2010年第8期。）
